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        巧用轉(zhuǎn)化,玩轉(zhuǎn)數(shù)學

        2022-03-31 11:25:31張彩萍
        文理導航 2022年14期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學教學小學數(shù)學

        張彩萍

        【摘? 要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學核心思想之一,它在蘇教版教材中有所體現(xiàn),也是解決問題的主要策略之一。不難發(fā)現(xiàn),在日常教學中,很多教師對此思想的應(yīng)用完全不夠,致使部分內(nèi)容的教學效果大打折扣。因此,在教學中,教師應(yīng)巧用轉(zhuǎn)化思想,善于引導,將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于數(shù)學教學之中。

        【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;小學數(shù)學;數(shù)學教學;蘇教版

        蘇教版小學數(shù)學教材將轉(zhuǎn)化作為解決問題的策略單獨教學并著重強調(diào)。熟知教材便不難發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)化思想并不存在于一個課時或一節(jié)數(shù)學課中,它已然貫穿整個小學數(shù)學教材,深入幾乎每一課中。因此,了解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,并將之滲透于日常教學尤為重要。

        一、知其用途,理解轉(zhuǎn)化

        (一)由繁入簡,優(yōu)化策略

        在解決一些小學數(shù)學問題時不難發(fā)現(xiàn),對于一些復雜問題,如果直接去處理、解決,難以找到著手點。此時可借助轉(zhuǎn)化的思想方法,分析問題后,將復雜的問題簡化,以尋找新的簡單的生長點和著力點。

        轉(zhuǎn)化思想在蘇教版教材中的體現(xiàn):在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊的學習中,將復雜的綜合算式通過運算律簡化,轉(zhuǎn)化成便于計算的簡單算式;在六年級上冊,在計算不規(guī)則物體體積時,將物體放入有刻度的水量杯中,將物體體積轉(zhuǎn)化為可測的水的體積,將問題簡化等。

        不規(guī)則圖形面積的求解是蘇教版五年級下冊學習的一個重難點,因為圖形的不規(guī)則性,所以學生很難或無法直接求解。

        如蘇教版五年級下冊《解決問題策略——轉(zhuǎn)化》中的例1:下面兩個圖形,哪個面積大一些?

        學生以前比較面積大小的方式一般為觀察法、重疊法,最準確的就是計算法。顯然,在這個問題中,觀察法和重疊法都無法使用,所以要用計算法。但是計算不規(guī)則圖形面積,直接計算,于五年級生而言比較困難,計算煩瑣,學生有些犯難。

        因此,教師可引導學生將復雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為簡單的常見幾何圖形:

        通過轉(zhuǎn)化,可將上圖中不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形。

        1.可以直接看出兩幅圖面積相等。

        2.可以利用長方形面積公式——S=ab,直接求解。

        通過轉(zhuǎn)化,能將復雜的、難以直接解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,輕松解決,優(yōu)化解決問題的方法。

        (二)以舊衍新,遷移新知

        以舊衍新,即通過轉(zhuǎn)化,將以前未接觸未學習過的新知識轉(zhuǎn)化學生已經(jīng)接觸并掌握的知識進行學習,將遇到的新問題轉(zhuǎn)化成學生已經(jīng)熟悉的問題去解決。通過原有知識和新知識之間的聯(lián)系,實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,使知識獲取更簡單。

        在小學數(shù)學教學中,通過轉(zhuǎn)化以舊衍新,無處不在。在計算中,將小數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為學生熟悉的整數(shù)計算,遷移計算方法;將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)進行相加減,這樣能極大地降低計算難度;將分數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)的乘法進行計算;在幾何圖形的計算中,將平行四邊形通過剪切、平移等方式,轉(zhuǎn)化成和它面積相同的長方形進行計算;將三角形和梯形的面積通過拼接等方式,轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行計算等。如蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》一課中的例1:你能將下面平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎?

