周遠(yuǎn)方 張利 范俊明

摘 ?要：“測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度”這一課例展示了一個完整的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動. 全程通過項目學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)與物理、地理、測量等學(xué)科知識和思想方法，從平面與空間、三角與函數(shù)、幾何與代數(shù)的角度，跨學(xué)科融合解決“測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度”的現(xiàn)實問題. 課題突出活動育人，讓學(xué)生在綜合實踐的活動過程中，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升探究能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、團隊協(xié)作精神和跨學(xué)科研究意識，凸顯了跨學(xué)科綜合實踐活動的育人功能．

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科；數(shù)學(xué)建模；項目學(xué)習(xí)；綜合實踐；核心素養(yǎng)；活動育人

一、課題背景說明

“測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度”是第十一屆高中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動的指點課題之一，源于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）附錄中的第15個案例和第19個案例.

本指定課題是以平面幾何、立體幾何、解三角形等相關(guān)知識應(yīng)用為核心的跨學(xué)科綜合實踐活動，活動涉及數(shù)學(xué)、物理、地理等不同學(xué)科. 課題給學(xué)生提供了開放性的活動任務(wù)，倡導(dǎo)通過項目學(xué)習(xí)的方式和團隊合作的形式解決問題. 如圖1，活動可以分為課外和課內(nèi)兩部分，課外主要是確定測量對象、完成測量任務(wù)；課內(nèi)主要是成果的展示與交流. 課題要求以活動育人，由教師主導(dǎo)實施，讓學(xué)生經(jīng)歷開題、選題、做題和結(jié)題的全過程，體驗數(shù)學(xué)建?；顒拥耐暾^程，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算，以及團隊協(xié)作精神和跨學(xué)科研究意識.

《標(biāo)準(zhǔn)》的兩個案例分別從目的、情境、過程、分析、評價和拓展等六個維度，提出了本指定課題的教學(xué)要求和評價建議（詳見表1），既要突出跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實施要求，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷選題、開題、做題和結(jié)題四個環(huán)節(jié)，又要突出數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容要求，讓學(xué)生完整體驗設(shè)模、建模、解模和驗?zāi)５恼鎸嵾^程（如圖2）.

本指定課題也是此次展示活動中唯一的一節(jié)跨學(xué)科綜合實踐活動課例，并分別由三位教師承擔(dān)該課題的同課異構(gòu)任務(wù). 三節(jié)展示課例都體現(xiàn)了課程觀新、建模味濃、過程性強等特點. 其中，盧龍老師（以下統(tǒng)稱“執(zhí)教教師”）的展示課例相對更為突出，特別是按項目學(xué)習(xí)實施數(shù)學(xué)建?；顒?，演繹了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的基本套路，展示了讓學(xué)生在做中學(xué)、悟中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)的具體做法，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)建?；顒拥挠藘r值. 以下擷取本節(jié)課的亮點進行評析，以供借鑒參考.

二、亮點評析

本課例遵循指定課題的設(shè)計定位、教學(xué)要求和評價建議，通過真實的測量高度問題，給學(xué)生提供了開放性的活動任務(wù)，學(xué)生從不同視角提出了具有創(chuàng)意的測量方法，通過團隊合作來解決問題，體現(xiàn)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的真實性、綜合性、實踐性、開放性、探究性和靈活性等特點.

1. 課時劃分契合要求，有效引領(lǐng)了學(xué)生的研究過程

本課例立足于單元整體化設(shè)計，將課題研究合理劃分為三個課時進行. 采用項目學(xué)習(xí)方式，通過開題、做題和結(jié)題三個環(huán)節(jié)，有效引導(dǎo)了學(xué)生的研究過程.

在實踐活動設(shè)計與教學(xué)實施中，秉承以學(xué)生為中心的基本理念，讓學(xué)生在這樣一個涉及數(shù)學(xué)、物理、地理、建筑等多學(xué)科內(nèi)容的復(fù)雜問題情境中，聚焦測量主題，自主經(jīng)歷方案設(shè)計、模型建立、模型優(yōu)化、模型求解、誤差分析等過程，綜合運用數(shù)學(xué)與跨學(xué)科知識和思想方法，解決高度測量的相關(guān)問題，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受用數(shù)學(xué)的眼光觀察測量問題、用數(shù)學(xué)的思維研究測量問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)測量問題.

