周瑜婷

【摘 要】估算是指學(xué)生根據(jù)具體條件及有關(guān)知識對結(jié)果做出大概推斷或估計，并能夠解釋結(jié)果的合理性。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識、發(fā)展學(xué)生的估算能力，有助于讓培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，對提高學(xué)生的思維能力、解決問題能力有著十分重要的意義。本文通過對學(xué)生估算現(xiàn)狀分析，利用數(shù)學(xué)實踐活動開展估算教學(xué)，幫助學(xué)生提升估算能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 估算現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)實踐 估算教學(xué)

估算、精算都是計算結(jié)果的一種方法。根據(jù)科學(xué)統(tǒng)計，人們在日常生活中用到估算與精確計算的比例為 3∶1，熟練掌握估算方法及估算技巧，可以運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析和學(xué)生的解決日常生活中的問題。然而筆者在平常的教學(xué)和學(xué)生的練習(xí)中卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生社會生活經(jīng)驗不足，對估算的理解較為淺薄，在日常生活和解決問題的過程中缺乏估算的意識，估算的方法掌握得也不好。為了改變此現(xiàn)狀，筆者在低年級的教學(xué)中，常以估算實踐探究活動幫助學(xué)生提升估算能力、增強估算意識、掌握估算方法。對于低年級學(xué)生來說，估算探究活動耗時較長，操作過程中變數(shù)較大，適合在周末作為親子實踐活動。學(xué)生可以以自己喜歡的形式記錄下活動過程，再在課堂上進行分享。

一、尋找“標(biāo)準(zhǔn)尺”，增強估算意識

史寧中教授曾指出，數(shù)感的形成是一個潛移默化的過程，需要學(xué)生在生活中不斷積累與體驗。數(shù)感與估算能力相互促進、相輔相成。估算意識絕不是靠說教就能讓學(xué)生掌握的，學(xué)生需要自己思考、發(fā)現(xiàn)生活中的估算問題，積累活動經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)實踐活動中，筆者設(shè)計了開放式的估算活動：學(xué)生與父母共讀繪本《猜一猜、算一算》后，在生活中選擇自己感興趣的估算問題進行研究，并記錄下自己估算的方法與過程。在之后的課堂上，學(xué)生們各自分享了自己的估算實驗。有的學(xué)生以自己的身高為標(biāo)準(zhǔn)尺估算出臥室門框的高度，有的學(xué)生以牙簽長度為標(biāo)準(zhǔn)尺估算出桌子的長度，還有的研究了“一袋紅棗有多少個”。

這個學(xué)生先用一個盒子裝滿一盒紅棗，并數(shù)出一盒紅棗的數(shù)量，再估計一袋紅棗大約能裝幾盒，最后把這幾盒紅棗的數(shù)量加在一起，得出一袋紅棗的個數(shù)。由此可以看出學(xué)生在面對估算時，已經(jīng)能整體把握，以“一盒”為標(biāo)準(zhǔn)量，把一袋紅棗的量與心中已有的標(biāo)準(zhǔn)量數(shù)學(xué)模型類比，估計出一袋能裝4盒，每盒有73個，4盒大約有292個。估算活動結(jié)束后，學(xué)生進行實際操作，以此驗算自己估算的準(zhǔn)確性。學(xué)生實驗后發(fā)現(xiàn)這樣一袋紅棗實際可以裝4盒半，4個標(biāo)準(zhǔn)量（292個）+半個標(biāo)準(zhǔn)量（36個），得出這一袋紅棗大約有328個。

在相關(guān)的估算活動中，學(xué)生根據(jù)自己的身高估算門高，根據(jù)牙簽的長度估算桌長，根據(jù)一盒紅棗的數(shù)量估算一袋的數(shù)量，他們以自己尋找的“標(biāo)準(zhǔn)量”為前提，通過量一量、數(shù)一數(shù)、算一算等實際操作完成實驗對象的估算任務(wù)。通過估算實踐活動，學(xué)生不僅體驗了探究估算的過程，還經(jīng)歷了“數(shù)”與“量”的推理過程，感受到生活中估算無處不在，只要有“標(biāo)準(zhǔn)尺”，估算活動就可以進行。積累估算活動經(jīng)驗有助于增強學(xué)生的估算意識。