        教材出題者沒有讓學生直接計算平行四邊形的面積,而是將之先轉(zhuǎn)化為學生已知的長方形,再進行下一步研究。學生得出兩種轉(zhuǎn)化的方式(如下圖):

        緊接著,教材出示“將書本115頁的長方體剪下來,剪一剪,拼成長方體填表”。通過教師的引導,學生能夠得出:

        1.平行四邊形的底通過轉(zhuǎn)化成為長方形的長。

        2.平行四邊形的高通過轉(zhuǎn)化成為長方形的寬。

        3.平行四邊形的面積通過轉(zhuǎn)化成為長方形的面積。

        平行四邊形面積=底×高

        長方形的面積=長×寬

        通過轉(zhuǎn)換,進行知識遷移,學生能夠很快得出平行四邊形面積的計算公式。

        通過轉(zhuǎn)化,將新知與舊知聯(lián)系在一起,學生能夠快速獲取新知識。

        (三)化曲為直,突破障礙

        在小學數(shù)學學習階段,化曲為直主要應(yīng)用于曲面的求解。更直接地說,化曲為直應(yīng)用于小學階段圓的學習——求解圓的周長與面積。

        在數(shù)學學習中,曲線或者曲面太難直接測量,或者說不可直接測量,這時轉(zhuǎn)化思想尤為重要。

        如蘇教版五年級下冊第二單元《圓的周長》例5:幾人一組,用硬紙板剪出3個大小不同的圓,想辦法量出它們的周長,再計算出周長除以直徑的商,并把表格填寫完整。

        (四)寄數(shù)于形,提升思維

        寄數(shù)于形,將數(shù)轉(zhuǎn)化為形去解決問題是教學蘇教版小學數(shù)學教材時常用的一種方法。對于大部分小學生來說,對于條件較多、數(shù)據(jù)之間聯(lián)系復雜的問題,他們不太能夠通過直接讀題來分析問題,明確數(shù)量之間的關(guān)系,學生在解決問題時常常無從下手。此時,就需要將較復雜的數(shù)據(jù)類問題,通過轉(zhuǎn)化形成圖形問題,從而借助圖形的直觀,看清數(shù)之間的聯(lián)系,理清數(shù)量關(guān)系,以解決問題。

        蘇教版教材中對以數(shù)化形的問題安排較多,主要體現(xiàn)在小學中、高年級解決問題的策略中。和差問題與差倍問題是蘇教版四年級下冊學習的一個重難點,此類問題只有數(shù)據(jù)支撐,學生通常無從下手。

        如蘇教版四年級下冊《解決問題策略——畫線段圖》例1:

        “小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚?”

        在之前的學習中,一般告訴學生一個量以及所求量與這個量的關(guān)系,求取所求量。而在此類問題中,只告訴兩個量之間的兩個關(guān)系,求取這兩個量,學生開始犯難。但是如果將數(shù)轉(zhuǎn)化到線段圖中,就簡單多了。

        線段圖如下:

        從上圖中可輕易看出小寧與小春郵票數(shù)之間的關(guān)系,而解題的關(guān)鍵是通過將線段的“割” “補” “分”使兩條線段長度一樣。

        以“補法”為例:通過將短的線段補齊,讓小寧與小春郵票數(shù)量相等。求出小寧如果與小春郵票數(shù)相等時,共有票數(shù)為72+12=84(枚),將總郵票數(shù)平均分成兩份求出小春郵票數(shù)。小寧的郵票數(shù)就求出來了。

        小學數(shù)學中有些問題數(shù)量關(guān)系比較復雜,小學生解題無從下手,將問題條件寄予圖形,便于分析,從而降低問題難度,便于解決問題。

        二、巧用方法,滲透轉(zhuǎn)化

        (一)善用類比,逐步轉(zhuǎn)化

        類比法是將新舊內(nèi)容進行比較,找出其相似點,然后根據(jù)它們之間的相似點用已知的知識推理出未知的對象。這種方法不僅有利于學生對新知的學習,更有利于學生對舊知的鞏固。例如,教學“三角形的面積”時,筆者引導學生通過剪、拼等方式,將三角形轉(zhuǎn)化成長方形,三角形的底一般是長方形的長,高轉(zhuǎn)化為長方形的寬。通過轉(zhuǎn)換,學生可自主進行三角形面積計算公式的推導。

