摘 要：從新石器時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)算起，我國鉆研數(shù)學(xué)的歷史已有數(shù)千年，推動了中華文化發(fā)展。文章以數(shù)學(xué)文化為主要研究對象，依據(jù)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，分析將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，以此探索將數(shù)學(xué)文化滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑，希望能為相關(guān)數(shù)學(xué)教育工作者提供借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)踐

作者簡介：李宇潔（1987—），女，江蘇省淮安中學(xué)。

新課改的推行與實(shí)施，對學(xué)生的邏輯思維能力與理解分析能力提出了更高的要求，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度有了明顯增加。因此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要使學(xué)生學(xué)好公式、定理等基礎(chǔ)性知識，還要站在宏觀角度，將數(shù)學(xué)學(xué)科特有的文化與內(nèi)涵融入日常教學(xué)之中。

一、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容可從狹義與廣義兩個(gè)角度分析。從狹義來看，數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等；從廣義來看，除了上述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系、數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的關(guān)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系等。數(shù)學(xué)與人類日常生活的方方面面均密不可分，并且相輔而行，互助進(jìn)步，是人類發(fā)展史上濃墨重彩的一筆［1］。

（二）數(shù)學(xué)文化的特征

其一，獨(dú)立性與整體性。在人類文明的歷史長河中，數(shù)學(xué)作為一個(gè)相對獨(dú)立的領(lǐng)域，形成了自己特有的文化底蘊(yùn)。數(shù)學(xué)高度形式化的內(nèi)容致使不少人誤以為數(shù)學(xué)是“神”的語言，甚至在20世紀(jì)早期，其一度脫離于社會獨(dú)立發(fā)展。但隨著人們對數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的探索與認(rèn)識，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支之間具有相對穩(wěn)定的聯(lián)系，這些聯(lián)系促使數(shù)學(xué)成為具有相對統(tǒng)一性與特殊獨(dú)立性的存在。

其二，開放性。數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的開放性，與社會學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科有著密切的關(guān)聯(lián)。從數(shù)學(xué)發(fā)展角度來講，數(shù)學(xué)在組織形式上較為開放；從數(shù)學(xué)傳播角度來講，數(shù)學(xué)觀念整合沒有固定的特性；從數(shù)學(xué)傳承角度來講，數(shù)學(xué)的各個(gè)分支之間互相聯(lián)系，互相作用。因此，作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識的發(fā)展者、傳播者與傳承者，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)文化有系統(tǒng)性、全面性的認(rèn)識，將包羅萬象的數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中。

其三，多元性。從世界數(shù)學(xué)史來看，古埃及、古巴比倫、古印度和我國古代對數(shù)學(xué)的早期發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)在不斷發(fā)展的進(jìn)程中，突破民族、國家之間的桎梏，成為包含了多元文化的學(xué)科，顯示出較強(qiáng)的多元性。

總之，數(shù)學(xué)文化將科學(xué)、社會、人文等方面囊括在內(nèi)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，有助于學(xué)生在潛移默化中形成辯證唯物主義歷史觀，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？梢哉f，將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂中，有助于豐富教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維，促使學(xué)生形成辯證思維，搭建學(xué)生與數(shù)學(xué)溝通的橋梁。

二、在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化的必要性

數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)體系中占據(jù)著舉足輕重的地位，是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)與中樞，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)與其他事物的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略與方法提供了可行性［2］。從認(rèn)知主義、建構(gòu)主義的角度分析，著名的英國數(shù)學(xué)家韜爾（David Tall）將數(shù)學(xué)劃分為具象化世界、符號化世界和形式化世界三種不同的世界，解釋了人類認(rèn)知的發(fā)展過程，對如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力具有重要的啟發(fā)意義。基于此，高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的直觀感受與基礎(chǔ)水平，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生思考和疑問，理解數(shù)學(xué)的概念、發(fā)展規(guī)律、與其他學(xué)科的關(guān)系等，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)獨(dú)特的美，要潤物細(xì)無聲地將數(shù)學(xué)文化融入其中。

