顏?lái)| 宋麗萍

【摘 要】對(duì)話是數(shù)學(xué)課堂中的一種常見(jiàn)教學(xué)行為，但在教學(xué)實(shí)踐中卻不乏“低效對(duì)話教學(xué)”的存在?；贗RF理論的深度對(duì)話教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的淺表征對(duì)話深入到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，挖掘深度對(duì)話教學(xué)的價(jià)值，尋繹教學(xué)的發(fā)力點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維向高階思維發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】深度對(duì)話教學(xué)；數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)；三元對(duì)話結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2023）16-0046-04

【作者簡(jiǎn)介】1.顏?lái)|，江蘇省連云港市中云中學(xué)（江蘇連云港，222067）教科室主任，正高級(jí)教師，江蘇省教學(xué)名師；2.宋麗萍，江蘇省連云港市海濱中學(xué)（江蘇連云港，222400）教師，高級(jí)教師。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出了數(shù)學(xué)的六大學(xué)科核心素養(yǎng)，并指出“邏輯推理”是人們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)中交流和表達(dá)的基本思維品質(zhì)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能主要體現(xiàn)為思維的培養(yǎng)。對(duì)話是實(shí)現(xiàn)信息交流的基本途徑，數(shù)學(xué)教學(xué)中的對(duì)話教學(xué)是師生間、生生間、生本間的信息和思想交流。對(duì)話教學(xué)雖然已在數(shù)學(xué)課堂上得到重視，但是低效的對(duì)話教學(xué)影響了學(xué)生思維的培養(yǎng)。

“低效對(duì)話教學(xué)”表現(xiàn)在表面上是對(duì)話教學(xué)，實(shí)際上卻流于形式，違背課改精神，不顧學(xué)生的思維發(fā)展，問(wèn)題的設(shè)置往往不能引領(lǐng)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，不能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)問(wèn)題是教學(xué)的載體，對(duì)話是目標(biāo)達(dá)成的重要途徑，教師在課堂上利用拋出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究。而有些課堂卻是問(wèn)題滿(mǎn)課堂飛，只是由教師滿(mǎn)堂講，換成教師滿(mǎn)堂問(wèn)、學(xué)生滿(mǎn)堂答，學(xué)生仍然被老師牽著鼻子走，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有真正發(fā)生，學(xué)生的思維能力也沒(méi)有得到培養(yǎng)。

基于這樣的現(xiàn)狀，筆者開(kāi)展了行動(dòng)研究，通過(guò)聽(tīng)課、交流和問(wèn)卷調(diào)查等方式了解情況。結(jié)合問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，筆者對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂對(duì)話教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題得出以下的分析：第一，學(xué)生的課堂主體地位得不到保障，存在剝奪學(xué)生話語(yǔ)權(quán)和不給學(xué)生反饋機(jī)會(huì)的現(xiàn)象，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成被動(dòng)地受制于教師；第二，教師預(yù)設(shè)問(wèn)題的不當(dāng)導(dǎo)致課堂對(duì)話質(zhì)量不高，缺乏啟發(fā)性的問(wèn)題對(duì)暴露學(xué)生思維幾乎沒(méi)有意義，也不能引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展。

立足于現(xiàn)狀分析與教學(xué)實(shí)踐，筆者提出了基于IRF理論的課堂對(duì)話教學(xué)，以期為實(shí)現(xiàn)深度對(duì)話教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維向高階思維發(fā)展提供一條可行的路徑。

一、學(xué)生高階思維的養(yǎng)成需要有深度的課堂對(duì)話

（一）基于IRF理論的深度對(duì)話教學(xué)的特征

IRF理論是由英國(guó)伯明翰大學(xué)的辛克萊和庫(kù)特哈德提出的，遵循對(duì)話發(fā)生的三元結(jié)構(gòu)：?jiǎn)栴}（Initiation）、回答（Response）、反饋（Feedback or Followup），簡(jiǎn)稱(chēng)IRF。基于IRF理論的深度對(duì)話教學(xué)包含三元結(jié)構(gòu)，并在此間來(lái)回進(jìn)行，師生間不再僅以知識(shí)為媒介的傳授，而是以課堂為思想的棲息地，進(jìn)行思想的交換。通過(guò)師生間和生生間的交流、討論，學(xué)生歷經(jīng)質(zhì)疑、辯論、推敲、歸納的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)內(nèi)省、反思，最終形成理性思維。其結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

