余平

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，以邏輯推理和分析為主，但這并不意味著數(shù)學(xué)就是由數(shù)字和符號(hào)構(gòu)成的枯燥學(xué)科。數(shù)學(xué)是經(jīng)過(guò)前人不斷研究總結(jié)而得，具有深厚歷史且與實(shí)際生活聯(lián)系非常密切的學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不單單是學(xué)會(huì)計(jì)算和解題，還要深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)文化。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)愈發(fā)受到教師重視，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)工作，探討在具體的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)策略

樹(shù)立文化自信，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中汲取文化知識(shí)，感受文化的魅力。丘成桐說(shuō)：“我把《史記》當(dāng)作歌劇來(lái)欣賞，由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常采取宏觀的觀點(diǎn)，和別人的看法不一樣?！焙退形幕F(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化在某種程度上也直接支配著人們的行動(dòng)。在充分響應(yīng)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)大背景之下，學(xué)科教學(xué)不僅要注重知識(shí)的講授，也要注重學(xué)科內(nèi)涵的貫徹和學(xué)科能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)作為較為高級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)階段，更需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的魅力，自覺(jué)承擔(dān)起傳播數(shù)學(xué)文化的重?fù)?dān)。

一、數(shù)學(xué)文化概述

數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，只要滿足考試需求即可，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更不只是為了考高分和解題，要注重挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻內(nèi)涵，把握其內(nèi)在價(jià)值，最終體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的美好[1]。

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已經(jīng)是人們的常識(shí)。從古希臘和文藝復(fù)興時(shí)期來(lái)看，很多文化名人就是數(shù)學(xué)家，如柏拉圖、泰勒斯等。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義，從狹義角度來(lái)看是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等的形成和發(fā)展;從廣義角度來(lái)看數(shù)學(xué)文化指的就是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化更是不斷深入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)當(dāng)中，在2017年的高考考試大綱中，數(shù)學(xué)就單獨(dú)列出了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)板塊，進(jìn)一步滲透進(jìn)了高中課堂，滲透到了實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中接受數(shù)學(xué)文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，以及體會(huì)社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要作用

（一）促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)文化的需求日漸增長(zhǎng)，社會(huì)文明的不斷興盛，促使我國(guó)的文化事業(yè)發(fā)展迎來(lái)了新的春天。沒(méi)有文化內(nèi)涵的學(xué)科是沒(méi)有靈魂的，倘若不具備文化的支持，那么就失去了學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從而變得空洞無(wú)物。高中數(shù)學(xué)教學(xué)如果只是理論知識(shí)的講解，就失去了學(xué)習(xí)的意義。數(shù)學(xué)學(xué)科的長(zhǎng)足發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)，數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的必然趨勢(shì)。

（二）促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

數(shù)學(xué)作為高中教育體系中重要的組成部分，在學(xué)生的全面發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著極為重要的作用[2]。但是當(dāng)前學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出低興趣、低意愿的狀態(tài)，部分學(xué)生更是出現(xiàn)了學(xué)習(xí)抵觸情緒，這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)看會(huì)產(chǎn)生諸多不利影響。數(shù)學(xué)文化的引入能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)性，讓學(xué)生為數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)找到支撐點(diǎn)，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的綜合素質(zhì)也會(huì)得到顯著的提升。

（三）加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能夠顯著加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。對(duì)高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)壓力較大、學(xué)習(xí)時(shí)間也比較緊湊，故如何尋求更加高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵所在[3]。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)即使教師將知識(shí)點(diǎn)反復(fù)講解或者經(jīng)過(guò)大量習(xí)題訓(xùn)練都無(wú)法取得良好的教學(xué)效果，究其原因，是學(xué)生沒(méi)有理解知識(shí)背后的內(nèi)涵引起的。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂中的滲透，能夠引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、公式等，讓學(xué)生真正做到知其所以然，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)策略

（一）融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事

在人類的歷史長(zhǎng)河中孕育出了各種各樣的文化，其中也囊括了眾多著名的數(shù)學(xué)家的歷史故事，為后代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了深厚的基礎(chǔ)[4]。數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識(shí)不是憑空出現(xiàn)的，而是數(shù)學(xué)家潛心鉆研的成果。教師在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中可以融入數(shù)學(xué)理論和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的教育，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)底蘊(yùn)。

例如：在學(xué)習(xí)“圓與方程”這一章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，需要涉及的教學(xué)內(nèi)容包括圓的相關(guān)計(jì)算等。教師可以先為學(xué)生介紹圓的歷史，并結(jié)合著名數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率的故事展開(kāi)講解，讓學(xué)生不僅感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，也能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)追根溯源式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合多媒體技術(shù)，讓學(xué)生知道圓的來(lái)源原來(lái)是古人通過(guò)觀察太陽(yáng)和陰歷十五的月亮得到的概念。一萬(wàn)八千年前的山頂洞人會(huì)使用一種尖狀石器來(lái)鉆孔，但是過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有一面鉆不透，而被鉆透的一面會(huì)留下一個(gè)中心點(diǎn)，而且轉(zhuǎn)起來(lái)之后發(fā)現(xiàn)周圍都是一樣大小的。由此將石器的尖視作圓心，它的寬度的一半是半徑，這樣就得到了半徑。但是真正掌握?qǐng)A和圓的性質(zhì)的人是2000多年前，我國(guó)墨子給出的圓的概念：一中同長(zhǎng)也。這樣的教學(xué)方式比起教師作圖講解的方式更容易讓學(xué)生記住，也更容易讓學(xué)生感受到古代數(shù)學(xué)家孜孜不倦的研學(xué)態(tài)度。

