[摘? 要] “數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”已經(jīng)作為“四基”內(nèi)容之一寫進了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中，可見促進學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的積累是每一位數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。但是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中“偽活動”“偽經(jīng)驗”的存在削弱了學(xué)生自我探索和自我建構(gòu)的能力，作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的活動，采取有效的措施，讓數(shù)學(xué)活動發(fā)酵，使學(xué)生在自我探索中將活動經(jīng)驗內(nèi)化為自身的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動;活動經(jīng)驗;數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，增加了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”和“數(shù)學(xué)基本思想”?！皵?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為課程標(biāo)準(zhǔn)，不應(yīng)被教師誤解成“新瓶裝老酒”。如何促進學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，數(shù)學(xué)教師需要進行深入的探索和思考。

一、現(xiàn)狀

案例1? “圓的周長”教學(xué)

教師帶學(xué)生測量不同大小圓的周長和直徑，計算發(fā)現(xiàn)周長總是直徑的三倍多一點，隨后引出周長和直徑的關(guān)系，給出周長的計算公式。課尾常會有如下總結(jié)。

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

生1：我知道了圓周長怎么求。

生2：我知道了圓的周長總是直徑的π倍。

生3：我會利用公式求圓的周長。

生4：如果知道了周長我還能求出圓的直徑和半徑。

……

師：同學(xué)們學(xué)得真不錯，下面我們來完成幾道練習(xí)。

案例2? “圖形的平移”教學(xué)

教師設(shè)計動感十足的課件，鼠標(biāo)一點，屏幕上就出現(xiàn)圖形平移的過程，教師借助多媒體的優(yōu)勢把移前和移后的圖形用虛實線對比的方式呈現(xiàn)在屏幕上，并且通過閃爍對應(yīng)點、對應(yīng)邊讓學(xué)生體會變化，學(xué)生在這種聲光色的多彩屏幕上感受著圖形的平移，找尋圖形平移的方法。

兩個案例不難看出，教師已把“基本活動經(jīng)驗”的目標(biāo)在課堂教學(xué)中進行了體現(xiàn)。但不少教師卻走進了“偽基本活動經(jīng)驗”的誤區(qū)。所謂“偽基本活動經(jīng)驗”就是指看上去學(xué)生活動了，但學(xué)生的這些活動卻是一種無奈的被參與，活動的過程往往在活動后就被忽視，活動經(jīng)驗在知識掌握后會被遺忘。

1. 僅有活動，沒積累經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生參與的基本活動很多，諸如操作、度量、觀察、驗證、實驗、推理、猜測、交流等。教師在教學(xué)過程中注意到了“活動”二字，并組織了學(xué)生開展活動，但卻只把目標(biāo)停留在“活動”上，后續(xù)沒有對活動過程深刻地挖掘和理性地思辨。正如案例1“圓的周長”一課，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起進行了測量，也帶領(lǐng)學(xué)生進行了觀察分析，但從課尾師生小結(jié)對話中不難看出，學(xué)生學(xué)會的依然是知識點，教師關(guān)注的也只是學(xué)生對知識點的把握，并沒有真正把學(xué)生的思維聚焦到活動過程上，沒有讓學(xué)生感受到這種活動對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

2. 只有“經(jīng)驗”，沒有有效活動

（1）紙上談兵，“演示”和“想象”替代了學(xué)生的親自動手

有些教師認為組織學(xué)生動手操作費時費力，有時甚至看不出效果，所以把一些本該由學(xué)生操作的過程進行簡化，用想象和講解或者圖示代替。如，有的教師在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，為了省事，在課堂上讓學(xué)生利用直尺畫一定長度的線段來圍三角形。再如“圖形的平移”教學(xué)純粹利用電腦動畫代替學(xué)生的動手實踐，這種紙上談兵式的“偽操作”無法讓學(xué)生經(jīng)歷一個自我活動的過程，觀察、想象、推理、驗證等思維活動就缺少了有效支撐。

