李小芳

摘要：高中階段的學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，而導(dǎo)數(shù)又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接樞紐，通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的意義，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，從而在解題中節(jié)約時(shí)間，最終達(dá)到更好的效果。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

引言：高中階段的學(xué)生開(kāi)始初步接觸導(dǎo)數(shù)，在解決斜率、求直線方程、求曲線的變化過(guò)程等方面都有著廣泛應(yīng)用，是解決高中題目的一個(gè)重要落腳點(diǎn)，是聯(lián)系整個(gè)高中階段多章知識(shí)以及解決相關(guān)內(nèi)容的重要工具。本文將根據(jù)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)研究，以學(xué)生作為課堂的主體，對(duì)導(dǎo)數(shù)展開(kāi)相關(guān)探索。

一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位

根據(jù)近幾年新課改的要求可知：高中數(shù)學(xué)課程有必修課程以及選修課程兩部分組成。必修課程，即學(xué)生在整個(gè)高中階段要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，而選修課程則是在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上再對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行深入的研究和探索。普通高中基本都會(huì)按照統(tǒng)一的進(jìn)程來(lái)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，但是會(huì)根據(jù)高考選擇方向的不同來(lái)確定知識(shí)講解深度，不論偏文科類(lèi)的班級(jí)還是偏理科類(lèi)的班級(jí)都會(huì)著重的去講解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，在該內(nèi)容的考核上也基本保持一致。顯而易見(jiàn)，導(dǎo)數(shù)是每一位高中生都必須認(rèn)真對(duì)待和認(rèn)真學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

雖然高中數(shù)學(xué)在某些內(nèi)容的設(shè)計(jì)上存在著一定難度，但是整體而言，高中數(shù)學(xué)是相對(duì)格式化的一門(mén)學(xué)科，其考查知識(shí)內(nèi)容基本固定，所以在高中階段的數(shù)學(xué)對(duì)眾多學(xué)生而言只能算是初等的難度。如果大家都去考量每年的高考題，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)不論是選擇、填空，還是最后的應(yīng)用題，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾乎遍布整張?jiān)嚲恚嚎梢宰寣W(xué)生直接求出導(dǎo)數(shù)來(lái)選擇選項(xiàng)，也可以讓學(xué)生通過(guò)求導(dǎo)來(lái)算出相關(guān)的函數(shù)方程，也可以讓學(xué)生通過(guò)求導(dǎo)的過(guò)程來(lái)判斷整個(gè)函數(shù)的變化過(guò)程，進(jìn)而求出最值問(wèn)題……應(yīng)用多種多樣、難度參差不齊，所以導(dǎo)數(shù)在整個(gè)高中的學(xué)習(xí)當(dāng)中有著其靈活性的特點(diǎn)。因此，為了更好地完成我國(guó)所規(guī)定的高中結(jié)業(yè)時(shí)的高考，教師需要在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中作出積極的準(zhǔn)備工作，學(xué)生也要用最端正的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)

在高中階段學(xué)生開(kāi)始接觸多元多次函數(shù)，不再僅僅局限于初中所學(xué)習(xí)的二元一次函數(shù)，為了讓學(xué)生更加充分的認(rèn)識(shí)函數(shù)，學(xué)生要在函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等展開(kāi)研究。而函數(shù)學(xué)習(xí)最重要的是函數(shù)圖像，因?yàn)楹瘮?shù)圖像會(huì)展示出函數(shù)的所有性質(zhì)。但并不是所有的函數(shù)圖像都能直接繪制出來(lái)，所以需要借助其他的工具來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)。導(dǎo)數(shù)則是一個(gè)有力的工具，但仍然有的學(xué)生會(huì)不理解導(dǎo)數(shù)的真正含義，所以就沒(méi)有采用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。但通俗來(lái)講，導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是反映一個(gè)函數(shù)變化速率的指標(biāo)，能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)的大小來(lái)判斷變化的快慢以及變化的趨勢(shì)。所以學(xué)會(huì)在解題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)是學(xué)生快速提升數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的一個(gè)有力途徑。

