鄧麗萍

摘要：數(shù)學(xué)是一門非常注重學(xué)習(xí)方法的學(xué)科，好的學(xué)習(xí)方法是提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率和興趣的關(guān)鍵。對(duì)于零零散散的知識(shí)點(diǎn)要善于總結(jié)歸類，在歸納的同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，更有利于今后的知識(shí)掌握和復(fù)習(xí)。而思維導(dǎo)圖就可以很好的幫助學(xué)生歸納總結(jié)，整合數(shù)學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;有效學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖以某關(guān)鍵詞為中心，將與之關(guān)聯(lián)的內(nèi)容連接起來(lái)，幫助理清各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。在理清各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，可以把零散的內(nèi)容繪制到一起形成系統(tǒng)性思維。從不同方向或角度制作數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，繪制的內(nèi)容與結(jié)果往往是大不相同的，可以充分體現(xiàn)制作者的思考方向、特點(diǎn)等，與此同時(shí)也便于查驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)。思維導(dǎo)圖需要提煉內(nèi)容的關(guān)鍵詞，根據(jù)關(guān)鍵詞的概括將環(huán)環(huán)相扣的知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，從側(cè)面提升抽象能力及概括能力，思維導(dǎo)圖上下級(jí)節(jié)點(diǎn)之間會(huì)存在隸屬關(guān)系（包含/被包含），沒有隸屬關(guān)系自然構(gòu)不成上下層級(jí)關(guān)系，需要思考上下層級(jí)之間是否有能構(gòu)成關(guān)系，可以用來(lái)培養(yǎng)邏輯思維能力。那么應(yīng)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的作用及促進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)有哪些呢，下面作具體闡述。

一、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的作用

數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形結(jié)合的一門學(xué)科，思維導(dǎo)圖的作用及優(yōu)點(diǎn)不僅能夠有效地幫助孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，而且能擴(kuò)散數(shù)學(xué)邏輯思維，增強(qiáng)分析解決問題的邏輯思維能力，進(jìn)而帶動(dòng)其它學(xué)科成績(jī)的快速提升，讓學(xué)生的一生受益匪淺。數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖由顏色、線條、圖形、聯(lián)想和想象五要素組成，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的研發(fā)和使用，正是切合了數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)者的作用。

數(shù)學(xué)學(xué)不好主要體現(xiàn)在：學(xué)生理解力差，老師講的內(nèi)容沒有弄明白;學(xué)生上課開小差，忽視了老師講課的內(nèi)容，而又礙于面子沒有去請(qǐng)教老師和同學(xué);還有學(xué)生沒有找到學(xué)習(xí)樂趣厭倦數(shù)學(xué)科目，不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種學(xué)習(xí)壓狀態(tài)抑了學(xué)生的興趣和熱情，嚴(yán)重影響了學(xué)生思維和能力的發(fā)展，初中學(xué)生知識(shí)學(xué)得越多，筆記記得越多，思維反而更易混亂。

這時(shí)候需要幫助學(xué)生樹立一個(gè)正確的價(jià)值觀，找到好的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好習(xí)慣，數(shù)學(xué)其實(shí)是可以很簡(jiǎn)單的。所以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)過(guò)程變得個(gè)性化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式變成自主式、主動(dòng)式、探究式，合作式尤為重要。思維導(dǎo)圖更注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)。在提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流能力的同時(shí)，學(xué)會(huì)將思維導(dǎo)圖的思想方法盡可能多的應(yīng)用于生活和學(xué)習(xí)的各方面，有利于提高學(xué)習(xí)和生活的效率。

二、思維導(dǎo)圖促進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作用分析

（一）應(yīng)用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生積極開展課前預(yù)習(xí)

