崔建平

[摘? 要] 閱讀作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要步驟，是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，亦是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵. 實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)閱讀具有培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)教師教學(xué)素養(yǎng)的提升，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值等作用. 文章主要從預(yù)習(xí)指導(dǎo)、概念學(xué)習(xí)以及解決典型例題三方面談一些有效提升閱讀能力的措施.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)閱讀;預(yù)習(xí);概念

隨著時(shí)代的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)試題變得越來(lái)越靈活，有些學(xué)生面對(duì)大篇幅的題干信息只能“望而卻步”，即使勉強(qiáng)讀完題目也不知所云，無(wú)法抓住問(wèn)題的核心，導(dǎo)致失分現(xiàn)象常見. 基于此，教師應(yīng)從根源上分析學(xué)生閱讀能力薄弱的原因，從思想上重視閱讀能力的價(jià)值，找出有效的解決辦法，幫助學(xué)生攻克難關(guān)，提升閱讀能力.

現(xiàn)狀分析

1. 學(xué)生對(duì)閱讀的重視程度不夠，讓閱讀流于形式

提到閱讀，不少學(xué)生自然而然會(huì)聯(lián)想到語(yǔ)文、英語(yǔ)等學(xué)科，卻很難將閱讀能力與數(shù)學(xué)解題能力相提并論. 其實(shí)，閱讀對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言同樣具有無(wú)可替代的作用. 有些學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為，只要課上聽得懂、課下會(huì)做題就萬(wàn)事大吉了. 殊不知，不良的閱讀習(xí)慣往往是解題道路上的絆腳石.

隨著時(shí)代的發(fā)展，多媒體應(yīng)用的普及，不少學(xué)生忽略了教材的作用，認(rèn)為教師所布置的閱讀任務(wù)是一項(xiàng)可有可無(wú)的作業(yè)，有時(shí)就形式化地走馬觀花瀏覽一遍，對(duì)于文字間所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想等一概無(wú)視，自然也讀不出問(wèn)題的獨(dú)到之處. 學(xué)生因缺乏良好的閱讀習(xí)慣，囫圇吞棗地讀題，甚至帶有濃厚的主觀思想，無(wú)法客觀、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)地讀題，從而導(dǎo)致解題出現(xiàn)了偏差.

2. 教師對(duì)數(shù)學(xué)閱讀缺乏指導(dǎo)，無(wú)法明確閱讀任務(wù)

縱觀近些年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)并未引起部分教師的重視，而是將眼光集中在題型總結(jié)、解題訓(xùn)練中，期望學(xué)生通過(guò)大量的模仿練習(xí)，獲得舉一反三的解題能力. 這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生遇到陌生問(wèn)題時(shí)，常是束手無(wú)策的狀態(tài).

由于部分教師本身從思想上就不重視數(shù)學(xué)閱讀，缺乏指導(dǎo)學(xué)生閱讀的意識(shí)，導(dǎo)致在教學(xué)中所布置的閱讀任務(wù)過(guò)于籠統(tǒng)，從不提出明確、具體的閱讀要求，學(xué)生也因缺乏閱讀目標(biāo)而放任自流;也有部分教師本身就沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的研究不夠深入，無(wú)法為學(xué)生提供科學(xué)的指導(dǎo)意見，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的訓(xùn)練不足.

數(shù)學(xué)閱讀的作用

1. 培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

閱讀是人類獲取各種信息與知識(shí)的主要途徑之一，也是打開學(xué)生智慧之門的金鑰匙. 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力是提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，如同樣的文字，讓不同的學(xué)生去閱讀，所提取到的信息是不一樣的，這充分說(shuō)明數(shù)學(xué)閱讀對(duì)審題具有直接影響[1]. 經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閱讀能力很大程度上決定著學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，制約著學(xué)生的解決問(wèn)題能力.

陶行知先生認(rèn)為，教師在教學(xué)中的主要任務(wù)并不在于“教”，而在于教學(xué)生“學(xué)”[1]. 數(shù)學(xué)閱讀是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展的重要途徑，學(xué)生在充足的時(shí)間與空間內(nèi)，帶著明確的目標(biāo)去閱讀，往往能將閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)與技能.

