黃蘇姝

［摘? 要］ 數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分，良好的數(shù)感不僅能更好地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，明確相關(guān)情境中的數(shù)量關(guān)系，而且有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。教師在教學(xué)中應(yīng)借助數(shù)感培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，使學(xué)生逐漸形成良好的數(shù)感，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)感；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生必須具備的一種基本素養(yǎng)，也是學(xué)生對數(shù)的理解以及對數(shù)的運算的一種意識和能力，它能幫助學(xué)生更加快速、靈活地思考和解決相關(guān)問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。因此，教師要重視對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并從學(xué)生的實際學(xué)情出發(fā)，采取各種有效策略，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的有效提升。筆者結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，簡要談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效策略。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，在聯(lián)系生活中萌生數(shù)感

教育家贊科夫曾說：“從學(xué)生實際生活中提煉出的案例，將有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)概念與日常事務(wù)之間建立起聯(lián)系。”生活中處處都有數(shù)學(xué)，學(xué)生的生活經(jīng)驗與常識是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)數(shù)感的有利條件之一。同時，小學(xué)生天性活潑、好動，對一切新鮮的事物都有著強烈的好奇心和探究欲。因此，在教學(xué)時教師要聯(lián)系現(xiàn)實生活，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中，更好地感知和萌發(fā)數(shù)感［１］。

例如，在教學(xué)“0的認(rèn)識”時，教師可以按以下方式進(jìn)行新課導(dǎo)入：先播放一些生活中含有數(shù)字“0”的物品圖片，比如溫度計、直尺、門牌號等。教師提問：“大家有沒有觀察到這些圖片有什么相似之處？”

生1：“門牌號、溫度計、直尺都有數(shù)字?！?/p>

生2：“門牌號的數(shù)字是隨機排序的，溫度計和直尺上的數(shù)字是從小到大進(jìn)行排序的?！?/p>

生3：“無論怎么排序，這些數(shù)字里都含有‘0’?！?/p>

教師順勢引出“0”的多種意義：“大家觀察得很仔細(xì)，說得也非常正確。門牌號的‘0’只是其中的一個號碼；直尺上的‘0’代表測量的起點；溫度計上的‘0’則代表零上和零下的分界點?！?/p>

學(xué)生紛紛點頭，表示恍然大悟。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“同學(xué)們，在生活中，我們還會在哪里見到‘0’？”

生4：“鐘表上有‘0’?！?/p>

生5：“有的車牌號有‘0’。”

生6（突發(fā)奇想）：“雞蛋和‘0’的形狀很像，是不是也可以當(dāng)作一個‘0’呢？”

師：“說得沒錯，看來大家的生活經(jīng)驗和想象力都很豐富，是不是對0的學(xué)習(xí)興趣一下子增加了不少？”

學(xué)生借助生活經(jīng)驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在不斷地經(jīng)歷現(xiàn)實與數(shù)學(xué)間的轉(zhuǎn)化過程中發(fā)展數(shù)感和數(shù)學(xué)眼光。以上案例中，教師正是通過聯(lián)系學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，不斷地引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓他們更加生動而深入地感知“0”的概念和意義，掌握與“0”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而逐漸培養(yǎng)良好的數(shù)感，提升課堂教學(xué)效率。

二、組織課堂活動，在實踐體驗中建立數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對數(shù)感的定義是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，同時也明確要求“要把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)”。數(shù)感的形成需要直覺感知與思維感悟相融合，在實踐積累的過程中，學(xué)生需要有反思的品質(zhì)，在關(guān)聯(lián)的轉(zhuǎn)換中形成感悟［２］。因此，教師在教學(xué)中不僅要重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，還要組織多元化的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在豐富的活動體驗中形成一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知表象，從而加強對數(shù)學(xué)知識的理解，最終逐漸建立起良好的數(shù)感。

例如，在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”時，教師可以在課堂上開展“數(shù)數(shù)比賽”的活動。教師：“同學(xué)們，請數(shù)一數(shù)圖片中蘋果、書本、花朵、汽車模型以及水筆的個數(shù)，看看誰數(shù)得又快又準(zhǔn)？”

