作者簡(jiǎn)介：金鑫（1989—），碩士研究生，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

[摘? 要] 自主發(fā)展能力是學(xué)生創(chuàng)造的必備能力，是他們適應(yīng)未來(lái)生活的關(guān)鍵品質(zhì)。教師要深入研究自身的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，從提升自身的教學(xué)能力開(kāi)始，啟發(fā)學(xué)生積極地學(xué)、針對(duì)地學(xué)、高效地學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 優(yōu)化教學(xué)方式;自主發(fā)展;認(rèn)知沖突;慣性思維

自主發(fā)展能力是學(xué)生創(chuàng)造的必備能力，是他們適應(yīng)未來(lái)生活的關(guān)鍵品質(zhì)。小學(xué)生的自主發(fā)展的能力起源于課堂教學(xué)，發(fā)展于學(xué)校學(xué)習(xí)之中。因此，學(xué)生的自主發(fā)展能力既是教師高質(zhì)量教的成果，又是學(xué)生高質(zhì)量學(xué)的結(jié)果。教師只有深入研究自身的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，從提升自身的教學(xué)能力開(kāi)始，用充滿智慧的“教”引導(dǎo)學(xué)生高質(zhì)量地“學(xué)”，才能在智慧的教學(xué)與高質(zhì)的學(xué)習(xí)之間的良性循環(huán)中，在智慧的教學(xué)與高質(zhì)的學(xué)習(xí)之間的良性互動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展能力。

一、教：?jiǎn)l(fā)學(xué)生積極地“學(xué)”

“教”應(yīng)是啟發(fā)性地教，教師從第一視角去研究自己的教學(xué)模式、方法、策略等，在恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境中融入教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，在情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生主動(dòng)投入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并為之探究、思辨，最終解決問(wèn)題。因此，“教”是為了學(xué)生積極地“學(xué)”，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿期待、充滿興趣，全身心地投入探究、質(zhì)疑、驗(yàn)證中。在探究、質(zhì)疑、驗(yàn)證中，學(xué)生能夠收獲積極的情感體驗(yàn)。教師的教學(xué)具有啟發(fā)性，學(xué)生就會(huì)獲得自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，就會(huì)享受自主探索的時(shí)間和空間，能借助自身的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、操作經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)感悟中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造。

1. 在沖突設(shè)計(jì)中引發(fā)思維

在教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。認(rèn)知沖突是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和將要探究的新知識(shí)的連接通道，是激發(fā)學(xué)生探究興趣的有效契機(jī)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生“心求通而未得”“口欲言而不能”的時(shí)機(jī)，促使高階思維的形成，從而激活他們的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們積極地學(xué)習(xí)，驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)自主發(fā)展。

比如，教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，小學(xué)生第一次接觸負(fù)數(shù)，教師可以這樣創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。

師（先出示溫度計(jì)）：“這是一個(gè)溫度計(jì)，它可以測(cè)試溫度，不過(guò)今天咱們不是用它來(lái)測(cè)溫。”

顯然，教師的這種說(shuō)法已經(jīng)打破了學(xué)生原有的認(rèn)知——溫度計(jì)除了測(cè)量溫度，還可以有什么作用？然后，教師要求學(xué)生觀察溫度計(jì)，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)中裝有紅色的液體，有刻度還有數(shù)字，這些數(shù)字從0開(kāi)始向上和向下都有一些數(shù)……

師（提問(wèn)）：“0上面和下面的數(shù)代表的意義也一樣嗎？”

同樣的數(shù)，因?yàn)槲恢玫牟煌?，意義究竟有何不同？本課例選用現(xiàn)實(shí)素材，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)探究的興趣。

2. 在活動(dòng)設(shè)計(jì)中驅(qū)動(dòng)探究

設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還有利于發(fā)展學(xué)生的高階思維。綜觀當(dāng)前的課堂，部分教師存在“讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)就是探究”的思維誤區(qū)，部分教師認(rèn)為熱鬧的課堂就是活躍的課堂，忽視自身的課堂管理，也忽視了學(xué)生的靜心思考，從而讓數(shù)學(xué)課堂失去本真、失去價(jià)值。針對(duì)這種誤區(qū)，教師要加強(qiáng)教學(xué)研究，提高自身水平，通過(guò)簡(jiǎn)化教學(xué)流程，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的探究回歸本質(zhì)，讓“高耗低效”的淺層次探究變?yōu)椤暗秃母咝А钡纳顚哟翁骄浚瑥亩ぐl(fā)學(xué)生的思維活力，完善學(xué)生的思維方式，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

