鄧蕓蕓

［摘? 要］ 文章以某區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)水平測(cè)試的情況為例，分析青年教師在知識(shí)掌握中存在的一些典型問(wèn)題：對(duì)教材的理解分析不深刻、對(duì)課標(biāo)要求不熟悉、對(duì)學(xué)科知識(shí)體系沒(méi)有結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)知識(shí)不精通等。青年教師只有加強(qiáng)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的深度解讀，熟知學(xué)科大循環(huán)體系，在“高觀(guān)點(diǎn)”下審視初等數(shù)學(xué)的知識(shí)，并形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，才能有效實(shí)施教學(xué)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)教師；學(xué)科水平；測(cè)試分析

有效的教學(xué)依賴(lài)于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。教育家蘇霍姆林斯基曾指出：教師教育素養(yǎng)的第一要素，就是要熟知學(xué)科內(nèi)容并且綽綽有余。的確，學(xué)科知識(shí)水平在教師的教學(xué)水平上起著關(guān)鍵性的作用。因?yàn)槿魏稳硕紵o(wú)法教給別人他自己都不懂的東西?？梢哉f(shuō)，培養(yǎng)青年教師的根本，就在于提高他們的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，這應(yīng)是教學(xué)的“內(nèi)功”。

下面就以某區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)測(cè)試情況為例，談一談目前普遍存在的一些問(wèn)題，并嘗試分析原因，尋找對(duì)策。

一、背景介紹

這次測(cè)試的對(duì)象是區(qū)內(nèi)工作3年內(nèi)的新教師，測(cè)試的內(nèi)容主要包含這幾類(lèi)問(wèn)題：1. 數(shù)學(xué)史；2. 小學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)（包括教材例題，教材知識(shí)點(diǎn)，教材思考題，課標(biāo)題）；3. 教材體系題; 4. 學(xué)科素養(yǎng)拓展題。

二、問(wèn)題呈現(xiàn)

1. 典型問(wèn)題1

怎樣把11/4化成帶分?jǐn)?shù)？你能想出哪幾種方法？（至少寫(xiě)出兩種）

這是蘇教版數(shù)學(xué)五（下）的一道例題。例題是教材中的重要內(nèi)容，教師對(duì)教材例題的理解水平，直接影響著課堂教學(xué)的質(zhì)量。教材中呈現(xiàn)的方法，第一種是圖形表征，第二種是語(yǔ)言表征，第三種是算式表征，前兩種可以看作是第三種除法計(jì)算的算理。借助多元表征可以幫助學(xué)生從不同的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。教師1和教師2體現(xiàn)了不同的表征，思維的發(fā)散度也比較高；教師3和教師4可以看作一類(lèi)，方法單一。在118位教師中，能答出兩種以上的占61%，超過(guò)1/3的青年教師只能答出兩種以?xún)?nèi)。

2. 典型問(wèn)題2

李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元。她買(mǎi)了2袋面，每袋30.4元；又買(mǎi)了1塊牛肉，用了19.4元；她還想買(mǎi)1條魚(yú)，大一些的魚(yú)每條25.2元，小一些的魚(yú)每條15.8元。請(qǐng)你幫李阿姨估計(jì)一下，她帶的錢(qián)夠不夠買(mǎi)小魚(yú)？能不能買(mǎi)大魚(yú)？

圖7? 教師6答題節(jié)選

這是課程標(biāo)準(zhǔn)中的原題。教師5（如圖6）答得比較好，是根據(jù)買(mǎi)大魚(yú)和小魚(yú)，分別選擇了“去尾法”往小里估、“進(jìn)一法”往大里估，體現(xiàn)了方法的靈活性和針對(duì)性。非常遺憾的是，竟然有19名教師沒(méi)有采用估算的方法，比如教師6（如圖7），他選擇了精確計(jì)算。這說(shuō)明這19位老師一方面不熟悉課標(biāo)，另一方面估算意識(shí)比較薄弱。想一想，如果教師自身的估算意識(shí)不強(qiáng)，如何能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)估算呢？當(dāng)然跟精確計(jì)算相比，估算的確要求更高，既要判斷是否適合估算，又要選擇合適的方法，并根據(jù)估算的結(jié)果進(jìn)行判斷，對(duì)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性以及數(shù)感都有較高的要求。正因?yàn)槿绱耍處熢谄綍r(shí)的教學(xué)中，要更多地為學(xué)生提供一些可以估算的素材，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試估算，讓估算真正服務(wù)于實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)估算的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，從而提高學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。