又如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”的時(shí)候，教師可以為學(xué)生講述故事：根據(jù)歷史記載，國(guó)際象棋最早起源于古印度，有位宰相見(jiàn)當(dāng)時(shí)的國(guó)王自負(fù)虛妄，于是就想給他一個(gè)教訓(xùn)。他給國(guó)王推薦了一種無(wú)人知曉的游戲……。宰相在棋盤上的第一個(gè)格子上放一粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒……直到把每一個(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的兩倍，直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止。國(guó)王滿心欣喜地答應(yīng)了，那么同學(xué)們想想到底最后一共有多少麥粒？此時(shí)學(xué)生的興趣已經(jīng)被激發(fā)起來(lái)了，教師就可以順勢(shì)導(dǎo)入等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，等到該講的內(nèi)容基本講完之后，就可以回到故事留下的問(wèn)題，讓學(xué)生使用等比數(shù)列算一算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)字龐大得驚人，是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥總和，國(guó)王一下子慌了神，不知道如何是好？還好王太子的數(shù)學(xué)老師知道了這件事給國(guó)王出了一個(gè)好主意，同學(xué)們不妨課后去查一查，然后感嘆一下古人的智慧魅力。

數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)文化中必不可少的組成部分，值得引起教師的注意[5]。如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容巧妙融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事是值得研究的教學(xué)工作。

（二）深刻把握教材內(nèi)容，解讀數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)課堂是當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要陣地，高中數(shù)學(xué)教師則是課堂教學(xué)的主要引導(dǎo)者。因此，要想真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)，教師自身要注重文化內(nèi)涵的提升[6]，主動(dòng)研究數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，增加自己的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備，才能在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)文化。

作為一名合格的數(shù)學(xué)教師需要深度把握數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，深挖其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。如以《九章算術(shù)》為例，其作為我國(guó)古典數(shù)學(xué)時(shí)期的輝煌成就，完成了古典數(shù)學(xué)的算法原理研究，其在高中數(shù)學(xué)的不同階段都有體現(xiàn)，如關(guān)于長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，其中提到：“方自乘，以高乘之即積尺?！庇秩缙渲幸步榻B了關(guān)于算法的相關(guān)內(nèi)容，如其提出的“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，其等也。以等數(shù)約之”。都給學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)很多有益的提示，也能夠給當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)。例如：在學(xué)習(xí)“平面向量的概念”的時(shí)候，教師要考慮到數(shù)學(xué)概念是屬于非常抽象的內(nèi)容，而且向量還是和物理學(xué)中的矢量一致的，是用于表示方向、大小的量。向量是近代數(shù)學(xué)中非?；镜臄?shù)學(xué)概念之一，是用于溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具，雖然這部分內(nèi)容不是很難，但是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，時(shí)常出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象，為了更好地解決這個(gè)問(wèn)題，教師可以引入歐拉、拉格朗日定理，展示物理中的平行四邊形概念，還可以適當(dāng)講解萊布尼茨的位置幾何內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)作業(yè)的文化滲透效果

教師在課堂上講了千百遍，也不如學(xué)生自己實(shí)際操作一遍。因此，教師可以通過(guò)給學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)的方式，讓學(xué)生課后花時(shí)間去接觸數(shù)學(xué)文化，并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。如：可以讓學(xué)生每天寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記，并需要記錄下自己通過(guò)查閱資料的方式學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)文化知識(shí);教師也可以每周組織學(xué)生開(kāi)展一次數(shù)學(xué)文化探討活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合自己感興趣的數(shù)學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行交流分享，通過(guò)這樣的方式拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野，也能豐富自己的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識(shí)，主動(dòng)傳播數(shù)學(xué)文化，如制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)等進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的宣揚(yáng)，促進(jìn)學(xué)生的文化輸出。