比如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，教師可以設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題，用問(wèn)題促使學(xué)生思考、探究：（1）三位數(shù)與兩位數(shù)相乘，積是幾位數(shù)呢？（2）三位數(shù)與兩位數(shù)相乘，積一定是四位數(shù)嗎？如果不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明。

這兩個(gè)問(wèn)題可以充分激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——兩位數(shù)乘一位數(shù)，積可能是兩位數(shù)，也可能是三位數(shù);這兩個(gè)問(wèn)題，也可以促使他們選擇特殊的素材——最大的三位數(shù)乘最大的兩位數(shù)、最小的三位數(shù)乘最小的兩位數(shù)。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)和驗(yàn)證，最終得出自己的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)。因此，教師只有合理設(shè)計(jì)活動(dòng)，才能引導(dǎo)學(xué)生積極解決問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

3. 在練習(xí)設(shè)計(jì)中助力發(fā)展

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是反饋學(xué)生掌握知識(shí)和形成技能程度的重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際教學(xué)中，部分教師不重視練習(xí)的設(shè)計(jì)，或照本宣科，或依賴教輔，不加篩選，讓學(xué)生置身于“題海”之中。有效的練習(xí)既能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)，又能夠發(fā)展學(xué)生的思維，從練習(xí)中獲得愉悅的學(xué)科體驗(yàn)。因此，教師要吃透教材中習(xí)題的編排意圖，并簡(jiǎn)化練習(xí)內(nèi)容，優(yōu)化練習(xí)形式，為學(xué)生的發(fā)展提供機(jī)會(huì)。

比如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”一課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一題多變的練習(xí)，讓學(xué)生在分析、比較中抓住異同點(diǎn)和問(wèn)題的本質(zhì)，深刻領(lǐng)悟事物的本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

（1）用6個(gè)完全相同的小正方體，橫著擺一排，露在外面的有幾個(gè)小正方形的面？

（2）用6個(gè)完全相同的小正方體，豎著擺一列，露在外面的有幾個(gè)小正方形的面？

（3）用6個(gè)完全相同的小正方體，靠著一個(gè)有三個(gè)面的墻角橫著擺放，露在外面的有幾個(gè)面？

（4）用6個(gè)完全相同的小正方體，靠著一個(gè)有三個(gè)面的墻角豎著擺放，露在外面的有幾個(gè)面？

這4個(gè)練習(xí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將同樣多的正方體按不同的方式進(jìn)行擺放，讓學(xué)生體會(huì)“同樣多的正方體因?yàn)閿[放方式的不同，露在外面的正方形面的個(gè)數(shù)是不同的”。變化的條件和問(wèn)題，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，能夠讓他們的思維從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變。這樣既發(fā)展了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，又提高了他們的邏輯思維能力，有助于他們感受數(shù)學(xué)的魅力。

二、教：促進(jìn)學(xué)生針對(duì)地學(xué)

“教”可以是有針對(duì)性地教，教師從第二視角（學(xué)生視角）把握學(xué)生的年齡、認(rèn)知、心理等特征，充分預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難與問(wèn)題，合理地確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)體驗(yàn)活動(dòng)以及篩選教學(xué)資源和選擇學(xué)習(xí)材料。在針對(duì)性的教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生個(gè)體能力的差異和需求的差異，避免“齊步走”和“一刀切”。在這種針對(duì)性的教學(xué)中，學(xué)生能夠充分運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展獨(dú)立主動(dòng)的思考，在猜想、驗(yàn)證、交流和反思中，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)體系。

1. 引領(lǐng)——在生長(zhǎng)處

數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大。數(shù)學(xué)知識(shí)雖然分散在各冊(cè)教材中，但是實(shí)際上它們之間存在著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。因此，教師要鉆研教材，在知識(shí)生長(zhǎng)處搭橋梁、巧點(diǎn)撥，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官參與學(xué)習(xí)，建立知識(shí)框架，使零散的知識(shí)互相關(guān)聯(lián)，使模糊的知識(shí)變得清晰。

比如，教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”一課時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)購(gòu)物的情境，讓學(xué)生根據(jù)情境提問(wèn)題、列算式。在交流2.4÷3的計(jì)算方法時(shí)，有的學(xué)生換算成以“角”為單位的整數(shù)除法來(lái)算，有的學(xué)生聯(lián)系小數(shù)的意義用畫圖的方法來(lái)計(jì)算，有的學(xué)生用平均分的方法來(lái)計(jì)算，還有的學(xué)生通過(guò)事先預(yù)習(xí)找到用豎式計(jì)算的方法。前三種方法都是學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，易于掌握。學(xué)生對(duì)最后一種方法的運(yùn)用有困難，教師可以提問(wèn)的形式進(jìn)行點(diǎn)撥：