        蘇教版小學數(shù)學教材的編排中處處滲透著轉(zhuǎn)化思想,它們都是將沒有學過的知識通過類比的方式轉(zhuǎn)化成學生已有的經(jīng)驗或知識儲備,符合學生的認知,有利于學生數(shù)學邏輯的發(fā)展。在教學中,教師應(yīng)密切關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系,在轉(zhuǎn)化中讓學生感受到數(shù)學知識的整體性。

        (二)聯(lián)想遷移,滲透轉(zhuǎn)化

        解決數(shù)學問題需要學生具有一定的聯(lián)想與遷移能力。教師在教學中可通過聯(lián)想與遷移,不斷滲透轉(zhuǎn)化思想方法,從而豐富學生的學習經(jīng)驗,提升學生的思維能力。

        例如,教學蘇教版六年級下冊找規(guī)律課“面積的比”時,在學生探究完圖形的長度比與面積比之后,接下來作為拓展,教師可引導學生思考:若兩個正方體的棱長比是1∶2,它們的體積比是多少?學生通過回憶探究面積之比的過程,自然而然會聯(lián)想到體積比是1∶8。從線到面的過程,可用畫圖的方式進行操作。從面到體的過程,更多就是通過聯(lián)想,實現(xiàn)一個從一維圖形到二維圖形再到三維圖形的維度遷移,學生最終可通過長度比和面積比推導出體積比。

        通過聯(lián)想遷移,將新的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學習和探索過的知識進行推導,不僅可以簡化學生獲得新知的過程,還可以提升學生思維能力,從而提高他們解決問題的能力,特別是對將來學習和立體圖形相關(guān)的知識有極大的幫助。

        (三)擅于假設(shè),實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

        近年來,課標對學生分析問題、解決問題的能力有進一步的要求,解決問題也成為數(shù)學教材中的重要組成部分。在小學階段,學習解決問題的過程中,教師引導學生將問題向已有條件轉(zhuǎn)化,有助于學生更直接、更有效地理清思路。其中引導學生進行假設(shè)和替換就是非常有效的方法。如六年級學習的雞兔同籠問題,學生通過假設(shè)籠子里全是雞或者全是兔子,通過腿產(chǎn)生的差量去求解,就能將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件——雞和兔子的只數(shù)。通過假設(shè),實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,將問題簡化。

        作為數(shù)學學習中的重要思想,轉(zhuǎn)化對提升學生的數(shù)學思維能力起著巨大的作用。根據(jù)教材的編排以及學生已有的認知結(jié)構(gòu),教師在日常教學中要積極鉆研,讀懂教學中蘊含的轉(zhuǎn)化思想。同時,教師應(yīng)當了解小學數(shù)學各知識之間的聯(lián)系,引導學生進行聯(lián)想,并利用轉(zhuǎn)化的思想舉一反三,獲得知識的拓展和思維的提升。教師在教學中不斷滲透轉(zhuǎn)化的思想,能使教與學達到事半功倍的效果。

        【參考文獻】

        [1]黃麗琳.激發(fā)小學生數(shù)學應(yīng)用題學習興趣的有效研究[J].兒童大世界:教學研究,2017(01):145.

        [2]全云.小學數(shù)學應(yīng)用題教學中存在的問題及優(yōu)化策略探究[J].中國校外教育,2018(10):127-130.

        [3]韓志忠.小學高年級數(shù)學應(yīng)用題解答能力的培養(yǎng)策略[J].課程教育研究,2019(38):155-156.

        [4]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012.

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