李海龍

摘要：素質(zhì)化教育的不斷深入促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)發(fā)生轉(zhuǎn)變，以往的知識灌輸教學(xué)已然不適合當(dāng)下的教學(xué)需要，固執(zhí)堅守只會阻礙學(xué)生在核心素養(yǎng)方面的發(fā)展.基于此，本文將以核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算能力為探究對象，在充分認(rèn)知教育實情的基礎(chǔ)上提出有利于培養(yǎng)學(xué)生運算能力的措施，以便為相關(guān)教學(xué)活動的優(yōu)化提供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);運算能力

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）18-0064-03

無論是從應(yīng)試還是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的角度來看，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力都有著重要的意義.教師應(yīng)當(dāng)對現(xiàn)有教學(xué)模式作出調(diào)整，將數(shù)學(xué)運算訓(xùn)練納入日常教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生有更多解決數(shù)學(xué)問題、鍛煉運算能力的機會.在教學(xué)安排得到優(yōu)化的情況下，學(xué)生也會逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更加主動地開展運算練習(xí)，從而在運算中積累經(jīng)驗，深化對數(shù)學(xué)知識理論的了解，快速提升數(shù)學(xué)運算能力.

1 高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算水平低的主要原因

數(shù)學(xué)運算能力作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，其培養(yǎng)工作已經(jīng)受到教學(xué)工作者們的廣泛關(guān)注.結(jié)合教學(xué)實際可以認(rèn)識到，當(dāng)前有不少高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目時呈現(xiàn)出低水平的運算能力，而這也使得學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸喪失信心.究其原因，可以認(rèn)識到這種狀況的產(chǎn)生主要可以歸咎于以下幾點，高中數(shù)學(xué)教師有必要對這些因素進(jìn)行了解，然后再提出相應(yīng)的訓(xùn)練措施.

1.1 審題不清

高中階段的數(shù)學(xué)運算題中有不少需要事先審題，學(xué)生們在運算以前需要對圖形、文字作出分析，然后才能用已知的信息進(jìn)行運算.但恰恰有很多學(xué)生在這項過程中就會出現(xiàn)問題，一些學(xué)生為了節(jié)約做題時間，一拿到題目就對已經(jīng)知道的信息進(jìn)行運算，全然不顧數(shù)字間的關(guān)系，這樣不僅不能節(jié)約時間，還會導(dǎo)致運算方向錯誤.還有，正確運算的前提是正確使用數(shù)據(jù)和公式，但是一些學(xué)生的解題過程中容易急躁，或者是在解題思路上產(chǎn)生偏差，這就使得學(xué)生會將錯誤的數(shù)字和公式應(yīng)用于解題環(huán)節(jié).如此一來，解題的結(jié)果也就可想而知.

1.2 數(shù)字計算錯誤多

數(shù)字計算錯誤多是運算能力提升道路上的一塊絆腳石，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在計算方面尤為如此，任何細(xì)微的誤差都會導(dǎo)致最終的錯誤.學(xué)生解題正確性不高有很大程度是因為計算過程不嚴(yán)謹(jǐn)，錯誤多，這種狀況的出現(xiàn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大的關(guān)聯(lián)，如馬虎、不認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，運算時比較隨意，沒有做到有序書寫;運算結(jié)束以后不加驗算，這些問題都會影響數(shù)學(xué)運算的正確率.我們都知道，保障解題的正確性主要從思路分析和實際計算兩點入手.但是在實際解題時，有些學(xué)生花費精力理清了數(shù)學(xué)思路，但是在計算時卻沒有考慮好合理性、簡潔性，想到什么就直接寫到草稿紙上，所以草稿紙上的計算過程雜亂無章，提取有效計算結(jié)果的時候也很容易受到干擾，即使得出了正確的計算結(jié)果也會在整理中消耗精力和時間，進(jìn)而在復(fù)雜的計算中受到干擾，這樣也會在一定程度上妨礙正確答案的獲取.

1.3 解題過程混亂

解題方向正確是有序解題的前提條件，很多數(shù)學(xué)題目解答以前都要求學(xué)生分析題目，然后再確定解題方向.若是學(xué)生在運算一開始就找錯了方向，那么解題失誤也就無可避免，數(shù)學(xué)成績的提升更是無從談起;在解題過程中，部分學(xué)生會出現(xiàn)思維意識欠缺的問題，具體表現(xiàn)為邏輯思維能力差，題型變化以后就顯得一頭霧水;最后就是對解題的過程沒有反思，“學(xué)而不思則罔”這句話在數(shù)學(xué)中同樣有效，而且數(shù)學(xué)知識體系嚴(yán)密，如果學(xué)生不能經(jīng)常對自己的解題思路進(jìn)行反思，就無法穩(wěn)固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這樣就會導(dǎo)致運算能力的發(fā)展事倍功半.

