摘" 要" 本文深入探討了數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯性及其重要性，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)系統(tǒng)回答五個(gè)關(guān)鍵問題。首先，通過講述故事、聯(lián)系生活、互動(dòng)游戲、動(dòng)手實(shí)踐和直面問題等策略有效引入新知識(shí)，明確“學(xué)什么”的問題；其次，通過闡明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對未來生活和深入學(xué)習(xí)的必要性，解答“為什么學(xué)”的問題；在學(xué)習(xí)方法上，提倡獨(dú)立思考、自由交流和研究體驗(yàn)，解決“怎樣學(xué)”的問題；針對“學(xué)到什么”，關(guān)注學(xué)生表達(dá)學(xué)習(xí)結(jié)論、建構(gòu)知識(shí)框架和學(xué)習(xí)效果評估的重要性；最后，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，包括基礎(chǔ)性應(yīng)用、多樣化應(yīng)用和創(chuàng)造性應(yīng)用，解決“學(xué)了有什么用”的問題。

關(guān)鍵詞" 小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)邏輯性；關(guān)鍵問題

中圖分類號(hào)" G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼" A

文章編號(hào)" 2095-5995（2024）06-0043-03

數(shù)學(xué)作為一門基于邏輯演繹的學(xué)科［1］，在其教學(xué)中的邏輯性至關(guān)重要。通過富有邏輯性的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何系統(tǒng)地分析問題，把復(fù)雜問題拆分為易于解決的子問題。而且這種分析與解決問題的能力對日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中同樣具有深遠(yuǎn)影響。一節(jié)邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)能明確回答五個(gè)關(guān)鍵問題：“學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？學(xué)到什么？學(xué)了有什么用？”全面解答這些問題，不僅能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在邏輯框架，還能有效地提升學(xué)生的邏輯思維能力、問題解決技巧以及自主學(xué)習(xí)能力。

一、學(xué)什么？

“學(xué)什么”是解決如何有效地將新知識(shí)引入課堂教學(xué)的問題。教師需要設(shè)計(jì)有吸引力的問題情境，從而喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升他們識(shí)別和提出問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索新知識(shí)。

（一）講述故事

通過故事引入數(shù)學(xué)知識(shí)，能顯著提升學(xué)習(xí)內(nèi)容的吸引力。對于低年級學(xué)生，教師可以創(chuàng)作包含他們熟悉的動(dòng)畫角色、童話以及神話中的人物的虛構(gòu)故事，能有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。而對于高年級學(xué)生，則可以通過講述與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的歷史故事，無論是國內(nèi)外的、古代或現(xiàn)代的，都是介紹新知識(shí)的有力手段，這不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠增進(jìn)他們對歷史和文化的了解。

（二）聯(lián)系生活

將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相鏈接，可以清晰展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。對于低年級學(xué)生，教師可以關(guān)注他們生活中的常見活動(dòng)，如購物、乘坐交通工具、參加游樂場活動(dòng)等，幫助他們在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。對于高年級學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們觀察和分析更廣泛的社會(huì)現(xiàn)象，如經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、航天探索中的數(shù)學(xué)計(jì)算等，這樣不僅能提升他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也有助于培養(yǎng)他們的社會(huì)責(zé)任感和探索精神。

（三）互動(dòng)游戲

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入游戲元素能有效提升課堂的互動(dòng)性和學(xué)生的參與度。低年級學(xué)生的游戲設(shè)計(jì)以趣味性為主，如“開火車”“猜謎語”“闖關(guān)達(dá)人”等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中積累知識(shí)和技能。而高年級學(xué)生的游戲則更加注重思維邏輯的訓(xùn)練，如“算24”“逢7過”“數(shù)獨(dú)”“幻方”等，這些游戲能促使學(xué)生在解決問題的過程中提升數(shù)學(xué)能力和思維速度。

（四）動(dòng)手實(shí)踐

通過動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生能夠親身體驗(yàn)并觀察數(shù)學(xué)原理的實(shí)際應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用小棒、棋子、計(jì)數(shù)器、方格紙、圖形卡片、立體圖形模型等多種教學(xué)工具。它們能幫助低年級學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念，獲得初步的感性知識(shí)。而對于高年級學(xué)生，則可以挑戰(zhàn)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步發(fā)展他們的邏輯思維和解決問題的能力。

（五）直面問題

對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，直接提問是一種有效的教學(xué)策略。由于這類概念在日常生活中難以直觀體驗(yàn)，直接呈現(xiàn)問題可激發(fā)學(xué)生的思維，幫助他們深入理解概念本質(zhì)。以學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”為例，一個(gè)有效的教學(xué)策略是從特殊類型的三角形入手，等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60度，其內(nèi)角和是180度，等腰直角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是90度、45度和45度，內(nèi)角和同樣是180度。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出問題：其他類型的三角形，其內(nèi)角和是否也是180度？這樣不僅能夠自然地引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和邏輯思維能力。

