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        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)探索

        2021-12-22 22:12:28王建國
        三悅文摘·教育學(xué)刊 2021年43期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高中數(shù)學(xué)

        王建國

        摘要:在高中所有科目中,數(shù)學(xué)是非常重要的科目之一。隨著素質(zhì)教育的不斷深入,對于高中數(shù)學(xué)也提出了核心素養(yǎng)的要求。核心素養(yǎng)對于高中生來說可以有效地推動(dòng)其發(fā)展,對于高中生各方面的水平以及思維能力的提升均有一定的促進(jìn)作用。因此從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)是有很大的教學(xué)意義的,本次研究主要以高中解析幾何為主。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解析幾何

        高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)更加抽象,知識也比較零碎,對于教材中每個(gè)知識點(diǎn)都有嚴(yán)格的教學(xué)要求。對于高中之前的教學(xué)模式,學(xué)生的學(xué)習(xí)大部分是在教師一板一眼的引導(dǎo)下進(jìn)行的,而進(jìn)入到高中之后,要求學(xué)生要有獨(dú)立的思維能力,能夠利用所學(xué)的知識解決一些現(xiàn)實(shí)問題,強(qiáng)化的解決問題的自主性。因此,對于高中數(shù)學(xué)特別是解析幾何的教學(xué),要從學(xué)科素養(yǎng)的角度對教學(xué)過程進(jìn)行規(guī)劃,突出學(xué)生的主體地位,鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維。

        一、借助解析幾何,深化建模能力

        高中解析幾何的教學(xué)要立足學(xué)生實(shí)際,采取創(chuàng)新性的方法,但是多數(shù)采用的還是最為普遍的方式。對于一般的幾何題目來說可以借助建模的思想對相應(yīng)的問題進(jìn)行分析與解決;但是面對比較復(fù)雜的問題的時(shí)候,是需要用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思維進(jìn)行分析和解決的。

        對于一般解題方式主要包括有:第一,明確坐標(biāo)系;第二,設(shè)置數(shù)據(jù)點(diǎn);第三,列出所設(shè)置點(diǎn)的等式;第四,解題。這是最常規(guī)的針對解析幾何的解題過程。其中在第三步中,對于比較特殊的題目來說是需要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算的。以上嚴(yán)密的思維過程就是針對問題整體的解題步驟,嚴(yán)格地按照過程進(jìn)行解題,會(huì)在一定程度上構(gòu)建學(xué)生的建模思維能力,并且對于學(xué)生的計(jì)算能力也有很好的提升。

        例如,有這樣一道題目:已知曲線C:x2+y2-4x+6y+9=0,在曲線的原點(diǎn)位置設(shè)置一條切割線OP2,與曲線的C點(diǎn)相交在P1、P2點(diǎn),假如P點(diǎn)為P1、P2組成直線的中點(diǎn),那么P的軌跡方程如何表示?

        針對這一問題就可以采用一般的解題方式進(jìn)行問題的分析。首先,明確具體的坐標(biāo)系,對原始的曲線C進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化得出(x-2)2+(y-3)2=4,通過以上過程可以得出曲線C的原點(diǎn)為R(2,3),曲線的半徑r=2。我們假設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),直線RP和OP1屬于垂直關(guān)系,因此KRP*KOP1=-1,通過進(jìn)一步的簡化最后會(huì)得出x2+y2-x-3y=0。因此,在類似解析幾何的例題中,通過創(chuàng)建模型可以更簡單的解題。在解析幾何教學(xué)中,教師要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識,利用模型解決各類數(shù)學(xué)抽象問題,滿足核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

        二、借助解析幾何,培養(yǎng)邏輯能力

        解析幾何的學(xué)習(xí)可以很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維,在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維時(shí)教師要注重方法和效率,可以采用“一題多解”的教學(xué)方式,讓學(xué)生對同一個(gè)題型進(jìn)行多方面認(rèn)知,讓學(xué)生從不同的邏輯角度對問題進(jìn)行分析,之后通過相關(guān)知識的聯(lián)系以及遷移的條件下來對學(xué)生進(jìn)行邏輯能力的訓(xùn)練。

        例如:已知橢圓C=x2/4+y2=1,過點(diǎn)A(0,1)并且斜率為k的直線,這條直線與橢圓C交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,橢圓上有一點(diǎn)M,并且直線OM等于直線OA的一半與直線OB的√3/2,最后求解斜率k的值。

        針對這一問題,有不同的解題方式。第一種解題方式可以直接進(jìn)行求解,這個(gè)計(jì)算的過程會(huì)有點(diǎn)復(fù)雜,但是會(huì)讓學(xué)生掌握從簡單到復(fù)雜問題的解題策略;第二種解題方式是可以借助有關(guān)方程x的根和系數(shù)之間的關(guān)系,這樣的解題方式可以讓解題的過程會(huì)更加的簡單,并且可以讓學(xué)生掌握“整體代入”的解題方式;第三種解題方式可以對結(jié)論進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,通過間接的方式進(jìn)行問題的解答,對橢圓上的點(diǎn)A、B、M不需要進(jìn)行重復(fù)的利用,對命題人最初的思路進(jìn)行分析就可以獲得簡單的解題方法。除此之外,還有其他的解題方式,通過這種積極的引導(dǎo)來提升學(xué)生的邏輯思維能力。

        三、借助解析幾何,強(qiáng)化學(xué)生思維能力

        對于上述解題思路的培養(yǎng)中,教師可從以下幾個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):

        (1)學(xué)會(huì)對數(shù)學(xué)參數(shù)的有效控制。適當(dāng)引入?yún)?shù)可幫助學(xué)生更深入理解題目的含義。因此對于參數(shù)的引入要進(jìn)行一定的控制,不能引入過多與題目關(guān)聯(lián)性不大的參數(shù)。

        (2)對參數(shù)合理選擇。在參數(shù)引入和教學(xué)中,不要考慮題目的簡易程度,而是應(yīng)該嚴(yán)格地按照簡單使用的要求引入?yún)?shù)。

        (3)可對參數(shù)合理消除。參數(shù)引入解題過程后應(yīng)該在最短的時(shí)間內(nèi)將參數(shù)進(jìn)行消除,從而使題目更加的簡化。

        對于參數(shù)的引入是有一定的要求的,只有嚴(yán)格地按照要求進(jìn)行,才可以更好地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)問題的解決,否則將會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

        四、結(jié)語

        綜上所述,在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下,應(yīng)該從邏輯思維能力、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)、運(yùn)算能力等等方面進(jìn)行高中解析幾何的學(xué)習(xí),可以提升高中生在解析幾何方面的能力,同時(shí)對進(jìn)一步培養(yǎng)高中生核心素養(yǎng)有很好的推動(dòng)作用。高中解析幾何教學(xué)運(yùn)用好方法和策略,可以很好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平以及學(xué)習(xí)效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1]姚艷.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下審視高中解析幾何的教學(xué)[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2020(07):8.

        [2]楊仕良.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)[J].考試周刊,2018(83):88.

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