王紅云

【摘要】數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵從數(shù)學(xué)學(xué)科中剝離非一日之舉，數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)知偏差、數(shù)學(xué)教育模式局限、“數(shù)學(xué)工具論”等都是始作俑者，映射在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上主要表現(xiàn)為“計(jì)算—求解”的單一行動(dòng)，造成小學(xué)生只認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念卻不理解意義，知道如何運(yùn)用卻不理解依據(jù)何來(lái)，最終形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系無(wú)非碎片拼湊.根據(jù)“新課標(biāo)”對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，注重?cái)?shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的呈現(xiàn)，有助于改變小學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，塑造求真務(wù)實(shí)精神等，同時(shí)能助力小學(xué)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)能力的發(fā)展.本文主要基于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美三方面展開(kāi)研究，探索在數(shù)學(xué)課堂環(huán)境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的途徑.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)文化;內(nèi)涵呈現(xiàn)

中小學(xué)的數(shù)學(xué)“課程標(biāo)準(zhǔn)”均將數(shù)學(xué)定義為“人類(lèi)文化的重要組成部分”，但對(duì)于“何謂數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵”這一問(wèn)題并沒(méi)有做出詳細(xì)解釋.事實(shí)上，在界定標(biāo)準(zhǔn)差異、認(rèn)知角度不同、文化背景隔閡等影響下，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的解讀是多元化的，即數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵不是靜態(tài)的、唯一的，而是動(dòng)態(tài)的、多變的.從數(shù)學(xué)教育視角出發(fā)，廣義上的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵泛指數(shù)學(xué)活動(dòng)行為所創(chuàng)造出的精神與物質(zhì)成就總和，精神成就如數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)審美觀等，物質(zhì)成就如數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)語(yǔ)言（詞匯與范式）等.而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵具有“狹義性”特點(diǎn)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)文化的“外顯化”存在，如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美等具有充分事實(shí)依據(jù)的、非人為創(chuàng)造的事物和對(duì)象，相比“內(nèi)隱性”存在（“精神成就”內(nèi)容），“外顯化”存在更適合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用，而這是由小學(xué)生群體所接觸數(shù)學(xué)文化邊界局限造成的.

一、借助數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

從小學(xué)數(shù)學(xué)教材層面出發(fā)，“數(shù)學(xué)史”相關(guān)的內(nèi)容往往較為稀缺，文本層面大多一筆帶過(guò)，需要教師在數(shù)學(xué)課堂上通過(guò)補(bǔ)充、關(guān)聯(lián)、擴(kuò)展等方式“外顯化”.具體措施如下：

（一）以歷史事件為契機(jī)，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)內(nèi)容的要點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注“間接經(jīng)驗(yàn)”和“直接經(jīng)驗(yàn)”的平衡性.其中，間接經(jīng)驗(yàn)主要是“經(jīng)由教師傳授”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而直觀經(jīng)驗(yàn)需要從現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中獲取，即《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境”.在數(shù)學(xué)史范疇中，“情境”可以理解為以歷史事件為契機(jī)構(gòu)建的“歷史情境”——利用媒體演示、實(shí)物展現(xiàn)、動(dòng)畫(huà)說(shuō)明等形式構(gòu)建歷史氣息濃厚的情境，以關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的要點(diǎn)，能夠很好地激活小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的興趣.

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“阿福的新衣——厘米、米的認(rèn)識(shí)”一課為例，數(shù)學(xué)課堂上主要傳授的新知識(shí)為“厘米”“米”兩種長(zhǎng)度單位，教師可以先為學(xué)生播放《愚人買(mǎi)鞋》的動(dòng)畫(huà)片段（根據(jù)成語(yǔ)“削足適履”改編），借此創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)內(nèi)容的情境，在激起學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)度”認(rèn)知興趣的基礎(chǔ)上，提出“你能測(cè)量出自己腳的長(zhǎng)度嗎”的問(wèn)題.基于教材關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生用手去比劃鞋子的長(zhǎng)度，得出的答案是各式各樣的，如“一拃”“一拃多一點(diǎn)”“兩拃”等;結(jié)合學(xué)生給出的答案揭示本節(jié)課的主旨（即單位的統(tǒng)一性），再反問(wèn)學(xué)生：“用你得到的答案去買(mǎi)鞋會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？”學(xué)生結(jié)合《愚人買(mǎi)鞋》動(dòng)畫(huà)所創(chuàng)設(shè)的情境，較容易聯(lián)想到“長(zhǎng)度不準(zhǔn)確”.

