雷麗青

摘? 要：數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)主要是培養(yǎng)學(xué)生的認知方略與問題解決能力。加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是深化教學(xué)改革的重要課題，可以使學(xué)生在體會、了解數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)課堂中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？本文擬結(jié)合具體教學(xué)例子，從教材中顯性的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，分析所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，闡明如何滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)教學(xué);初中數(shù)學(xué)

一、關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把問題設(shè)在學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平區(qū)域內(nèi)，按照維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，可激發(fā)學(xué)生思考的積極性，有效促進學(xué)生智力發(fā)展，幫助學(xué)生更好地認識和理解數(shù)學(xué)。

布魯納認為：“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！痹诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的獲得很大程度上依賴于模仿記憶。在模仿和記憶時數(shù)學(xué)思想和方法作為一般原理，反復(fù)滲透，就能保證記憶不會全部喪失，遺留下來的將使我們在需要的時候能把一個個知識要點重新構(gòu)思串聯(lián)起來，哪怕知識點遺忘了，思想方法都能隨時發(fā)生作用，使我們受益終生。

布魯納的觀點：“懂得基本原理可使得學(xué)科更容易理解;有利于記憶，適于遷移;能夠縮小知識間的初、高級水平層次的間隙。任何學(xué)科的基礎(chǔ)都可以用某種形式教給任何年齡的任何人?！?/p>

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏認為在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后就忘掉了，唯有銘刻在心中的數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、看問題的著眼點等，隨時發(fā)生作用，使他們終生受益。

國內(nèi)外很多數(shù)學(xué)專家對于數(shù)學(xué)思想方法的含義及教學(xué)有過深層次的研究，但往往是基于理論角度，但基于在初中數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐研究還不夠。隨著新一輪教育改革不斷深入，教師們充分認識到數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要傳授數(shù)學(xué)知識使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本思想的滲透卻沒有象基礎(chǔ)知識、技能那樣落到實處。作為一線教師，如何把具體的知識化隱為顯？這沒有具體可操作的方法。下面筆者將結(jié)合具體教學(xué)例子來說明在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)工作，以求提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又蘊藏著思想方法。初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，主要有：整體的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法、函數(shù)與方程的思想方法、分類討論的思想方法、類比聯(lián)想的思想方法等。

（一）關(guān)注整體，化難為易

整體思想，就是把一些彼此獨立但實質(zhì)上又緊密聯(lián)系的量作為整體來處理。通過敏銳洞察問題的本質(zhì)，加上直覺的作用，把著眼點放在問題的整體上，往往化繁為簡。整體思想常常表現(xiàn)為：整體代入、整體補形、整體換元、整式約簡、整體構(gòu)造、整體求和與求積等。

1.數(shù)與式中的整體思想

在初中數(shù)與式的教學(xué)中，設(shè)計變式練習(xí)，讓學(xué)生運用多種解題方法，掌握整體思想方法，化難為易，有效促進學(xué)生的基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為基本技能。

設(shè)計解讀：把2x和kx+b分別看成整體，根據(jù)函數(shù)值大小關(guān)系，由圖象直接找出相應(yīng)的自變量的取值范圍，利用整體思想和數(shù)形結(jié)合想方法。

4.幾何圖形中的整體思想

整體思想在代數(shù)中經(jīng)常用到，在解決幾何問題時，常將問題“化整為零”，但有時也從整體入手才能解決問題，常用的是補形。

題組五：

（1）如圖⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD，則圖形中四個扇形（陰影部分）的面積之和是（? ? ? ? ?）

（2）如圖正方形OCDE的邊長為1，陰影部分面積記作S1;如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分面積記作S2，則S1? ? ? ? ? ?S2（用“>”“<”或“=”填空）。

（3）如圖某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形土地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬。

設(shè)計解讀：（1）中的四個陰影扇形的半徑相同，將它們拼在一起組成一個圓;（2）中圖1的兩塊陰影補成小矩形ACDF的面積，圖2的三塊陰影補成最大圓的面積的四分之一;對于（3）可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個長方形，長為（40﹣x）m，寬為（32﹣x）m，根據(jù)長方形面積公式求出小路的寬。

