王欣

［摘要］ 研究以“三角形的三邊關(guān)系”一課為例，堅持以學(xué)定教的教學(xué)理念，設(shè)計具備粘性力的前置性作業(yè)，展現(xiàn)學(xué)生探究思考、交流內(nèi)化、創(chuàng)新應(yīng)用的學(xué)習(xí)歷程，串聯(lián)教學(xué)與作業(yè)，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，通過創(chuàng)新作業(yè)形式促進學(xué)生多維能力的發(fā)展，實現(xiàn)思維進階。

［關(guān)鍵詞］ 黏性力；前置性作業(yè)；以學(xué)定教；兒童本位

“雙減”背景下，更應(yīng)鮮明體現(xiàn)作業(yè)的“黏性力”，即作業(yè)對教師、學(xué)生及課堂的功能吸引與價值引領(lǐng)作用。作業(yè)的“黏性力”設(shè)計是指基于前置性作業(yè)的探究性與開放性，展現(xiàn)學(xué)生探究思考、交流內(nèi)化、創(chuàng)新應(yīng)用的學(xué)習(xí)歷程，以創(chuàng)新的作業(yè)形式培養(yǎng)學(xué)生的多維能力，促進高階思維的產(chǎn)生，讓學(xué)生、教師、作業(yè)三位一體。

“三角形的三邊關(guān)系”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易重結(jié)論記憶、忽略本質(zhì)理解。因此，需要設(shè)計具備“黏性力”的前置性作業(yè)，以更好地服務(wù)于教師、學(xué)生和課堂，促進學(xué)生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的理性分析與本質(zhì)理解，滲透三角形構(gòu)成的充分必要條件，以實現(xiàn)思維進階。

一、堅持以學(xué)定教，“連”課堂生成

前置性作業(yè)的黏性力要求作業(yè)能夠“黏”住課堂，串聯(lián)課前、課中與課后，通過探究作業(yè)展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程。前置性作業(yè)設(shè)計的初衷是在課前給予學(xué)生足夠的探索時間和空間，讓每一位學(xué)生帶著各自不同的、屬于自己的思考來到課中與同伴交流碰撞，激發(fā)精彩瞬間。教師可根據(jù)學(xué)生的完成情況掌握學(xué)情，充分預(yù)設(shè)，為精準(zhǔn)施教做鋪墊?！叭切蔚娜呹P(guān)系”一課中，“任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論較為抽象，需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較等直觀過程來推理、歸納，得出結(jié)論。

基于前置作業(yè)數(shù)據(jù)，學(xué)生在探究“什么樣的三條線段能圍成三角形”時提出猜想。猜想1：任意兩邊之和大于第三邊，就可以圍成三角形。猜想2：較短兩邊之和大于第三邊，就可以圍成三角形。猜想3：只要有兩邊之和大于第三邊，就可以圍成三角形。

（學(xué)生選擇數(shù)據(jù)驗證猜想并集體交流）

前置性作業(yè)中，設(shè)計在5根長度不同的小棒中選擇3根，判斷是否能圍成三角形。學(xué)生選擇多種組合方式，通過操作或計算來尋找規(guī)律，思考什么樣的三根小棒能圍成三角形，據(jù)此判斷三角形的三邊關(guān)系。學(xué)生課前探究、課中交流，利用數(shù)據(jù)支撐和不完全歸納法得出三角形三邊關(guān)系的結(jié)論猜想。教師羅列學(xué)生的多種猜想，引導(dǎo)學(xué)生再一次用數(shù)據(jù)理性分析，增強審辨意識，發(fā)現(xiàn)滿足“較短兩邊之和大于第三邊”即滿足“任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。

學(xué)生帶著探究結(jié)果進行真實猜想，理性分析與審辨，判斷猜想的真?zhèn)?，在對命題猜想的交流過程中深化認(rèn)知。通過將三角形的判定方法優(yōu)化，讓學(xué)生的思維“看得見”，真實展現(xiàn)課前探究與交流內(nèi)化的學(xué)習(xí)歷程，讓前置性作業(yè)“黏”住課堂，真正地服務(wù)于課堂教學(xué)。

二、提升作業(yè)質(zhì)量，“鏈”思想本質(zhì)

傳統(tǒng)作業(yè)的局限性越發(fā)顯露，量大、枯燥且套路單一?！半p減”背景下，教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計前置性作業(yè)，提升作業(yè)質(zhì)量，提高作業(yè)黏性，讓作業(yè)有思考價值，激發(fā)學(xué)生寫作業(yè)的內(nèi)驅(qū)力，并在作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

