李亞蘇

◆摘? 要：關(guān)于解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，中外學(xué)者都做了大量研究，近年來(lái)研究主要集中在元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)上。本研究將運(yùn)用元認(rèn)知理論，在小學(xué)高段進(jìn)行問(wèn)題情境理解與元認(rèn)知策略相結(jié)合解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的課堂實(shí)踐，并在實(shí)踐后進(jìn)行了反思。

◆關(guān)鍵詞：解決應(yīng)用題;元認(rèn)知;課堂實(shí)踐;小學(xué)數(shù)學(xué)

一、元認(rèn)知在應(yīng)用題解決中的意義

解題策略是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的重點(diǎn)。從國(guó)內(nèi)外許多教育家、心理學(xué)家的研究成果中可以看出，較多學(xué)者研究應(yīng)用題解決的的內(nèi)在機(jī)制，即學(xué)生解題過(guò)程中涉及的元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知體驗(yàn)。

元認(rèn)知是弗拉維爾于上世紀(jì)70年代提出的，他認(rèn)為元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，即個(gè)體關(guān)于自己的認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)、體驗(yàn)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力。小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的元認(rèn)知是小學(xué)生擁有的有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的知識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認(rèn)知和情感體驗(yàn)，以及對(duì)解題過(guò)程的監(jiān)控。

1998年，意大利學(xué)者丹尼拉·魯坎格里等人做了研究，他們收集了以往對(duì)應(yīng)用題解決的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)了五種認(rèn)知與元認(rèn)知能力對(duì)學(xué)生有作用，即情境理解、問(wèn)題表征、問(wèn)題歸類、解題計(jì)劃、自我評(píng)價(jià)。

二、課堂實(shí)踐的理論依據(jù)

應(yīng)用題解決絕不僅是審題、列式、計(jì)算這樣幾個(gè)步驟。本文將以問(wèn)題情境理解與元認(rèn)知策略相結(jié)合進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐，主要理論依據(jù)是東北師范大學(xué)路海東博士的《小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認(rèn)知與元認(rèn)知策略及其訓(xùn)練研究》的研究成果：

1.問(wèn)題情境理解會(huì)影響問(wèn)題表征、問(wèn)題歸類、解題計(jì)劃和對(duì)列式的自我評(píng)價(jià);而問(wèn)題表征、問(wèn)題歸類、解題計(jì)劃和對(duì)列式的自我評(píng)價(jià)進(jìn)而又會(huì)直接影響解題成績(jī)。

2.問(wèn)題情境理解與元認(rèn)知都是影響學(xué)生問(wèn)題解決的重要因素。問(wèn)題情境理解與元認(rèn)知訓(xùn)練相結(jié)合能夠提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題問(wèn)題情境理解的水平，進(jìn)而能夠提高小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的成績(jī)。

三、課題組開(kāi)展課堂實(shí)踐

本次是情境理解訓(xùn)練與元認(rèn)知策略相結(jié)合的課堂實(shí)踐。課題組成員對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行了理論學(xué)習(xí)與研討，編制了元認(rèn)知監(jiān)控問(wèn)題單、教學(xué)設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備開(kāi)展課堂實(shí)踐。

（一）編制元認(rèn)知監(jiān)控問(wèn)題單

學(xué)習(xí)借鑒路博士的元認(rèn)知自我提問(wèn)問(wèn)題單，結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際，課題組編制了元認(rèn)知監(jiān)控問(wèn)題單，將學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程分為計(jì)劃（理解和分析題目時(shí)）、監(jiān)控（在解題過(guò)程中）和評(píng)價(jià)（解題之后）三個(gè)階段。

（二）課堂教學(xué)實(shí)踐

本次實(shí)踐根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼n堂引導(dǎo)語(yǔ)，在引入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)游戲，在情境理解訓(xùn)練與元認(rèn)知訓(xùn)練過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的思考與認(rèn)知過(guò)程，在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思評(píng)價(jià)。

四、教學(xué)片段

問(wèn)題情境理解訓(xùn)練與元認(rèn)知訓(xùn)練相結(jié)合解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

（一）激發(fā)興趣，挑戰(zhàn)情境理解力

師;同學(xué)們，今天我們一起做游戲-“火眼金睛”，請(qǐng)你認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考一會(huì)兒，再把你的發(fā)現(xiàn)與同伴交流說(shuō)一說(shuō)。

