[摘? 要] 本源性問(wèn)題是在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的真問(wèn)題和源問(wèn)題，能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。筆者基于教學(xué)理論研究與教學(xué)實(shí)踐，提出挖掘本源性問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本路徑，即把握起點(diǎn)，課前挖掘本源性問(wèn)題;跟蹤學(xué)情，課中提出本源性問(wèn)題;敏銳捕捉，動(dòng)態(tài)生成本源性問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞] 本源性問(wèn)題;數(shù)學(xué)思維;問(wèn)題教學(xué)

本源性問(wèn)題是“問(wèn)題的問(wèn)題”，它指向知識(shí)的本質(zhì)、核心和根源，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的真問(wèn)題和源問(wèn)題，能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展[1]。然而，本源性問(wèn)題具有隱蔽性，其往往隱匿于顯性知識(shí)的背后，需要教師善于發(fā)現(xiàn)、及時(shí)捕捉，合理利用。筆者在文中論述了挖掘本源性問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本路徑，以期能夠起到拋磚引玉的效果。

一、把握起點(diǎn)，課前挖掘本源性問(wèn)題

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！盵2]學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)也是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)知的盲點(diǎn)也是課堂教學(xué)的重難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要研讀教材，分析學(xué)生，精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。具體可以從以下兩個(gè)角度入手：一是精心研讀教材。教師在備課時(shí)要統(tǒng)攬全局，能夠透過(guò)知識(shí)表象把握知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)，深入挖掘知識(shí)背后的思想方法，從而使本源性問(wèn)題“滋生”于知識(shí)的本質(zhì)處;二是教師要站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問(wèn)題。小學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備相對(duì)不足，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生一些樸素和朦朧的想法。教師要做到“想學(xué)生之所想”，有預(yù)見(jiàn)性地將學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑點(diǎn)設(shè)計(jì)成本源性問(wèn)題，由此引發(fā)學(xué)生思考。

比如，在講到“異分母分?jǐn)?shù)的加法”時(shí)，教師以“1/2+1/4”為例要求學(xué)生計(jì)算。由于學(xué)生受到同分母分?jǐn)?shù)加法知識(shí)的負(fù)遷移的影響，不少學(xué)生在初次計(jì)算時(shí)往往會(huì)把分子與分子相加作為新分子，分母與分母相加作為新分母。教師在充分研讀教材和了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，在課前確定將“為什么異分母加法中分子與分子、分母與分母不能直接相加”作為本源性問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。課堂上，有的學(xué)生通過(guò)畫圖法進(jìn)行說(shuō)明，有的學(xué)生則通過(guò)自己的理解進(jìn)行闡釋：“1/2和1/4的分?jǐn)?shù)單位不一樣，所以不能直接相加，就好像2米和4厘米不能直接相加是一樣的道理?！绷攘葦?shù)語(yǔ)，把抽象的道理說(shuō)得簡(jiǎn)單明了，令人信服。最后，學(xué)生通過(guò)對(duì)本源性問(wèn)題的分析得出結(jié)論：異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加，而應(yīng)該先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加。

教學(xué)中，教師站在學(xué)生的立場(chǎng)研究教材，挖掘?qū)W生初學(xué)時(shí)的困惑點(diǎn)，并以此為據(jù)設(shè)計(jì)本源性問(wèn)題，從而使得本源性問(wèn)題的提出更具針對(duì)性和深刻性。然而，這需要教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生特點(diǎn)的雙重把握與理解，因此，教師在備課時(shí)要“深耕細(xì)作”，才能做到對(duì)教材與學(xué)情的精準(zhǔn)把握。

二、跟蹤學(xué)情，課中提出本源性問(wèn)題

課堂是教學(xué)的主陣地。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要密切跟蹤學(xué)情，把握課堂動(dòng)態(tài)，根據(jù)課堂的實(shí)際情況適時(shí)拋出本源性問(wèn)題。本源性問(wèn)題既可以在上課伊始提出，起到引領(lǐng)課堂、統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生思考的作用;也可以在課中提出，起到增加學(xué)生思考深度，引領(lǐng)學(xué)生思維“爬坡”的作用;還可以在課堂結(jié)尾時(shí)提出，起到深化學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的作用。

