李亞蘇

◆摘? 要：關(guān)于解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，中外學(xué)者都做了大量研究，近年來研究主要集中在元認知知識和元認知體驗上。本研究將運用元認知理論，在小學(xué)高段進行問題情境理解與元認知策略相結(jié)合解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的課堂實踐，并在實踐后進行了反思。

◆關(guān)鍵詞：解決應(yīng)用題;元認知;課堂實踐;小學(xué)數(shù)學(xué)

一、元認知在應(yīng)用題解決中的意義

解題策略是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是教師教學(xué)的重點。從國內(nèi)外許多教育家、心理學(xué)家的研究成果中可以看出，較多學(xué)者研究應(yīng)用題解決的的內(nèi)在機制，即學(xué)生解題過程中涉及的元認知知識和元認知體驗。

元認知是弗拉維爾于上世紀(jì)70年代提出的，他認為元認知是對認知的認知，即個體關(guān)于自己的認知過程的知識、體驗和調(diào)節(jié)這些過程的能力。小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的元認知是小學(xué)生擁有的有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的知識、對數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認知和情感體驗，以及對解題過程的監(jiān)控。

1998年，意大利學(xué)者丹尼拉·魯坎格里等人做了研究，他們收集了以往對應(yīng)用題解決的文獻，發(fā)現(xiàn)了五種認知與元認知能力對學(xué)生有作用，即情境理解、問題表征、問題歸類、解題計劃、自我評價。

二、課堂實踐的理論依據(jù)

應(yīng)用題解決絕不僅是審題、列式、計算這樣幾個步驟。本文將以問題情境理解與元認知策略相結(jié)合進行應(yīng)用題教學(xué)實踐，主要理論依據(jù)是東北師范大學(xué)路海東博士的《小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認知與元認知策略及其訓(xùn)練研究》的研究成果：

1.問題情境理解會影響問題表征、問題歸類、解題計劃和對列式的自我評價;而問題表征、問題歸類、解題計劃和對列式的自我評價進而又會直接影響解題成績。

2.問題情境理解與元認知都是影響學(xué)生問題解決的重要因素。問題情境理解與元認知訓(xùn)練相結(jié)合能夠提高小學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題情境理解的水平，進而能夠提高小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的成績。

三、課題組開展課堂實踐

本次是情境理解訓(xùn)練與元認知策略相結(jié)合的課堂實踐。課題組成員對文獻進行了理論學(xué)習(xí)與研討，編制了元認知監(jiān)控問題單、教學(xué)設(shè)計，準(zhǔn)備開展課堂實踐。

（一）編制元認知監(jiān)控問題單

學(xué)習(xí)借鑒路博士的元認知自我提問問題單，結(jié)合我校學(xué)生實際，課題組編制了元認知監(jiān)控問題單，將學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程分為計劃（理解和分析題目時）、監(jiān)控（在解題過程中）和評價（解題之后）三個階段。

（二）課堂教學(xué)實踐

本次實踐根據(jù)學(xué)生的年齡特點，設(shè)計適當(dāng)?shù)恼n堂引導(dǎo)語，在引入環(huán)節(jié)設(shè)計游戲，在情境理解訓(xùn)練與元認知訓(xùn)練過程中鼓勵學(xué)生說出自己的思考與認知過程，在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思評價。

四、教學(xué)片段

問題情境理解訓(xùn)練與元認知訓(xùn)練相結(jié)合解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題

（一）激發(fā)興趣，挑戰(zhàn)情境理解力

師;同學(xué)們，今天我們一起做游戲-“火眼金睛”，請你認真讀題，仔細思考一會兒，再把你的發(fā)現(xiàn)與同伴交流說一說。

題目1：學(xué)校運動會參賽的女運動員有266人，穿紅色運動服的運動員是男運動員的兩倍，穿紅色運動服的有多少人？

生1：我和同伴發(fā)現(xiàn)這一題要求出穿紅色運動服的人數(shù)，是缺少條件的。

師：詳細說說你的想法。

生1：問題是穿紅色運動服的有多少人，題目給出的條件是穿紅色運動服的運動員是男運動員的2倍。只知道女運動員有266人，不知道男運動員有多少人，所以這道題缺少條件。

生1：我認為應(yīng)該補充男運動員的人數(shù)，或者補充參加運動會的運動員總?cè)藬?shù)！

師：同學(xué)們，思考并討論一下剛剛這位同學(xué)的想法，他說的對嗎？他說清楚了解決這個問題的哪些要素？

生2：我們小組同意他的說法。他的思路非常清晰，說清楚了這道題的問題、已知條件以及問題與已知條件之間的差距，得出了缺少條件的結(jié)論。

師：生1深度理解問題情境，生2對生1的認知過程理解并概括，要向他們學(xué)習(xí)，不僅會思考還清楚認識并修正自己的認知過程。

（二）深度理解，多元表征

師：同學(xué)們，1976年美國斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家弗拉維爾提出了元認知概念。元認知就是對認知的認知，這與我們的學(xué)習(xí)有什么關(guān)系呢？根據(jù)這位心理學(xué)家的研究成果，如果掌握了元認知并在解決應(yīng)用題中運用它，數(shù)學(xué)應(yīng)用題將不再是困擾。我們今天就一起來試一試！