題目1：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的女運(yùn)動(dòng)員有266人，穿紅色運(yùn)動(dòng)服的運(yùn)動(dòng)員是男運(yùn)動(dòng)員的兩倍，穿紅色運(yùn)動(dòng)服的有多少人？

生1：我和同伴發(fā)現(xiàn)這一題要求出穿紅色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)，是缺少條件的。

師：詳細(xì)說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：?jiǎn)栴}是穿紅色運(yùn)動(dòng)服的有多少人，題目給出的條件是穿紅色運(yùn)動(dòng)服的運(yùn)動(dòng)員是男運(yùn)動(dòng)員的2倍。只知道女運(yùn)動(dòng)員有266人，不知道男運(yùn)動(dòng)員有多少人，所以這道題缺少條件。

生1：我認(rèn)為應(yīng)該補(bǔ)充男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)，或者補(bǔ)充參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)！

師：同學(xué)們，思考并討論一下剛剛這位同學(xué)的想法，他說(shuō)的對(duì)嗎？他說(shuō)清楚了解決這個(gè)問(wèn)題的哪些要素？

生2：我們小組同意他的說(shuō)法。他的思路非常清晰，說(shuō)清楚了這道題的問(wèn)題、已知條件以及問(wèn)題與已知條件之間的差距，得出了缺少條件的結(jié)論。

師：生1深度理解問(wèn)題情境，生2對(duì)生1的認(rèn)知過(guò)程理解并概括，要向他們學(xué)習(xí)，不僅會(huì)思考還清楚認(rèn)識(shí)并修正自己的認(rèn)知過(guò)程。

（二）深度理解，多元表征

師：同學(xué)們，1976年美國(guó)斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家弗拉維爾提出了元認(rèn)知概念。元認(rèn)知就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，這與我們的學(xué)習(xí)有什么關(guān)系呢？根據(jù)這位心理學(xué)家的研究成果，如果掌握了元認(rèn)知并在解決應(yīng)用題中運(yùn)用它，數(shù)學(xué)應(yīng)用題將不再是困擾。我們今天就一起來(lái)試一試！

1.學(xué)習(xí)使用元認(rèn)知監(jiān)控單

2.情境理解訓(xùn)練+元認(rèn)知訓(xùn)練

光明畜牧場(chǎng)有奶牛30只，羊的數(shù)量是馬的2倍，羊有多少只？

現(xiàn)在你能根據(jù)已知條件解答這道題嗎，如果不能，還缺少什么條件？請(qǐng)選擇（? ?）

A.馬的數(shù)量比奶牛少10只。

B.棗紅色的馬有5只。

C.馬的毛都是白色的。

請(qǐng)根據(jù)你補(bǔ)充的條件解答這道題。

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合元認(rèn)知監(jiān)控問(wèn)題單解答這道題。

問(wèn)題單如下：

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引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照元認(rèn)知監(jiān)控問(wèn)題單進(jìn)行自我提問(wèn)。（獨(dú)立完成，教師巡視）

引導(dǎo)同伴之間生生互問(wèn)（重現(xiàn)思維過(guò)程，調(diào)整修正）

分享計(jì)劃階段

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你對(duì)問(wèn)題情境的理解？

生1：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我先發(fā)現(xiàn)這一題缺少條件，我選擇了A作為補(bǔ)充條件。

師：說(shuō)說(shuō)你選擇A作為補(bǔ)充條件的理由。

生1：我通過(guò)尋找已知條件和問(wèn)題之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)題目中沒(méi)有給出馬的數(shù)量就無(wú)法求出羊的數(shù)量。

師：三個(gè)選項(xiàng)中，A與B都給出了和馬有關(guān)的數(shù)量哦？

生1：通過(guò)已知條件知道了奶牛的數(shù)量，A給出了馬與奶牛的數(shù)量關(guān)系，能間接求出馬的數(shù)量;而B(niǎo)選項(xiàng)說(shuō)的是棗紅色的馬有5只，只是其中一種顏色的馬的數(shù)量，不能代表所有馬的數(shù)量。