例如：在學(xué)習(xí)完“概率”的內(nèi)容之后，教師可以組織一堂數(shù)學(xué)文化實(shí)踐課，教師可以將整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)分為幾個(gè)不同環(huán)節(jié)，分別落實(shí)不同程度的教學(xué)目標(biāo)。首先，邀請(qǐng)事先報(bào)名參與演講的學(xué)生負(fù)責(zé)介紹“概率”的歷史文化和思想來(lái)源，“概率”早在古埃及、巴比倫、古希臘等初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)，數(shù)學(xué)家也取得了非常不錯(cuò)的成就……經(jīng)過(guò)演講介紹之后，學(xué)生都能夠?qū)Α案怕省逼鹪?、演變有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。其次，就可以進(jìn)行“概率”游戲活動(dòng)。教師可以將教材中的內(nèi)容和相關(guān)習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際游戲，讓學(xué)生能夠?qū)嶋H參與其中，如設(shè)置三個(gè)小游戲：抽簽游戲、摸球游戲、模擬彩票中獎(jiǎng)游戲。抽簽游戲具有深厚的歷史文化背景，更是古典概率中的常見(jiàn)題型之一。每個(gè)游戲都具有重要的作用，能夠讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，還能夠回到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。最后，分享討論“概率”史實(shí)概況，也屬于數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展學(xué)習(xí)。如，教師可以列舉分賭注問(wèn)題，先羅列具體的實(shí)際案例，然后分別為學(xué)生逐步介紹和分析帕斯卡、惠更斯、費(fèi)爾馬的解法，最后引入社會(huì)商業(yè)案例進(jìn)行分析，這部分內(nèi)容雖然程度較深，甚至超出了學(xué)生的理解范圍，但是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)系統(tǒng)認(rèn)知形成具有極為重要的作用，對(duì)學(xué)生的今后人生也具有非常深刻的影響。

（四）巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力

高中學(xué)生的思維已經(jīng)偏向成熟，故更應(yīng)該堅(jiān)持以生為本的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生能夠積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[7]。此時(shí)數(shù)學(xué)文化就能夠起到非常好的引導(dǎo)作用，教師要能夠巧妙地分析運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用方面[8]，讓學(xué)生能夠親自感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，還要能夠深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且做到融會(huì)貫通。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以從函數(shù)的起源介紹，讓學(xué)生明確函數(shù)最早是在航海事業(yè)中起作用的，還需要重點(diǎn)敘述函數(shù)模型的運(yùn)用，教師可以充分借助信息技術(shù)演示股票的漲跌等，這些都是與實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密的內(nèi)容。當(dāng)然還可以讓學(xué)生自己運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行建模解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)能夠充分貼近生活，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)文化合理挖掘?qū)W生的智力，讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，還能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成，以生活化思維解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以數(shù)學(xué)思維解決生活問(wèn)題，有效促進(jìn)學(xué)生的社會(huì)能力發(fā)展和社會(huì)化認(rèn)知[9]。

（五）注重?cái)?shù)學(xué)文化素養(yǎng)的評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)之一，旨在通過(guò)形成良好的數(shù)學(xué)反饋，讓學(xué)生接收到數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的相應(yīng)評(píng)價(jià)，從而考查學(xué)生數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)文化掌握情況等，也能夠起到指導(dǎo)教師教學(xué)工作開(kāi)展的作用。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的評(píng)價(jià)不僅是新課改政策下非常提倡的教學(xué)元素，也能夠讓學(xué)生們重視數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，還有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)評(píng)價(jià)中也要對(duì)學(xué)生開(kāi)展多層次的評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。評(píng)價(jià)需要包括學(xué)生的考試成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力的相關(guān)內(nèi)容，評(píng)價(jià)應(yīng)該通過(guò)情感評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)的方式踐行。如不能只注重考試成績(jī)單一的評(píng)價(jià)維度，還需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生平日是否主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，并用數(shù)學(xué)文化指導(dǎo)和引領(lǐng)他們的思想和行為，是否真正將數(shù)學(xué)文化思維滲透到自己的工作和學(xué)習(xí)當(dāng)中。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著非常重要的作用。教師可以通過(guò)融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)人物故事等方式展開(kāi)滲透式教學(xué)。除了學(xué)生需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化外，教師也要不斷提升自己的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，在課堂教學(xué)過(guò)程中要能夠帶給學(xué)生充分的數(shù)學(xué)文化熏陶，緊密聯(lián)系教材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)文化解讀，還可以組織各類數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)等，并通過(guò)建立相應(yīng)的教學(xué)評(píng)價(jià)制度，將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知，能夠以更加積極的狀態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。

參考文獻(xiàn)

[1]王鳳杰.試論如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化[J].魅力中國(guó)，2020，16（40）：380.

[2]陳敏.試論如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020，42（18）：21-22.

[3]黃麗.試論如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化[J].文淵（高中版），2020，19（7）：936.

[4]詹立翔.數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法和途徑[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2021，28（5）：63.

[5]宋治鑫.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].吉林：延邊大學(xué)，2019.

[6]關(guān)永明，劉琴，吳奇奇.數(shù)學(xué)文化滲透在高中課堂教學(xué)中的有效性研究[J].試題與研究（教學(xué)論壇），2019，32（1）：41-42.

[7]張翠萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑[J].文理導(dǎo)航（教育研究與實(shí)踐），2021，34（3）：159.

[8]黃養(yǎng)星.高中課堂中的數(shù)學(xué)文化之美[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2021，11（3）：127-128.

[9]法文俊.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略研究[J].數(shù)理化解題研究，2021，25（21）：6-7.