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        高中數(shù)學(xué)學(xué)思融通背景下的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)應(yīng)用思考

        2023-10-28 09:16:34張敏
        求知導(dǎo)刊 2023年24期
        關(guān)鍵詞:問(wèn)題導(dǎo)學(xué)高中數(shù)學(xué)

        摘 要:新課程改革提出要求,要進(jìn)一步提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和業(yè)務(wù)能力,踐行學(xué)思融通,應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)。應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的學(xué)思融通課堂有助于師生形成課堂生態(tài),培養(yǎng)學(xué)生思維能力,整合學(xué)科資源,變革學(xué)習(xí)方式,呈現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的全新面貌。文章研究了學(xué)思融通理論的優(yōu)勢(shì)以及問(wèn)題導(dǎo)學(xué)在高中數(shù)學(xué)學(xué)思融通課堂中的具體應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);學(xué)思融通;問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

        作者簡(jiǎn)介:張敏(1985—),男,江蘇省建湖縣第二中學(xué)。

        如果將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比喻成一棵小樹(shù)苗,那么促進(jìn)小樹(shù)苗成長(zhǎng)的沃土就應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)課堂。怎樣的課堂教學(xué)才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想呢?筆者認(rèn)為,應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造學(xué)思融通的數(shù)學(xué)課堂,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“活”起來(lái)??鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆?!甭鋵?shí)學(xué)思融通的教學(xué)理念,就是要讓學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊思考,以達(dá)到融會(huì)貫通的深度教學(xué)目的。這也是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生的內(nèi)在需求,促使學(xué)生不斷學(xué)習(xí)的一種方法。

        在教學(xué)實(shí)踐中,部分學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)時(shí)迷失方向,分不清主要和次要,遺漏重點(diǎn)和難點(diǎn)。針對(duì)此情況,數(shù)學(xué)教師要基于學(xué)思融通理論,通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué),用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),幫助學(xué)生融會(huì)貫通,給學(xué)生的深度學(xué)習(xí)指明方向,讓學(xué)生積極、快樂(lè)地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)與探究[1]。

        一、興趣式導(dǎo)學(xué),提升學(xué)生的主觀能動(dòng)性

        興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力的內(nèi)在源泉。興趣式導(dǎo)學(xué)在教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,可以打破以往傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的沉悶氛圍,讓課堂變得活躍、高效,還能夠讓學(xué)生在學(xué)中思、思中學(xué),做到學(xué)思融通。

        (一)在具體的情境中探究特殊化的問(wèn)題

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法緊密相關(guān),如果學(xué)生有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,就會(huì)積極地想出學(xué)習(xí)方法,而不會(huì)消極地等待。學(xué)習(xí)興趣有助于學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮,有助于學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)水平的全面提升。

        例如,高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”這一節(jié)要求學(xué)生明確等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)。學(xué)生在小學(xué)五年級(jí)時(shí)就接觸過(guò)“等差”這一概念,因此能夠快速地了解等差數(shù)列的定義,但部分學(xué)生不太清楚如何推導(dǎo)等差數(shù)列的求和公式。為了帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式,筆者提出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“大家都知道著名的數(shù)學(xué)家高斯吧?有一天,他的老師出了這樣一道數(shù)學(xué)題:1+2+3+4+5+6+7+8+10+…+100=?全班同學(xué)中,高斯最先算出正確答案,等于5050。請(qǐng)問(wèn)他是怎么計(jì)算出來(lái)的?”筆者在學(xué)生思考后進(jìn)行解釋,指出高斯是利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出來(lái)的:1+100=101,2+99=101,3+98=101,4+97=101,5+96=101……本數(shù)列的求和公式是首項(xiàng)加末項(xiàng),乘以項(xiàng)數(shù)再除以2。在高斯的求解思路中,已經(jīng)體現(xiàn)了“首項(xiàng)加末項(xiàng)”這一關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生對(duì)這個(gè)情境中的特殊化的問(wèn)題感到好奇時(shí),便會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

        (二)在具體的情境中探究一般化的問(wèn)題

        興趣需要培養(yǎng),且需要長(zhǎng)期的過(guò)程。很少有學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)某一門(mén)學(xué)科具有強(qiáng)烈的興趣。只有在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)生的好奇心、探究欲才會(huì)被激活,學(xué)習(xí)興趣才能被逐漸地培養(yǎng)起來(lái)。學(xué)生只有學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題、活用公式之后,才能將特殊化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般化的問(wèn)題[2]。

        例:已知an=()n,把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖1所示的三角形,記A(m,n)表示第m行的第n個(gè)數(shù),那么請(qǐng)問(wèn)A(10,11)為多少?