二、為什么學(xué)？

“為什么學(xué)”是激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)力的關(guān)鍵。教師應(yīng)幫助學(xué)生了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖［2］。面對無比龐大而復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，數(shù)學(xué)教材力求在有限的空間里提供最廣泛的知識(shí)覆蓋，確保學(xué)生能夠接觸到最具代表性、最實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性及其背后的邏輯體系時(shí)，他們的學(xué)習(xí)熱情會(huì)得到極大的提升。

（一）日常生活與工作的必需

數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活和工作中發(fā)揮著不可或缺的作用。基礎(chǔ)的算術(shù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)的基本處理與分析、對幾何概念的初步理解等，都是構(gòu)建解決日常問題所需的數(shù)學(xué)工具和思維模式的重要組成部分。因此，教師在教學(xué)中需要讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到這些知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并通過豐富的實(shí)例和描述，展示它們在不同場景中的廣泛用途。以“圓的周長”為例，實(shí)際上，無論是在體育運(yùn)動(dòng)、車輛里程測算、工程建設(shè)還是航空航天等領(lǐng)域，圓的周長都發(fā)揮著重要作用。因此，教師需要通過多種實(shí)例和描述，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正是因?yàn)閳A的周長在許多領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，從而深入學(xué)習(xí)和理解這一概念。

（二）深入學(xué)習(xí)與發(fā)展的基石

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是日常生活所需，更是未來深入學(xué)習(xí)和發(fā)展的基石。它涵蓋了促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、問題解決能力和抽象思維能力發(fā)展的內(nèi)容，為學(xué)生日后掌握更高級的數(shù)學(xué)思維和方法奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)具備宏觀視野，深入挖掘教學(xué)材料所蘊(yùn)含的深層數(shù)學(xué)思想與方法。以學(xué)習(xí)“9加幾”為例，若僅將焦點(diǎn)限定在掌握進(jìn)位加法技巧上，可能會(huì)忽視了其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值。實(shí)際上，通過“9加幾”的學(xué)習(xí)不僅是為了掌握“湊十法”，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)到“轉(zhuǎn)化法”的思維模式——即將一個(gè)未知問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)已知問題的解決策略，這不僅是學(xué)生首次接觸到的一種重要數(shù)學(xué)思考方式，也是他們在未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中頻繁應(yīng)用的關(guān)鍵技能。

三、怎么學(xué)？

“怎么學(xué)”聚焦于選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。這是確保學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，直接影響著學(xué)習(xí)過程的效率、深度以及其持續(xù)影響力。為了營造最優(yōu)化的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性，以及為學(xué)生提供實(shí)質(zhì)性的研究機(jī)會(huì)。

（一）強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考

優(yōu)質(zhì)的課堂應(yīng)該既包含熱烈的討論以激發(fā)學(xué)生思維，又提供安靜思考空間，供學(xué)生內(nèi)化知識(shí)和獨(dú)立反思。合作學(xué)習(xí)雖然重要，但獨(dú)立思考的價(jià)值不可或缺［3］。獨(dú)立思考對個(gè)人深刻理解和批判性思維的發(fā)展至關(guān)重要，也是高效團(tuán)隊(duì)合作的基石。它為小組討論和合作項(xiàng)目提供深思熟慮的基礎(chǔ)，使學(xué)生在團(tuán)隊(duì)交流中能夠做出有意義的貢獻(xiàn)。這樣的互動(dòng)不僅促進(jìn)了學(xué)生之間的思想交流，拓寬了思維視野，還提高了問題解決能力和溝通技巧。

（二）促進(jìn)自由交流

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個(gè)充滿安全感的空間，讓學(xué)生能夠坦誠和自由地分享自己的想法，即使的理解可能存在錯(cuò)誤。在這樣的氛圍中，師生之間、生生之間的交流能夠促進(jìn)思想的碰撞和知識(shí)的深化。面對學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)加以利用，作為教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的討論和對話。尤其是在安排學(xué)生進(jìn)行課堂辯論時(shí)，這種做法尤為重要，通過邏輯推理挑戰(zhàn)和說服持錯(cuò)誤觀點(diǎn)的學(xué)生，不僅能加深他們的知識(shí)理解，還能提升思維能力。

（三）豐富研究體驗(yàn)

數(shù)學(xué)課要有“研究味”，教師應(yīng)避免提供過于完整的學(xué)習(xí)資料，以免學(xué)生只是機(jī)械地遵循預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)軌跡。相反，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以研究者的姿態(tài)，積極主動(dòng)地探索未知領(lǐng)域。為此，教師可以策略性地在學(xué)習(xí)資料中留白，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使他們自主尋找并填補(bǔ)這些信息的空缺。這種通過自我探究和試錯(cuò)的學(xué)習(xí)方式，不僅能夠豐富學(xué)生的研究經(jīng)驗(yàn)，還能夠讓學(xué)生更深刻地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于形成長期記憶。

