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        生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖:構(gòu)筑學(xué)生思維發(fā)展新樣態(tài)

        2022-07-17 15:48:54鄒敏
        江蘇教育研究 2022年17期
        關(guān)鍵詞:思維發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

        摘要:面對(duì)培養(yǎng)素養(yǎng)的形勢(shì),教師必須進(jìn)一步提升課堂的有效性,還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。將生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)以學(xué)生的思維生長(zhǎng)為核心,注重多元互動(dòng)和合作,關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、斷層點(diǎn)和發(fā)散點(diǎn),促使學(xué)生進(jìn)行有深度的學(xué)習(xí),掌握高效的終身學(xué)習(xí)的方法,以達(dá)到提升素養(yǎng)的目的。

        關(guān)鍵詞:生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖;思維發(fā)展;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

        中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-9094(2022)06B-0036-04

        小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)零碎且關(guān)系密切,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和建構(gòu),往往只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林。數(shù)學(xué)教學(xué)上廣泛運(yùn)用思維導(dǎo)圖,可使知識(shí)體系化、思維可視化,有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),當(dāng)前的思維導(dǎo)圖缺乏“生長(zhǎng)性”,缺少學(xué)生的自主探索,缺乏師生之間的交流。針對(duì)這一問(wèn)題我們創(chuàng)設(shè)了這樣一種思維導(dǎo)圖:圍繞某一核心知識(shí)點(diǎn)(重難點(diǎn))或某個(gè)問(wèn)題,運(yùn)用變式、拓展、延伸,產(chǎn)生知識(shí)、方法、思維、經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)鏈,形成核心知識(shí)結(jié)構(gòu),并以此推動(dòng)學(xué)生思維的生長(zhǎng)。筆者將其命名為“生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖”。生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖作為一種學(xué)習(xí)支架,利用師生、生生、學(xué)生與教材之間的交往和互動(dòng),通過(guò)開(kāi)展多維度對(duì)話,提高學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的再加工能力、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的能力以及持續(xù)深入探究的能力,使學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)生、發(fā)展、進(jìn)階。生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖實(shí)施模型如圖1。

        一、喚醒思維生長(zhǎng)點(diǎn),化“被動(dòng)習(xí)得”為“主動(dòng)思考”

        學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng),需要依托學(xué)習(xí)支架的生長(zhǎng)。傳統(tǒng)的導(dǎo)學(xué)案,以“提問(wèn)”為主導(dǎo),具有反思性,但學(xué)生自由的發(fā)散性思維仍受很大程度的局限,畢竟提問(wèn)是由教師給出,學(xué)生依然被“牽著鼻子走”。運(yùn)用生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖進(jìn)行前置性導(dǎo)學(xué)案,可促進(jìn)學(xué)習(xí)者的獨(dú)立思維和發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的能力,提升對(duì)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的期望。

        學(xué)習(xí)“多邊形的面積”前,筆者布置了生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖的前置性學(xué)習(xí),并引導(dǎo)學(xué)生:閱讀課本或查找資料,從多個(gè)角度去研究平行四邊形面積計(jì)算方法以及這樣算的理由,獨(dú)立地進(jìn)行研究與記錄,鼓勵(lì)學(xué)生把自己所學(xué)到的認(rèn)識(shí)、問(wèn)題、猜想都展示出來(lái)。學(xué)生的研究?jī)?nèi)容涉及:面積公式為什么是“底乘高”,平行四邊形怎么轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,有沒(méi)有不同的轉(zhuǎn)化方法,轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么關(guān)系……也提出了不少有價(jià)值的問(wèn)題:三角形的面積也可以轉(zhuǎn)化嗎?梯形的面積可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎?三角形的面積和平行四邊形的面積有什么關(guān)系?五邊形的面積怎么求?圓形的面積也能轉(zhuǎn)化嗎?

