陳柯

[摘? 要] 為了打造好課堂，開展有意義的教學，教學中教師要用好教材. 為了用好教材，教師要深度解讀教材，知曉編寫者的真正意圖，厘清知識脈絡，充分挖掘教材的育人價值，設計出適合學生思維能力發(fā)展和學習能力提升的教學活動，從而培養(yǎng)學生深度思維，助力學生全面發(fā)展.

[關鍵詞] 好課堂;解讀教材;深度思維

教材在教學中的價值是其他教學資源無法比擬的，它是制定教學計劃、設定教學目標、實施教學策略的依據. 但限于篇幅，教材編寫時會省略一些思維過程，若教師不深度挖掘和探究教材，只是照本宣科地講授教材知識，將錯過很多蘊含其中的精彩，同時也會因為對教材的認識不深而難以培養(yǎng)學生深度思維. 為了深化學生的思維，提升學生的能力，教師要充分理解教材，例如理解教材的結構體系，理解教材中教學素材的設計意圖，理解知識生成和發(fā)展的過程，等等，從而將教材中省略的思維過程和邏輯關系找出來，并通過合理的開發(fā)和滲透，幫助學生建構完善的認知體系，以此實現思維的深化[1]. 不過，在現實教學中，部分教師遠離了教材，他們認為教材內容簡單，沒有必要花費太多精力去探究，只要學生記住概念、公式、定理等基礎知識就可以了，接下來可以借助“難題”“新題”“偏題”等試題進行強化，即通過練習來豐富學生的解題經驗，提高學生的解題能力，進而提升學生的成績. 可見，教學中部分教師依然沒有擺脫“唯分論”的束縛，沒有對教學進行合理的定位，忽視了教材在教學中的價值，從而影響了教學效果.

筆者教學“直線與圓的位置關系（1）”時，分析了本節(jié)內容的教學現狀，發(fā)現當前教學中部分教師缺乏培養(yǎng)學生深度思維的過程. 基于此，筆者重新深度解讀了教材，確定了學生深度思維的生長點，并通過有效引導、啟發(fā)，讓學生的思維和能力獲得了新的發(fā)展.

教學現狀分析

在本課教學中，大多數教師的教學思路大同小異，先是借助生活情境（日出）激發(fā)學生的感性認知，感受直線與圓的三種位置關系，引出課題;接下來與“點與圓的位置關系”相類比，根據公共點的個數來判定直線與圓的三種位置關系;然后利用圖形得出圓心到直線的距離d與半徑r的數量關系，總結歸納出直線與圓的位置關系的性質定理和判定方法;最后借助例題教學和練習進行鞏固強化. 從教學反饋來看，學生能夠積極地參與課堂，根據舊知遷移順利完成新知建構，并可以靈活應用所學內容完成相關的練習;同時，課堂氛圍和諧、自然. 但是筆者認為，這樣的課堂似乎少了一些什么，表面上看是“以生為本”，順著學生的思維發(fā)展進行知識建構. 但是回顧整個教學過程不難發(fā)現，整個教學過程都是在教師的預設下進行的，教學中似乎只關注了結果，而忽視了思維發(fā)展的過程，少了一些學生的深度思維，例如日出為什么在教學中要與“點與圓的位置關系”相類比呢？為什么只有三種位置關系呢？為什么要用圓心到直線的距離d與半徑r的數量關系進行對比呢？

深度解讀教材

本課的教學內容若從課程標準去定位，只要了解“直線與圓的位置關系”，對于“教”與“學”的要求比較基礎，思維似乎沒有進行深度參與的必要. 如果以知識的關聯性和單元知識目標為出發(fā)點來考慮，此時就需要深度思維的參與了.

從前后知識的關聯來看，本課內容與“點與圓的位置關系”和“圓與圓的位置關系”有著共同的認知結構，那么在教學中能否引導學生遷移共同的認知結構？這應是教學中教師需要深度思考的問題，也是誘發(fā)學生深度思維的關鍵，因為它指向著學生的核心素養(yǎng).

從單元知識目標來看，通過經歷“觀察—操作—猜想—探究—推理”的認知過程，揭示知識的生成和發(fā)展，引導學生學會數學思考. 為了實現單元知識目標，教材重點設置了不同層次的探索活動，如借助情境探索位置變化;借助相同認知結構內容的類比探索公共點的個數和圓心到直線距離的變化;借助數形結合思想方法逐漸抽象圓心到直線的距離d與半徑r的數量關系，等等，通過直觀觀察和數學抽象，學生親身體驗知識發(fā)生的過程，從而由“圖形關系”逐漸抽象為“數量關系”，體驗了數形結合思想方法的重要應用. 要知道，思想方法既是教學的重要內容，又是學生學好數學的前提，是培養(yǎng)深度思維的關鍵.