接下來(lái)，教師從歷史事件中提煉出古代時(shí)期統(tǒng)一單位的做法，如中國(guó)古代秦始皇時(shí)期“一法度衡石丈尺”，其中“丈尺”就是統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位;又如古埃及時(shí)期為測(cè)量土地發(fā)明的“腕尺”等.通過(guò)歷史事件展示單位統(tǒng)一的重要性，以及現(xiàn)代社會(huì)中單位統(tǒng)一的巨大意義：厘米、米是國(guó)際統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，利用它們測(cè)量不僅可以做到精確，還能夠避免不同國(guó)家、地區(qū)交流的隔閡.在引出本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)之后，將厘米、米的使用與生活相聯(lián)系.

（二）以歷史背景為參照，闡釋數(shù)學(xué)意識(shí)的本源

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)相對(duì)促狹的時(shí)空格局，考慮到教師與學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的巨大差距，學(xué)生眼中的老師很容易被塑造成“數(shù)學(xué)權(quán)威”，從而只重視“教師所講”，而忽視“數(shù)學(xué)本源”.在課堂上呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵時(shí)，務(wù)必要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并非某個(gè)人創(chuàng)造出來(lái)的，也不是書(shū)本上憑空設(shè)計(jì)的，而是源自于對(duì)生活現(xiàn)象的抽象表達(dá).

例如，“數(shù)學(xué)意識(shí)”是數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵之一，它是從何而來(lái)呢？立足一定的歷史背景，以古人的數(shù)學(xué)發(fā)明、成就為參照，就更容易理解和掌握.青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“校園藝術(shù)節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)中，教師讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的表示形式是非常重要的.“分?jǐn)?shù)線(xiàn)”是如何產(chǎn)生的？古代人是如何表示的？相關(guān)問(wèn)題拋出之后，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)就能夠從“已知”向“未知”的方向引導(dǎo)，方便教師闡述整個(gè)分?jǐn)?shù)發(fā)展的歷史過(guò)程.如中國(guó)古代分?jǐn)?shù)用“算籌”表達(dá)，而古代埃及發(fā)明了“分子恒1”的分?jǐn)?shù)形式，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)體系中衍生出“分?jǐn)?shù)線(xiàn)”，但無(wú)論歷史背景下分?jǐn)?shù)經(jīng)歷了怎樣的變化和融合，其數(shù)學(xué)意識(shí)的本源都是對(duì)“整體的平分”.

（三）以歷史經(jīng)典為媒介，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)史上有很多經(jīng)典問(wèn)題、算法、案例等可供使用，是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的重要載體.如中國(guó)古代的《孫子算經(jīng)》中提出的著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，埃及分?jǐn)?shù)中提出的“三人分馬”問(wèn)題，在相對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)引用，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.當(dāng)然，“歷史經(jīng)典”的運(yùn)用并不需要完全還原過(guò)程，否則就會(huì)陷入教條化狀態(tài)，這并不符合數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需求.這也暴露了數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一個(gè)巨大缺陷，即數(shù)學(xué)史料大多是從經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的角度出發(fā)，所探討的問(wèn)題、呈現(xiàn)的結(jié)果通常難度較大，特別是“經(jīng)典”內(nèi)容只有小學(xué)高年段學(xué)生才能理解（如“雞兔同籠”問(wèn)題），所以教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí)，還要做出一些簡(jiǎn)化、創(chuàng)新處理，便于不同年齡段的學(xué)生接受.

