馬衛(wèi)華

摘要：以“三角形的邊”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，提出“三個理解”視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)站在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的視角，以“單元整體教學(xué)”為指引，以數(shù)學(xué)基本活動為途徑，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)為宗旨展開優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：三個理解；三角形的邊；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

章建躍博士指出：“高水平的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在‘三個理解上的.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能從“理解數(shù)學(xué)”“理解教學(xué)”“理解學(xué)生”的角度著手，挖掘數(shù)學(xué)知識中所凝結(jié)的思維活動方式與價(jià)值觀資源，基于對數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、方式、規(guī)律、特征等的理解制定教學(xué)目標(biāo)，基于對學(xué)生心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)支撐因素等方面的理解設(shè)計(jì)教學(xué)過程，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地為學(xué)生的學(xué)服務(wù)，從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).現(xiàn)基于“三個理解”的角度對“三角形的邊”一課的優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)談一些自己的思考與觀點(diǎn).

1 “三個理解”視角下“三角形的邊”的具體教學(xué)設(shè)想

1.1 從“理解數(shù)學(xué)”的角度分析本課的教學(xué)內(nèi)容

理解數(shù)學(xué)是開展教與學(xué)的前提，如果不能真正理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)則只能是“無本之木”[1].理解數(shù)學(xué)就是深入研究學(xué)生的“學(xué)”，就本課而言，需要研究“三角形的邊”涉及的數(shù)學(xué)知識背景，需要厘清“三角形的邊”這一部分知識對“三角形”整章知識體系的作用與價(jià)值，需要明晰本節(jié)課應(yīng)體現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)方法、落實(shí)哪些核心素養(yǎng)等.

教材中呈現(xiàn)了一個思考欄目和一個探究欄目，即思考如何將三角形按邊、角元素進(jìn)行分類，在畫三角形的實(shí)踐活動中猜想并驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系.研究涉及數(shù)學(xué)知識發(fā)展的背景，對于思考欄目，需要有序分類（從邊、角元素出發(fā)進(jìn)行歸類）三角形知識基礎(chǔ)；對于探究欄目，需要先猜想與判定“能否構(gòu)成三角形”，再運(yùn)用數(shù)學(xué)原理及不等變形說理論證“三邊關(guān)系”.在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，可從“兩邊之和”與“第三邊”的大小比較中提出構(gòu)成三角形的問題，此處可以設(shè)計(jì)分類討論的教學(xué)活動，即創(chuàng)造性地整合教材中的例1，從等腰三角形的特殊性展開分類討論.教學(xué)中，還可以借助具體實(shí)例逐漸推廣三角形三邊關(guān)系的一般性，以滲透從特殊到一般的研究方法.在“能否構(gòu)成三角形”的探究活動中可以水到渠成地培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和抽象素養(yǎng)；在運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)原理證明三邊關(guān)系的活動中可以自然而然地培養(yǎng)推理素養(yǎng).

1.2 從“理解學(xué)生”的角度分析本課的具體學(xué)情

學(xué)生是教學(xué)活動的主體，因此深入研究學(xué)生、理解學(xué)生是必不可少的環(huán)節(jié)之一.分析學(xué)情并了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，明確學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，從而使后續(xù)問題情境的設(shè)計(jì)更貼合學(xué)生的具體實(shí)際，且能降低學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的困難.此時的學(xué)生已經(jīng)可以靈活辨析三角形的概念，并對三角形的邊角元素、三角形的分類、兩點(diǎn)間線段最短、不等關(guān)系等知識認(rèn)識深刻，也具備了在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但應(yīng)用已知數(shù)學(xué)原理論證數(shù)學(xué)命題卻是擺在學(xué)生面前最現(xiàn)實(shí)的困難.

基于以上思考，筆者確立如下教學(xué)目標(biāo)：①在經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程中理解性質(zhì)并學(xué)會判斷是否能構(gòu)成三角形；②在體會三角形三邊關(guān)系的論證過程中，理解并學(xué)會自主證明.教學(xué)難點(diǎn)：通過“能否構(gòu)成三角形”的數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動來證明三邊關(guān)系.

1.3 從“理解教學(xué)”的角度分析本課的教學(xué)設(shè)計(jì)

理解教學(xué)首先需落實(shí)教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，并在分析學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動，搭建學(xué)生“學(xué)”的橋梁，讓學(xué)生在積極思考、深入探索、深度合作中習(xí)得知識，培養(yǎng)思維，發(fā)展素養(yǎng)[2].基于上述理解，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動：

活動1：整合欄目，思維預(yù)熱.

