摘 要：根據(jù)運算法則和運算律實現(xiàn)簡便運算是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。針對小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)中存在的問題，教師可通過研究測試數(shù)據(jù)和追蹤典型錯例的形式挖掘?qū)W生簡便計算的錯誤原因，以題組模塊為載體引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識運算律，把握簡算的本質(zhì)，培養(yǎng)主動進行簡算的意識和靈活簡算的能力，讓學(xué)生在明確簡便算法應(yīng)用的基礎(chǔ)上優(yōu)化教學(xué)策略，不斷提高小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)實效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；簡便運算；簡算本質(zhì)；運算能力；計算素養(yǎng)

中圖分類號：G62 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）13-0114-05

運算能力主要是指根據(jù)運算法則和運算律進行正確運算的能力，包括明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系，以及理解運算的問題并選擇合理簡潔的運算策略解決問題的能力。運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運算”教學(xué)中需要重點培養(yǎng)的能力。教師應(yīng)采取合理的教學(xué)方法，使學(xué)生理解算理，掌握正確、簡便的計算方法，提高計算的速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)運算能力和計算素養(yǎng)。在日常教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)簡便運算時會按照例題的簡便方法進行計算，過了一段時間以后，當(dāng)再遇到可以運用簡便方法計算的題型時，學(xué)生往往忽略學(xué)過的簡算方法，并且在運用各種運算律進行簡算時經(jīng)常出現(xiàn)差錯。學(xué)生出錯的主要原因是對簡算的本質(zhì)沒有理解透徹，沒有掌握簡算的方法技巧。因此，優(yōu)化簡便運算教學(xué)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重點解決的問題之一。

一、簡便運算對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算素養(yǎng)

簡便運算通常是運用運算規(guī)律和數(shù)字特性將算式從復(fù)雜變?yōu)楹唵?，從而達到降低運算難度和提高答題效率的目的。學(xué)生學(xué)習(xí)了簡便運算方法后，教師可以根據(jù)教學(xué)任務(wù)設(shè)計靈活多變的練習(xí)題，讓學(xué)生對這些練習(xí)題采用簡便方式進行計算。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師引導(dǎo)學(xué)生對出現(xiàn)錯誤的題目類型進行分析，探討算法與算理的關(guān)系和運算的順序。在這個過程中，學(xué)生對運算的性質(zhì)有了基本的了解，運算能力得到了提高，解題思路不斷豐富，學(xué)生的計算素養(yǎng)也逐步形成。

（二）有利于提高學(xué)生的計算效率

新課程改革要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中注重計算策略的多樣化，而簡便運算是優(yōu)化計算的有效方式。但是，部分教師曲解了這一要求，認(rèn)為學(xué)生只需要掌握課本中的運算定律即可，并沒有重點培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識和能力，導(dǎo)致學(xué)生即使掌握了基本運算法則，在解題過程中仍然會出現(xiàn)計算性的錯誤。如果教師在日常教學(xué)中采用簡便運算的教學(xué)策略，學(xué)生就會根據(jù)題型的特點，自主判斷應(yīng)采用哪一類簡便方式，最終確定合理的解決方案，進而提高學(xué)生的計算效率。

二、探究學(xué)生簡便計算的錯誤根源

為了深入探究小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)中的普遍問題，筆者對梧州市兩所小學(xué)四年級共12個班級的602名學(xué)生進行了一次計算測試調(diào)查。筆者通過試卷測驗和數(shù)據(jù)分析，從測試的結(jié)果中歸納學(xué)生簡便計算錯誤的共性問題如下。

（一）運算定律混淆

運算定律混淆是學(xué)生常見的錯誤類型，典型錯誤如下頁表1所示。例如，計算125×（80+8）的結(jié)果，使用乘法分配律會更加簡便；算式25×（8×2）涉及的是連續(xù)乘積，僅有一級運算，更適宜采用乘法結(jié)合律來計算。但是學(xué)生在運用數(shù)學(xué)規(guī)則時過于注重數(shù)的整合形式，卻忽略了運算定律的重要性。另外，部分學(xué)生對運算律理解不充分，未能真正領(lǐng)悟乘法結(jié)合律和乘法分配律的核心含義，導(dǎo)致這些學(xué)生把這兩種運算定律搞混淆了，甚至?xí)霈F(xiàn)張冠李戴的情況。