        教師可根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題,課堂上有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)和適度拓展,充分保證學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性與積極性,也符合“學(xué)為中心”的教育理念。如此,學(xué)習(xí)者思維被喚醒,可以在課堂上有重點(diǎn)地聽(tīng)講、有趣味地學(xué),從而樂(lè)于參與課堂互動(dòng),也為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了探索的思路,達(dá)到主動(dòng)思考的目的。另外,教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),不搞一刀切,有針對(duì)性地激發(fā)和引導(dǎo),使每個(gè)學(xué)生的思維獲得不同程度的生長(zhǎng)。

        二、鏈接思維斷層點(diǎn),由“點(diǎn)狀思考”到“網(wǎng)狀思維”

        李善良博士提出:數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性,任一數(shù)學(xué)概念都是由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成;只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系,才能透徹理解數(shù)學(xué)概念[1]。因此,概念教學(xué)中,教師要從學(xué)生的思維斷層點(diǎn)出發(fā),捕捉學(xué)生真實(shí)的困惑。利用生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖,引導(dǎo)學(xué)生建立概念間內(nèi)在的以及不同表象之間的各種聯(lián)系,對(duì)概念的理解形成一個(gè)條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系。有了這樣的經(jīng)歷,學(xué)生在頭腦中就建立起這樣一張思維之網(wǎng),將知識(shí)鏈條與思維鏈條上的“斷點(diǎn)”自然連接。

        “多邊形的面積”這一單元,學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是容易將幾種圖形的面積計(jì)算公式混淆,究其根源,是學(xué)生始終孤立地學(xué)習(xí)某個(gè)多邊形的面積,忽視了多邊形面積推導(dǎo)公式之間的關(guān)系。課堂上, 教師可針對(duì)此,讓學(xué)生整理幾種圖形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,畫(huà)出圖形面積之間的聯(lián)系,開(kāi)展組內(nèi)合作交流,最終用自己喜歡的方式表達(dá)在研學(xué)單上,并做匯報(bào)總結(jié)。

        通過(guò)課堂上的交流、教師的引導(dǎo),學(xué)生發(fā)現(xiàn):三角形、梯形都可以用兩個(gè)完全一樣的圖形對(duì)拼,轉(zhuǎn)化成平行四邊形,而平行四邊形則可通過(guò)割補(bǔ)的方法,轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形,因此平行四邊形、三角形和梯形的面積公式都是通過(guò)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)而來(lái)的。長(zhǎng)方形的面積又是通過(guò)數(shù)面積單位的方法計(jì)算而來(lái),正方形則是長(zhǎng)方形的特殊化處理。學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)較高層次的學(xué)習(xí)過(guò)程,對(duì)圖形面積公式的理解由表入里、由散變整。還有學(xué)生發(fā)現(xiàn),求三角形的面積,除了用對(duì)拼法,還可以用割補(bǔ)法,將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形,探索出的公式和三角形的面積公式異曲同工。經(jīng)過(guò)廣泛的研究學(xué)習(xí),學(xué)生還得知,三角形也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求得面積,甚至可以把三角形想象成特殊的梯形,當(dāng)梯形的上底縮短為0時(shí),上底就成為一個(gè)頂點(diǎn),那么此時(shí)的圖形就是三角形。學(xué)生課后進(jìn)一步優(yōu)化完善,最終“生長(zhǎng)”出“班級(jí)思維導(dǎo)圖”(如圖2)。

        生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖圖文并茂地逐級(jí)表現(xiàn)相互聯(lián)系的知識(shí),學(xué)生通曉了圖形之間可以靈活轉(zhuǎn)化。教師還需要在導(dǎo)圖上進(jìn)行反饋和評(píng)價(jià),讓學(xué)生在課堂上愿意交流。每個(gè)學(xué)生聽(tīng)完之后還要進(jìn)行修改、完善,讓思維自然而然地持續(xù)生長(zhǎng)。

        三、撬動(dòng)思維發(fā)散點(diǎn),從“一圖多解”到“一圖多變”

        傳統(tǒng)的教學(xué)方式以知識(shí)點(diǎn)介紹、習(xí)題訓(xùn)練為主,重知識(shí)點(diǎn)灌輸,輕學(xué)生思考啟發(fā),不利于思維的生長(zhǎng)和發(fā)散。鄭毓信教授明確指出,要把“思維”視為整個(gè)新數(shù)學(xué)教育工作的核心內(nèi)容。小學(xué)生的思維正逐步由具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維,但仍然帶有很大的具體性。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,教師要借助圖形直觀[2],妙用生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖,讓學(xué)生的知識(shí)可見(jiàn)性地拔節(jié)生長(zhǎng),隨著學(xué)生思維的發(fā)展,思維導(dǎo)圖也在不斷完善,思維導(dǎo)圖的完善又反過(guò)來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的再生長(zhǎng),這樣雙向生長(zhǎng)的動(dòng)力系統(tǒng),有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        (一)一圖多解