四、學(xué)到什么？

“學(xué)到什么”關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的實(shí)際成果。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的積累，更是技能的提升和思維模式的培育。教師需要著眼于學(xué)生的全方位發(fā)展，這不僅包括對具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握，還涉及學(xué)生如何有效地表達(dá)所學(xué)內(nèi)容、將知識(shí)融入自身的知識(shí)體系，以及如何進(jìn)行學(xué)習(xí)成效的評價(jià)。

（一）學(xué)習(xí)結(jié)論的表達(dá)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過自然語言、符號(hào)語言和圖形語言精確表達(dá)學(xué)習(xí)成果，這對提升理解和表達(dá)能力至關(guān)重要。自然語言利用熟悉語境激發(fā)興趣和認(rèn)知；符號(hào)語言以簡潔精確傳達(dá)核心思想，提升信息傳遞效率；圖形語言將抽象概念視覺化，幫助直觀理解和記憶。以“乘法的分配律”為例，學(xué)生可以用自然語言描述為“兩個(gè)數(shù)的和與另一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，然后再把結(jié)果相加”，這樣的描述通俗易懂，但對于更復(fù)雜的概念可能稍顯冗長且精度不足；圖形語言則通過直觀展示兩個(gè)等寬長方形的面積組合變化，深刻揭示分配律的內(nèi)在邏輯，使概念理解更為生動(dòng)且形象；而符號(hào)表達(dá)“（a+b）×c=a×c+b×c”則提供了簡潔明確的數(shù)學(xué)通用語言。這三種語言的結(jié)合，不僅幫助學(xué)生初步理解概念，還促進(jìn)了對復(fù)雜概念的深入理解和記憶。

（二）知識(shí)框架的建構(gòu)

在教學(xué)中，將新知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)框架融合是深化理解的關(guān)鍵。通過比較新舊概念，學(xué)生可以建立更穩(wěn)固的知識(shí)基礎(chǔ)，不僅有助于深入理解新知識(shí)，還能提升解決實(shí)際問題的能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與關(guān)聯(lián)分析，使用比較、分類和歸納等方法，幫助學(xué)生跨越學(xué)科界限，拓寬認(rèn)知視野。

（三）學(xué)習(xí)效果的評估

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行全面且多元化的學(xué)習(xí)效果評估有助于教師準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化學(xué)習(xí)成果。教師應(yīng)靈活運(yùn)用多種評估方式，包括口頭提問、書面作業(yè)、課堂互動(dòng)觀察等。同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展自我評價(jià)與同伴互評，提升他們的自我反思能力和自主學(xué)習(xí)水平。此外，利用現(xiàn)代技術(shù)，如在線測試平臺(tái)和實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)，可以提高評估效率，確保學(xué)生得到及時(shí)反饋，幫助教師追蹤學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，打造活力與互動(dòng)性的教學(xué)環(huán)境。

五、學(xué)了有什么用？

“學(xué)了有什么用”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決各類問題，進(jìn)而發(fā)展其解決問題的技巧和創(chuàng)新思維。

（一）基礎(chǔ)性應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性應(yīng)用是非常重要的。教師應(yīng)該首先解決在創(chuàng)設(shè)情境、引入新知時(shí)提出的問題。這不僅能夠幫助驗(yàn)證學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，還確保了教學(xué)活動(dòng)能夠形成一個(gè)有機(jī)的閉環(huán)。通過繼續(xù)解決相同或相似情境下的問題，教師可以更有效地進(jìn)行即時(shí)反饋。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)時(shí)表現(xiàn)，教師可以靈活地調(diào)整教學(xué)方法，以確保教學(xué)目標(biāo)得以順利實(shí)現(xiàn)。

（二）多樣化應(yīng)用

教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于不同的實(shí)際場景中。這種跨場景的應(yīng)用實(shí)踐，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生在各種不同環(huán)境下運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，還能進(jìn)一步提升他們處理復(fù)雜問題的技巧。通過將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，學(xué)生可以親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的靈活性和實(shí)用性，從而激發(fā)他們的探索興趣和求知欲。

（三）創(chuàng)造性應(yīng)用

教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題。通過引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)與新問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，或者根據(jù)具體的問題情境調(diào)整和優(yōu)化已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找最有效的解決方案，可以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。這種能力不僅要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻的理解，還要求他們能夠進(jìn)行創(chuàng)造性地思考。這樣的訓(xùn)練對學(xué)生未來面對新穎、復(fù)雜的問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效解決至關(guān)重要。

（危雄，華中師范大學(xué)臨空港實(shí)驗(yàn)學(xué)校，武漢 430013）

參考文獻(xiàn)：

［1］ 池志陽，謝明初，劉宇丹，等.數(shù)學(xué)價(jià)值觀的內(nèi)涵及其培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào). 2023（4）：81-87.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：85.

［3］ 余文森.論閱讀、思考、表達(dá)的教學(xué)意義［J］.全球教育展望. 2021（8）：25-43.

責(zé)任編輯：劉" 源

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