作者簡介：黃偉東（1988—），本科學(xué)歷，高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲溫州市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎、浙江省教壇新秀等榮譽。

[摘? 要] 教材作為教學(xué)的首要素材，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要資源。挖掘教材內(nèi)涵是提升教學(xué)實效性的根本所在。教師要挖掘教材的知識結(jié)構(gòu)，以數(shù)學(xué)史豐富教材情境，以問題創(chuàng)設(shè)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識的發(fā)展過程，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教材;教學(xué)效率;挖掘

數(shù)學(xué)教材是教師教學(xué)中的主要載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要資源，是溝通教學(xué)雙方的紐帶。教師要認(rèn)真挖掘教材內(nèi)涵，實現(xiàn)教學(xué)價值。教師在研究教材時要依據(jù)課標(biāo)和教學(xué)要求，明確教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，厘清課堂的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，結(jié)合學(xué)生的實際引領(lǐng)學(xué)生探究問題，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。鉆研教材可以讓教學(xué)過程更加有針對性和目的性，突出數(shù)學(xué)的理性特征、科學(xué)精神和邏輯性。在挖掘教材的過程中，教師能夠透過例題的表象挖掘出內(nèi)在隱含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生能夠舉一反三，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和技能，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。在問題探究中拓寬學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生長期和全面的發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩生動，充滿鮮活的生命力。

一、鉆研教材，把握知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的，知識點之間存在嚴(yán)密的邏輯聯(lián)系，能夠構(gòu)成一個完整的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生已有的知識在學(xué)習(xí)新知識時會起到鋪墊和奠基的作用[1]。因此，教師要鉆研教材的知識結(jié)構(gòu)，使教材的知識結(jié)構(gòu)向教學(xué)的知識體系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把握知識之間的聯(lián)系，從而在教學(xué)時形成螺旋上升的趨勢，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的生成。同時，教師從數(shù)學(xué)知識體系的角度去審視教學(xué)的結(jié)構(gòu)，反思教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這樣能夠促進(jìn)教學(xué)效率的提高，更加有利于實現(xiàn)高效教學(xué)。

案例1? 除數(shù)是小數(shù)的除法

本課內(nèi)容是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“攔路虎”，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了不小的困難。這一課內(nèi)容不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。在教學(xué)過程中教師要使學(xué)生能夠深刻理解知識的內(nèi)涵，需要厘清知識的背景和來龍去脈。在研讀教材內(nèi)容時，教師需要梳理本課知識的發(fā)現(xiàn)背景、產(chǎn)生以及發(fā)展的過程，明晰知識之間的內(nèi)部聯(lián)系，溝通與學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠運用已有的知識，調(diào)動思維能力有效學(xué)習(xí)新的知識，實現(xiàn)深度和高效學(xué)習(xí)。同時，這也是提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師需要具體鉆研以下內(nèi)容：

第一，挖掘教材內(nèi)涵，明確小數(shù)除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是整數(shù)的除法，因此除數(shù)是小數(shù)除法的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法前，教師要讓學(xué)生鞏固“除數(shù)是兩三位數(shù)的除法”的計算，厘清除法計算的算理和掌握除法的計算基礎(chǔ)。除法運算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是算理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過已有的除法計算知識建構(gòu)聯(lián)系，尋找知識的生長點。比如，與小數(shù)除法相關(guān)的知識點是“除數(shù)是整十?dāng)?shù)、整數(shù)”“商是小數(shù)的除法”，讓學(xué)生能夠明晰這類除法的算理，進(jìn)而拓展到小數(shù)除法的學(xué)習(xí)。

第二，挖掘教材內(nèi)涵，把握問題解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！俺龜?shù)是小數(shù)的除法”學(xué)習(xí)讓學(xué)生感到最困難的是計算過程中除數(shù)與被除數(shù)需要同時擴大的問題，許多學(xué)生在移動小數(shù)點的過程中會出現(xiàn)錯誤，因此教師要讓學(xué)生理解除數(shù)與被除數(shù)同時擴大而商不變的定理。教學(xué)中教師雖然注意引導(dǎo)學(xué)生理解這一性質(zhì)，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時還是會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，在知識學(xué)習(xí)和實際操作過程中還是會出現(xiàn)障礙和脫節(jié)。因此，在教學(xué)過程中，教師要著力進(jìn)行這一環(huán)節(jié)的教學(xué)鋪墊，不僅要讓學(xué)生理解商不變的性質(zhì)，還要能夠正確使用，才能突破學(xué)習(xí)難點。在學(xué)習(xí)新知識的過程中，讓學(xué)生能夠突破“除數(shù)是小數(shù)的除法中移動小數(shù)點”這一障礙，使學(xué)生的思維得到有效提升。