（二）促進(jìn)學(xué)生高階思維的課堂特征

學(xué)生的高階思維不是與生俱來(lái)的，而是在個(gè)體與外在互動(dòng)過(guò)程中生成的。在高中數(shù)學(xué)課堂中，高階思維的培養(yǎng)尤為重要，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的需要。這要求教師必須轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)方式，做到：第一，構(gòu)建知識(shí)共享的平等的關(guān)系和環(huán)境；第二，在頻繁的、層遞式的對(duì)話交流中不斷地生成創(chuàng)造，形成學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)；第三，設(shè)計(jì)彰顯學(xué)生生命力的教學(xué)活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)相互理解、自我理解。

二、深度對(duì)話教學(xué)的價(jià)值

（一）從學(xué)科角度看，深度對(duì)話是促進(jìn)學(xué)生高階思維養(yǎng)成的重要教學(xué)方式

深度對(duì)話教學(xué)是教師、學(xué)生圍繞問(wèn)題發(fā)表自己的理解、豐富知識(shí)的建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的認(rèn)知從課堂的表層向思維更深處漫溯。對(duì)話與教學(xué)的關(guān)系，決定了在對(duì)話教學(xué)過(guò)程中，師生、生生都是根據(jù)對(duì)話的需要和理解而進(jìn)行合作、探究的，這個(gè)持續(xù)的過(guò)程推動(dòng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力的融合，這正是培養(yǎng)學(xué)生高階思維所需的方式。

（二）從學(xué)生角度看，深度對(duì)話能夠清除學(xué)生學(xué)習(xí)上的思維障礙，發(fā)展學(xué)生的高階思維

高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象性、邏輯性比較強(qiáng)。因此，學(xué)生思維上會(huì)遇到相當(dāng)多的障礙，如：能知道概念卻不明白概念的來(lái)路歸途，能記住公式卻不會(huì)在情境下作出正確的選擇應(yīng)用，能聽(tīng)懂教師講的題目卻不能內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能解決一些問(wèn)題卻沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思想和方法。而深度對(duì)話教學(xué)使得學(xué)生由“靜”到“動(dòng)”，激發(fā)了學(xué)生對(duì)話的興趣。學(xué)生在教師精心的引導(dǎo)下進(jìn)行了充分的對(duì)話，學(xué)生的思維對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了正向加工，生成了個(gè)體的知識(shí)體系，清除了思維上的障礙，完成了數(shù)學(xué)思維向理性思維的升華。

（三）從教學(xué)的角度看，深度對(duì)話讓數(shù)學(xué)課堂發(fā)揮自身的育人價(jià)值

對(duì)話教學(xué)的主體是學(xué)生，教師只是知識(shí)的共享者和思想情感的推進(jìn)者。在這個(gè)過(guò)程中，教師和學(xué)生相互獨(dú)立又互相分享，學(xué)生在深度的課堂對(duì)話中學(xué)會(huì)了交流與表達(dá)。學(xué)生想要做到流暢地表達(dá)自我，就必須對(duì)話題進(jìn)行深入的思考，就必須關(guān)注自己數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性和嚴(yán)密性。這樣在對(duì)話中，學(xué)生自然學(xué)會(huì)了概括，學(xué)會(huì)了與自身的思維進(jìn)行對(duì)話，提高了理性思維能力。這些方面都體現(xiàn)了深度對(duì)話在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮的育人價(jià)值。

三、立足學(xué)生高階思維發(fā)展，探尋深度對(duì)話教學(xué)的發(fā)力點(diǎn)

（一）明確對(duì)話原則，增強(qiáng)師生對(duì)話意識(shí)