        教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分布是有規(guī)律的,第一行中,這個(gè)數(shù)列只有a1這一個(gè)數(shù);第二行中,最后一個(gè)數(shù)為a4;第三行中,最后一個(gè)數(shù)為a9……依此類推,可以看出該三角形的每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方,那么可推出第10行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102=100,即a100。于是可以視第10行為一個(gè)數(shù)列,它有2n-1個(gè)項(xiàng),即它有19個(gè)項(xiàng)。得到第10行第一個(gè)項(xiàng)為100-19+1=82,所以第11項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為82+11-1=92,由數(shù)列通項(xiàng)公式an=()n計(jì)算A(10,11)的數(shù)值,可得A(10,11)=a92=()92。

        二、提問(wèn)式導(dǎo)學(xué),促使學(xué)生自主思考問(wèn)題

        提問(wèn)式導(dǎo)學(xué)是指當(dāng)學(xué)生遇到較難的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),教師按照原題干對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化,給出一系列的小問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生自主思考,讓學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué)。

        (一)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

        在數(shù)學(xué)課堂上,教師既不宜直接拋出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),也不宜直接給出問(wèn)題的答案,而是要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串,通過(guò)問(wèn)題串讓學(xué)生自主思考問(wèn)題,在知識(shí)生成和問(wèn)題解決的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力。學(xué)生面對(duì)的問(wèn)題是課堂導(dǎo)學(xué)的方向,學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)可以當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種反饋。

        例如,在高中數(shù)學(xué)“幾何概型”這一節(jié)的教學(xué)中,筆者在課堂上給出了一個(gè)典型的數(shù)學(xué)題目:射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色、金色,靶心為金色,金色的靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122厘米,靶心直徑為12.2厘米,運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭。假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,那么射中“黃心”的概率有多大?

        筆者創(chuàng)設(shè)情境并設(shè)計(jì)問(wèn)題串:(1)試驗(yàn)中的基本事件是什么?(2)每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的嗎?(3)符合古典概型的特點(diǎn)嗎?(4)符合幾何概型的特點(diǎn)嗎?(5)如何求解幾何概型的概率?經(jīng)過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo),學(xué)生發(fā)現(xiàn),這道題目并不是之前所學(xué)習(xí)的古典概型,而是今天學(xué)習(xí)的新的幾何概型。一般地,在幾何區(qū)域D中隨意地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為(d的測(cè)度)/(D的測(cè)度)。很快,學(xué)生就算出了正中靶心的概率。

        (二)引導(dǎo)學(xué)生深化數(shù)學(xué)概念

        教師將具體情境中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的概念,引導(dǎo)學(xué)生思考抽象的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),讓學(xué)生跟著教師的思路不斷地思考?!霸趯W(xué)習(xí)中思考,在思考中學(xué)習(xí)”的模式,符合學(xué)思融通的基本內(nèi)涵。

        例:點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為多少?

        學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn),設(shè)事件M為“劣弧的長(zhǎng)度小于1”,則滿足事件M的點(diǎn)B在定點(diǎn)A的兩側(cè),與定點(diǎn)A構(gòu)成的弧長(zhǎng)小于1?;∩想S機(jī)取一點(diǎn),那么依事件發(fā)生的概率,由幾何概型的概率公式得:P(M)=。

        三、互動(dòng)式導(dǎo)學(xué),促使學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)

        互動(dòng)式導(dǎo)學(xué)要求教師借助問(wèn)題開(kāi)展師生互動(dòng),讓學(xué)生的思維活躍起來(lái),同時(shí)開(kāi)展生生互動(dòng),讓學(xué)生和學(xué)生之間碰撞出思維的火花。如此,讓學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué)。

        (一)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題

        教師在課堂上拋出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生回答時(shí),要認(rèn)真傾聽(tīng)、仔細(xì)分析學(xué)生的回答。首先,分析學(xué)生的回答是否正確,了解學(xué)生的基本水平,必要時(shí)再追加問(wèn)題;其次,分析學(xué)生的回答是否完整,了解學(xué)生思維的嚴(yán)密度;最后,觀察學(xué)生答題的角度,了解學(xué)生思維的切入點(diǎn)。將課堂的焦點(diǎn)聚集在學(xué)生的回答上,教學(xué)互動(dòng)得以加強(qiáng),凸顯了學(xué)生的主體地位。

        例:已知3x2+2y2=6x,試求x2+y2的最大值。

        解:由3x2+2y2=6x得y2=-x2+3x。因?yàn)閥2≥0,所以-x2+3x≥0,即0≤x≤2。又因?yàn)閤2+y2=x2- x2+3x=-(x-3)2+,所以當(dāng)x=2時(shí),x2+y2有最大值,最大值為-(2-3)2+=4。