（2）表面活動，經(jīng)驗無法積累

有效活動是經(jīng)驗積累的必然過程，“活動”和“經(jīng)驗”二者必不可少，“活動”是為經(jīng)驗服務(wù)的，其目的也是由活動的過程積累活動的經(jīng)驗。但一些課堂上，教師把“活動”和“經(jīng)驗”割裂得非常嚴(yán)重，“活動”不是為“經(jīng)驗”服務(wù)，只成了一種表面現(xiàn)象，而“經(jīng)驗”卻作為一種陳述性知識由教師或優(yōu)秀學(xué)生進行展現(xiàn)。上述“圓的周長”案例中的“測量活動”，教師并沒有帶領(lǐng)學(xué)生深度反思，也就沒給學(xué)生留下深刻印象，“測量”活動更沒有激起學(xué)生探究的欲望。

二、探因

1. 教師對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”理解的缺失

數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)活動的重要性，所以教師對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”并不陌生。但在理解上卻是有缺失的，有些教師僅僅從字面上簡單地把握“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的含義，真正的內(nèi)涵并沒有悟透?！皵?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”可以理解為一種數(shù)學(xué)知識，也可以理解為不同于數(shù)學(xué)知識的個體的感受和體驗，還可以理解為一種認識。它具有實踐性、個體性、內(nèi)隱性、多樣性、發(fā)展性的特征，只有從多維的角度去理解這一概念，才能在實際教學(xué)中做到心中有數(shù)?！皥A的周長”教學(xué)案例中，課尾小結(jié)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧操作過程，體驗活動中的得失，重新審視探索的活動，這樣比簡單地幫學(xué)生回憶學(xué)到什么知識更符合新課標(biāo)的要求。

2. 評價效果的滯后性，導(dǎo)致教師教學(xué)目標(biāo)的失重

在素質(zhì)教育的背景下，教師疲憊地應(yīng)付著應(yīng)試教育的評價模式。多數(shù)教師被教育的眼前利益及家長對分?jǐn)?shù)的追求擾亂了教育心緒。同時，基本活動經(jīng)驗是一種緘默性的知識，很難準(zhǔn)確地用量化的方法衡量學(xué)生的水平，再由于教育效果的滯后性使得教育評價無法立竿見影地衡量一個教師在這方面所做的努力。評價體系的缺失，評價手段的單調(diào)，評價效果的滯后，導(dǎo)致教師對教學(xué)目標(biāo)的失重，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”可能只在教師的理念之中，很少進入教師的實踐之中，即便進入教師的實踐之中，也可能很少進入他們的反思之中。

三、實踐

促進學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的生成并非一“念”成就、一“日”之功，需要教師明確“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵，明了“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的特征，在實踐中摸索。作為一線的教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過從經(jīng)歷到發(fā)酵再到內(nèi)化的過程，促進學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的積累。

1. 經(jīng)歷

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動的過程，加深基本活動的印象，為經(jīng)驗的積累鋪墊足夠的感性支撐。

對小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)世界神秘寬廣，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在活動中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘，不能讓他們和枯燥的數(shù)字單調(diào)地打交道。經(jīng)歷是一種過程性的，學(xué)生主動介入這種過程必然會產(chǎn)生個體獨特的體驗。如教學(xué)“圓的周長”，教師帶領(lǐng)學(xué)生去實際測量不同圓的周長和直徑的大小，在測量的過程中學(xué)生先要調(diào)用以前的測量經(jīng)驗，用這樣的活動經(jīng)驗介入這次活動中，除了得到周長和直徑的固定關(guān)系，還要讓學(xué)生在這種經(jīng)歷中知道“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的學(xué)習(xí)態(tài)度。

讓學(xué)生經(jīng)歷活動過程，一定要讓學(xué)生明白經(jīng)歷的是一種數(shù)學(xué)活動，最終是要從這個活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的問題。然而，平時的教學(xué)中，教師往往看到學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂活動操作時氣氛活躍，活動總結(jié)時卻面面相覷或者不著邊際地發(fā)表自己一些低層次甚至“非數(shù)學(xué)”的看法。帶著“問題思考是一種學(xué)習(xí)”的習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動時要讓學(xué)生明白活動的目的——發(fā)現(xiàn)問題。