改進方案

對教材深度解讀后容易發(fā)現，本課教學目標不能止于“了解直線與圓的位置關系”，教師應在實際教學中適當調整，從而誘發(fā)學生深度思考，以此達到深化學生思維、拓展學生認知、提升學生能力的效果. 為了實現這一教學目標，教師要用好教材.

1. 依托教材，激活深度思維

師：回憶一下，學習“點與圓的位置關系”時，我們是從哪些方面進行探索的？得出了怎樣的結論？請各小組交流后完成表1.

問題給出后，學生積極交流，從圖形出發(fā)，通過回顧及提示，完善了表格（如表2所示）.

師：試想一下，若將“點”替換為“直線”，會存在怎樣的位置關系呢？（引出課題“直線與圓的位置關系”）

師：如果讓你來設計教學方案，你會怎么做呢？

教學中，教師將主動權交給學生，讓學生自己設計教學方案，激發(fā)了學生的學習動機. 學生自主設計方案時，大多數會與之前所學的內容（點與圓的位置關系）相類比，確定研究方向和研究方法.

設計意圖? 從認知結構分析，本課與“點與圓的位置關系”有著共同的認知結構，因此教學時教師以類比的方式導入，不僅實現了舊知的鞏固和強化，而且為新知的探究指明了方向. 另外，教師引導學生自主設計教學方案，為學生營造了自主學習的時間和空間，有效地提升了學生的課堂參與度，同時也讓學生感受到了類比學習的好處，有助于提升學生的自主學習能力. 以上情境以教材為依托，不僅順應了學生的認知發(fā)展規(guī)律，而且遵循了數學知識的邏輯性，有助于教學的順利開展，有助于學生認知結構的完善[2].

2. 開發(fā)教材，發(fā)展深度思維

師：你們發(fā)現了幾種位置關系呢？

生1：三種.

師：你們都是這樣認為的嗎？（學生點頭表示同意生1的說法）

師：很好，請大家動手畫一畫、比一比. 你們分類的依據是什么呢？

大部分學生自主設計教學方案時已經畫出了圖形，通過交流、對比，他們很快有了結果，統一認為：分類的依據是直線與圓的公共點的個數，其中圖1無公共點、圖2只有一個公共點、圖3有兩個公共點.

師：只有這三種情況嗎？就不能有三個、四個或更多個公共點嗎？

學生陷入了困境，他們雖然知道只有三種情況，但是不知道該如何驗證表達.

師：是否可以從運動的角度進行驗證呢？（教師及時啟發(fā)）

生2：哦，我知道了，可以讓圓保持不動，平移直線，觀察直線與圓有幾個公共點.

生3：也可以平移圓.

師：很好！現在請大家動手做一做，看看剛才分類是否出現了重復或遺漏的現象.

學生動手操作，當直線平移到圓心位置時，部分學生提出了異議，認為過圓心位置時有三個公共點，通過爭辯最終達成共識，確認是兩個公共點，這樣也就驗證了利用公共點個數來定義直線與圓的位置關系是科學的、合理的.

設計意圖? 教學中，因受直覺思維的影響，大部分學生之所以得到了三種位置關系，可能是將上節(jié)課“點與圓的位置關系”的結論直接遷移的結果，因此教師拋出問題，誘發(fā)學生思考“為什么只有三種位置關系”，逐漸引導學生將直覺思維發(fā)展為深度思維. 教學中，教師根據教材的設計意圖，對教學順序稍做改動：先讓學生利用已有經驗，通過交流得出三種位置關系;然后利用平移的方式進行驗證，確認利用公共點個數進行分類的合理性. 這樣既開發(fā)了教材，又回歸了教材，幫助學生厘清了知識發(fā)生和發(fā)展的脈絡，有助于發(fā)展學生的深度思維.

3. 拓展教材，培養(yǎng)深度思維

按照學生的設計方案，在探究了位置關系后，接下來要挖掘數量關系. 與“點與圓的位置關系”中的“點心距”相類比，抽象出利用“線心距”來刻畫相應的位置關系，這樣學生通過知識遷移自然聯想到通過“圓心到直線的距離d”與“半徑r”進行比較來確定直線與圓的位置關系. 不過，在實際教學中發(fā)現，少數學生難以通過類比抽象的方式理解對應數量關系的變化，因此教師依然需要借助圖形來啟發(fā)學生思考.