2. 促進(jìn)教師教學(xué)素養(yǎng)的提升

隨著新課改的推進(jìn)與“雙減”政策的落地，對(duì)教師的教學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求. 圖文并茂的教材為學(xué)生獲得良好的閱讀體驗(yàn)提供了依據(jù)，教師作為閱讀的指導(dǎo)者，在深入教材領(lǐng)悟編者的實(shí)際意圖后，不僅能抓住問(wèn)題的本質(zhì)，領(lǐng)悟知識(shí)的內(nèi)涵，提升自身的綜合素養(yǎng)，還能為學(xué)生提供更加科學(xué)、合理的閱讀指導(dǎo)，從真正意義上成為學(xué)生的引路人.

3. 拓寬數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值

有效閱讀是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，良好的閱讀能力不僅能促進(jìn)學(xué)生“四基”與“四能”的發(fā)展，還有機(jī)地滲透著情感態(tài)度與價(jià)值觀等，發(fā)揮著數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，如一些數(shù)學(xué)史的閱讀，常常能拓展學(xué)生的視野，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)獨(dú)有的育人優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略

1. 預(yù)習(xí)指導(dǎo)，培養(yǎng)閱讀能力

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢. 預(yù)習(xí)能在數(shù)學(xué)新知與舊知之間建立聯(lián)系，為課堂教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ). 學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的高低決定著預(yù)習(xí)的成效，而預(yù)習(xí)習(xí)慣又決定著學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展，因此兩者為相輔相成的關(guān)系.

初中生在學(xué)習(xí)上已經(jīng)有了一定的自覺性與主動(dòng)性，他們有著較強(qiáng)的好奇心，對(duì)新知的接受能力也比較強(qiáng). 在課前進(jìn)行充分的預(yù)習(xí)，不僅能提高課堂教學(xué)效率，還能為學(xué)生提供更寬闊的思考空間，讓他們真正體會(huì)到自己是學(xué)習(xí)的“主人”.

如何以教材為預(yù)習(xí)的依托，引導(dǎo)學(xué)生以閱讀教材作為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生“以教材為本”，借助多媒體的演示功能創(chuàng)設(shè)豐富的情境，采取自主探究、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)手段，不斷為學(xué)生創(chuàng)造接觸陌生事物的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在閱讀中對(duì)所學(xué)內(nèi)容形成“似曾相識(shí)”之感，進(jìn)而保持較高的探索興趣.

案例1? “勾股定理”教學(xué).

勾股定理是平面幾何中關(guān)于度量的基本定理，它主要從邊的角度刻畫直角三角形的特征，可以將它視為第一個(gè)不定方程，它的發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)史上有著劃時(shí)代的重要意義. 本章節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生自主地想到用面積法去探索勾股定理.

筆者首先要求學(xué)生自主閱讀教材，對(duì)教材中所呈現(xiàn)的三個(gè)正方形進(jìn)行分析與研究，嘗試探尋它們之間存在的關(guān)系.

（1）分別觀察圖1和圖2，回答問(wèn)題（圖中的每個(gè)小方格代表著一個(gè)單位面積）：正方形A，B，C中分別存在幾個(gè)小方格？也就是說(shuō)正方形A，B，C分別有幾個(gè)單位面積？

（2）填寫表1.

結(jié)合教材，自主探索A，B，C面積之間的關(guān)系（A的面積+B的面積=C的面積），引出勾股定理（a2+b2=c2）.

學(xué)生在自主預(yù)習(xí)中，結(jié)合教材所呈現(xiàn)的文字與圖片信息，發(fā)現(xiàn)通過(guò)對(duì)方格數(shù)量的計(jì)算，能獲得三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，即直角三角形斜邊組成的大正方形的面積等于其他兩邊組成的小正方形的面積和.