（二）運算性質(zhì)模糊不清

筆者在計算測試調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，運算性質(zhì)模糊不清也是學(xué)生常犯的錯誤，典型錯誤如表2所示。小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍反映，在這類問題上他們已經(jīng)花費了大量的時間和精力，如逐例給學(xué)生總結(jié)規(guī)律、概括公式，特別強調(diào)如果遇到括號前面有減號或除號的式子，必須先去掉括號并相應(yīng)地更改運算符號等。盡管如此，但是因為學(xué)生整體思想和類比思想儲備不足、轉(zhuǎn)化思想運用不當(dāng)，在實際運用中仍然錯誤頻發(fā)。

（三）學(xué)生簡算的主觀能動性未形成

在計算測試中，學(xué)生面對“解決實際問題”板塊的題目，多數(shù)沒有主動運用簡便方法進行列式解答，典型錯誤如表3所示。只有當(dāng)題目出現(xiàn)簡便計算要求時，學(xué)生才會有運用簡算技巧解決問題的想法。如果題目缺少對簡便計算的前提設(shè)定，大部分學(xué)生就會依賴他們知識體系中的四則混合運算順序進行計算。由此可以看出，教師在教學(xué)的過程中過于強調(diào)簡便計算的技能訓(xùn)練，而忽視了學(xué)生簡便計算意識的培養(yǎng)。

三、優(yōu)化簡便運算教學(xué)的策略

簡便運算所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法主要是整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想和歸納推理思想，教師只有優(yōu)化教學(xué)方法，才能真正幫助學(xué)生掌握簡便計算。

（一）認(rèn)識運算律，讓學(xué)生把握簡算的本質(zhì)

簡算就是學(xué)生在計算中對計算方法進行優(yōu)化做出選擇，選擇最有效的方法使計算更便捷。運算律是計算中的工具，教師在教學(xué)中采取什么辦法使學(xué)生主動構(gòu)建并內(nèi)化成個人的經(jīng)驗尤顯重要。但是，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過于強調(diào)對運算律的模仿和套用，也就是簡單地把其作為一種計算工具，而對運算律本身所蘊含算理的探索與理解不夠深入。學(xué)生學(xué)習(xí)了多個運算律，便導(dǎo)致在運用運算律時出現(xiàn)混淆的情況，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、類比等方式充分認(rèn)識運算律，從而把握簡算的本質(zhì)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自主探索規(guī)律

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。因此，教師在教學(xué)運算律時，應(yīng)該注重創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題通過觀察、實驗、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動自主探索規(guī)律。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時，教師創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：“某實驗小學(xué)需要購買一批新課桌椅，每張桌子63元，每把椅子27元，買10套這種課桌椅一共需要多少錢？”同時出示兩種不同的計算方法（如圖1）。

教師組織學(xué)生觀察和比較這兩種列式方法的本質(zhì)特點：方法一是先計算購買10張桌子和10把椅子的價錢，然后加在一起得出一共需要的金額；方法二是從整體上考慮，運用簡便算法，先計算每套桌椅的價錢，再乘以數(shù)量10得出總價。這兩種方式都可以解決問題，因此得到了63×10+27×10=（63+27）×10的等式。教師借助問題情境引導(dǎo)學(xué)生以乘法的意義為出發(fā)點去思考為何能進行這樣的計算，加深學(xué)生對運算原理的理解：63×10+27×10表示63個十加上27個十的結(jié)果，也就是計算90個十的總和，換句話說就是求（63+27）×10是多少。同樣，（63+27）×10意味著要算出90個十的總和，也可以看作是63個十加上27個十的和。這種由具體到抽象，逐層深入的教學(xué)方式有助于學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟乘法分配律定理。