（1）計(jì)算時(shí)可以把2.4元當(dāng)成多少來(lái)計(jì)算？

（2）這樣的結(jié)果表示什么意思？

（3）怎樣才能得到2.4÷3的商？

這樣的3個(gè)問(wèn)題，充分滲透了轉(zhuǎn)化的思想，將“小數(shù)除以整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)除以小數(shù)”，將整數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)除法中，將對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的點(diǎn)撥提升到對(duì)思想方法的點(diǎn)撥。

2. 點(diǎn)撥——在疑難處

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)從第二視角厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及學(xué)生認(rèn)知上的疑難處，精心組織教學(xué)語(yǔ)言來(lái)點(diǎn)撥學(xué)生。這樣不僅可以提高教師的課堂教學(xué)效率，還可以幫助學(xué)生突破認(rèn)知的障礙，從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得深刻起來(lái)。

比如，“分?jǐn)?shù)的意義”一課中的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是理解單位“1”。為了突破這個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，筆者分三步進(jìn)行教學(xué)。

（1）用自己的方式表示出。這一步的目的是為引入單位“1”積累素材。

（2）全班交流，重點(diǎn)交流“把（? ?）平均分成（? ?）份，表示這樣的（? ?）份”。目的在于引出不同的對(duì)象都可以用自然數(shù)“1”表示，這個(gè)整體可以是1個(gè)或多個(gè)物體，通常稱為單位“1”，以降低學(xué)生認(rèn)知上的難度。

（3）在教師給出的圖中找一找單位“1”。這一步的目的在于豐富學(xué)生對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)，單位“1”可以是自然數(shù)1，可以是1個(gè)物體、1個(gè)圖形、1個(gè)計(jì)量單位，還可以是1個(gè)整體。

以上三步使學(xué)生既突破了單位“1”的理解難點(diǎn)，又豐富了單位“1”的內(nèi)涵。

3. 評(píng)價(jià)——在焦點(diǎn)處

學(xué)生創(chuàng)新思維常常體現(xiàn)在思路有分歧、認(rèn)識(shí)有爭(zhēng)議的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。因此，教師營(yíng)造辯論的氛圍，組織學(xué)生積極對(duì)話與互動(dòng)，聚焦辯論的熱點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反思與評(píng)價(jià)。這樣既可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又可以促進(jìn)他們思維的火花，讓思維從低階走向高階。

比如，在“兩、三位數(shù)的加法和減法”單元中經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題：麗麗家、明明家和學(xué)校在同一條路上，已知麗麗家離學(xué)校298米，明明家離學(xué)校534米。你知道麗麗家和明明家相距多少米？

在學(xué)生的交流中大部分學(xué)生的答案都是832米，少部分學(xué)生的答案是236米。對(duì)這兩種不同的答案，教師不要急于判定，而是讓學(xué)生表達(dá)自己的思路。學(xué)生在辨析中進(jìn)一步明確了麗麗家和明明家可能在學(xué)校的兩側(cè)（出了校門向兩側(cè)走，路程不重合），也可能在學(xué)校的同一側(cè)（出了校門向同一方向走，路程有重合的部分）。如果兩家在學(xué)校兩側(cè)，那么兩家相距的路程是298+534=832（米）;如果兩家在學(xué)校的同一側(cè)，那么兩家相距的路程是534-298=236（米）。

這個(gè)案例中，教師在學(xué)生問(wèn)題的焦點(diǎn)處不急于做簡(jiǎn)單的判定，而是讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體會(huì)認(rèn)真傾聽(tīng)的重要性，感受周密思考的重要性。