綜上所述，將數(shù)學(xué)文化整合至高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生不僅能夠充分感知數(shù)學(xué)文化獨(dú)有的特性與感染力，還能夠在學(xué)習(xí)與探索中激發(fā)自己“征服”數(shù)學(xué)的欲望，加深對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識與理解。除此之外，在源遠(yuǎn)流長的數(shù)學(xué)發(fā)展史中，無數(shù)的數(shù)學(xué)家將自身豐富的學(xué)識、獨(dú)到的思想理念、實(shí)用的實(shí)踐方法等融入數(shù)學(xué)學(xué)科，為數(shù)學(xué)的發(fā)展貢獻(xiàn)了自己的力量，人類應(yīng)該將這些智慧的結(jié)晶傳承下去。因此，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)不能僅局限于教會學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識，更要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承與延續(xù)。

三、將數(shù)學(xué)文化整合至高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法

（一）依據(jù)數(shù)學(xué)史整合

將數(shù)學(xué)文化整合至數(shù)學(xué)教學(xué)的切入點(diǎn)有很多，教師可以先從數(shù)學(xué)史入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的發(fā)展史有助于學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)的形成、演變和發(fā)展，對數(shù)學(xué)文化形成宏觀性、系統(tǒng)性的理解，以此奠定學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)，并能在一定程度上完善學(xué)生的知識體系。數(shù)學(xué)是人類文明的衍生物，數(shù)學(xué)的發(fā)展史也折射與反映了人類文明的發(fā)展，這是由前文中提到的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵決定的。因此，許多高中數(shù)學(xué)知識都能追根溯源，學(xué)生可以結(jié)合古今先賢學(xué)者的探究與理念，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入探析。教師在講解數(shù)學(xué)題或典型知識點(diǎn)時(shí)，可將數(shù)學(xué)史融入其中，促使學(xué)生深刻認(rèn)識某個(gè)知識點(diǎn)的發(fā)展歷程，加深對知識的印象［3］。

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章“立體幾何”為例，教師在講解這一單元的知識點(diǎn)時(shí)，可以先將立體幾何相關(guān)知識的發(fā)展歷程詳細(xì)地介紹給學(xué)生，如立體幾何符號的演變、勾股定理的發(fā)展史等，發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)生從不同的角度來看待空間幾何體以及點(diǎn)線面，更全面地了解各種基本幾何性質(zhì)及其推導(dǎo)過程。知其本質(zhì)，更要知其根本，從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，更能使學(xué)生知曉定理或定論的用法與關(guān)鍵所在。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)文化

較強(qiáng)的邏輯性是高中數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)之一，因此，許多高中生經(jīng)常因自己愛鉆牛角尖、思考方向總是出錯(cuò)等原因而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抗拒心理。再加上高中數(shù)學(xué)知識繁雜，部分教師為趕教學(xué)進(jìn)度，只注重表面知識的講解，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難上加難。對此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)背后的文化內(nèi)涵進(jìn)行講解，這樣能更好地促進(jìn)學(xué)生對知識的內(nèi)化，從而使其在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識時(shí)更具有邏輯性。教師可以用《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》《數(shù)學(xué)與人類文明》等書籍對學(xué)生的知識體系與數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行拓展和提高，使其明白數(shù)學(xué)的精髓。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的深刻哲理，并將其與其他學(xué)科融會貫通，為更深層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但在運(yùn)用此類方法時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)注意教學(xué)目標(biāo)與新課標(biāo)要求，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化融入的針對性，不可本末倒置，造成學(xué)生總是在接觸一些與教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的數(shù)學(xué)文化。

以蘇教版高中數(shù)學(xué)選修一第四章“數(shù)列”為例，教師在講解關(guān)于數(shù)列的知識點(diǎn)時(shí)，可先讓學(xué)生自主觀察和總結(jié)等差數(shù)列與等比數(shù)列的特點(diǎn)，再由此引出“著名數(shù)學(xué)家高斯在幾百年前也有同樣的想法……”以此加深學(xué)生對數(shù)列相關(guān)知識點(diǎn)的理解。如例題：已知在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)。假設(shè)公差是d，學(xué)生根據(jù)題干可先列出a1+d=4，

（a1+3d）+（a1+6d）=15兩個(gè)關(guān)系式，因?yàn)閍4=a1+3d，a7=a1+6d，因此a4+a7=15與（a1+3d）+（a1+6d）=15成立。后續(xù)解題過程不再贅述。由此可見，將數(shù)學(xué)文化中的推理思維融入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有助于學(xué)生理解與運(yùn)用公式，也能深化學(xué)生對相應(yīng)知識點(diǎn)的理解，進(jìn)而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)獲得質(zhì)的飛躍。

