李屹峰

［摘? 要］ 體積是小學數(shù)學幾何板塊的核心內(nèi)容，是小學數(shù)學教學的重點與難點內(nèi)容，體積概念教學一直受到廣大教師的關注。文章認為，當前體積概念教學存在的問題有：學生對面積、體積的認識不夠透徹；學生對“等積變形”理解不夠深入等。文章由此提出相應的教學策略有：多層比較，建構概念；三維推進，內(nèi)化概念；物態(tài)轉(zhuǎn)化，拓展概念。

［關鍵詞］ 體積概念；教學經(jīng)驗；教學策略

概念是構成數(shù)學知識的基本單位，概念教學的深度對學生的學習成效有著直接影響［１］。有些教師受傳統(tǒng)教育理念的影響，仍然存在忽視課標要求、教材意圖、學情與概念本質(zhì)的現(xiàn)象，這種“重結(jié)論，輕概念”的思想，導致學生對概念的理解只能停留在淺表層面，無法準確獲得概念的內(nèi)涵與外延。為了消除這種不良現(xiàn)象，教師必須從實際出發(fā)，注重概念的深度教學，幫助學生積累學習經(jīng)驗，體現(xiàn)數(shù)學概念的真正價值與意義。

一、體積概念教學存在的問題

1. 學生對面積、體積的認識不夠透徹

體積指物體所占空間的大小。顯然，“空間”一詞是對體積概念的詮釋。其實，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，小學生已經(jīng)明確地認識到哈密瓜比獼猴桃大、洗衣機比微波爐大等，這些生活經(jīng)驗帶給他們對體積的認識就是“物體的大小”。實際教學中，不少教師常常會注重強調(diào)學生對“空間”這個詞眼的表面釋義，而忽略了引導學生對概念內(nèi)涵進行理解與感悟。這就導致了學生雖然能一字不差地說出體積的概念，卻在實際應用時經(jīng)常與面積混淆。

比如以下問題：（1）假設學校準備砌一面長、寬、高為15米、24米、2米的圍墻，已知每立方米用磚的數(shù)量為520塊，求砌這堵圍墻一共需要用多少塊磚？（2）修建一個長、寬、深為50米、25米、2米的游泳池，一共需要貼多少平方米的瓷磚？有些學生總是搞不清楚以上問題是求表面積，還是求體積。究其主要原因就在于學生對體積與面積概念的內(nèi)涵理解得不夠透徹。

2. 學生對“等積變形”理解不夠深入

在圓柱與圓錐的練習中出現(xiàn)了計算不規(guī)則物體體積的問題，在教學過程中，教師一般選擇讓學生觀察板書的草圖或觀看課件演示進行分析與思考，從而獲得不規(guī)則物體的體積計算方法，即求水上升部分的體積（物體放進儲水的圓柱形容器內(nèi)）。

這種教學方法，學生在課堂上貌似都能掌握，但遇到實際應用時，有些學生的思維會受到物體形狀的影響。比如，放進水中的物體是圓錐形，在計算體積時將上升部分水的體積用計算圓錐體積的公式進行計算。出現(xiàn)這種問題的主要原因在于學生在知識建構的過程中，缺乏實際操作活動經(jīng)驗的支持，當應用概念時則缺乏一定的想象力，無法從真正意義上理解物體體積的守恒定律。

二、教學策略

1. 多層比較，建構概念

學習體積的概念時，學生已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，對物體的大小有了自己的判斷與理解，這些經(jīng)驗作為“前概念”，可以很好地幫助學生理解體積的概念。因此，結(jié)合學生的生活經(jīng)驗進行體積概念的教學，效果明顯。

（1）鏈接生活經(jīng)驗，初探體積概念

課堂導入環(huán)節(jié)，教師可選擇學生所感興趣的小游戲來激發(fā)學生對本節(jié)課知識的探究興趣。比如，教師用手勢比畫教室里物品的大小，讓學生來猜想教師所比畫的是什么物品。

隨著教師用手勢比畫出物品的長、寬、高，有學生猜出是空調(diào)、講臺、課桌等。猜想過程中也存在爭議，有的學生認為教師所比畫的并不是某個物品，因為寬度不對等。在學生激烈的猜想與討論中，師生再互換角色，讓一個學生來比畫，其他學生和教師一起猜想他比畫的是什么。

整個游戲過程，氛圍和諧，學生情緒高漲。通過游戲的開展，學生自主提取出自己在生活中對物品大小經(jīng)驗的認識，基本能結(jié)合別人用手勢所比畫的物體大小而辨別出相應的物品，這種生活經(jīng)驗為學生初步建立體積的概念奠定了基礎。在學生對體積有了初步感知后，自然就會對物體體積的大小在頭腦中形成一個初步的認知。