例如：學(xué)生是在《直線與方程》的學(xué)習(xí)過(guò)程中初步接觸斜率的概念，其實(shí)斜率就是導(dǎo)數(shù)的初步原型，但斜率只能應(yīng)用于解決二元一次方程的內(nèi)容，并且學(xué)生學(xué)習(xí)完斜率也是只能繪制二元一次方程的圖像，那對(duì)于二元二次方程甚至更高次數(shù)的方程而言就沒(méi)法進(jìn)行相關(guān)畫(huà)圖的操作，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。而當(dāng)學(xué)生通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行多次，最終化簡(jiǎn)為一階導(dǎo)數(shù)，然后再判斷該一階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最值等問(wèn)題。在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線時(shí)也開(kāi)始接觸漸近線的概念，這是一個(gè)極限思想所得出來(lái)的函數(shù)，對(duì)于許多問(wèn)題的解決也有著一定的引導(dǎo)作用。

2.引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)思想

在數(shù)學(xué)上眾多問(wèn)題用初等數(shù)學(xué)方法無(wú)法得到解決，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用首先就是需要讓學(xué)生有函數(shù)的思想。所以就需要學(xué)生去建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的思想，然后再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析問(wèn)題，最終得到解決。

例如：在選修2-2中，《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》這節(jié)內(nèi)容里基本展示了整個(gè)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的考查方向和考查內(nèi)容，所以當(dāng)教師在講授該部分內(nèi)容時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的意義：每一個(gè)函數(shù)都是其獨(dú)立存在的個(gè)體，都有著其獨(dú)特的性質(zhì)和特征，就如同我們?cè)谌粘Ｉ钪腥伺c人之間的溝通交流一樣，學(xué)習(xí)函數(shù)也需要學(xué)生不斷地分析理解，這樣才能更好地利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題。

3.有利于教師開(kāi)展對(duì)曲線內(nèi)容的講解

曲線方程是高中數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，比如橢圓方程、雙曲線方程，這都是在高考考核中占一定比例的重點(diǎn)內(nèi)容，所以教師會(huì)著重在教學(xué)中進(jìn)行講解，并帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，最終讓學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用。

例如：當(dāng)教師講述“導(dǎo)數(shù)的意義和應(yīng)用”時(shí)，學(xué)生就開(kāi)始接觸一些二元多次的函數(shù)，他們的圖像有時(shí)是無(wú)法繪制的，所以會(huì)通過(guò)求導(dǎo)地判斷其相關(guān)性質(zhì)，比如：y=x^3+4x^2+6，這是一個(gè)二元三次方程，這個(gè)方程的圖像不能直接繪制出來(lái)，需要學(xué)生進(jìn)行求導(dǎo)，但是這個(gè)函數(shù)方程進(jìn)行一次求導(dǎo)之后仍然無(wú)法判斷其性質(zhì)，因此就需要進(jìn)行二次求導(dǎo)來(lái)解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生一定要準(zhǔn)確的求導(dǎo)公式，不能因?yàn)楣郊板e(cuò)誤而把整個(gè)解題過(guò)程作廢。

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，教師在教學(xué)中能夠更好地開(kāi)展相關(guān)函數(shù)問(wèn)題的講解，同時(shí)學(xué)生也能更加自主地解決更多函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題。無(wú)論是在教師教學(xué)中還是學(xué)生學(xué)習(xí)中，導(dǎo)數(shù)對(duì)于其工作的順利開(kāi)展都有著積極影響，因此，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題在高中階段應(yīng)當(dāng)受到學(xué)生和教師的重點(diǎn)關(guān)注，同時(shí)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的重要性并不僅僅停留在高中階段，如果學(xué)生能夠在接觸更高層次的數(shù)學(xué)教育，會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用仍然深不見(jiàn)底。

參考文獻(xiàn)：

[1]李超. “高觀點(diǎn)”下高中導(dǎo)數(shù)解題及教學(xué)研究[D].云南師范大學(xué)，2021.

[2]趙志勇.導(dǎo)數(shù)高考試題分析與教學(xué)策略[J].新課程教學(xué)（電子版），2021（04）：116-117.

[3]伍春蘭，史紅靜.從整體上探索發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題之途——以高中復(fù)習(xí)課“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（01）：24-27.

[4]彭濤.試析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)有效性的提升策略[J].高考，2021（04）：51-52.