（三）立足于實(shí)際

數(shù)學(xué)素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中至關(guān)重要，學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于其透過教材上的公式與定理，窺探到數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精髓，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識。但是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)，才能形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)的有效途徑之一，就是立足于實(shí)際［4］。

教師若想高質(zhì)高效地將數(shù)學(xué)文化滲透于高中數(shù)學(xué)課堂，就要注重思想觀念與教學(xué)方法，堅(jiān)持“以人為本”的教學(xué)原則，將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題融入數(shù)學(xué)課堂中。新課改明確指出，學(xué)生是課堂的主人，教師應(yīng)以學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平與數(shù)學(xué)知識掌握情況為基點(diǎn)，探索適用于教學(xué)的數(shù)學(xué)文化，并確保學(xué)生能與相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生共鳴，進(jìn)而形成高質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂。此外，高中數(shù)學(xué)中有許多抽象的定理與概念，如向量、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、定積分等，若想學(xué)生真正地掌握并運(yùn)用此類抽象知識，教師一定要注重思路與技巧的傳授。

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一中有關(guān)三角函數(shù)的章節(jié)為例，高中生正處于對新鮮事物具有強(qiáng)烈探索欲望以及充滿冒險(xiǎn)精神的時(shí)期，教師應(yīng)當(dāng)抓住此階段學(xué)生的心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活學(xué)習(xí)三角函數(shù)。在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，教師可先從三角函數(shù)的起源與發(fā)展講起，使學(xué)生明白三角函數(shù)在航海、天文、地理探究等領(lǐng)域的運(yùn)用，充分感受到三角函數(shù)特有的吸引力，從而激發(fā)學(xué)生探究三角函數(shù)的欲望。

三角函數(shù)起源于三角學(xué)，早在公元前150年，古希臘人便對三角學(xué)進(jìn)行了初步的研究與探索，經(jīng)過數(shù)千年的沉淀與積累，形成了現(xiàn)代三角學(xué)。因此，教師在講解三角學(xué)的發(fā)展演變時(shí)，可將重點(diǎn)放在三角函數(shù)理論的形成與建立上，使學(xué)生明確現(xiàn)代三角函數(shù)的由來與推演過程，這樣學(xué)生即使不慎遺忘相關(guān)知識點(diǎn)，在重新推導(dǎo)時(shí)也能擁有清晰的思路。又如，教師可以結(jié)合《加勒比海盜5》中的“三叉戟”，以航海路線為核心，讓學(xué)生依據(jù)航線對三角函數(shù)進(jìn)行多元想象，完成理論與實(shí)踐的結(jié)合，打破“數(shù)學(xué)無用論”的謬誤，使學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

（四）提高教師的教學(xué)水平

每一位教師的教學(xué)方式均受到其自身所擁有的專業(yè)學(xué)識、數(shù)學(xué)技能以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，因此，教師應(yīng)當(dāng)努力鉆研在新課改背景下將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的新型授課模式，以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的傳播以及對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)新課前，高中數(shù)學(xué)教師可在教研組內(nèi)進(jìn)行分析與討論，取各家之長，整合教學(xué)思路。教師應(yīng)對教材有深入的剖析與理解，將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化提取出來，并傳授給學(xué)生，以此增加學(xué)生的知識儲備與提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量。教師也要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理并復(fù)習(xí)學(xué)過的知識?！皽毓识?，可以為師矣?！睂W(xué)生對知識的整理與運(yùn)用，也是教師教學(xué)素材的累積，二者辯證統(tǒng)一，互相促進(jìn)，共同助力數(shù)學(xué)文化的傳承與數(shù)學(xué)課堂的提質(zhì)增效。因此，教師應(yīng)當(dāng)基于師生平等的關(guān)系，與學(xué)生共同完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，依據(jù)學(xué)生的思維進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師若想將數(shù)學(xué)文化科學(xué)地融入課堂教學(xué)，不僅要注重對教材的解析以及對數(shù)學(xué)文化的深層次理解，也要注重自身教學(xué)水平的提升。只有理解了數(shù)學(xué)文化，學(xué)生才能真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的精華所在，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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