比如，在講到“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)后，在最后的總結(jié)階段拋出了本源性問(wèn)題：“能用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)也能用分?jǐn)?shù)表示，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，但是為什么我們還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？”一石激起千層浪，學(xué)生紛紛表達(dá)自己的看法。有的學(xué)生說(shuō)百分?jǐn)?shù)的分母都是100，給人的印象更直觀;有的學(xué)生說(shuō)百分?jǐn)?shù)更容易比較大小，還有的學(xué)生則說(shuō)百分?jǐn)?shù)寫起來(lái)更方便。為了使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)這一問(wèn)題，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看看A、B兩名同學(xué)寫的兩則調(diào)查報(bào)告，比較一下，你認(rèn)為誰(shuí)寫的報(bào)告更容易理解呢？

A：通過(guò)對(duì)某果園果樹種植情況的調(diào)查得出，梨樹種植面積占總面積的3/10，蘋果樹種植面積占總面積的16/125，桃樹種植面積占總面積的61/500，棗樹種植面積占總面積的9/20。

B：通過(guò)對(duì)某果園果樹種植情況的調(diào)查得出，梨樹種植面積占總面積的30%，蘋果樹種植面積占總面積的12.8%，桃樹種植面積占總面積的12.2%，棗樹種植面積占總面積的45%。

生1：B同學(xué)的報(bào)告更容易理解，我一下子就看出了各種果樹種植面積占總面積的百分比。

生2：百分?jǐn)?shù)的分母都是100，比較起來(lái)真方便。

師：是啊，百分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，它經(jīng)常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)主要用在計(jì)算或測(cè)量時(shí)得不到整數(shù)結(jié)果的情況當(dāng)中。

教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)比教學(xué)法，圍繞提出的本源性問(wèn)題創(chuàng)設(shè)“寫調(diào)查報(bào)告”的場(chǎng)景，使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)、比較等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以及其與分?jǐn)?shù)相比在數(shù)據(jù)表達(dá)上所具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，從而凸顯出百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。

三、敏銳捕捉，動(dòng)態(tài)生成本源性問(wèn)題

葉瀾老師說(shuō)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程， 隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景?！闭嬲实恼n堂是無(wú)法完全預(yù)設(shè)的。同樣，教師既要在課前預(yù)設(shè)本源性問(wèn)題，又要注重?cái)?shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成，及時(shí)捕捉本源性問(wèn)題[3]。在課堂上，學(xué)生不經(jīng)意間的靈感，往往就能生成一些最樸素、最真實(shí)的想法，也會(huì)產(chǎn)生一閃而過(guò)的疑惑和問(wèn)題，而這些轉(zhuǎn)瞬即逝、若隱若現(xiàn)的想法恰恰就是本源性問(wèn)題的重要來(lái)源。教師要以敏銳的眼光及時(shí)發(fā)現(xiàn)、捕捉，并在此基礎(chǔ)上提煉出本源性問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生感悟。

比如，“認(rèn)識(shí)億”教學(xué)節(jié)選。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些計(jì)數(shù)單位？

生：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)。

師：還有比千萬(wàn)更大的計(jì)數(shù)單位嗎？

生1：有！萬(wàn)萬(wàn)，然后是十萬(wàn)萬(wàn)、百萬(wàn)萬(wàn)、千萬(wàn)萬(wàn)……

生2：不對(duì)，比千萬(wàn)更大的計(jì)數(shù)單位是億，而不是萬(wàn)萬(wàn)。

師（借助計(jì)數(shù)器演示）：10個(gè)一要進(jìn)到十，10個(gè)十要進(jìn)到百，10個(gè)百要進(jìn)到千，10個(gè)千要進(jìn)到萬(wàn)，10個(gè)萬(wàn)要進(jìn)到十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)要進(jìn)到百萬(wàn)，10個(gè)百萬(wàn)要進(jìn)到千萬(wàn)，10個(gè)千萬(wàn)要進(jìn)到……10個(gè)千萬(wàn)究竟要進(jìn)到萬(wàn)萬(wàn)還是億呢？

（學(xué)生討論，有的說(shuō)“萬(wàn)萬(wàn)”，有的說(shuō)“億”，爭(zhēng)論不休，誰(shuí)也無(wú)法說(shuō)服誰(shuí)。）