師：思路清晰！在對(duì)照問(wèn)題單解決問(wèn)題的過(guò)程中，你有哪些感受？

生1：?jiǎn)栴}單中提出：最重要的信息是什么？我相應(yīng)的找出“羊的數(shù)量是馬的2倍，馬的數(shù)量比奶牛少10只?！蔽艺J(rèn)為“最重要的信息是什么”這個(gè)問(wèn)題很好，我以前沒(méi)有認(rèn)真思考過(guò)什么是最重要的信息。在以后的解題中我會(huì)主動(dòng)尋找并進(jìn)行標(biāo)記。

師：題目情境理解的是否清楚關(guān)系到后面對(duì)問(wèn)題表征、歸類、結(jié)果估計(jì)、解題計(jì)劃、列式等等是否正確，它是解決問(wèn)題的第一步?？辞宄?、明確關(guān)系至關(guān)重要。

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)你運(yùn)用問(wèn)題單解題的過(guò)程與感受？

生2：我感受到了有序思考，有了問(wèn)題單我就不會(huì)只看數(shù)字直接列式了。

師：能詳細(xì)和大家分享一下嗎？

生2：我也認(rèn)為學(xué)習(xí)單上的問(wèn)題很好，也在找到了幾個(gè)重要的信息之后，采用了畫圖表征的方式分析了數(shù)量關(guān)系，如圖：

生3：這個(gè)部分我也是用畫圖表征的方式，不過(guò)和他的有所不同。我認(rèn)為我的方法更直觀的表示出了它們之間的數(shù)量關(guān)系。

師：請(qǐng)你來(lái)展示一下。

生4：我也來(lái)展示一下我的表征方式，我用的是文字，如圖：

師：在問(wèn)題單的引領(lǐng)下同學(xué)們用不同的方式表征出了情境中給出的關(guān)系，方式雖有不同，但都同樣表達(dá)出了數(shù)量關(guān)系。我們可以從他人的表征中尋找優(yōu)點(diǎn)并借鑒學(xué)習(xí)，從多角度進(jìn)行思考與表達(dá)。

分享監(jiān)控階段

分享評(píng)價(jià)階段

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)你使用問(wèn)題單的感受？

生5：我認(rèn)為問(wèn)題單多次提醒我們進(jìn)行檢查、驗(yàn)證以保證我們的過(guò)程和結(jié)果都不會(huì)出錯(cuò)。

師：你不僅很好地使用了問(wèn)題單，還理解了它的作用，了不起！

生5：在列式之后，我跟著問(wèn)題單的問(wèn)題再次重新思考列式是否正確，并重新計(jì)算了結(jié)果。……

師：你們?cè)谇榫持姓业搅酥匾畔?、?wèn)題以及它們之間的關(guān)系。又運(yùn)用了元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)習(xí)單不斷監(jiān)視、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)、修正自己和同伴的認(rèn)知活動(dòng)，最終很好地解決了倍數(shù)問(wèn)題。

（三）變式練習(xí)，知識(shí)遷移

你們還能運(yùn)用此策略解決其他問(wèn)題嗎？（相遇問(wèn)題）

學(xué)生自主完成

……

五、課后反思

問(wèn)題情境理解的必要性

課題組分三類應(yīng)用題解題策略，分別在三個(gè)年級(jí)（四、五、六年級(jí)）進(jìn)行課堂實(shí)踐，本教學(xué)片段是在四年級(jí)進(jìn)行的一次“情境理解訓(xùn)練與元認(rèn)知策略相結(jié)合”的課堂實(shí)踐。教學(xué)中，首先讓學(xué)生注重對(duì)問(wèn)題情境的理解，以游戲引入的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如題目2是一個(gè)有多余條件的情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“紅星小學(xué)”是多余條件，通過(guò)討論與互動(dòng)，明確了條件、問(wèn)題之間的內(nèi)隱關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注哪些是重要信息，哪些是多余信息。這是非常關(guān)鍵的一步，它關(guān)系到后續(xù)問(wèn)題表征、歸類、計(jì)劃以及對(duì)列式做出正確的判斷和評(píng)價(jià)。

提高學(xué)生運(yùn)用策略的水平

在應(yīng)用題教學(xué)中，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)策略，不再單純地大量做題。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生掌握解題的認(rèn)知與元認(rèn)知策略，培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用策略的水平和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]路海東.小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認(rèn)知與元認(rèn)知策略及其訓(xùn)練研究[D].東北師范大學(xué)，2004.05

[2]喻佳俊.科學(xué)探索中元認(rèn)知培養(yǎng)的研究[J].北京市懷柔區(qū)第二小學(xué)，2018.07