上面例子運用“整體”思想解題，使不好解的題能輕而易舉地解答出來，在培養(yǎng)學(xué)生思維的同時，也使學(xué)生感受到解題的樂趣。

（二）化歸思想，多題一法

化歸思想是把一種有待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到一類比較容易解決的問題中去，最終求得問題解答的數(shù)學(xué)思想。

例題中隱含豐富數(shù)學(xué)思想，對例題進行加工改編，多題歸一，既有利于學(xué)生對知識的系統(tǒng)理解也有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，達到“做一題，會一類”，提高了學(xué)習(xí)效率。利用多題一法從不同角度、不同側(cè)面認識，有利于培養(yǎng)發(fā)散思維，這種變化教學(xué)刺激可維持學(xué)生的注意力，讓學(xué)生學(xué)習(xí)所需內(nèi)容，并在教學(xué)以外的情境應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。

例題? 某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū)：A區(qū)、B區(qū)（如圖1），要從煤氣主管道MN的一個地方建立一個接口，同時向這兩個小區(qū)供氣。問這個接口應(yīng)建在哪兒，才使所用管道最短？

設(shè)計解讀：例題中求“兩點之間距離最短”，用到“三角形兩邊之和大于第三邊”。變式1、2、3、4情景變化為正方形、圓、直角梯形、菱形，但都需用作對稱點轉(zhuǎn)化為例題的方法。通過一類題的解法歸納，讓學(xué)生掌握知識的核心內(nèi)容，掌握解決問題的方法，可使學(xué)生最大可能地理解知識，有助于學(xué)生形成有效的知識結(jié)構(gòu)。它還可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，提高學(xué)生的概括能力與反思能力。

（三）數(shù)形結(jié)合，直觀快捷

華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”通過深入觀察，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。

在教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可使問題直觀呈現(xiàn)，有利于加深學(xué)生對知識的理解;在解答數(shù)學(xué)題時，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。

設(shè)計解讀：本題組考查二次函數(shù)的性質(zhì)、運用數(shù)形結(jié)合思想，解答時運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式.

函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。在初中教學(xué)中若注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，將會收到事半功倍的效果。

（四）方程思想，幾何代數(shù)不分家

方程的思想，是對于一個問題用方程解決的應(yīng)用，是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程或方程組，利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題。在幾何教學(xué)中，也有可以用方程可以解決的問題。

例題：如圖在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為? ? ? ? ? ? ? ?.

設(shè)計解讀：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識。在Rt△DEF中利用勾股定理找到等量關(guān)系，從而列出方程。

（五）分類討論，考慮問題要全面

分類是以比較為基礎(chǔ)，它揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。強化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類意識，并能在分類討論時注意一些基本原則。

題組七：

（1）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（? ? ? ?）

A.8? ? ? ? ? &nbsp; B.2? ? ? ? ? C.2或8? ? ? ? ? ?D.3或7

（2）在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則平行四邊形ABCD的周長等于? ? ? ? ? ? ? ? ? .

設(shè)計解讀：本題組主要是幾何位置的分類討論。題目沒有給出圖形，在做題的時候更容易忽略某些情形。

（六）類比思想，遷移轉(zhuǎn)化

類比法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用方法。在數(shù)學(xué)中有一些相類似概念，可利用類比法進行學(xué)習(xí);另外在教學(xué)中也可用類比思想進行教學(xué)。

在八年級上學(xué)期進行分式乘除法教學(xué)時用類比方法，讓學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的分數(shù)乘除法運算法則，提示學(xué)生分式乘除法法則與分數(shù)乘除法法則類似，要求他們用語言描述分式乘除法法則。

張奠宙教授講，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者實際上沒什么區(qū)別，評價數(shù)學(xué)成就的價值時，稱數(shù)學(xué)思想;用數(shù)學(xué)成就解決某個問題時，稱數(shù)學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷地完善，能把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

從教育角度來看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更為重要，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的。知識只能使學(xué)生受益于一時，思想方法將使學(xué)生受益于終生。加強數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比知識的傳授更為重要，數(shù)學(xué)思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此，在平常數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

參考文獻：

[1]張奠宙，過伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿[M].上海：上海教育科學(xué)出版社，1996.

[2]張奠廟.數(shù)學(xué)方法論稿[M].上海教育出版社，1996.

[3]張桂珍.淺談數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用[J].素質(zhì)教育論壇，2011.