2. 情境設(shè)計切合實際，有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣

在項目學(xué)習(xí)的啟動環(huán)節(jié)中，由于“測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度”課題范圍太廣，如何實現(xiàn)聚焦？執(zhí)教教師對此進行了一系列精心設(shè)計. 首先，通過任務(wù)型支架設(shè)計復(fù)習(xí)回顧、調(diào)查研究、查閱資料等方式，引導(dǎo)學(xué)生了解建筑物高度的測量問題，讓學(xué)生進入高度測量的實際情境，有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣. 其次，教師給出三個任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進入思考測量問題的情境之中，有效激發(fā)了學(xué)生的求知欲望. 最后，引導(dǎo)學(xué)生進行實地測量，學(xué)生通過實測數(shù)據(jù)分析并結(jié)合查閱文獻，找到三個任務(wù)的答案，自然而然地完成任務(wù)，實現(xiàn)了研究的聚焦效應(yīng). 整個情境設(shè)計自然、流暢，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，有利于開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.

在項目學(xué)習(xí)的展示活動中，堅持“有的放矢，立足課內(nèi)，突出校外”的原則，先將校內(nèi)建筑物測高作為鋪墊，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)了7種測量方案. 在此基礎(chǔ)上，將展示活動的重心放在校外建筑物（大雁塔）的高度測量上，并將學(xué)生分為6個小組開展測量結(jié)果匯報活動，每個小組采取趣味冠名，進一步激活了展示與交流的氛圍，讓學(xué)生真正沉浸在“做數(shù)學(xué)”的過程中，以及“玩數(shù)學(xué)”的情境之中，享受數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動的快樂.

3. 學(xué)科跨度融合自然，有效發(fā)揮了活動的育人價值

課題研究活動大膽嘗試了項目化學(xué)習(xí)方式，恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)與物理、地理、建筑和信息技術(shù)等學(xué)科知識自然融合，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)和跨學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)、思考和解決“測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度”的現(xiàn)實問題. 在促進學(xué)生跨學(xué)科理解數(shù)學(xué)知識的同時，還獲得了對其他相關(guān)學(xué)科知識的認(rèn)識，提高了學(xué)生綜合運用知識的能力，實現(xiàn)了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)方式和育人方式的變革.

課題展示活動聚焦大雁塔的高度測量，按照“測量問題—建立模型—優(yōu)化模型—評價模型”的線索組織結(jié)題報告，使得活動層次清晰、結(jié)構(gòu)清楚、融合自然. 其融合方式和育人價值，突出體現(xiàn)在以下幾個方面.

（1）突出數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部不同主題知識的融合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值.

針對底部可達(dá)與底部不可達(dá)的建筑物，教師引導(dǎo)學(xué)生從平面與空間、幾何與代數(shù)、三角與函數(shù)等學(xué)科主題角度入手，讓學(xué)生綜合運用平面幾何、立體幾何、解三角形等相關(guān)知識，通過相關(guān)計算公式、測量模型、實測數(shù)據(jù)、計算結(jié)果和誤差分析，比較、評價多種不同測高方式的優(yōu)劣，體會數(shù)學(xué)知識之間的相互關(guān)聯(lián)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建?；顒拥臄?shù)學(xué)化過程.

（2）突出數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科知識的融合，體現(xiàn)跨學(xué)科的育人價值.

在學(xué)校內(nèi)、外建筑物的測高過程中，教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)與物理、地理、建筑、信息技術(shù)等多個角度看待不同的測高方式，并嘗試?yán)米杂陕潴w運動實驗、Phyphox軟件、比例尺和平面鏡等多種測量工具和測量方式，讓學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)、物理和地理等多學(xué)科知識綜合分析問題的優(yōu)越性，感悟數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)，進一步提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，發(fā)展跨學(xué)科研究意識，充分體現(xiàn)了跨學(xué)科的育人價值.

（3）突出古代測量文化和現(xiàn)代測量技術(shù)的融合，體現(xiàn)文化的育人價值.

首先，學(xué)生受到高考數(shù)學(xué)試題中與《海島算經(jīng)》相關(guān)的數(shù)學(xué)文化試題的啟發(fā)，建立了雙點位測量的模型，既真實地展現(xiàn)了測量方法的優(yōu)化過程，又有效滲透了我國古老的測量文化.