這讓學(xué)生不僅重溫了數(shù)方格法的應(yīng)用，還發(fā)現(xiàn)通過(guò)割補(bǔ)法能找到三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系. 此過(guò)程由學(xué)生自主閱讀完成，不論是新知的建構(gòu)還是知識(shí)間的內(nèi)部聯(lián)系，都反映著數(shù)學(xué)閱讀為預(yù)習(xí)帶來(lái)了好處.

2. 概念學(xué)習(xí)，提升閱讀能力

數(shù)學(xué)是由概念、公式等組成的公理化體系，概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精髓[2]. 但初中生受思維模式與認(rèn)知水平的限制，對(duì)概念、公式的理解程度不是很高，尤其是有些教師只關(guān)注對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，而忽視了概念教學(xué)，常使用傳統(tǒng)的照本宣科的方法傳授概念，這給學(xué)生理解概念帶來(lái)了困難.

概念作為數(shù)學(xué)的靈魂，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ). 教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生關(guān)注概念的形成背景，讓學(xué)生通過(guò)閱讀感知每個(gè)數(shù)學(xué)概念的發(fā)展史，并著手對(duì)其內(nèi)涵與外延展開探索，以順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的實(shí)際需求.

教材對(duì)每個(gè)概念、法則、公式或定理等的表述都異常嚴(yán)謹(jǐn)，而初中生對(duì)一些抽象的文字描述并不敏感，這就要求學(xué)生在閱讀概念時(shí)，逐字逐句地去咀嚼、分析，要邊讀邊想、邊想邊悟，通過(guò)反復(fù)琢磨獲取其中所蘊(yùn)含的真理. 有些粗枝大葉的學(xué)生，在閱讀概念時(shí)囫圇吞棗，常常多字或少字，殊不知，一字之差會(huì)導(dǎo)致對(duì)概念意義的領(lǐng)悟出現(xiàn)“差之毫厘，謬以千里”的尷尬局面. 因此，當(dāng)閱讀到文字繁多的長(zhǎng)句時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先從語(yǔ)法出發(fā)，從句子中找出主、謂、賓成分，再逐句梳理，確保準(zhǔn)確理解其所表達(dá)的含義[3].

案例2? “一元一次方程”的概念教學(xué).

教材給出的一元一次方程的定義為：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式. 學(xué)生初步看到這個(gè)定義，不禁會(huì)嘀咕為什么未知數(shù)的數(shù)量是1，而不是多個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的最高次為什么只能是1，而不是2或3呢？這些問(wèn)題是學(xué)生閱讀定義時(shí)產(chǎn)生的.

若從概念本身來(lái)看，這些疑問(wèn)的意義不大，因?yàn)楦拍钍菍?duì)數(shù)學(xué)事物或現(xiàn)象的一種固有規(guī)定，但從教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，這些問(wèn)題是推動(dòng)學(xué)生探索的內(nèi)驅(qū)力. 學(xué)生帶著一定的疑問(wèn)去學(xué)習(xí)，能有效提高課堂教學(xué)效率.

3. 解決典例，形成閱讀能力

近些年的中考數(shù)學(xué)常會(huì)出現(xiàn)一些材料閱讀題，這類試題具有篇幅長(zhǎng)、內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎、題型多樣、綜合程度高、知識(shí)覆蓋面廣等特征，不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力以及對(duì)知識(shí)的掌握及應(yīng)用情況，還對(duì)學(xué)生的自學(xué)與探索能力提出了更高的要求.

這類試題一般由閱讀材料與考查內(nèi)容兩部分組成，常要求學(xué)生先閱讀給定的材料，從中提取有用的信息，并以此來(lái)解決問(wèn)題. 閱讀時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究，讓學(xué)生的思維拾級(jí)而上，達(dá)到理解、內(nèi)化與觸類旁通的目的.

常見的典型例題有以下兩類：

（1）定義新運(yùn)算.