生1：“蘋果有13個，書本有11本?！?/p>

生2：“有16朵花、12個汽車模型?！?/p>

生3：“還有18支鋼筆?！?/p>

師：“沒錯。那么，大家是怎么數(shù)出來的？”

生4：“就是一個一個地數(shù)。”

師：“那有沒有什么方法能夠更快速地數(shù)出來？大家可以互相討論一下?！?/p>

生5：“我覺得兩個兩個地數(shù)會更快一點?！?/p>

生6：“按照你說的，為什么不三個三個地數(shù)，或者四個四個地數(shù)？”

生7：“之前預(yù)習(xí)時，我在書中看到十個十個地數(shù)的方法?！?/p>

最終大家一致認(rèn)為十個十個地數(shù)是更快速的方法。

師：“既然大家想出來了新方法，那就讓我們試試看能不能更簡單、更快速地數(shù)出結(jié)果吧?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生拿出學(xué)具進(jìn)行動手操作活動。

生8：“我是先將10個圓片當(dāng)作蘋果疊成一摞，然后看旁邊還剩下3個，合起來就是13?！?/p>

生9：“我是將小棒當(dāng)作花朵，先將10根小棒綁成一捆，再看旁邊剩下6根，合起來就是16。”

師：“這些一摞、一捆代表什么意思呢？”

生10：“一摞包含了10個，反過來10個也代表一摞?！?/p>

生11：“一捆包含了10根，反過來10根也代表一捆?！?/p>

師：“那么，（? ）個一等于1個（? ），1個（? ）等于（? ）個一？”

生12：“沒錯，10個一就等于1個10，1個10就等于10個一。”

在數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)中，數(shù)感的培養(yǎng)是教學(xué)的重要目標(biāo)，數(shù)的認(rèn)識是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的重要通道。以上案例中，教師利用數(shù)數(shù)比賽的方式，讓學(xué)生先建立了一個一個數(shù)的意識，然后通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作的方式，讓學(xué)生自主探究到“十”的奧秘，明白“十”為一個整體的數(shù)數(shù)優(yōu)勢，進(jìn)而滲透“以一當(dāng)十”的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生在活動體驗中逐漸感悟和建立起數(shù)感。

三、引導(dǎo)估算訓(xùn)練，在自主探索中發(fā)展數(shù)感

估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，估算在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的估算意識是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。傳統(tǒng)的估算教學(xué)常常以教師講解、學(xué)生被動聽為主，過程枯燥乏味，很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師應(yīng)從學(xué)生的興趣出發(fā)，設(shè)計一些有趣的、符合學(xué)生認(rèn)知水平的內(nèi)容，讓學(xué)生在愉悅、輕松的氛圍中進(jìn)行自主探究，并逐漸理解和掌握估算內(nèi)容，創(chuàng)新估算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，最終實現(xiàn)數(shù)感的協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如，在教學(xué)“乘法與加減法混合運算”時，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算訓(xùn)練。教師：“大家在生活中喜不喜歡和爸爸媽媽一起去超市購物呢？今天，老師需要大家去超市購買一些東西。已知面粉的單價為68元，牛奶的單價為7元，餅干的單價為12元，鉛筆的單價為3元。如果小紅想購買1袋面粉、2瓶牛奶、2盒餅干以及1支鉛筆，請問她帶100元夠嗎？”學(xué)生積極思考與探究，最終一致認(rèn)為：“不夠，我們可以將面粉的單價估計為70元，牛奶的單價比10少一些，可估計為10元，餅干的單價比10多一些，也可以估計為10元，鉛筆的單價不變，這樣算下來一共是70+10×2+10×2+3=113（元），顯然100元不夠?！?/p>

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，需要教師拉長學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生親歷知識的形成過程，豐富他們的學(xué)習(xí)體驗，給他們思維的提升提供空間和機會。以上案例中，教師正是通過設(shè)計有趣的估算內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算訓(xùn)練，讓學(xué)生逐漸體會到估算的優(yōu)勢。學(xué)生不僅快速而準(zhǔn)確地估算出結(jié)果，還在估算的過程中對“估計”“多一些”“少一些”等估算術(shù)語逐漸了然于心。這一教學(xué)過程增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，提升了他們的數(shù)學(xué)思維能力，使他們逐漸養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，進(jìn)而在潛移默化的估算學(xué)習(xí)中獲得數(shù)感的培養(yǎng)與發(fā)展。