1.4 課堂學(xué)習(xí)效率低下

數(shù)學(xué)運算本身是對各項數(shù)學(xué)知識、公式的應(yīng)用，所以提升數(shù)學(xué)運算能力的前提就是牢固掌握知識.結(jié)合教學(xué)實際來看，數(shù)學(xué)運算能力不佳的學(xué)生普遍存在知識掌握不牢、理解不到位的狀況.具體分析以后，可以將問題的癥結(jié)歸咎于課堂學(xué)習(xí)效率低下，高中階段的教學(xué)任務(wù)緊張、節(jié)奏快，教師在課堂教學(xué)中往往會拋出大量的知識點，對于具體的運算和解題思路則是一筆帶過.除此以外，數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的交互也相對較少，教師雖然會對練習(xí)中的錯題進(jìn)行講解，但卻無法了解到學(xué)生出現(xiàn)運算錯誤的原因，所以學(xué)生運算能力的提升比較緩慢.

2 高中核心素養(yǎng)理念下學(xué)生運算能力培養(yǎng)方式

2.1 幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

保持良好的運算習(xí)慣有利于提審審題正確性，幫助學(xué)生穩(wěn)定持續(xù)地提升運算能力.上文中已經(jīng)提到審題不清是學(xué)生運算水平低的重要原因，教師在運算教學(xué)中應(yīng)當(dāng)規(guī)范學(xué)生的審題行為.部分學(xué)生為了提升解題效率，在做題時比較心急，經(jīng)常只憑經(jīng)驗判斷解題思路，然后再將關(guān)鍵數(shù)值納入公式中進(jìn)行運算.這種行為雖然有時可以為學(xué)生帶來便利，但是審題不清帶來的失誤風(fēng)險也同樣不可忽視.為此，教師在運算訓(xùn)練中要教會學(xué)生審題，在仔細(xì)斟酌文字后將題目中出現(xiàn)的數(shù)字關(guān)系列出，然后再思考題目的最優(yōu)解.在解題時應(yīng)當(dāng)盡量保證書寫規(guī)范、計算流程整潔，這樣才能為后續(xù)的驗算提供便利.除此以外，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主訓(xùn)練學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，畢竟教師的時間、精力有限，想要兼顧到每個學(xué)生的運算訓(xùn)練幾乎不可能實現(xiàn).不過這并不意味著教師作用的缺失，教師要結(jié)合學(xué)生的信息反饋做出適當(dāng)引導(dǎo).例如在自主訓(xùn)練剛開始時，教師可以專門用一堂課開展運算活動，讓學(xué)生明白教師對運算的重視，并對學(xué)生進(jìn)行自主訓(xùn)練方法教導(dǎo).2.2 引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)運算能力的提升并非一蹴而就的過程，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生運算能力時不能操之過急，而是要做好長期教學(xué)的準(zhǔn)備，盡可能的引導(dǎo)學(xué)生走上學(xué)習(xí)的正途.因此，教師要從以下幾點入手，首先是強化課堂教學(xué)效果，高中數(shù)學(xué)知識囊括概念、公式等多種形式，學(xué)生們在運算時經(jīng)常要用到多重公式，如三角函數(shù)、雙曲線定義等，為了讓學(xué)生在解題時從容進(jìn)行運算，就必須給出針對性、目的性的練習(xí)，幫助學(xué)生掌握和鞏固各類知識;其次，數(shù)學(xué)運算能力的提升需要持之以恒的努力，不少學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)就是因為害怕犯錯，逐漸失去對數(shù)學(xué)的信心.

2.3 注重基礎(chǔ)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運算的過程中，學(xué)生需要對運算對象、運算方向、運算法則和計算結(jié)果等環(huán)節(jié)合理兼顧.為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力有序的發(fā)展，教師還是要從基礎(chǔ)訓(xùn)練的角度入手，讓學(xué)生對基礎(chǔ)運算法則形成基本認(rèn)識以后再做題積累經(jīng)驗.所以說，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力時，應(yīng)當(dāng)有意識地增加知識訓(xùn)練內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將題目對應(yīng)的公式、概念應(yīng)用到運算中，促使學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解題當(dāng)中.