1.學(xué)習(xí)使用元認知監(jiān)控單

2.情境理解訓(xùn)練+元認知訓(xùn)練

光明畜牧場有奶牛30只，羊的數(shù)量是馬的2倍，羊有多少只？

現(xiàn)在你能根據(jù)已知條件解答這道題嗎，如果不能，還缺少什么條件？請選擇（? ?）

A.馬的數(shù)量比奶牛少10只。

B.棗紅色的馬有5只。

C.馬的毛都是白色的。

請根據(jù)你補充的條件解答這道題。

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合元認知監(jiān)控問題單解答這道題。

問題單如下：

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引導(dǎo)學(xué)生對照元認知監(jiān)控問題單進行自我提問。（獨立完成，教師巡視）

引導(dǎo)同伴之間生生互問（重現(xiàn)思維過程，調(diào)整修正）

分享計劃階段

師：誰來說說你對問題情境的理解？

生1：根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，我先發(fā)現(xiàn)這一題缺少條件，我選擇了A作為補充條件。

師：說說你選擇A作為補充條件的理由。

生1：我通過尋找已知條件和問題之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)題目中沒有給出馬的數(shù)量就無法求出羊的數(shù)量。

師：三個選項中，A與B都給出了和馬有關(guān)的數(shù)量哦？

生1：通過已知條件知道了奶牛的數(shù)量，A給出了馬與奶牛的數(shù)量關(guān)系，能間接求出馬的數(shù)量;而B選項說的是棗紅色的馬有5只，只是其中一種顏色的馬的數(shù)量，不能代表所有馬的數(shù)量。

師：思路清晰！在對照問題單解決問題的過程中，你有哪些感受？

生1：問題單中提出：最重要的信息是什么？我相應(yīng)的找出“羊的數(shù)量是馬的2倍，馬的數(shù)量比奶牛少10只?！蔽艺J為“最重要的信息是什么”這個問題很好，我以前沒有認真思考過什么是最重要的信息。在以后的解題中我會主動尋找并進行標(biāo)記。

師：題目情境理解的是否清楚關(guān)系到后面對問題表征、歸類、結(jié)果估計、解題計劃、列式等等是否正確，它是解決問題的第一步?？辞宄?、明確關(guān)系至關(guān)重要。

師：誰再來說說你運用問題單解題的過程與感受？

生2：我感受到了有序思考，有了問題單我就不會只看數(shù)字直接列式了。

師：能詳細和大家分享一下嗎？

生2：我也認為學(xué)習(xí)單上的問題很好，也在找到了幾個重要的信息之后，采用了畫圖表征的方式分析了數(shù)量關(guān)系，如圖：

生3：這個部分我也是用畫圖表征的方式，不過和他的有所不同。我認為我的方法更直觀的表示出了它們之間的數(shù)量關(guān)系。

師：請你來展示一下。

生4：我也來展示一下我的表征方式，我用的是文字，如圖：

師：在問題單的引領(lǐng)下同學(xué)們用不同的方式表征出了情境中給出的關(guān)系，方式雖有不同，但都同樣表達出了數(shù)量關(guān)系。我們可以從他人的表征中尋找優(yōu)點并借鑒學(xué)習(xí)，從多角度進行思考與表達。

分享監(jiān)控階段

分享評價階段

師：誰再來說說你使用問題單的感受？

生5：我認為問題單多次提醒我們進行檢查、驗證以保證我們的過程和結(jié)果都不會出錯。

師：你不僅很好地使用了問題單，還理解了它的作用，了不起！

生5：在列式之后，我跟著問題單的問題再次重新思考列式是否正確，并重新計算了結(jié)果?！?/p>

師：你們在情境中找到了重要信息、問題以及它們之間的關(guān)系。又運用了元認知監(jiān)控學(xué)習(xí)單不斷監(jiān)視、評價、調(diào)節(jié)、修正自己和同伴的認知活動，最終很好地解決了倍數(shù)問題。

（三）變式練習(xí)，知識遷移

你們還能運用此策略解決其他問題嗎？（相遇問題）

學(xué)生自主完成

……

五、課后反思

問題情境理解的必要性

課題組分三類應(yīng)用題解題策略，分別在三個年級（四、五、六年級）進行課堂實踐，本教學(xué)片段是在四年級進行的一次“情境理解訓(xùn)練與元認知策略相結(jié)合”的課堂實踐。教學(xué)中，首先讓學(xué)生注重對問題情境的理解，以游戲引入的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如題目2是一個有多余條件的情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“紅星小學(xué)”是多余條件，通過討論與互動，明確了條件、問題之間的內(nèi)隱關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注哪些是重要信息，哪些是多余信息。這是非常關(guān)鍵的一步，它關(guān)系到后續(xù)問題表征、歸類、計劃以及對列式做出正確的判斷和評價。

提高學(xué)生運用策略的水平

在應(yīng)用題教學(xué)中，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)策略，不再單純地大量做題。通過指導(dǎo)學(xué)生掌握解題的認知與元認知策略，培養(yǎng)和提高學(xué)生運用策略的水平和解決問題的能力。

參考文獻

[1]路海東.小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認知與元認知策略及其訓(xùn)練研究[D].東北師范大學(xué)，2004.05

[2]喻佳俊.科學(xué)探索中元認知培養(yǎng)的研究[J].北京市懷柔區(qū)第二小學(xué)，2018.07