四、巧用實際問題，在解決問題中強化數(shù)感

數(shù)學(xué)源于生活，最終服務(wù)于生活。因此，教師要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師就要引導(dǎo)學(xué)生懂得如何學(xué)以致用，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中加快認(rèn)知建構(gòu)。同時，數(shù)感是一個自我感悟的過程，學(xué)生需要更多地體驗和接觸現(xiàn)實中的問題，進(jìn)而在自我思考與探究中逐漸內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步形成和發(fā)展良好的數(shù)感。

例如，教學(xué)“加、減、乘、除四則運算”時，教師提問：“同學(xué)們，學(xué)校組織學(xué)生去春游，其中三年級（1）班一共有52名學(xué)生參加此次活動，景點的大型觀光車每輛最多坐8人，租金為15元，小型觀光車每輛最多坐4人，租金為10元，請問你能設(shè)計出最省錢的乘車方案嗎？”學(xué)生在拿到題目后紛紛投入思考中。

生1：“我認(rèn)為全部乘坐大型觀光車比較合算，因為大型觀光車的費用較低，每人只需15÷8=1.875（元）?！?/p>

生2：“這個方案不夠省錢，52人需要7輛大型觀光車，還多出4個座位，不劃算?！?/p>

生3：“我認(rèn)為兩種車型可以搭配租用，保證不留空位就是最省錢的方案。”

師：“大家的想法都不錯，但是沒有數(shù)據(jù)很難讓人信服，請大家實際計算一下?！?/p>

生4（實際計算后）：“方案1，全部乘坐大型觀光車，租金為15×7=105（元）；方案2，全部乘坐小型觀光車，租金為52÷4=13（輛），13×10=130（元）；方案3，租用6輛大型觀光車和1輛小型觀光車，不留空位，租金為6×15+1×10=100（元）?！?/p>

生5：“方案4，租用5輛大型觀光車和3輛小型觀光車，不留空位，租金為5×15+3×10=105（元）；方案5，租用4輛大型觀光車和5輛小型觀光車，不留空位，租金為4×15+5×10=110（元）；方案6，租用3輛大型觀光車和7輛小型觀光車，不留空位，租金為3×15+7×10=115（元）?！?/p>

生6：“方案7，租用2輛大型觀光車和9輛型小觀光車，不留空位，租金為2×15+9×10=120（元）；方案8，租用1輛大型觀光車和11輛小型觀光車，不留空位，租金為1×15+11×10=125（元）?！?/p>

生7：“由此可見，方案3是最省錢的方案。”

師：“大家非常棒，你們采用列舉計算的方法完美地解決了以上問題?！?/p>

學(xué)生在問題的解決過程中交流思辨，并與自我內(nèi)化過程相結(jié)合，對數(shù)與量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)值估計等的辨析力就會隨之提高。以上案例中，教師正是巧妙利用了實際問題，引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動自己的生活經(jīng)驗，并在合理思考、猜想和判斷的過程中探究出最佳的解決策略，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)感逐漸獲得強化與提升［３］。

總之，數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須具備的一種素養(yǎng)，數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要一個長期的過程。因此，教師不僅要將數(shù)感的培養(yǎng)貫徹落實于教學(xué)的始終，還要深入研究教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生實踐操作，采用各種有效策略來為學(xué)生提供更多感知數(shù)學(xué)、接觸生活、合作學(xué)習(xí)、自主探究的機會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中潛移默化地建立起良好的數(shù)感，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 張紅霞. 培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感” 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［Ｊ］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，２０１７（１６）：５４－５５.

［２］ 方霞. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)策略探究［Ｊ］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，２０２０（２８）：８２－８３.

［３］ 王世彥. 借助數(shù)感培養(yǎng) 培育數(shù)學(xué)眼光——以“１０的認(rèn)識”教學(xué)為例［Ｊ］. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），２０２１（１２）：１４－１６.