例1如圖所示：B、C分別為橢圓x2a2+y2b2=1的上下端頂點.F1和F2則分別是橢圓的左右焦點，將頂點B和焦點F1連接后再延長，得到D點.然后再將點C和點D連接，點B和F1連接，得CD和F1B.若是tan∠F1BO=34，那么直線CD的斜率是多少？

解析當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完本章內(nèi)容以后，對二倍角、斜率等基本概念都已經(jīng)有所了解，所以在解題時的思路比較清晰.學(xué)生在作答時，通常會假設(shè)MN為經(jīng)過橢圓中心的一條弦，然后再將點N和橢圓上的點P連接起來.此時直線PN和PM的斜率和橢圓長半軸、短半軸滿足KPNKPM=-b2a2，再結(jié)合題目中給出的tan∠F1BO=34，可以得出直線BD的斜率，也可以求出CD斜率.由此可見，數(shù)學(xué)概念和公式是保證運算的基礎(chǔ)條件，教師在實際教學(xué)中要注重基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，讓學(xué)生用牢靠的知識儲備和正確的理解處理數(shù)學(xué)問題，以此促進(jìn)運算能力的提高.

3 結(jié)合學(xué)生需求展開運算訓(xùn)練

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以學(xué)生為出發(fā)點和落腳點，在實施教學(xué)時必然要將學(xué)生當(dāng)作主體，即使是運算訓(xùn)練中也要如此.教師在訓(xùn)練活動中要時刻關(guān)注學(xué)生的反饋意見，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需求和建議調(diào)整訓(xùn)練活動.尤其需要注意的是，不同的學(xué)生在做題時選擇的方式各不相同，教師可以以此為契機培養(yǎng)學(xué)生的一題多解思維.實際上，一題多解可以在很大程度上體現(xiàn)出學(xué)生的運算能力，在課堂上可以適當(dāng)留出時間讓學(xué)生參與不同解題的研討，經(jīng)過思考和討論以后，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知會變得更加深刻.

例2求經(jīng)過兩條直線x +2y-1=0 和2x -y-7=0 的交點，且垂直于直線x+3y-5=0的直線方程.

解析在解決這道題目時，學(xué)生們通常會采用聯(lián)立方程組的形式計算出x、和y的值，然后再確定交點為（3，1）.計算出直線x+3y-5=0的斜率為-13以后就能得出所求直線的斜率為3.經(jīng)過一系列的計算后，學(xué)生最終求得直線方程3x-y-10=0.

4 優(yōu)化運算策略，明確運算方向

運算策略是學(xué)生經(jīng)過長時間練習(xí)的經(jīng)驗總結(jié)，從某種角度來說就是“解題套路”.學(xué)生使用方法總結(jié)快速解題是運算能力發(fā)展的必然結(jié)果，當(dāng)然教師要指導(dǎo)學(xué)生有選擇地使用套路解題，而不是在固定思維的桎梏下限制自身核心素養(yǎng)的長期發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)分類討論問題中，學(xué)生經(jīng)常會因為運算方向不清晰花費大量時間解題，有時甚至付出了時間和精力也不能得到正確的答案.為了在考試中取得優(yōu)勢，學(xué)生要縮短思考時間，盡量避開不必要的思考，以免思維混亂、運算方向被干擾.

例3不等式x2-4x+p+x-3≤5，當(dāng)x最大值為3時，p的值為多少？

解析解決此類題型時，學(xué)生看到題目的第一個念頭就是將絕對值代入不等式，然后再對p值的存在情況作討論.但是從題目可以看出來絕對值的存在造成了不小的干擾，若是堅持使用代入討論的方法，學(xué)生就會花費很多的時間，在考試時間有限的情況下，這種方法明顯不合適.轉(zhuǎn)而應(yīng)當(dāng)從最大值是函數(shù)的端點值出發(fā)，再借助不等式的性質(zhì)將參數(shù)具體化，將端點代入后，得出8和-2兩個值，又p=-2時不滿足題意，所以p=8.

在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要性不言而喻，教師必須在充分認(rèn)識到運算能力對提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)積極作用，用合理的教學(xué)手段在日常教學(xué)活動中強化運算能力培養(yǎng)，有效提高學(xué)生運算正確率，讓學(xué)生在取得良好成績的同時重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

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