學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，一些學(xué)生往往難以形成自主預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力，這也就造成了數(shù)學(xué)教學(xué)課堂和學(xué)習(xí)效率的低下。面對(duì)這樣的情況，教師可以構(gòu)建預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生積極開展課前預(yù)習(xí)。通過(guò)思維導(dǎo)圖這樣的方式，學(xué)生不僅能夠銜接數(shù)學(xué)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且還能夠深刻明確初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方向，在持續(xù)不斷的訓(xùn)練當(dāng)中養(yǎng)成課前自主預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定，設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，通過(guò)前面而綜合的觀察學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，安排學(xué)生的預(yù)習(xí)計(jì)劃和訓(xùn)練計(jì)劃。通過(guò)這樣的方式，來(lái)充分保障學(xué)生能夠有計(jì)劃并且有效率的學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，避免學(xué)生被落下。

例如，數(shù)學(xué)教師在講解有關(guān)“圓”的知識(shí)時(shí)，可以先通過(guò)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的方式，帶領(lǐng)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，運(yùn)用這種方法幫助學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)和了解有關(guān)圓的基本性質(zhì)、相關(guān)概念、弧長(zhǎng)、面積、圓心角等的知識(shí)。通過(guò)運(yùn)用思維導(dǎo)圖這種教學(xué)方法，可以讓學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤的了解這節(jié)數(shù)學(xué)課需要把握好的重難點(diǎn)知識(shí)，然后再讓學(xué)生掌握知識(shí)的清晰脈絡(luò)和各個(gè)知識(shí)間的相互關(guān)系和相互聯(lián)系，依據(jù)思維導(dǎo)圖來(lái)制定數(shù)學(xué)課程的有關(guān)學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)方向，根據(jù)思維導(dǎo)圖將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效整理和整合。對(duì)于圓問題的解答前，同學(xué)們可先結(jié)合自己學(xué)習(xí)內(nèi)容，制作關(guān)于圓的思維導(dǎo)圖，完善圓的知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后再進(jìn)行解題，便會(huì)提高解題的正確率。關(guān)于圓知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)維導(dǎo)圖如下圖。

例題：如下圖，圓O的直徑為AB，CB、CA與圓相交于點(diǎn)D、E，DC=DB，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線，與直線AC相交于點(diǎn)F。（1）證明：FD⊥CA;（2）若圓O的直徑為10，∠FDC為30°，求DB對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。圖4分析：第（1）問，分析問題與條件，問題為求證FD⊥CA，根據(jù)問題所需，分析條件DC=DB、D為切點(diǎn)。以此開展想象，因?yàn)樵凇鰽BC中，O點(diǎn)為圓心，DC=DB，所以點(diǎn)O和點(diǎn)D是三角形的邊AB和BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△ABC的中位線，再結(jié)合D點(diǎn)為切點(diǎn)，可以證明FD⊥CA。第（2）問，分析問題與條件，問題是求BD的弧長(zhǎng)，條件為∠FDO為90°、∠FDC為30°，半徑為5。以此擴(kuò)展想象，根據(jù)條件可得△OBD為等邊三角形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式解得答案。在此制作的思維導(dǎo)圖（如下圖）。

解：第（1）問，連接DO，因?yàn)镈F為圓的切線，所以FD⊥DO，所以∠FDO=90°。又因?yàn)镈C=DB，AO=BO，可得OD是△ABC的中位線，OD與AC平行，∠FDO=∠DFC=90°，所以直線DF和AC垂直。第（2）問，因?yàn)椤螰DC為30°，∠FDO為90°，可求出∠BDO為60°，所以△BOD為等邊三角形，∠BOD為60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求得BD的弧長(zhǎng)為。

（二）應(yīng)用思維導(dǎo)圖，提高解題效率和正確率

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以有效發(fā)散思維，幫助同學(xué)們找到問題的關(guān)鍵，然后開展診斷性學(xué)習(xí)。像如在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以借用思維導(dǎo)圖的展示，結(jié)合題目中的問題與條件，探索問題解答過(guò)程，發(fā)揮思維導(dǎo)圖的重要作用，幫助學(xué)生快速提高解題效率和正確率。首先，展示一次函數(shù)的斷維導(dǎo)圖（如下圖），結(jié)合例題通過(guò)思維導(dǎo)圖尋找解題條件，幫助學(xué)生快速求解答案。