3. 典型問(wèn)題3

小學(xué)階段你學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積公式？請(qǐng)你用圖示簡(jiǎn)單梳理一下這些公式的推導(dǎo)過(guò)程。

這道題是蘇教版六（下）總復(fù)習(xí)中的內(nèi)容。答題情況統(tǒng)計(jì)（如表1），118人中答對(duì)的只有44人，占了37.3%，有問(wèn)題的占了62.7%，整體情況不佳。答對(duì)的人中有教過(guò)六年級(jí)的，占了31.8%，還有68.2%的教師沒(méi)有教過(guò)六年級(jí)，這部分教師不僅熟悉本年級(jí)的教材，對(duì)其他年級(jí)的教材也比較熟悉，對(duì)整個(gè)平面圖形面積計(jì)算方法的脈絡(luò)都了然于心。在答錯(cuò)的人中，有89.2%沒(méi)有教過(guò)六年級(jí)，這很好解釋?zhuān)驗(yàn)闆](méi)有教過(guò)六年級(jí)，所以沒(méi)有答好。但是，作為一名數(shù)學(xué)教師，是否只是熟悉所教年級(jí)的教材就可以了呢？還是應(yīng)該有更高的站位呢？只有教師心中有全局，知道學(xué)生的學(xué)習(xí)從哪兒來(lái)，將要到哪兒去，才能在教學(xué)時(shí)更準(zhǔn)確地把握住教學(xué)的重難點(diǎn)，這樣才有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。然而10.8%教過(guò)六年級(jí)的教師出錯(cuò)就實(shí)在讓人遺憾。

4. 典型問(wèn)題4

請(qǐng)寫(xiě)出探索多邊形外角和計(jì)算方法的過(guò)程。

圖12? 教師10答題節(jié)選

圖13? 教師11答題節(jié)選

這道題對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是拓展題，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)是初中八年級(jí)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)。如表2：其中80人答得比較好，占67.8%；有22名教師把外角的概念理解錯(cuò)誤，錯(cuò)誤地認(rèn)為外角與對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的和是360°；有9名教師外角的概念理解正確，但沒(méi)能找到多邊形的外角和；有12名教師沒(méi)有完整的證明過(guò)程，采用了不完全歸納法。推理是重要的數(shù)學(xué)思想方法，推理包括合情推理、演繹推理。不完全歸納法屬于合情推理，根據(jù)某幾個(gè)例子，找到它們的共同特征，并推想這一類(lèi)事物都具有這樣的特征；合情推理主要意義在于發(fā)現(xiàn)新的命題，探索未知的規(guī)律，得到的結(jié)論具有或然性，不能用于證明；演繹推理是由一般到特殊的推理形式，推論前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確定性的推理。一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律的證明必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的演繹推理來(lái)完成，只有這樣這個(gè)結(jié)論才是公認(rèn)的、可靠的。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們只需掌握合情推理這種推理形式，但是教師必須對(duì)兩種推理方式應(yīng)有準(zhǔn)確的理解和把握。

三、幾點(diǎn)啟示

根據(jù)這次區(qū)內(nèi)教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)水平測(cè)試的情況，筆者有以下幾點(diǎn)粗淺的想法。

1. 加強(qiáng)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的分析與解讀

課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，是教師教學(xué)中最重要的依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)解讀與教材分析，應(yīng)是青年教師的必修課程。對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的內(nèi)容，教師應(yīng)做到諳熟于心。教材分析能力是合格教師必備素養(yǎng)之一，要能從“學(xué)什么”“教什么”“怎么學(xué)”等問(wèn)題出發(fā)來(lái)分析教材，要在數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀(guān)照下認(rèn)真思考教材，明晰知識(shí)生發(fā)的脈絡(luò)。如果教師不深入分析教材就開(kāi)展教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能就偏離內(nèi)容的本質(zhì)，與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)背道而馳。讀教材不能僅停留在文本學(xué)習(xí)的層面，更要解讀文本背后蘊(yùn)含的教學(xué)理念與數(shù)學(xué)思想。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏提出，學(xué)生走出學(xué)校后，數(shù)學(xué)的公式可能會(huì)忘記，但數(shù)學(xué)思想方法會(huì)對(duì)他們終身有用。數(shù)學(xué)思想是從哲學(xué)的高度對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)，但又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越數(shù)學(xué)本身，具有極高的育人價(jià)值。青年教師應(yīng)將教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法充分挖掘后，融入教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐中。