1.換位思考，保障學(xué)生主體地位

在課堂教學(xué)中，常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一方面教師對(duì)于其認(rèn)為很簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，往往會(huì)一帶而過(guò)，忽視了學(xué)生面對(duì)新知的困難；另一方面，教師會(huì)認(rèn)為對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題展開(kāi)討論浪費(fèi)時(shí)間，耽誤教學(xué)的進(jìn)度。這種情況反映出教師忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化恰恰是從對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的觀察、分析、討論、辯論、比較和概括開(kāi)始的。因此，教師應(yīng)尊重師生、生生間的對(duì)話，保障對(duì)話的主體是學(xué)生，不隨意剝奪他們的話語(yǔ)權(quán)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的“接收”應(yīng)當(dāng)依靠學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)話交流獲得。

2.轉(zhuǎn)變強(qiáng)制對(duì)話，營(yíng)造開(kāi)放環(huán)境

羅杰斯說(shuō)，一個(gè)人只有感受到心理安全和心理自由，他的創(chuàng)造力才能獲得最優(yōu)表現(xiàn)和發(fā)展。深度對(duì)話的課堂上，師生之間不局限于知識(shí)的傳授與接收，也不再是灌輸與被灌輸?shù)闹骺腕w關(guān)系。課堂教學(xué)成為雙方思維對(duì)話交往的過(guò)程，成為師生在對(duì)話中獲得思維分享與成長(zhǎng)的過(guò)程。因此，教師要轉(zhuǎn)變過(guò)往在對(duì)話過(guò)程中出現(xiàn)的強(qiáng)制性行為，為學(xué)生營(yíng)造安全和自由的環(huán)境，讓課堂成為學(xué)生思維成長(zhǎng)的棲息地。

3.重視對(duì)話原則，打通深度對(duì)話渠道

對(duì)話內(nèi)容不應(yīng)停留在渲染課堂氛圍上，對(duì)話教學(xué)的目的是將學(xué)生的“想”的過(guò)程“拉長(zhǎng)”，把學(xué)生的思維之路延伸，將其思考過(guò)程暴露出來(lái)。教師的“教”不再是“按部就班”“嚴(yán)絲合縫”的教，應(yīng)該準(zhǔn)備隨時(shí)隨地應(yīng)對(duì)學(xué)生的“節(jié)外生枝”。教師要保護(hù)學(xué)生對(duì)話的意識(shí)，教學(xué)時(shí)不越位但又不缺位，從而打通深度對(duì)話的渠道。

（二）提高數(shù)學(xué)提問(wèn)能力，讓深度對(duì)話引領(lǐng)學(xué)生走向高階思維的發(fā)展

1.創(chuàng)設(shè)解構(gòu)式問(wèn)題情境，提高問(wèn)題設(shè)置能力

深度對(duì)話教學(xué)要摒棄“一順到底”的觀念，教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)不能只是解決預(yù)設(shè)問(wèn)題，而要兼顧課堂的生成。問(wèn)題到底應(yīng)該如何設(shè)置，才能激活深度對(duì)話，激發(fā)學(xué)生思維？筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置上應(yīng)遵循針對(duì)性、層遞性、適應(yīng)性和啟發(fā)性原則。教師可以利用教材引言引起學(xué)生的疑問(wèn)，設(shè)置疑難情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)話的興趣；可以利用新知的懸念激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)話的需求；可以讓學(xué)生在不同知識(shí)的比較中發(fā)起對(duì)話；可以讓學(xué)生在小組的競(jìng)爭(zhēng)中發(fā)起對(duì)話；可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引起對(duì)話。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)概念分解為互相聯(lián)系的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)話的過(guò)程中從自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上獲得知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)，把學(xué)生的思維引向深處。