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動，教師還要精心設(shè)計好活動的過程，預(yù)見和預(yù)設(shè)一些數(shù)學(xué)問題的隱現(xiàn)，減少或排除一些非數(shù)學(xué)現(xiàn)象的干擾。教學(xué)“圓的周長”，有些教師也帶著學(xué)生測量，大多數(shù)學(xué)生由于測量的誤差對周長是直徑的固定倍數(shù)不太信服，如果教師用一句“由于測量誤差”輕描而過，那么這種活動經(jīng)歷留給學(xué)生的印象就會打折扣。因為這個“誤差”是教師告知的，而不是學(xué)生從活動中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的。如果教師準(zhǔn)備一些一樣大小的圓片發(fā)給不同的學(xué)生測量其周長和直徑，測量結(jié)束之后讓他們利用重疊的方法發(fā)現(xiàn)同樣的圓不同小組的測量數(shù)據(jù)并不一定完全相同，但很接近。有了這樣的活動過程，學(xué)生再理解“如果去除誤差的影響，假設(shè)我們量得都很精準(zhǔn)，那么圓的周長最終都會是直徑的π倍”，就會深深感知測量活動的作用了。

2. 發(fā)酵

促進學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的積累，僅僅讓學(xué)生經(jīng)歷活動是遠遠不夠的，要讓學(xué)生在經(jīng)歷后形成一種體驗和感悟，并把這種體驗和感悟延續(xù)成一種數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性內(nèi)容。只有從過程中走出，讓經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動不斷地發(fā)酵生長，這樣的活動才會帶給學(xué)生經(jīng)驗的體會。

（1）外化?；顒舆^后教師不要急著讓學(xué)生表達自己的觀點，應(yīng)留給他們回顧活動過程的時間，如果是一些比較復(fù)雜的觀察和分析，還應(yīng)該把活動的關(guān)鍵點用文字或圖片的方式呈現(xiàn)給學(xué)生?；顒咏?jīng)歷過程，學(xué)生是參與者、操作者，而外化過程則是跳出活動本身，使學(xué)生變?yōu)橐粋€觀察者，去審視自己的活動行為?！叭切稳呹P(guān)系”的教學(xué)中，學(xué)生用不同長度的小棒圍了三角形后，可以讓他們把剛剛圍三角形的經(jīng)歷先回憶一下，再自我描述一下“圍”三角形這一活動。這種回過頭來外化活動過程的形式，往往讓學(xué)生能站在活動之外審視活動的過程，也更能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的問題。

（2）分享。深入?yún)⑴c活動后，學(xué)生一定會有話要說，有發(fā)現(xiàn)要分享，有想法要交流。這個時候應(yīng)該充分留給學(xué)生自由交換意見的時間，不能由幾個主發(fā)言人主導(dǎo)課堂，這樣的主導(dǎo)交流只能是局部發(fā)酵，最終影響全體的發(fā)揮。要想讓活動的效果更有效，在活動之后應(yīng)該進行小組間的個人交流，交流方式可以采取口頭、書面、口頭和書面相結(jié)合的方式，這種多形式的交流碰撞才能擦出思維的火花。每個學(xué)生對同一種活動的體驗都是獨特而有個性的，所以他們的發(fā)現(xiàn)總能給別人帶來激蕩和思考。

（3）二次經(jīng)歷，要讓活動的效果持續(xù)發(fā)酵，一些復(fù)雜的內(nèi)容可以讓學(xué)生梅開二度，再次進行數(shù)學(xué)活動，再經(jīng)歷必然會更有收獲。同樣以“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)為例，學(xué)生大多數(shù)在經(jīng)歷了外化和分享之后都能輕松地發(fā)現(xiàn)：三角形兩邊之和大于第三邊，但這個發(fā)現(xiàn)之中有沒有更精確的東西呢？此時教師可以提供幾組小棒，數(shù)據(jù)如“3cm、4cm、5cm”“5cm、4cm、1cm”“8cm、4cm、4m”等，讓學(xué)生先判斷能否圍成三角形，再通過操作活動對自己的發(fā)現(xiàn)進行二次深入思考，學(xué)生就會對活動過程的認識更加深刻了。

3. 內(nèi)化

促進學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累，要讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、觀察、分析之后將活動的體驗內(nèi)化為自身的一種經(jīng)驗?zāi)Ｊ剑@個過程是一個自我完善、感悟和建構(gòu)的過程，每個學(xué)生的思維模式不一樣，他們所積累的經(jīng)驗必然是獨特的。