2.巧設(shè)表格，讓學(xué)生自主整理規(guī)律

學(xué)生要積極主動參與學(xué)習(xí)的全過程，特別是參與歸納整理的過程，不能用教師的歸納總結(jié)代替學(xué)生的自主整理。在教學(xué)活動中，教師要鼓勵學(xué)生對知識點加以整合并找出其中的模式與規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生運用表格進行分類對比分析，打通知識之間的界限，找到知識間的聯(lián)結(jié)點，構(gòu)建科學(xué)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

新課程改革提倡合作學(xué)習(xí)，鄭毓信教授說過：“合作交流，既與他人分享想法，也在分享中自我建構(gòu)?！保?］基于對各種計算規(guī)則的深入理解，教師在課堂教學(xué)中組織學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，完成對運算律的分類對比分析（如表4）。然后，借助學(xué)生的相互交流與教師的指導(dǎo)，區(qū)分出這些運算律的相似之處和差異。學(xué)生通過獨立思考、個性解讀、合作交流和自主整理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而確保在簡便運算時能夠準(zhǔn)確運用運算律進行計算。

（二）體驗簡便計算，培養(yǎng)學(xué)生主動進行簡算的意識

培養(yǎng)學(xué)生的運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運算”中最核心、最重要的任務(wù)，學(xué)生主動、熟練、正確運用運算律進行計算是能力的體現(xiàn)。采用簡便運算不應(yīng)是教材或教師對學(xué)生的規(guī)定，而應(yīng)是學(xué)生的主動追求和自覺行為［2］。這種行為通常會在解決計算問題過程中逐漸形成并持續(xù)得到加強。

1.關(guān)注學(xué)生情感，形成簡算的需要

賣蔬菜的小商販必須盡快讓顧客知道商品總價，這迫使他們在交易過程中使用技巧來提高計算效率，這就是生活中簡便計算的價值所在。在教學(xué)實踐中，雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了簡便計算的方法，卻沒有主動進行簡便計算的意識，而是題目有簡算要求時被動地進行簡算。學(xué)生感受不到簡算在生活中的好處，主觀能動性更低，便會失去運用簡便計算的積極性。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算教學(xué)中，教師有必要結(jié)合生活實際設(shè)計合理的教學(xué)情境或設(shè)定一些限制因素，這樣才能讓學(xué)生真正體會到生活需要簡算，簡算來源于生活。

例如，教師可以直接給出兩組等式：（79+54）+46=79+（54+46）、35+（39+65）=（35+65）+39。每個等式里，左右兩邊算式的三個加數(shù)相同，而運算順序不同。其中一邊算式的計算比較簡便，另一邊算式的計算則有些麻煩。學(xué)生體會到等式的左右兩邊可以利用加法運算律相互改寫，體會到稍麻煩的算式可以改寫成比較簡便的算式，從而產(chǎn)生簡算的需要。

2.提倡課堂反思，培養(yǎng)簡算意識

簡算意識的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，不管是教師的教，還是學(xué)生的學(xué)，都需要不斷進行反思。教師在課堂教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生反思“你有與眾不同的思考嗎？”“你還有更簡便的算法嗎？”等問題，通過一系列啟發(fā)性的提問喚醒學(xué)生的簡算意識。在實際教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生運用簡算的主觀能動性，需要師生持續(xù)的努力和長期的堅持，需要教師把靈活運用運算定律可以使計算簡便的觀念根植于每個學(xué)生的腦海，并滲透到平時的運算教學(xué)中，真正體現(xiàn)簡便計算的價值。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法復(fù)習(xí)”一課時，教師提出問題：“學(xué)校食堂中花生油的庫存量為[59]噸，醬油的庫存量為[15]噸，大米的庫存量比花生油、醬油的總量還多[49]噸，求大米有多少噸？”大多數(shù)學(xué)生通過計算“[59]＋[15]＋[49]=[2545]＋[945]＋[2045]=[5445]=[65]（噸）”得出結(jié)果。