問題1 小學(xué)階段我們已經(jīng)與三角形有過親密接觸，那你們認(rèn)識的三角形是什么樣的呢？從自己的理解去說一說.

問題2 從“三角形的角”出發(fā)，可以將三角形分成幾類？從“三角形的邊”出發(fā)又能分成幾類呢？

說明：活動1中的問題讓學(xué)生在列舉三角形種類的基礎(chǔ)上，回顧一些本節(jié)課所需的基礎(chǔ)知識，并調(diào)動學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)歷“有序分類”的過程中體驗(yàn)如何按邊、角分類.

活動2：創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新.

問題3 試著用自己的話描述“什么是三角形”，并分別說一說圖1所示的①②③是否是三角形？

說明：針對學(xué)生對“三角形”概念理解不完善的情形來設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在觀察和辨析中獲得對三角形的深刻認(rèn)識.同時，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)也為后續(xù)實(shí)驗(yàn)活動的展開提供了知識與經(jīng)驗(yàn)上的支撐.

活動3：探索猜想，推理論證.

問題4 現(xiàn)有3厘米、5厘米、8厘米、9厘米4根小棒，從中選擇3根進(jìn)行拼三角形的實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果填入表1.觀察表1中生成的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？其中存在什么數(shù)量關(guān)系？為什么能構(gòu)成三角形？

說明：通過選小棒拼三角形的操作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得了切實(shí)的實(shí)驗(yàn)感悟，并在對數(shù)據(jù)的分析中發(fā)現(xiàn)“能否構(gòu)成三角形”的奧秘，為后續(xù)“三角形三邊關(guān)系”的提煉提供經(jīng)驗(yàn)支持.

問題5 從選擇的3根小棒中繼續(xù)選取2根，對于這2根小棒，從中選取1根并將其剪成兩段，再與另外1根小棒一起完成拼三角形的實(shí)驗(yàn)，你能拼出三角形嗎？

追問：若選取的這2根小棒的長度相同，能拼出一個三角形嗎？

問題6 通過問題5中的實(shí)驗(yàn)，你能發(fā)現(xiàn)三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系嗎？你會證明這個關(guān)系嗎？

追問：三角形的兩邊之差與第三邊也同樣存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？

說明：在問題5的剪拼活動中，學(xué)生收獲了兩種不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨之也滲透了分類思想.教師適時的追問引領(lǐng)了“兩根小棒之和等于第三根是否可以構(gòu)成三角形”的探索，讓活動探索得以完善.問題6則將教材中的探究欄目推到臺前，讓學(xué)生在深入探索中自然發(fā)展演繹推理能力和抽象思維能力.

2 “三個理解”視角下的優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施建議

2.1 以單元整體教學(xué)為指引

單元整體教學(xué)更有利于知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，其整體性特征可以讓學(xué)生整體把握一個知識體系中所涉及的數(shù)學(xué)概念關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)較高層次的知識建構(gòu).因此，“三個理解”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需以“單元整體教學(xué)”為指引全方位解讀教材，如此才能在教學(xué)中聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì).

2.2 以數(shù)學(xué)基本活動為途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)中探究活動始終貫穿其中，這樣不僅可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生經(jīng)歷概念探究的過程，更能滲透思想方法和落實(shí)核心素養(yǎng).在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考交流，通過“做數(shù)學(xué)”的活動引領(lǐng)學(xué)生在親身經(jīng)歷中達(dá)成對數(shù)學(xué)知識的理解性建構(gòu)，更加深對知識本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想等的感悟.

2.3 以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施教學(xué)活動的起點(diǎn)與歸宿，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是教與學(xué)活動順利開展的重要前提.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透思想方法，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有十分重要的意義.本節(jié)課中，教師基于“三個理解”的角度，以核心素養(yǎng)的落實(shí)為目標(biāo)，站在學(xué)生發(fā)展的角度，從幾何命題活動和落實(shí)素養(yǎng)這兩條主線展開教學(xué)，用核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)活動，努力增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活力，讓學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)得以落實(shí).

3 結(jié)論

總之，“三個理解”視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)站在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的視角，以“單元整體教學(xué)”為指引，以數(shù)學(xué)基本活動為途徑，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)為宗旨[3].因此，我們需要重新審視數(shù)學(xué)課堂，增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活力，落實(shí)課改理念，構(gòu)建“三個理解”視角下的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]凌英渡.理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生 鉆研教材，優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（6）：7.

[2]徐淮源.基于教材理解下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)——以“三角函數(shù)的周期性”為例[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2010（2）：73-78.

[3]夏炳文.強(qiáng)化“三個理解” 打造活力課堂——以一節(jié)試卷講評課為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2016（10）：42-44，56.