2. 在“高觀(guān)點(diǎn)”下審視初等數(shù)學(xué)知識(shí)，向深處延伸

在教學(xué)中，教師還要對(duì)所教的內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘。教材里的一道題如果是給學(xué)生做，教師的教學(xué)該停留于哪一步？教師不能只局限于會(huì)做題，而應(yīng)再深入“挖一挖”，思維往更深層次走一走。假如教師經(jīng)常“挖一挖”，不僅可以深化自身的思維，而且還可以提升學(xué)生的思維深度。鄭毓信教授曾在《數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功》中提出：“我提倡一題一課，一課多題，一節(jié)數(shù)學(xué)課做一道題目，以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，通過(guò)師生互動(dòng)、探討、嘗試、修正，最后真正學(xué)到的是很多題的知識(shí)。”教師不應(yīng)局限于為學(xué)生準(zhǔn)備教材中的例題和練習(xí)，應(yīng)結(jié)合知識(shí)的前后體系，多準(zhǔn)備一些變式題、拓展題。這樣一方面，能幫助學(xué)生疏通知識(shí)體系，另一方面，能使教師本身不只停留于所教教材，還著眼于課程，著眼于數(shù)學(xué)思想方法。教師一方面要熟悉兒童的思維，另一方面不能丟失自己原有的深層思維，要做到在兒童的認(rèn)知世界與理性的數(shù)學(xué)世界之間自由行走。這也是防止教師思維被“童化”的有效措施。

3. 要熟知學(xué)科大循環(huán)體系，形成整體認(rèn)識(shí)

長(zhǎng)期在低年級(jí)任教的教師，解答高年級(jí)的數(shù)學(xué)題時(shí)，常常會(huì)感覺(jué)思路不暢，常常有“越教越笨”的感覺(jué)，感覺(jué)自己學(xué)科性的主體知識(shí)在“退化”?！爸挥挟?dāng)教師的知識(shí)視野比學(xué)校教學(xué)大綱寬廣得無(wú)可比擬的時(shí)候，教師才能成為教育過(guò)程的真正的能手、藝術(shù)家和詩(shī)人?！比绻處熤荒軕?yīng)付當(dāng)天要教的一段教材，學(xué)生怎么能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣？數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)全套教材知識(shí)的來(lái)龍去脈做到了然于心，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度體會(huì)和整體把握。每一位教師心中一定要有整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段知識(shí)的脈絡(luò)和知識(shí)的發(fā)展圖譜。此外，教師還要熟悉中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)和前沿知識(shí)。教師要站在整體的角度，包括知識(shí)技能層面、思想方法層面乃至理性精神層面，讓數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系貫通起來(lái)。

4. 要形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，越是概括化、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容，越有利于他們進(jìn)行遷移，越容易轉(zhuǎn)化為他們的能力。只有教師先形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，才可能有效地幫助學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。因此，教師要探求整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成認(rèn)識(shí)上的整體概念，將每一節(jié)課、每一單元，甚至是每一冊(cè)碎片化的知識(shí)素材加以歸納和整理，穿珠成鏈，聚零為整，使之條理化、整體化。教師還要注重呈現(xiàn)方法之間本質(zhì)和內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，打通路徑，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)。在平時(shí)每一天的教學(xué)中，要以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生探尋問(wèn)題在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置，促進(jìn)學(xué)生深度思考、深度建構(gòu)、深度學(xué)習(xí)。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法、策略的情境，通過(guò)綜合應(yīng)用，讓知識(shí)、方法、策略融合生長(zhǎng)，讓學(xué)生在運(yùn)用的過(guò)程中重新發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建，運(yùn)用各種策略，感受各種數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

此外，不少年輕教師對(duì)課堂教學(xué)的理解主要來(lái)自書(shū)本，多停留在理論層面。教師要在不斷實(shí)踐中對(duì)教學(xué)做出理性反思，將所學(xué)的理論知識(shí)與教學(xué)實(shí)踐真正結(jié)合起來(lái)，才能對(duì)今后的課堂教學(xué)做出更有針對(duì)性的指導(dǎo)，從而切實(shí)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展做好準(zhǔn)備。