生1：我研究的4 cm，3 cm，2 cm可以圍成三角形，4-3<2，4-2<3，3-2<4，說明任意兩邊之差小于第三邊。

生2：我們發(fā)現(xiàn)只要較短兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，這里我覺得可能較長兩邊之差小于第三邊就能圍成三角形。

師：根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律類比推理，有關(guān)聯(lián)地猜想，會思考！我們還要進一步驗證這個猜想。（生用數(shù)據(jù)驗證猜想）

生3：我覺得不用，我們可以用字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。如果三角形三條邊為a，b，c，假設(shè)ac，反過來就是c-b

總結(jié)：三角形任意兩邊之差要小于第三邊。

在“三角形的三邊關(guān)系”前置性作業(yè)中，摒棄問答式作業(yè)，而是采用更具開放性與探究性的操作作業(yè)；不再以對錯判定結(jié)果，而是關(guān)注知識的形成過程，讓每一位學(xué)生都經(jīng)歷探索過程，并勇于在課中分享自己的觀點或發(fā)現(xiàn)。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)據(jù)理性分析得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”“三角形較短兩邊之和大于第三邊”，再追問：三角形任意兩邊之差與第三邊有怎樣的關(guān)系？學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、類比、推理等活動，進一步理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的衍生結(jié)論“三角形任意兩邊之差小于第三邊”。

前置性作業(yè)在減少“量”的基礎(chǔ)上更關(guān)注最重要的“質(zhì)”，即能夠鏈接數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)。教學(xué)中，適合的、關(guān)鍵的追問，作業(yè)中不經(jīng)意的提醒、引導(dǎo)都是學(xué)生突破最近發(fā)展區(qū)的階梯。

三、創(chuàng)新作業(yè)形式，“黏”兒童本位

作業(yè)的服務(wù)對象是兒童，前置性作業(yè)應(yīng)當(dāng)有別于傳統(tǒng)作業(yè)，在多種創(chuàng)新的作業(yè)形式下，培養(yǎng)學(xué)生方法優(yōu)化、動手實踐、思維進階、視野拓寬等不同維度的能力，關(guān)注學(xué)生的主體需求。而且，前置性作業(yè)并非完全前置，一份具備“黏性”的前置性作業(yè)應(yīng)當(dāng)能夠起到串聯(lián)課前思維產(chǎn)生、課中思維碰撞與課后思維進階的作用。因此，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)新作業(yè)形式，讓數(shù)學(xué)練習(xí)精簡、高效。

探究實踐類作業(yè)。如從5根小棒中有序選擇3根，判斷是否能圍成三角形。學(xué)生需要經(jīng)歷動手操作、自主探究的過程，得到初步的結(jié)論猜想。要讓學(xué)生在課前有思考的時間與空間，培養(yǎng)個性化的探索精神，為課堂中小組合作、集體交流做鋪墊。

方法優(yōu)化類作業(yè)。根據(jù)新授部分總結(jié)出的三邊關(guān)系來判斷3根小棒是否能圍成三角形，一方面復(fù)習(xí)鞏固，熟練應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定結(jié)論“任意兩邊之和大于第三邊”；另一方面注重方法的優(yōu)化，即能夠應(yīng)用“較短兩邊之和大于第三邊”進行三角形的判定。

交互體驗類作業(yè)。判斷哪一條路最近，可以用以前學(xué)習(xí)的“兩點之間線段最短”來解釋，也可以利用三邊關(guān)系的新知來解釋。學(xué)生需要利用新知與舊知進行說理分析，通過課堂中與同伴的交互深化理解，增強合作意識，訓(xùn)練自己的表達(dá)力與邏輯分析能力。

分層引導(dǎo)類作業(yè)。對于能力較弱的學(xué)生，可以寫出部分結(jié)果，能力較強的學(xué)生要分析結(jié)果的取值范圍，如本題最后追問：第三根柵欄最長和最短可能是多少米？既關(guān)注到每一個學(xué)生的需求，同時也讓不同能力階段的學(xué)生嘗試突破自己的最近發(fā)展區(qū)。

全科閱讀類作業(yè)。以三角形邊的關(guān)系讓學(xué)生感受圓與橢圓的形成過程和特點，引入蘇教版教科書的“你知道嗎”，通過材料閱讀式的題目開闊學(xué)生的視野，采用全科融合閱讀或鏈接生活中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在兒童的心中埋下求知的“種子”。

創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，通過基礎(chǔ)應(yīng)用、情境說理、分層作業(yè)、閱讀拓展等形式多樣但又結(jié)構(gòu)化的前置性練習(xí)，幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味與本質(zhì)，提升作業(yè)效能，讓作業(yè)立足兒童本位，真正服務(wù)于課堂教學(xué)。