例如，在“平面向量的加法”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)置了這樣的問(wèn)題。

（1）如圖1，兩個(gè)同學(xué)共提一桶水，各用30N的力，老師一個(gè)人提需要60N的力嗎？

（2）你在物理中是怎么求合力的？

（3）請(qǐng)你類(lèi)比物理中矢量的加法，求圖2向量（[→][a]，[→][b]）的和。

上述問(wèn)題從學(xué)生的熟悉的情境——力的合成出發(fā)，力的合成體現(xiàn)了共起點(diǎn)的兩個(gè)矢量的加法。向量是可以自由移動(dòng)的量，只需平移到共起點(diǎn)，情境便變回到了學(xué)生熟悉的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)三個(gè)具體、直觀、熟悉的問(wèn)題的對(duì)話，學(xué)生對(duì)向量加法從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，突破了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)難點(diǎn)。

2.不拘泥教材，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的創(chuàng)生性

深度對(duì)話的教學(xué)需要教師基于教材又不拘泥于教材，提高對(duì)教材內(nèi)容再加工的能力。對(duì)問(wèn)題精雕細(xì)琢的目的就是要將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成思維沖突、思維碰撞，激發(fā)學(xué)生對(duì)話的熱情，引起學(xué)生進(jìn)行對(duì)話，在反復(fù)的對(duì)話、追問(wèn)中，推動(dòng)課堂的生成力。好的話題有利于激起課堂的創(chuàng)生性，這樣的話題可以是預(yù)設(shè)的也可以是課堂中臨時(shí)生成的，“一題多解”“多題一解”“一題多變”“自由發(fā)散”等方式，不僅能讓學(xué)生養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣，還培養(yǎng)了學(xué)生站在高處審視問(wèn)題的能力。以下是筆者在教學(xué)蘇教版必修二第十一章“解三角形”時(shí)所采用的案例。

如圖3所示，在?ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，（2b-[3]c）cosA=[3]acosC。

（1）求∠A的大??；

（2）若∠B=30°，∠CAB的平分線AD的長(zhǎng)為[7]，求?ABC的面積。

在學(xué)生解決了問(wèn)題（2）后，教師引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，教師提問(wèn)“本題中的條件有哪些，這些條件是必需的嗎，可否換成別的條件”，學(xué)生會(huì)自然注意到這里的“∠CAB的平分線AD的長(zhǎng)為[7]”，教師繼續(xù)提問(wèn)“若改為BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為[7]，其他不變，求?ABC的面積”“若改為BC邊上的高AH=[7]，其他條件不變，求?ABC的面積”。在解答過(guò)程中，學(xué)生審視數(shù)學(xué)問(wèn)題的品質(zhì)得到培養(yǎng)，思維能力得到提高。

（三）對(duì)話教學(xué)的及時(shí)合理評(píng)價(jià)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在深度對(duì)話中煥發(fā)活力

對(duì)話教學(xué)的評(píng)價(jià)不僅是評(píng)價(jià)學(xué)生的參與度、主動(dòng)性、知識(shí)的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。思維活動(dòng)的強(qiáng)弱決定了學(xué)生能否獨(dú)立思考以及思維的品質(zhì)。良好的思維表現(xiàn)在能獨(dú)立提出問(wèn)題，能流暢地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，能正確檢視自己的思維活動(dòng)，能及時(shí)修正錯(cuò)誤。思維品質(zhì)也是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)能力高低的重要指標(biāo)，因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)解釋自己的思維結(jié)果、思維過(guò)程、解題策略以及思維受阻的原因和克服方法，能提高自己對(duì)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；其他學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)聆聽(tīng)、提問(wèn)、思考和補(bǔ)充，受到了啟發(fā)，開(kāi)闊了思路。學(xué)生高階思維能力得到培養(yǎng)，這就將對(duì)話教學(xué)推向了深度教學(xué)，不斷地促進(jìn)思維煥發(fā)活力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一場(chǎng)與對(duì)話邂逅的過(guò)程，深度對(duì)話發(fā)生的過(guò)程就是數(shù)學(xué)思維向高階思維淬煉的過(guò)程。在深度對(duì)話過(guò)程中學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言交流問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)的育人價(jià)值得到實(shí)現(xiàn)。