        依照解題的需求,學(xué)生把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。經(jīng)筆者的提醒,學(xué)生聯(lián)想到y(tǒng)2≥0這一限制條件,從而又快又準(zhǔn)地求出了最大值。在互動(dòng)式導(dǎo)學(xué)中,學(xué)生通過(guò)互動(dòng)發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,啟發(fā)了解題的思路。

        (二)采用多種策略解決問(wèn)題

        在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,要根據(jù)實(shí)際情況選擇解題策略。有時(shí)候題目缺少某個(gè)解題條件,但是通過(guò)類比、推理,我們能找出其他的解題條件。類似的,取特殊值、逆向思考等方法,可以幫助學(xué)生靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生采用多種策略,提高學(xué)生思維的變通性[3]。

        例:已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a>0),滿足f(2+x)=f(2-x),試比較f(0.5)與f(π)的大小。

        這一題看似解題所需的條件不完整,但是由已知條件f(2+x)=f(2-x)可知,與x=2等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等,說(shuō)明該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又可根據(jù)f(2+x)=f(2-x)推知它的開(kāi)口向上,所以能判斷該函數(shù)的大致圖象。解:由f(2+x)=f(2-x)可知f(x)是以直線x=2為對(duì)稱軸,開(kāi)口向上的拋物線,那么,與x=2距離越近的點(diǎn),函數(shù)值越小。因?yàn)閨2-0.5|>|2-π|,所以f(0.5)>f(π)。

        四、生活式導(dǎo)學(xué),促使學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)

        要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,教師可以借助生活化的素材,在課堂上向?qū)W生提問(wèn),讓學(xué)生在學(xué)中思,在思中學(xué)。這樣的導(dǎo)學(xué)方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。STEM(科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)教育)項(xiàng)目學(xué)習(xí)重視實(shí)踐活動(dòng),重視學(xué)生的感受和體驗(yàn),要求學(xué)生具備跨學(xué)科學(xué)習(xí)的意識(shí),從生活實(shí)際需求出發(fā),理解創(chuàng)新的價(jià)值和意義。從生活實(shí)際的角度出發(fā)進(jìn)行導(dǎo)學(xué),有利于學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí),實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。

        (一)從生活的角度去分析跨學(xué)科知識(shí)

        數(shù)學(xué)教師要開(kāi)展跨學(xué)科教育,將科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)教育進(jìn)行融合,要求學(xué)生突破不同學(xué)科之間的隔閡,以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的綜合能力。

        例如,筆者引導(dǎo)學(xué)生分析以下的公式:st=v0t+× at2==t,vt=x0+at。讓學(xué)生了解函數(shù)各變量的物理意義:a為加速度,v0為初速度,vt為t秒時(shí)的速度,st為t秒時(shí)的位移,等等。學(xué)生發(fā)現(xiàn),物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式本質(zhì)上是函數(shù),物理學(xué)家通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,分析函數(shù)中各變量對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響,從而發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律,解決物理問(wèn)題。教師還可進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)計(jì)具有創(chuàng)新性的問(wèn)題,讓學(xué)生從生活的角度去分析跨學(xué)科的知識(shí)。

        (二)解決生活中的STEM問(wèn)題

        教師可根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生解決生活中的STEM問(wèn)題。在數(shù)學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)下,學(xué)生將在解決問(wèn)題的過(guò)程中構(gòu)建跨學(xué)科的“知識(shí)地圖”。盡管學(xué)生所取得的創(chuàng)新成果可能比較微小,但其所帶來(lái)的成就感,將極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在新時(shí)代背景下,通過(guò)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),并最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢(shì),已成為推動(dòng)知識(shí)創(chuàng)新的重要途徑。讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),是生活式導(dǎo)學(xué)的目標(biāo)之一。教師應(yīng)基于生活化的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新,積極開(kāi)展跨學(xué)科教育,以滿足社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需求。

        結(jié)語(yǔ)

        教師除了日常的備課、教學(xué)、批改作業(yè),還要研究教材內(nèi)容和習(xí)題之間的關(guān)系,做好導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)工作,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)和綜合能力的提升。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法,能促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)學(xué)思融通。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師使用興趣式導(dǎo)學(xué)法、提問(wèn)式導(dǎo)學(xué)法、互動(dòng)式導(dǎo)學(xué)法、生活式導(dǎo)學(xué)法,均可取得不錯(cuò)的教學(xué)效果。

        [參考文獻(xiàn)]

        杜宇,張蛟.普通高中學(xué)科融通教學(xué)的實(shí)踐探索與反思[J].試題與研究,2020(34):4-5.

        蘇圣奎,繆琳,陳清華.基于STEM的高中數(shù)學(xué)建模進(jìn)階式課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用,2022,11(2):88-94.

        唐麗華.學(xué)思融合,提升素養(yǎng):深度學(xué)習(xí)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)探究[J]. 中外交流,2021,28(2):1581.

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