其次，對于測量模型的評價過程，采用教師評價與學(xué)生評價相結(jié)合、小組自評與互評相結(jié)合的方式，充分體現(xiàn)了以評促學(xué)、以評促研和以評育人.

最后，對于測量方法的拓展延伸，通過執(zhí)教教師介紹古今測量工具的演變過程，既滲透了悠久的測量歷史，又融入了現(xiàn)代的測量技術(shù)，尤其是不失時機地引出了三角高程測量法，結(jié)合我國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)首次參與對珠穆朗瑪峰高度的探測結(jié)果，讓學(xué)生感受我國對于高度的探索精神，感悟精密測量儀器的數(shù)學(xué)原理，體驗跨學(xué)科實踐活動的育人價值，充分體現(xiàn)了以史育人、以文化人，增強了學(xué)生的民族自豪感和文化自信.

4. 信息技術(shù)整合應(yīng)用，有效提高了活動的教學(xué)效率

在項目學(xué)習(xí)活動中，執(zhí)教教師充分利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)建?；顒?，為學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析問題提供了廣闊的空間，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 在實施數(shù)學(xué)建?；顒拥倪^程中，執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)工具建立模型，借助數(shù)學(xué)軟件求解模型，采用圖形計算器進行數(shù)據(jù)運算和誤差分析，體會信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模過程中的重要作用，感受應(yīng)用信息技術(shù)解決問題的優(yōu)越性，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 在成果展示活動中，執(zhí)教教師利用信息技術(shù)的整合應(yīng)用，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，幫助學(xué)生完成了測量模型的建構(gòu)，為生生之間的成果共享、交流互助提供了平臺，為及時反饋學(xué)生所提的問題提供了便利，為不同基礎(chǔ)的學(xué)生提供了適當(dāng)?shù)膸椭?，提高了?shù)學(xué)建模活動的教學(xué)效率.

三、教學(xué)改進建議

“測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度”的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，既綜合又實踐，既建模又探究，既靜態(tài)又動態(tài). 因此，其設(shè)計與實施，仍然可以從突出以下“三化”上進一步完善.

1. 進一步突出數(shù)學(xué)建模活動四個環(huán)節(jié)的整體化

盡管是指定課題，但選題（包括確定測量對象、擬定測量任務(wù)和選擇測量方法等）也是不可忽視的重要一環(huán)，因此要加強選題、開題、做題和結(jié)題四個環(huán)節(jié)的一致性，并把選題環(huán)節(jié)作為項目學(xué)習(xí)的一部分融入開題、做題和結(jié)題環(huán)節(jié)之中，相互支撐印證，形成整體效應(yīng)，更好地凸顯項目學(xué)習(xí)的特點.

2. 進一步突出數(shù)學(xué)建模過程的真實化

針對數(shù)學(xué)建模活動的問題很真、過程不實的現(xiàn)象，要強化學(xué)生實際測量過程的微視頻印證，更要深化對測量意義的思考，突出實效性.

3. 進一步突出展示活動的精細(xì)化

對于古代測量文化、現(xiàn)代測量技術(shù)和珠穆朗瑪峰高程測量的滲透，不必完全由教師包辦代替，可以放手讓學(xué)生查閱和整理文獻資料后再進行展示交流，以增強學(xué)生的文化自覺和文化自信，更好地弘揚數(shù)學(xué)文化和凸顯活動育人.

總之，學(xué)生在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中遇到的困難，往往沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，教師不能將這些問題大包大攬，更不能完全不管，應(yīng)該以一個學(xué)習(xí)者、引導(dǎo)者和研究者的身份，與學(xué)生共同探討解決問題的方案. 特別是運用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析測量誤差的過程，更應(yīng)該讓學(xué)生大膽嘗試、勇于試錯，這樣得出的結(jié)論才能讓學(xué)生真正收獲成功的喜悅.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍，張艷嬌，金克勤. 數(shù)學(xué)建?；顒拥恼n程理解、教材設(shè)計與教學(xué)實施［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（5）：13-19.

［3］吳剛平. 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的意義與設(shè)計思路［J］. 課程·教材·教法，2022，42（9）：53-55.