二、建立“空間意識”，提升估算能力

在“認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)”時，學(xué)生通過操作計數(shù)器和擺小棒初步認(rèn)識了100以內(nèi)的數(shù)。而在生活中，數(shù)量的估算與個體的空間運動及軀體運動知覺區(qū)域有著密切的聯(lián)系。所以在估算教學(xué)中，特別要幫助學(xué)生建立“空間意識”，讓學(xué)生借助自己手的空間，提升估算能力。在周末的估算實踐活動中，筆者讓學(xué)生自己選擇身邊的物品，設(shè)計“怎樣數(shù)出100”的估算活動。在之后的課堂中，學(xué)生們各自分享了自己的估算實驗。筆者出示了學(xué)生的實驗照片，分享的學(xué)生也準(zhǔn)備了花生、米粒、豆子、棋子等物品若干，這樣在演示時，觀看的學(xué)生能夠更加直觀地感受實驗過程。筆者讓學(xué)生隨便抓一把準(zhǔn)備好的物品，數(shù)一數(shù)，一次能抓多少？第一個學(xué)生抓的是紅豆，第一次抓了12粒。隨后筆者讓其多嘗試幾次，看看每一次都接近哪個數(shù)。該生表示有時一次能抓9粒，有時能抓11粒，差不多都接近10粒。而后估算抓10次大約有100粒紅豆。第二個學(xué)生抓的是棋子，他兩只手一捧，第一次有19顆。筆者依然讓其多嘗試幾次，看看每一次都接近哪個數(shù)。他表示每一次都接近20顆。估算抓5次大約有100顆棋子。第三個學(xué)生舀了一勺米，數(shù)了數(shù)這一勺米大約有300粒。筆者隨即發(fā)問：“這一勺米已經(jīng)超過了100，想一想有什么辦法能將現(xiàn)在這一勺米粒變成100粒?！痹撋J(rèn)為可以先倒掉差不多一半，再倒掉一點點，剩下的大約就是100粒了。

筆者鼓勵學(xué)生多次實驗，每一次手的空間所掌握的物體個數(shù)都不相同，但都穩(wěn)定在一個數(shù)值左右，再估計幾次能有100個。在這樣的估算活動中，既提升了學(xué)生的估算能力，也讓學(xué)生感受到了數(shù)的意義，發(fā)展了他們的量感與數(shù)感。

三、創(chuàng)造“標(biāo)準(zhǔn)量”，掌握估算方法

數(shù)學(xué)新課標(biāo)在教學(xué)建議中指出，理解“算法多樣化”的內(nèi)涵，以“算法多樣化”為載體培養(yǎng)學(xué)生高水平的思維能力。估算與精算不同，精算的結(jié)果只有一個，估算結(jié)果只要合理，都是對的。學(xué)生由于生活背景和思考角度的不同，想法必然不是千篇一律的。教師應(yīng)尊重學(xué)生的個性特點，鼓勵學(xué)生從自己的角度出發(fā)，創(chuàng)造屬于自己的“標(biāo)準(zhǔn)量”，進行估算。

在“怎樣數(shù)星星的個數(shù)”活動中，學(xué)生分別表達(dá)了不同的看法。有些學(xué)生認(rèn)為一個個數(shù)比較準(zhǔn)確，有些學(xué)生認(rèn)為一個個數(shù)雖然準(zhǔn)確，但太費時了。筆者隨即讓學(xué)生自己設(shè)計一種估算方法，并向大家介紹怎樣估算出星星的個數(shù)（見圖1）。

生1：我10個10個地圈，邊圈邊數(shù)，有71個（見圖2）。

生2：我覺得也可以5個5個地圈，邊圈邊數(shù)（見圖3）。

師：誰來說一說這位同學(xué)是怎樣估算的（見圖4）？

生3：她圈了4個圈，但是每個圈里的個數(shù)不一樣。

生4：我每個圈大約有18個星星，所以4個圈里的星星就比4個20少一些，也就是比80少一些，這里大約有70個星星。

師：同學(xué)們，估算與計算準(zhǔn)確值不一樣，它沒有固定的結(jié)果，只要方法得當(dāng)，估計得合理，就可以。

原本練習(xí)要求學(xué)生每10個一圈，邊圈邊數(shù)，估一估有多少個星星。但筆者認(rèn)為估有方法而無定法，于是讓學(xué)生自己設(shè)計一種方法估算出星星的數(shù)量。從圖中我們可以看出，生1以“10個一圈”為標(biāo)準(zhǔn)量，邊圈邊數(shù)，得出71個；生2以“5個一圈”為標(biāo)準(zhǔn)量，邊圈邊數(shù)，得到71個。這兩個學(xué)生的方法得到的結(jié)果和準(zhǔn)確值相同。生3設(shè)計以“差不多大小的一圈”為標(biāo)準(zhǔn)量，估算出這堆星星的個數(shù)比80少一些，估計有70個左右。相較于前兩個學(xué)生，生3更加方便快捷地得到一個相對可靠的結(jié)果。估算作為一種“推測”型數(shù)學(xué)方法，只要合理，則為正確。在上述估算活動中，每個學(xué)生都有自己的思考，利用看一看、圈一圈、數(shù)一數(shù)等方式得出了自己的“標(biāo)準(zhǔn)量”，并且選擇了適合自己的認(rèn)知方式和思維策略進行估算，又在交流對比中掌握了不同的估算方法。

學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)并不是會解題，而是讓學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的事物，生活中需要精算，更需要估算。估算的方法并不是單一的，而是多樣的。在估算探究活動中學(xué)生明白了：只要建立了合適的“標(biāo)準(zhǔn)尺”，估算活動就可以進行。數(shù)學(xué)實踐活動讓學(xué)生身體力行地去感受生活中估算的存在，了解估算方法與結(jié)果的多樣性，感受估算與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正在潛移默化中提升學(xué)生的估算能力。