師：你們設計的方案是選擇垂線段的長度與圓半徑作比較來確認直線與圓的位置關系，誰來說一說選擇垂線段的緣由？

學生在學習過程中常常只關注“是什么”，卻忽視“為什么”，因此面對教師給出的“為什么”這樣的問題時，不知該如何說起. 可見大多數學生還沒有將形象思維、直覺思維轉化為抽象思維、理性思維，缺乏深度思維.

生4：垂線段最短.

師：很好，觀察垂線段，有何發(fā)現？

生5：垂線段的兩端分別為垂足和圓心.

師：很好！再仔細觀察垂足在直線上的位置，你能知道什么呢？

生6：垂足是直線上離圓心最近的點.

師：很好！那么是否能夠找到最遠的點呢？

生7：找不到，直線是無限長的，沒有最遠只有更遠. （學生笑）

師：說得很有道理！可見垂足就是我們在直線上找到的那個特殊點，這樣問題轉化成什么了呢？

生8：點與圓的位置關系，點是特殊點，即垂足.

師：說得很好！現在我們再思考一下，垂足是否能代表直線呢？

通過不斷追問，不僅讓學生明晰了為什么要利用垂線段作比較，而且將問題轉化為學生熟悉的“點與圓的位置關系”，通過探究最終達成共識：相離時，離圓最近的點（垂足）在圓外，此時d>r;相切時，直線與圓僅有唯一的公共點，該點（垂足）為離圓最近的點，此時d=r;相交時，離圓最近的點（垂足）在圓內，此時dr時，離圓最近的點（垂足）在圓外，其他點自然也就在圓外，直線與圓沒有交點，故直線與圓相離;當d=r時，只有唯一的點（垂足）在圓上，其他點都在圓外，直線與圓僅有一個交點，故直線與圓相切;當d

借助“問題鏈”引發(fā)學生深度思考，不僅回答了“是什么”，而且還經歷了“為什么”的思維體驗，讓學生的思維得到了鍛煉.

設計意圖? 教學中，教師沒有急于讓學生應用直覺思維得到的結論去完成練習，而是圍繞教材的設計意圖，繼續(xù)追問了一個“為什么”，誘發(fā)學生深度思維的參與，逐漸將直覺思維升華為邏輯思維. 在以上環(huán)節(jié)中，在問題的驅動下，學生主動參與更高層次的探究，并切身體會到了類比、轉化、數形結合的優(yōu)勢.

教學反思

隨著時代的發(fā)展，教學資源日益豐富，為教學帶來了便利的同時，在一定程度上也削弱了教材在師生心中的價值，使師生與教材的距離越來越遠. 要知道，教材是遵循課程標準編寫的，是符合學生認知水平與思維發(fā)展的，它是教學的方向標，是“教”與“學”的基本素材. 若想打造好的課堂，教師必須用好教材[3]. 教學中教師應以教材為依托，用心去解讀教材、開發(fā)教材、拓展教材.

若對教材不進行深度解讀，如何將本課內容置于相同的認知結構中去教學呢？如何促進單元教學目標的實現呢？如何建構學生完善認知體系呢？若在教學中不關注教材的開發(fā)和拓展，又如何引導學生深度參與課堂呢？又如何實現由“是什么”到“為什么”的過渡呢？又如何讓學生經歷由“怎么用”到“如何想到這么用”的過程呢？又如何深化學生的數學思維，落實核心素養(yǎng)呢？可見，為了更好地教學，更好地學習，教師和學生必須用好教材，切勿好高騖遠，偏離教材.

總之，教師在設計教學方案，實施教學活動時要以教材為依托，通過對教材合理的開發(fā)和挖掘來培養(yǎng)學生的深度思維，讓學生獲得更好的發(fā)展.

參考文獻：

[1]錢學鋒. 數學教學促進學生深度學習的思考[J]. 教育理論與實踐，2018，38（23）：58-60.

[2]樊貞慧. 挖掘教材? 重視思維? 培養(yǎng)習慣——2020年寧波市中考新定義試題解讀與思考[J]. 上海中學數學，2021（11）：7-9.

[3]浦敘德. 初中數學教材解讀的幾個視角[J]. 中學數學教學參考，2016（32）：61-63.