（2）通過比較經(jīng)驗，理解體積概念

師：剛才“比畫猜想”的游戲，大家參與的積極性都很高，對于這些物品的大小，你們是怎么判斷的呢？

生1：不需要判斷呀，一眼就能看出來，比如課桌比椅子大。

師：這些一眼就能判斷出大小的方式，稱為“目測法”。現(xiàn)在大家看我手中的字典和練習冊，你們能用“目測法”直接判斷出它們誰的體積大嗎？

生2：肯定是字典的體積大，因為它更厚。

生3：我不這么認為，練習冊肯定比字典的體積大，你看它的封面比字典大那么多。

生2：但是練習冊薄呀。

師：我們究竟該怎樣一眼就能判斷出這兩者的體積大小呢？

生4：我們可以用“折疊法”，將練習冊折疊成字典的模樣，然后再比較。

教師用課件展示出兩個大小接近、但厚度卻不一樣的長方體，讓學生來判斷哪個長方體的體積更大一些。學生一致認為，這與比較字典和練習冊一樣，無法直接用肉眼目測出來。有學生提出：將這兩個長方體切割成一個個大小一樣的小正方體，再將小正方體進行重組，而后再判斷這兩個圖形的大小，此時誰大誰小就水落石出了。

隨著問題的深入，教師將這種利用小正方體來判斷長方體大小的方法板書為“測量法”。同時又取出一個圍棋子和一個小玻璃球，讓大家思考：這兩個物品無法折疊，也無法分割，我們該怎么判斷出它們的大小呢？這樣，“排水法”在教師循循善誘的引導下，自然而然地形成了。

學生的認知經(jīng)驗在具體實物體積的比較中，得以有效提取。面對字典與練習冊大小的比較，學生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗，認為將練習冊進行折疊，或許能進行比較；面對大小不一的長方體，則考慮轉(zhuǎn)化成單位體積一樣的小正方體進行切割、拼接，從而判斷出大小。此過程讓學生成功地將“標準量”這個信息提了出來，這也為后面的體積單位教學奠定了基礎。

“排水法”是建立在更深層次的認知水平或生活經(jīng)驗基礎上而形成的，不少學生提出自己是結(jié)合了《烏鴉喝水》的故事，想到了這種方法。不論哪種判斷方法的應用，都與學生原有的認知水平與生活經(jīng)驗有著密不可分的聯(lián)系，此教學過程進一步加強了學生對體積概念的理解［２］。

2. 三維推進，內(nèi)化概念

培養(yǎng)學生的空間觀念是小學數(shù)學圖形與幾何的教學目標之一，其實質(zhì)借助于一定的教學手段，培養(yǎng)學生的空間想象力。空間想象力是指學生對客觀現(xiàn)實中事物的空間形式進行觀察、分析與創(chuàng)新的一種能力。受身心發(fā)展規(guī)律影響，小學生對物體的第一感覺以平面認識為主，這就需要教師引導學生從這些物品的形狀、位置上去分析。

空間想象出來的物品與實際物品是否一致呢？比如在一張白紙上畫一個立體圖形，有些空間想象力豐富的學生很快就能感知到這是一件什么形狀的物品，這就是空間想象力高的體現(xiàn)。作為三維測度的體積，是學生對立體幾何的初步接觸，對培養(yǎng)學生的空間想象力具有舉足輕重的影響。

為了充分幫助學生理解什么是體積，教師可利用一些教學手段充分激活學生原有的認知經(jīng)驗，引導學生經(jīng)歷一維、二維與三維的變化與比較，通過豐富的想象來抽象出體積的概念，達到三維測度的理解。

教學片段（1）：點線面體逐層推進

師：大家思考一下，將一個點向上平移一段距離，能得到一個什么圖形？

生1：可以得到一根線段。（畫圖板演）

師：對于線段ab與cd，是否可以比較它們的大?。?/p>

生2：可以，就是ab>cd或ab<cd。

師：很好！現(xiàn)在發(fā)揮你們的想象，將線段ab與cd分別往右側(cè)平移，此時會形成一個怎樣的圖形呢？

生3：應該可以形成一個長方形。

師：大家還有不同意見嗎？

生4：也有可能形成正方形。

師（PPT演示，兩個圖形分別用不同顏色表示）：以上圖形，我們可以比較大小嗎？

生5：可以。

師：若將以上長方形再往后平移一段，此時獲得了什么圖形呢？

生6：長方形應該變成了長方體。

生7：也有可能變成正方體吧？

生8：不可能，因為有一個面已經(jīng)是長方形了，怎么會變成正方體呢？

師：非常好！那么，正方形往后平移一段，會獲得什么圖形呢？

生9：可能形成一個正方體或長方體。

師（PPT演示）：非常好，考慮得很周全。此時所獲得的各個立體圖形還能用“＞”或“＜”比較大小嗎？

生10：可以的。

師：綜上，三次比大小，分別比的是誰的大??？

生11：第一次比的是線段大小，第二次比的是面積大小，第三次比的是體積大小。

……

此過程，由點移動成線，線又移動成面，面再次移動形成了體，學生的思維經(jīng)歷了點線面體的想象。結(jié)合PPT的演示，學生明確了平時所認識到的物體大小和長度、面積有著質(zhì)的區(qū)別，卻又與這些條件有著密不可分的聯(lián)系，由此對容易混淆的面積與體積形成了更加直觀、形象、深刻的認識。