第三，挖掘教材內(nèi)涵，立足學(xué)生能力與思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)不僅是傳授數(shù)學(xué)知識，還要在知識的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去探究問題，在主動發(fā)現(xiàn)問題的過程中獲得學(xué)習(xí)的樂趣，認(rèn)識知識的發(fā)展過程，不斷積累活動經(jīng)驗，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升。本課在學(xué)生已經(jīng)初步掌握除數(shù)是小數(shù)的除法計算的算理后，還要進(jìn)一步將知識應(yīng)用到實踐中去，教師以創(chuàng)新的設(shè)計進(jìn)行拓展性訓(xùn)練，能使學(xué)生在訓(xùn)練中鞏固所學(xué)知識，深化對知識的理解，產(chǎn)生自我感悟從而升華認(rèn)識。這樣的教材研究不僅能夠有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，建構(gòu)科學(xué)的知識體系。

學(xué)科教學(xué)不僅在于知識傳授，還要讓學(xué)生建立知識體系和理解學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，才能更加深刻地把握學(xué)科本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要通過教材的挖掘，理清知識的編排結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)課堂要精彩生動，教學(xué)內(nèi)容就要豐富和飽滿，教師要對教材的精準(zhǔn)把握和對數(shù)學(xué)知識來龍去脈的深度理解，明晰知識點在教材編排中的地位以及小學(xué)階段各個知識點的價值，理清各個知識點中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法[2]。只有這樣的鉆研才能使教學(xué)目標(biāo)更加明確，教學(xué)預(yù)設(shè)才有針對性，課堂教學(xué)才能貼近學(xué)生的實際，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣，從而激發(fā)智慧的火花。

二、鉆研教材，透析數(shù)學(xué)發(fā)展文化

學(xué)科知識的發(fā)展都有其深厚的歷史淵源，在文化發(fā)展的過程中不斷吸收、創(chuàng)新和發(fā)展，知識與文化不斷呈現(xiàn)出新的活力。數(shù)學(xué)學(xué)科同樣有著燦爛的文化歷史，在歷史的長河中不斷豐富和發(fā)展，成為一門與生活密切聯(lián)系、服務(wù)于人們生活的最具價值和意義的學(xué)科。但是許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感受不到數(shù)學(xué)的價值，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)只是停留在試卷的解題過程中，與生活實際脫節(jié)了，所以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭倦情緒。那么在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該如何讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值呢？教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中去鉆研教材，理解知識發(fā)生的歷程，感受知識產(chǎn)生的背景，從而讓學(xué)生能夠從更高的層次感受數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提高教學(xué)的實效。

案例2? 認(rèn)識長方形和正方形

第一，研讀長方形和正方形的概念，使教學(xué)更加準(zhǔn)確和科學(xué)。在講授這一內(nèi)容時，許多教師不會過多講解長方形與正方形的概念，認(rèn)為這一概念比較簡單，屬于公理概念，認(rèn)為學(xué)生能根據(jù)常識認(rèn)識清楚。然而在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生掌握的情況卻不盡如人意。據(jù)了解，部分教師對于長方形與正方形概念的由來并不清楚，也不會在教學(xué)中給學(xué)生講解這一概念的由來，學(xué)生當(dāng)然不可能真正理解這兩種圖形的概念，自然在實踐中很難辨析。基于此，教師首先需要了解長方形和正方形概念的由來，學(xué)習(xí)有關(guān)幾何圖形產(chǎn)生的文化知識，為更好地進(jìn)行教學(xué)過程的設(shè)計以及精準(zhǔn)把握教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容奠定文化基礎(chǔ)。比如，可以閱讀關(guān)于矩形、長方形、正方形定義概念的由來與發(fā)展歷史，知道長方形、正方形概念形成和發(fā)展的過程以及發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)爭議，為進(jìn)行準(zhǔn)確科學(xué)的教學(xué)預(yù)設(shè)提供有力支持;同時，在教學(xué)中要滲透相關(guān)的定義和性質(zhì)，比如“平面內(nèi)四個角都是直角的四邊形叫作矩形”“鄰邊不相等的矩形叫作長方形”等。教師要能夠理解長方形與正方形所表述的空間和數(shù)量關(guān)系，使教學(xué)靈活和精準(zhǔn)，為概念學(xué)習(xí)奠定厚重的文化根基，使學(xué)生能夠在內(nèi)心認(rèn)同這一知識概念，學(xué)習(xí)起來更加自信。

第二，研讀數(shù)學(xué)文化設(shè)計鞏固練習(xí)，積累活動經(jīng)驗。鞏固訓(xùn)練是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要環(huán)節(jié)，既可以檢測學(xué)生的知識掌握情況，又能提升學(xué)生運用知識的能力，教師利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)問題情境可以使練習(xí)更加豐富和生動，激發(fā)學(xué)生探究練習(xí)的好奇心。

案例3? 判斷題練習(xí)