（1）生活化，生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的接軌

學(xué)習(xí)來源于生活的需要，從宏觀意義上講人類所有的知識都是為人類的生活服務(wù)的，雖然學(xué)生不可能理解這一層形而上的哲理，但與生俱來的生活經(jīng)驗是在不知不覺中積累并固定在大腦中，并且形成了一定的記憶模式，這種經(jīng)驗的積累不是刻意的，它是隨機的、隨時的、偶然的。用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗去解決生活中的問題，就是與生活經(jīng)驗的接軌。同時借助在生活中利用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，加深基本經(jīng)驗在經(jīng)驗結(jié)構(gòu)中的鏈接。比如學(xué)習(xí)了“圓的周長”，教師可以安排測量生活中大樹、柱子的直徑、周長。這種生活化的應(yīng)用會上升為一種經(jīng)驗的深度體驗，這種體驗?zāi)軌蚝芎玫貎?nèi)化為學(xué)生的自我經(jīng)驗?zāi)Ｊ?，為學(xué)生終身的學(xué)習(xí)服務(wù)。

（2）形式化，形成經(jīng)驗后的紙上談兵

活動經(jīng)驗這種緘默性的知識是不可能完全外化的，要促進學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的生成，將基本活動進行形式化的處理也是對學(xué)生思維的提升，更是對經(jīng)驗的內(nèi)化。實踐活動過后的“紙上談兵”能夠很好地促進基本活動經(jīng)驗的生成。如，低年級學(xué)習(xí)兩種數(shù)量的比較時，教師常常通過讓學(xué)生擺小棒進行教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了若干次擺小棒的活動后體會了“比多比少”的問題。之后我們完全可以脫離具體的操作，讓學(xué)生在作業(yè)本上用不同的圖形代替不同的數(shù)量，到了中高年級“比多比少”更可以抽象為一條線段，這種一步步形式化的過程，便是利用學(xué)生“寫實”的數(shù)學(xué)活動，漸漸地向“寫意”的數(shù)學(xué)活動過渡，最終回到紙上談兵的形式化上。此時學(xué)生若能嫻熟地紙上談兵，那么經(jīng)驗必然已經(jīng)內(nèi)化為他的一種知識結(jié)構(gòu)了。

（3）情緒化，經(jīng)驗系統(tǒng)中的情感烙印

情緒是不可捉摸的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會產(chǎn)生各種各樣的情緒：遇到困難時的焦慮和擔(dān)心，克服困難時的興奮和開心，獲得成功后的喜悅和成就感。而數(shù)學(xué)活動中一定會夾雜著許多復(fù)雜而又微妙的情緒，如果讓活動經(jīng)歷帶上一點兒情感的烙印，那就更有利于基本活動經(jīng)驗的生成。

還以“圖形的平移”為例，課始我們可以播放生活中高樓大廈平移的視頻，這一視頻必然能引發(fā)學(xué)生對平移現(xiàn)象的關(guān)注，隨后讓學(xué)生把一張圖形紙當(dāng)作高樓，把方格紙當(dāng)作地面，讓學(xué)生按要求去平移手中的高樓大廈。這個情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生會產(chǎn)生濃厚的興趣，但在具體的平移過程中，他們會遇到困難產(chǎn)生焦慮等情緒，在突破困難的過程中必然會五味雜陳，那種百思不得其解后的頓悟會是一種寶貴的活動經(jīng)驗。

讓學(xué)生帶著適度的興奮進入活動，在活動中設(shè)置適度的障礙，活動的過程中教師適時調(diào)撥學(xué)生情緒的弦，使活動過程打上情感的烙印。心理學(xué)研究表明：一定的亢奮狀態(tài)會激發(fā)學(xué)生的思維活動，也會激發(fā)他們創(chuàng)新意識的覺醒，克服焦慮后的放松感和喜悅感是一種難忘的經(jīng)歷。這些情緒化的過程會為“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”的生成推波助瀾。

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中既是一種數(shù)學(xué)知識又是一種感受和體驗，同時還可以是一種感性認識。作為基礎(chǔ)教育起步階段的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，并采取措施使學(xué)生經(jīng)歷的活動發(fā)酵，讓學(xué)生在自我探索中將活動經(jīng)驗內(nèi)化為自身的一種經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。

作者簡介：張勇（1975—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，南通市學(xué)科帶頭人，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作。