師：到底有沒(méi)有“萬(wàn)萬(wàn)”這個(gè)單位呢？

生1：當(dāng)然有了，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常說(shuō)“萬(wàn)萬(wàn)不可”“萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到”。

生2：電視劇里還有“萬(wàn)歲，萬(wàn)歲，萬(wàn)萬(wàn)歲”的臺(tái)詞呢！

師：生活中確實(shí)有些地方用到了“萬(wàn)萬(wàn)”一詞，但是在計(jì)數(shù)時(shí)有“萬(wàn)萬(wàn)”這個(gè)計(jì)數(shù)單位嗎？

師：假設(shè)十個(gè)一千萬(wàn)是一萬(wàn)萬(wàn)，那么我們可以一直往后數(shù)下去，一萬(wàn)萬(wàn)、二萬(wàn)萬(wàn)、三萬(wàn)萬(wàn)……九萬(wàn)萬(wàn)、十萬(wàn)萬(wàn)、百萬(wàn)萬(wàn)、千萬(wàn)萬(wàn)，又該向前進(jìn)一位了，那該叫什么呢？

生3：叫“萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)”。

師：這會(huì)帶來(lái)什么問(wèn)題呢？

生1：這樣讀起來(lái)太繞口了，很容易弄錯(cuò)。

生2：這樣就沒(méi)有“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位了。

師：既然這么麻煩，那怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生1：把“萬(wàn)萬(wàn)”這個(gè)計(jì)數(shù)單位改成“億”。然后是十億、百億、千億，這樣計(jì)數(shù)就不會(huì)亂了，而且讀起來(lái)也簡(jiǎn)便多了。

教學(xué)中，“萬(wàn)萬(wàn)”一詞源于課堂的動(dòng)態(tài)生成，教師敏銳地抓住學(xué)生這一發(fā)自內(nèi)心的樸實(shí)想法，引導(dǎo)學(xué)生辨析“在百萬(wàn)、千萬(wàn)計(jì)數(shù)單位后應(yīng)該用‘萬(wàn)萬(wàn)還是用‘億”這一本源性問(wèn)題。盡管學(xué)生列舉了生活中運(yùn)用“萬(wàn)萬(wàn)”的例子，但是教師并不急于反駁學(xué)生，而是順勢(shì)而為，讓學(xué)生順著“萬(wàn)萬(wàn)”這個(gè)思路走下去，直到學(xué)生發(fā)現(xiàn)走進(jìn)了“死胡同”，計(jì)數(shù)變得越來(lái)越復(fù)雜，讀的時(shí)候也越來(lái)越繞口。正是在經(jīng)歷了這樣的沖突之后，學(xué)生一致認(rèn)為應(yīng)該用“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位代替“萬(wàn)萬(wàn)”。也正因?qū)W生經(jīng)歷了這種知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，才對(duì)“億”這一新的計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生了深刻的印象。

蘇格拉底說(shuō)：“問(wèn)題是接生婆， 它能幫助新思想的產(chǎn)生?！眴?wèn)題是啟學(xué)引思、 導(dǎo)學(xué)引教的有效載體， 恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題能引發(fā)學(xué)生積極思考， 促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。本源性問(wèn)題是數(shù)學(xué)思想方法的載體，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的橋梁。在教學(xué)中，教師要充分挖掘和利用本源性問(wèn)題，使學(xué)生的理解能夠直達(dá)問(wèn)題本質(zhì)，把握知識(shí)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生做到知其然且知其所以然，由此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 吳顯峰. 本源性問(wèn)題：驅(qū)動(dòng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（9）：70-71.

[2]? 李曉新. 讓本源性問(wèn)題提高學(xué)生思維的有效性[J]. 廣西教育，2019（1）：46-47.

[3]? 何緒銅. “多思喜悟”從本源性問(wèn)題開始：特級(jí)教師顧志能《比萬(wàn)大的計(jì)數(shù)單位》片斷賞析[J]. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2016（26）：53-54.

基金項(xiàng)目：教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年開放課題“小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的實(shí)踐探索”，課題編號(hào)：KCX2021050。

作者簡(jiǎn)介：陳宇翔（1990—），本科學(xué)歷，二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作。