師：請同學(xué)們說一說自己的想法，為什么這樣計算？

生：分母不同，先通分再計算。

師：大家的想法一樣嗎？仔細(xì)觀察一下算式中的加數(shù)，有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

生：[59]和[49]兩個分?jǐn)?shù)的分母一樣，且相加等于1。

師：那么我們是不是可以進行簡便計算呢？

此時，教師向?qū)W生介紹了此題的簡便算法：[59]＋[15]＋[49]=[59]＋[49]＋[15]=[65]（噸）。簡便運算不僅僅是一種技巧，更是一種方法的優(yōu)化，就是用最靈活的方法和最小的代價解決實際問題［3］。接著，教師出示了如下一組題：（1）[12]＋[25]＋[310]，（2）1＋[27]-[57]，（3）[112]＋[38]＋[512]＋[78]，（4）[29]-[16]＋[79]。要求學(xué)生不用列式計算，只需要仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)哪些算式可以進行簡便計算。學(xué)生嘗試解決問題后，體會到靈活運用簡便算法可以使原來很難口算出結(jié)果的題目，變成能口算得出結(jié)果。最后教師總結(jié)：“簡算不是簡單地聽老師講運算法則和運算律，而是把復(fù)雜的計算變得簡單，幫助我們輕松解決問題。”

（三）拓展簡算類型，培養(yǎng)學(xué)生靈活簡算的能力

計算測試調(diào)查顯示，學(xué)生使用減法和除法的運算性質(zhì)進行簡算及加法、減法的速算錯誤率較高。為了使學(xué)生能更好地理解和掌握各種運算性質(zhì)在簡算中的運用，筆者根據(jù)教材內(nèi)容將其提煉為字母表示數(shù)的形式，同時給出了相關(guān)的變式拓展，歸納整理成便于比對分析的表格（如表5），以幫助學(xué)生準(zhǔn)確且靈活地進行速算，培養(yǎng)學(xué)生靈活簡便計算的能力。

1.互動交流探究結(jié)果變與不變的規(guī)律

簡算的一個重要規(guī)律在于結(jié)果的變與不變，教師可以讓學(xué)生通過互動交流，深入探究“和的變化與加數(shù)的變化一致”“差的變化與被減數(shù)的變化一致，與減數(shù)的變化相反”“積的變化與因數(shù)的變化一致”“商的變化與被除數(shù)的變化一致，與除數(shù)的變化相反”等重要規(guī)律，明確加減法互為逆運算，乘除法互為逆運算［4］。具體來說，教師需要為學(xué)生提供相應(yīng)的簡算練習(xí)，讓學(xué)生通過簡算練習(xí)發(fā)現(xiàn)運算符號及數(shù)據(jù)的變化，歸納總結(jié)變化規(guī)律。

例如，針對表5的教材例子和變式拓展，教師可以從“什么情況下運算的結(jié)果一定不變？”“改變運算順序，結(jié)果也不變嗎？”“改變數(shù)的大小，結(jié)果一定會變嗎？”三個核心問題出發(fā)設(shè)計課堂教學(xué)，組織學(xué)生展開討論。

師：表5中哪幾個算式在交換數(shù)值的位置后，結(jié)果一定不改變？

生1：234-66-34=234-34-66，即a-b-c=a-c-b。

生2：1 250÷25÷5=1 250÷5÷25，即a÷b÷c=a÷c÷b。

師：算式a-b-c若變式為a-（b-c），結(jié)果一樣嗎？

生1：不一樣，原本從a中減去b、c兩個減數(shù)，添上小括號卻變成只從a中減去b與c的差。

生2：這樣計算的結(jié)果變小了。

師：如果要求結(jié)果不變，應(yīng)該怎么計算？

生3：要使結(jié)果不變，只能減去b與c的和，即a-b-c=a-（b+c）。

師：那么a+b-c變式為a+（b-c）呢，結(jié)果改變了嗎？

生1：結(jié)果不變，原本從a、b的和中減去c，變成從b中減去c再加a，都是減去c，結(jié)果不變。

生2：不管是從a、b的和中去減，還是從b中去減，都是減去c，剩下的結(jié)果一定相等。

師：同學(xué)們掌握了結(jié)果不變的性質(zhì)。那現(xiàn)在老師改變數(shù)的大小，結(jié)果又怎樣呢？例如將1 500÷125變?yōu)椋? 500×8）÷（125×8）。