在視覺直接刺激與直觀想象雙重作用下，學生的思維經(jīng)歷了碰撞，不再將目光停留在書面文字上，而是從意識形態(tài)上對體積形成了一個深刻認識，有效地避免了平面概念與立體概念混淆不清的狀態(tài)，體積概念也在思維的碰撞中水到渠成。

3. 物態(tài)轉(zhuǎn)化，拓展概念

當學生對體積的概念有所了解后，就會涉及概念的應用，有些問題對于學生來說確實比較生疏。比如砂石鋪路、鐵塊熔鑄、水倒入不同容器中或物體浸泡在水中等問題，學生因缺乏相關的活動經(jīng)驗，對這些現(xiàn)象難以形成直觀的認識，解題時容易漏洞百出。

以上這些問題都涉及體積的守恒性特征，也就是物體的體積不因物體的形狀、位置的變化而發(fā)生改變。這種守恒性，一般有三類情形：①固態(tài)→固態(tài)，如鋪沙、熔鑄等；②固態(tài)→液態(tài)，如物體沉入水中，水面上升；③液態(tài)→液態(tài)，不同容器之間互相倒水的問題。其中，對于第②種情形，讓學生觀察、體驗物體沉沒到水中，感悟水面上升部分的體積就等于物體本身的體積，此過程非常重要，能使學生對“等積變形”產(chǎn)生深刻的認識，為后續(xù)靈活解題奠定基礎。

教學片段（2）：體積守恒的實驗

將圍棋子與小玻璃球分別放進有水的量筒內(nèi)，比較兩者的體積大小。

師：當我們將物品放進量筒時，水并沒有增加，但水位卻上升了，這是為什么呢？

生1：因為物品進入水中占據(jù)了水原本的位置，就將多余的水擠上來了。

師：也就是說物品的體積就相當于上升水的體積，對嗎？

生2：對的。

師：通過以上實驗，我們都知道將2顆圍棋子放進量筒，水位上升了1格，如果我們想讓水位上升4格，需要放進幾顆圍棋子呢？

生3：想讓水位上升4格，需要放2×4=8（顆）圍棋子。

師（出示一塊橡皮泥大薄片）：大家預測一下，這塊橡皮泥估計會讓水位上升多少？（教師演示，發(fā)現(xiàn)放不進量筒）

生4：我們可以將這塊橡皮泥捏成一團，或分成幾份，然后再投入量筒。

師：橡皮泥的形狀改變了，體積會變化嗎？

學生操作，并獲得結(jié)論：只要將橡皮泥都捏成實心的，體積就不會發(fā)生變化。教師板書：形狀改變，體積不變。

師：大家能列舉一些與“橡皮泥的形狀發(fā)生變化，但體積不變”類似的實例嗎？

（學生舉例略）

師：現(xiàn)在請大家一起判斷，以下幾種情形，物體的體積是否發(fā)生了變化？

①將1塊橡皮泥切成3塊，總的體積是否發(fā)生了變化？

②將原本摞在一起的10枚硬幣，擺成比薩斜塔形狀，硬幣的體積是否發(fā)生了改變？

③將1L水從水壺倒進水桶內(nèi)，體積是否發(fā)生了變化？

④將10個正方體拼搭成各種圖樣，總體積是否發(fā)生了變化？

要求學生在獨立思考的基礎上逐個判斷。以上現(xiàn)象對于生活經(jīng)驗豐富的成人而言毫無問題，但小學生認知尚淺，在有些問題的理解上確實比較困難。因此，教師應俯下身子，從學生的視角去審視問題，設計活動過程，以幫助學生形成豐富的感知表象［３］。

總之，體積的概念作為小學階段圖形與幾何板塊的重要內(nèi)容之一，教師絕不可滿足于學生對體積概念的記憶，而應設計豐富的教學活動，幫助學生積累經(jīng)驗，引導學生深入體會體積的內(nèi)涵，充分感知體積的本質(zhì)，為建構完善的知識系統(tǒng)奠定基礎。

參考文獻：

［１］ 約翰·杜威. 我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育［Ｍ］. 姜文閔，譯. 北京：人民教育出版社，２００５.

［２］ 邵光華，章建躍. 數(shù)學概念的分類、特征及其教學探討［Ｊ］. 課程·教材·教法，２００９，２９（０７）：４７－５１.

［３］ 李善良.現(xiàn)代認知觀下的數(shù)學概念學習與教學［Ｍ］. 南京：江蘇教育出版社，２００５.