例如，已知a，b為實(shí)數(shù)，定義“@”的新運(yùn)算為a@b=（a+b）2-（a-b）2，以下結(jié)論正確的是（? ?）

①a@b=0，那么a=0或b=0; ②a@（b+c）=a@b+a@c;③沒(méi)有實(shí)數(shù)a，b能滿足a@b=a2+5b2;④若a，b分別為一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，假設(shè)該矩形的周長(zhǎng)是固定的，那么在a=b時(shí)，a@b的值最大.

本題為一道新定義問(wèn)題，可以將它的運(yùn)算先轉(zhuǎn)化成常規(guī)運(yùn)算，也就是借助完全平方公式將原式展開、合并，獲得a@b=4ab，據(jù)此再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，找出四個(gè)結(jié)論中正確的幾項(xiàng).

設(shè)計(jì)意圖? 以新定義運(yùn)算為背景，由易到難、由淺入深地設(shè)計(jì)四個(gè)具體的探索問(wèn)題，意在讓學(xué)生的思維呈階梯狀上升，考查學(xué)生解決新定義問(wèn)題的能力. 解決本題應(yīng)從以下三點(diǎn)出發(fā)：①將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化成常規(guī)運(yùn)算;②利用配方思想探尋前三個(gè)結(jié)論是否正確;③從二次函數(shù)的角度判斷最后一個(gè)結(jié)論是否正確.

（2）表格信息類.

經(jīng)典例題：水果商戶用160元從批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蘋果和橘子合計(jì)50千克，蘋果與橘子當(dāng)天的零售價(jià)與批發(fā)價(jià)如表2所示.

問(wèn)題：①該商戶當(dāng)天分別批發(fā)了多少千克蘋果與橘子？

②若將這些蘋果與橘子都出售掉，贏利是多少？

第一問(wèn)，假設(shè)這個(gè)水果商戶批發(fā)了x千克蘋果，那么他批發(fā)的橘子為（50-x）千克，根據(jù)題意可得如下數(shù)量關(guān)系：批發(fā)蘋果的金額+批發(fā)橘子的金額=160元. 結(jié)合這個(gè)數(shù)量關(guān)系，可列出方程，方程的解即批發(fā)蘋果的數(shù)量. 第二問(wèn)，基于第一問(wèn)得到的結(jié)論，可求出這兩種水果的贏利是多少.

設(shè)計(jì)意圖? 表格信息類題目，都是以表格的形式呈現(xiàn)出隱含的數(shù)量關(guān)系的，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)表格中數(shù)據(jù)的分析，提煉出重要的信息. 求解此類題目的重點(diǎn)在于讀懂題意，學(xué)會(huì)分析與處理表格中的數(shù)據(jù)，篩選出有價(jià)值的信息，去掉干擾信息，獲得內(nèi)在規(guī)律和關(guān)系.

思考：從文字表述來(lái)看，這個(gè)水果商戶到底是批發(fā)水果還是零售水果，抑或批發(fā)加零售，題目并沒(méi)有說(shuō)明確;同時(shí)，觀察表格，并不能挖掘出關(guān)于贏利的一些信息. 從常規(guī)角度去分析，假設(shè)該商戶從批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果后以零售價(jià)出售，可以算出批發(fā)價(jià)與零售價(jià)的差價(jià)，但這個(gè)差價(jià)并不能認(rèn)為是商戶的贏利.

所謂的贏利，應(yīng)該是扣除銷售成本與稅費(fèi)后的結(jié)余，銷售成本包括運(yùn)費(fèi)、人工費(fèi)、攤位費(fèi)、市場(chǎng)管理費(fèi)、水果耗損等. 贏利可從毛利與純利來(lái)分析，而毛利還包括人工成本與貨幣成本等. 因此，數(shù)學(xué)閱讀的前提是要有準(zhǔn)確、符合生活實(shí)際的材料，這樣才能彰顯出數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

總之，良好的數(shù)學(xué)閱讀能力是走進(jìn)數(shù)學(xué)大世界的金鑰匙. 因此，教師在日常授課時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生斟字酌句地讀題、審題，充分發(fā)揮閱讀的教學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生形成邊閱讀邊思考的習(xí)慣.

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