例題：甲、乙兩車勻速?gòu)腁地向B地出發(fā)，甲車行駛1小時(shí)后乙車出發(fā)，乙車到達(dá)B地休息1小時(shí)后原路返回直到與甲車相遇。甲車的速度為80千米/時(shí)，甲、乙兩車的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（如下圖）。

分析：此問題以題目為中心制作思維導(dǎo)圖，寫出已知條件與問題，已知條件即甲車先出發(fā)1小時(shí)、甲車的速度為80千米/時(shí)、乙車行駛2小時(shí)與甲車相遇、乙車行駛6小時(shí)后在B地停留1小時(shí)再返回.問題即乙車的速度、H點(diǎn)坐標(biāo)、m和n的值。根據(jù)甲車先出發(fā)1小時(shí)，再過(guò)2小時(shí)與乙車相遇，由此可求出乙車的速度.根據(jù)已知的乙車行駛速度與時(shí)間，求出A、B兩地的距離.H點(diǎn)坐標(biāo)的求解，可結(jié)合甲車速度、乙車到B地停留1小時(shí)，求出甲、乙兩車經(jīng)過(guò)n小時(shí)相遇.解：根據(jù)圖象可知乙車行駛2小時(shí)后與甲車相遇，再結(jié)合甲先出發(fā)1小時(shí)，可列等式80×3=乙車速度×2，由此可得乙車的速度為120千米/時(shí).又因?yàn)橐臆囆旭?小時(shí)到達(dá)B地，得到A、B兩地相距120×6=720（千米），所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為（7，80），m的值為160，由此可求得。

此類問題的解答從思維導(dǎo)圖尋找解題條件，再結(jié)合圖象即可求出答案。

（三）應(yīng)用思維導(dǎo)圖串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)能力

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，雖然單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)非常容易被學(xué)生理解、記住和運(yùn)用，然后加以實(shí)踐。但是如果進(jìn)一步將學(xué)到的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行匯總，然后把它們通通堆放在一起，那么這些知識(shí)點(diǎn)就會(huì)變得非常復(fù)雜和難以理解。如果想要讓學(xué)生對(duì)這些復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效記憶和實(shí)際運(yùn)用，數(shù)學(xué)教師就可以采用思維導(dǎo)圖的這種教學(xué)方式，用思維導(dǎo)圖將每一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握和記憶，也非常有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和運(yùn)用。

例如，數(shù)學(xué)教師在講解三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，就可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖給學(xué)生進(jìn)行講解，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生清楚地知道、理解和掌握每一節(jié)知識(shí)內(nèi)容的主要知識(shí)點(diǎn)和次要知識(shí)點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)出主干和分支，將知識(shí)點(diǎn)逐步分層。在繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生制作思維導(dǎo)圖，通過(guò)次用思維導(dǎo)圖這樣的教學(xué)方式，學(xué)生之間不僅可以相互交流、溝通、研究和討論。

在學(xué)生逐漸熟練的掌握思維導(dǎo)圖繪制的方法技巧和要點(diǎn)之后，數(shù)學(xué)教師就可以讓學(xué)生們慢慢試著逐漸擴(kuò)大有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和聯(lián)系范圍。例如，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生把有關(guān)圓和三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系和結(jié)合在一起，將二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起。這樣就可以讓初中數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)更加簡(jiǎn)單和明了，也強(qiáng)化了初中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)之間的相互聯(lián)系。通過(guò)制作思維導(dǎo)圖，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)生把握、回憶和連接數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)而提高初中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，無(wú)論是對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程中，還是新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)掌握，又或是復(fù)習(xí)總結(jié)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以有效發(fā)散思維，幫助同學(xué)們找到問題的關(guān)鍵，然后開展診斷性學(xué)習(xí)。通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)點(diǎn)的展示，結(jié)合題目中的問題與條件，探索問題解答過(guò)程，發(fā)揮思維導(dǎo)圖的重要作用。能快速的串聯(lián)各知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生快速理解新知識(shí)，有效的輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)效果。

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注：本文系南寧市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《應(yīng)用思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高》（課題編號(hào)：2019C774）階段性研究成果.