生1：1 500÷125=12，1 500×8=12 000，125×8=1 000，12 000÷1 000=12，結(jié)果不變。

生2：1 500和125兩個數(shù)同時乘8后再相除，結(jié)果不變。這里運用了商不變的規(guī)律。

生3：我還發(fā)現(xiàn)數(shù)變了但得數(shù)不變的算式。例如962-598=962-600+2，把598這個減數(shù)看成600后，已經(jīng)多減了2，要使結(jié)果不變，必須加上2才能互相抵消。

在師生的互動交流中，學(xué)生說出了許多類似的算式。隨著學(xué)生對結(jié)果不變原則的理解，教師把不同類型的拓展題目交給學(xué)生進行簡便計算。學(xué)生掌握了運算定律的本質(zhì)，在解題過程中自然能靈活選擇簡算方法，避免了機械模仿、生搬硬套，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.抓住湊整原則進行等值變形，思考算法的優(yōu)化

盡管小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計算的思路多樣，但本質(zhì)上都是把煩瑣困難的數(shù)值計算轉(zhuǎn)化為簡單的計算。要想實現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生就要靈活運用數(shù)學(xué)運算定律、性質(zhì)，抓住湊整原則進行等值變形。為了避免學(xué)生解題思維固化，教師要給予學(xué)生充足的時間與空間思考，可以采取設(shè)疑問難的方式引導(dǎo)學(xué)生思考算法的優(yōu)化，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，為了訓(xùn)練學(xué)生運用合并、分離、調(diào)整等方式進行簡便計算，教師在課堂教學(xué)中設(shè)計了這樣一道應(yīng)用題：“一個書包125元，買32個書包一共需要多少錢？”教師觀察到大部分學(xué)生不假思索地在草稿紙上直接列豎式計算125×32。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何進行等值變形，根據(jù)湊整的特點使得計算更加簡便。

生1：將125分離成100和25，計算100×32+25×32=3 200+800=4 000。

師：同學(xué)們同意這種算法嗎？誰來說一說你的想法？

生2：我不同意，雖然100×32可以通過口算得出結(jié)果，但是25×32的計算還是較復(fù)雜。將32分離成8和4，用125×8×4的方法來計算最簡便。

生3：我也同意將32分離成8和4，這樣可以直接通過口算得出結(jié)果。

師：其實簡算的方法很多，只要抓住湊整這個解題關(guān)鍵，正確、合理地使用我們所學(xué)的運算定律和法則，把復(fù)雜的計算變成簡單便捷的計算就易如反掌了。

總之，簡便運算是一種重要的運算方法。實際教學(xué)中，教師要把握好簡算的本質(zhì)、挖掘題目所蘊含的數(shù)學(xué)思想，采用科學(xué)的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識和簡算思想，讓學(xué)生養(yǎng)成簡便計算的習(xí)慣，在實際學(xué)習(xí)中主動思考并靈活運用簡算方法，從而推動學(xué)生計算能力的提高和發(fā)散性思維的形成。

參考文獻

［1］鄭毓信.一個開放的論題：“合作學(xué)習(xí)”與“數(shù)學(xué)文化”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與滲透［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（10）：74.

［2］蔡水華，丁群俐.“簡便”不“簡單”：小學(xué)數(shù)學(xué)“簡便計算”有效教學(xué)的實踐思考［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2017（5）：12-13.

［3］鄭志霞.理解與遷移：“數(shù)的運算”板塊教學(xué)思考與實踐：以乘法內(nèi)容為例［J］.教育視界，2022（5）：18-23.

［4］俞麗平.莫道“生”之錯 常思“教”之過：人教版四年級下冊“運算定律”單元教學(xué)實踐與思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（1）：23-25.

（責(zé)編 韋榕峰）