        生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖不局限于放射狀的結(jié)構(gòu)圖,還有多種應(yīng)用樣態(tài)?!岸噙呅蔚拿娣e”無(wú)疑是小學(xué)階段的重點(diǎn)單元,怎樣才能讓學(xué)生學(xué)一知十,以一敵百?除了解題,我們還可以借助課后練習(xí),讓學(xué)生畫(huà)出所思所想。

        關(guān)于組合圖形求面積的問(wèn)題,常規(guī)方法就是分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形,分別求面積后相加;要么添補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形,用大長(zhǎng)方形面積減去小長(zhǎng)方形的面積。固有的思維有時(shí)會(huì)限制我們的思考,學(xué)生在生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖的影響下,在“比方法多”的引導(dǎo)下,還想出了這樣的方案:分割成兩個(gè)梯形,求兩梯形面積之和;先分割,再對(duì)拼成長(zhǎng)11厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形;先分割出一個(gè)三角形,再拼成一個(gè)上底4厘米、下底7厘米、高6厘米的梯形。如此,學(xué)生充分感受到轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想的意義,不僅掌握了求組合圖形的方法,也體驗(yàn)到探究學(xué)習(xí)的成功。

        (二)一圖多變

        利用生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖,學(xué)生在鞏固所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,還能通過(guò)聯(lián)系和對(duì)比,掌握知識(shí)的本質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)思維,實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。這是一道課后的題組練習(xí)(如圖3):

        教師提問(wèn):“(20-2)×7=126(平方米)你能看明白這種方法嗎?畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)小紅是怎樣思考的?!笨疾閷W(xué)生的邏輯推理和語(yǔ)言表達(dá),學(xué)生不僅要自己明白,還要讓讀者看懂,小紅為什么可以直接減掉2?減掉2得到了什么?學(xué)生有的用畫(huà)圖說(shuō)明,有的圖文并茂地進(jìn)行解釋。第二小題考查學(xué)生的邏輯推理和直觀想象:“想象一下,自己來(lái)設(shè)計(jì)。①草地面積不變的情況下,花園的形狀可以怎么變?請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)。②草地面積不變的情況下,小路的形狀可以怎么變?請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)。發(fā)揮你的想象力,看誰(shuí)的小路最與眾不同?!标P(guān)于花園的形狀,有的學(xué)生畫(huà)出了“一種”圖形,還有學(xué)生畫(huà)出了“一類”形狀,即與原來(lái)長(zhǎng)方形等底等高的平行四邊形,或底等于高的平行四邊形。花園的形狀還可以是其他圖形嗎?有位學(xué)生是這么想的(如圖4),按照他的思路,其實(shí)只要小路的左右兩邊能拼成一個(gè)“18m×7m”的長(zhǎng)方形即可,多么善于思考!

        小路的形狀可以怎樣變?有的學(xué)生畫(huà)出了等底等高的平行四邊形,也可以拐個(gè)彎畫(huà)成折線,還可以變成彎曲的路。通過(guò)反復(fù)嘗試和交流,學(xué)生發(fā)現(xiàn),只要小路兩邊的線條是互相平行的,那么剩余兩邊的部分就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖5)。

        特級(jí)教師賁友林在講座中指出:數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),應(yīng)注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。將生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖靈活應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,能促使學(xué)生進(jìn)行多水平的分析或加工,把知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?,從而掌握高效的終身學(xué)習(xí)方法。應(yīng)用生長(zhǎng)性思維導(dǎo)圖的課堂教學(xué),教師要關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、斷層點(diǎn)和發(fā)散點(diǎn),注重知識(shí)的建構(gòu)和生長(zhǎng)過(guò)程,組織學(xué)生把相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)置于整體知識(shí)體系中,為學(xué)生思維注入可持續(xù)生長(zhǎng)的力量。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李善良.論概念聯(lián)系與概念網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用[J].課程·教材·教法,2005(7):53.

        [2]游小云.從實(shí)體性思維到生長(zhǎng)性思維的轉(zhuǎn)變[J].今日教育,2020(5):55.

        *本文系南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“支持兒童學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的‘學(xué)習(xí)工具’開(kāi)發(fā)與實(shí)踐的研究”(L/2018/066)階段性研究成果之一。

        收稿日期:2022-03-29

        作者簡(jiǎn)介:鄒敏,南京市鎖金新村第二小學(xué),主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

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