4. 拓展——在留白處

“留白”即在教學(xué)中留給學(xué)生充分的時(shí)間和充足的空間，讓學(xué)生去想象、思考和操作。留白是一種教學(xué)智慧，它能夠有效地減弱前攝抑制和倒攝抑制給學(xué)生帶來(lái)的影響?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：教師要在教學(xué)中留給學(xué)生一定的空間，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主發(fā)展。因此，教師應(yīng)審讀教材，發(fā)現(xiàn)“教材留白”、設(shè)計(jì)“教學(xué)留白”，這有助于學(xué)生重新架構(gòu)相關(guān)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如，“垂直與平行”一課的教學(xué)目標(biāo)是教師引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中“垂直”與“平行”的現(xiàn)象，理解物體間“垂直”與“平行”的位置關(guān)系，并發(fā)展他們的空間想象力、培養(yǎng)他們的空間觀念。要達(dá)成這些目標(biāo)，教師可以這么做：首先拿出1張紙，在這張紙上畫兩條直線，探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系;然后，讓學(xué)生想象這張紙是一個(gè)無(wú)限大的平面，在這個(gè)平面中有兩條互相平行的直線和兩條互相垂直的直線;最后，讓學(xué)生尋找生活中、幾何圖形中隨處可見(jiàn)的垂直與平行的例子。

大量的例子可以帶動(dòng)學(xué)生積極思考，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系緊密性，具體感知什么是無(wú)限延長(zhǎng)，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體形象。在這個(gè)過(guò)程中，教師有意識(shí)地留給學(xué)生時(shí)間，為學(xué)生整理知識(shí)“留白”，讓學(xué)生對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)變得更自信。

三、教：促進(jìn)學(xué)生高效地學(xué)

“教”最終目標(biāo)是為了促進(jìn)學(xué)生“高效地學(xué)”。高效地學(xué)是指學(xué)生找到適合自己的不同學(xué)習(xí)方法，用最少的投入獲取最大的收益，才能開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能、發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)。因此，教師不僅要從第一視角（教師視角）審視教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)過(guò)程，優(yōu)化課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，還要從第二視角感知學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生高效地學(xué)。

1. 開(kāi)發(fā)——擺脫文本束縛

教材是教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、進(jìn)行課堂教學(xué)的重要載體。因此，教師要尊重教材，開(kāi)發(fā)教材，并創(chuàng)造性地使用教材。教師應(yīng)開(kāi)發(fā)具有時(shí)代感、生活味的素材，將抽象素材變成直觀的素材，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的有趣和有用。

比如，“厘米和米”單元里有“我們身體上的‘尺”的內(nèi)容，教師可以這樣開(kāi)發(fā)素材：

（1）動(dòng)畫演示：貓剪短胡須后，為什么會(huì)被洞口卡??？

（2）三項(xiàng)體驗(yàn)活動(dòng)：一是小組合作測(cè)量“一拃、一步、一庹、一腳”的長(zhǎng)，認(rèn)識(shí)“身體尺”;二是合作測(cè)量“1米中分別有幾拃、幾步、幾腳”;三是選擇合適的“身體尺”量出教室的長(zhǎng)和籃球場(chǎng)的長(zhǎng)。

（3）思考：為什么測(cè)量籃球場(chǎng)的長(zhǎng)時(shí)得出了不同的結(jié)果？

這個(gè)教學(xué)素材吸引了學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了“身體尺”，體會(huì)了“身體尺”的生活應(yīng)用價(jià)值;同時(shí)，讓學(xué)生知道了用“身體尺”量物體雖然方便，但是有局限性，精確測(cè)量需要統(tǒng)一度量單位和工具。

2. 創(chuàng)新——打破慣性思維

“慣性思維”既指教師已有的習(xí)慣性的教學(xué)方式和教學(xué)思維，又指學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)知新知識(shí)時(shí)的負(fù)遷移。這些都容易使教師和學(xué)生禁錮思想，形成認(rèn)知盲區(qū)。因此，在教學(xué)中，教師要解封思想，打破常規(guī)的教學(xué)思路，開(kāi)闊學(xué)生的思維視野，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

比如，“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的課堂小結(jié)中，教師為打破定式的課堂小結(jié)，拋出問(wèn)題：請(qǐng)你幫質(zhì)數(shù)和合數(shù)設(shè)計(jì)一張名片。有的學(xué)生條目式概括質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征（見(jiàn)圖1），有的學(xué)生介紹區(qū)別質(zhì)數(shù)和合數(shù)的方法，有的學(xué)生根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)繪制非零自然數(shù)的集合圖（見(jiàn)圖2），還有的學(xué)生將本節(jié)課的“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”與以前的“奇數(shù)和偶數(shù)”進(jìn)行對(duì)比。

教師因地制宜地打破教學(xué)常規(guī)，用“制作名片”代替“你知道了哪些知識(shí)”，讓學(xué)生的課堂小結(jié)從“應(yīng)答式”轉(zhuǎn)向“操作式”。

總之，教師要在優(yōu)化教學(xué)方式中引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)、高效地學(xué)，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。