（1）平行四邊形有一個直角稱為長方形。

（2）平行四邊形有一個直角稱為矩形，也稱為長方形。

（3）四邊形有三個直角可以稱為長方形或者正方形。

這些定義存在爭議，有些定義現(xiàn)在也不再沿用。但是教師應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的這些曾經(jīng)出現(xiàn)過的定義引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析，并通過變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，能在滲透數(shù)學(xué)文化知識的過程中拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識儲備，提升學(xué)生的思辨意識。

通過上述案例可以發(fā)現(xiàn)精彩的課堂離不開教師對教材的研究，只有教師深入鉆研、創(chuàng)新教學(xué)、科學(xué)施教，不斷挖掘數(shù)學(xué)知識中的內(nèi)涵和文化要素，在教學(xué)中適時、適當(dāng)?shù)丶右詰?yīng)用，才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在愉快、輕松的氛圍中實現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)潛力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、鉆研教材，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)

教師鉆研數(shù)學(xué)教材，要把握知識之間的邏輯關(guān)系，深刻剖析知識的因果由來，并在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為學(xué)生將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠基。

案例4? 認(rèn)識圓

圓的知識歷史悠久，在生活中的應(yīng)用非常廣泛。圓的知識應(yīng)用在許多復(fù)雜的綜合題型中，因此學(xué)好圓的知識對于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心非常重要。研讀圓的知識可以從以下幾個方面進(jìn)行：

第一，以數(shù)學(xué)眼光研讀圓的知識。圓的研究歷史可以追溯到古代，成果非常豐富。在教學(xué)前，教師首先要了解與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，既要使教學(xué)過程具有文化氣息，又要使教學(xué)實踐充滿數(shù)學(xué)的色彩。比如，聯(lián)系中國古代的數(shù)學(xué)文化中的“一中同長”進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的解讀，可以從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中挖掘具有文化價值的元素，從而更好地設(shè)計教學(xué)過程。教師在課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐操作活動認(rèn)識圓，從而理解圓的相關(guān)知識。比如，“拉線定圓心找直徑”的活動，將一根棉線的一端固定在圓周上，一名學(xué)生拉著棉線的另一端在圓周上移動，發(fā)現(xiàn)棉線的長度在不斷變化（越來越長或越來越短），讓學(xué)生找出圓內(nèi)的最長線段;然后，換一個點進(jìn)行同樣的操作，就會發(fā)現(xiàn)有n條過圓內(nèi)的最長線段相交，相交的點即是圓的圓心，從而發(fā)現(xiàn)圓的直徑就是這些圓內(nèi)的最長線段[3]。

第二，聯(lián)系生活實際感知圓的知識。數(shù)學(xué)與生活密不可分，來自于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣要在生活中尋找情境和案例。因此在教學(xué)圓的知識這一內(nèi)容時，教師要從生活中尋找相關(guān)的事物創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找圓的存在并能觀察圓，感受“圓是最美的圖形”;要通過身邊的事例，讓學(xué)生感受到生活中到處都存在圓，體會到圓的廣泛使用，探尋圓的價值和意義。教師要運用生活中的真實的事例，讓學(xué)生能夠近距離地觀察圖形，感受圓的特征，從而更好地激發(fā)學(xué)生探究圓的好奇心，使學(xué)生能夠主動認(rèn)識和學(xué)習(xí)圓的知識，更加積極主動地深入探究和學(xué)習(xí)。

以數(shù)學(xué)視角深入挖掘教材，教師在教學(xué)中靈活使用教材，對抽象的數(shù)學(xué)概念、圖形變換等教學(xué)時結(jié)合生活實際案例讓學(xué)生親身感知，親自動手實踐，從體驗中真正獲得感受，產(chǎn)生深刻的認(rèn)識，才能真正掌握知識的應(yīng)用方法。教師可以創(chuàng)設(shè)豐富的活動，比如，讓學(xué)生自己親手去摸一摸圖形，感受平面與曲面的區(qū)別，自己動手操作拼接、剪裁。這樣學(xué)生對圖形的認(rèn)識效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于教師單純地講解或者單純地視覺觀看，這些活動的創(chuàng)設(shè)要基于教師在鉆研教材、把握本質(zhì)的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)課是否精彩取決于諸多因素，前提是教師對于教材的研究和教學(xué)內(nèi)容的把握，在明晰“教什么”的基礎(chǔ)上才能去研討“如何教”，基于此創(chuàng)設(shè)的情境活動才能更加符合學(xué)生發(fā)展的需要。教師要真正理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，才能在課堂上游刃有余地主導(dǎo)課堂節(jié)奏，使教學(xué)環(huán)節(jié)更加順暢和得心應(yīng)手。因此，為提升課堂效率，教師既要加強教學(xué)基本功，又要研讀教材，豐富自己的知識儲備，以數(shù)學(xué)的眼光去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在潛移默化中使學(xué)生浸潤在數(shù)學(xué)文化的思想中，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

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