例如，在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中解決“奇異的克隆?！?shù)加減法”課后“自主練習(xí)”問(wèn)題時(shí)，教師可以將“雞兔同籠”的解題思維轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，將兩組不同對(duì)象放在同一個(gè)“抽屜里”，學(xué)生通過(guò)去掉重復(fù)項(xiàng)、保留唯一項(xiàng)的方法得到正確答案.

二、通過(guò)數(shù)學(xué)家呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

如果說(shuō)數(shù)學(xué)史是一幅延綿悠久、內(nèi)容豐富的畫(huà)卷，那么古今中外的數(shù)學(xué)家既是這一美麗畫(huà)卷的執(zhí)筆人，又是畫(huà)卷中被描繪的對(duì)象.但事實(shí)上，將“數(shù)學(xué)家”視為數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵是一種較為籠統(tǒng)的表述方式，更具體的是數(shù)學(xué)家所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)探索精神、數(shù)學(xué)思維模式等.古今中外涌現(xiàn)出許多的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及與學(xué)生溝通的過(guò)程中，可以適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)家儀式、觀念等傳授給對(duì)方，促使其萌生尊敬、向往、偶像等情懷.

例如，當(dāng)一些小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)持續(xù)落后、喪失學(xué)習(xí)信心時(shí)，教師可以用我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)先生的奮斗經(jīng)歷進(jìn)行激勵(lì)，他所取得的成就向世界證明了中國(guó)人的智慧，而背后是艱辛的努力與付出.僅通過(guò)一名數(shù)學(xué)家的案例，就可以展開(kāi)有效的愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與自信心，更何況中國(guó)古代有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)成就，祖沖之、劉徽等數(shù)學(xué)家為人類(lèi)文明做出了巨大的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就領(lǐng)先西方數(shù)百年，進(jìn)一步引申當(dāng)代中國(guó)科技成就，包括航天領(lǐng)域、高鐵領(lǐng)域、國(guó)防領(lǐng)域等，高科技的發(fā)展背后都有著數(shù)學(xué)家的偉大奉獻(xiàn).又如一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，潛意識(shí)中存在“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的認(rèn)知，教師可以從數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)體系中的地位出發(fā)，引用一些著名數(shù)學(xué)家的名言，如德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王”，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后和仆人”，再進(jìn)一步結(jié)合實(shí)例進(jìn)行解釋.如在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“泰山古樹(shù)——計(jì)算器”教學(xué)過(guò)程中，有同學(xué)質(zhì)疑“已經(jīng)有了計(jì)算器，還要學(xué)習(xí)計(jì)算方法干什么？”教師可以反問(wèn)學(xué)生，如果不了解加減乘除的算法，計(jì)算器能夠發(fā)揮計(jì)算作用嗎？再比如，一些學(xué)生喜歡刨根問(wèn)底，熱衷挑戰(zhàn)困難，“數(shù)學(xué)家”身上所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵同樣可以滿(mǎn)足需求，如讓學(xué)生自行復(fù)制劉徽的“割圓術(shù)”，了解這位古代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究方法.

三、利用數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出，數(shù)學(xué)不僅有應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值，同樣具有豐富的審美價(jià)值.“數(shù)學(xué)美”是數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的重要組成部分，屬于“精神成就”的范疇.縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所涉及的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)美”主要包括對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美、和諧美三類(lèi).

（一）呈現(xiàn)“對(duì)稱(chēng)美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上呈現(xiàn)“對(duì)稱(chēng)美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，主要集中在與幾何圖形相關(guān)的教學(xué)領(lǐng)域.如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“認(rèn)識(shí)位置”“認(rèn)識(shí)圖形”“認(rèn)識(shí)方向”“圖形與拼組”“線(xiàn)和角”等課程，都可以通過(guò)圖形表現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)美.當(dāng)然，這并不是絕對(duì)的，教師應(yīng)從數(shù)形結(jié)合的維度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)字的“對(duì)稱(chēng)美”，這樣有助于更好地訓(xùn)練抽象思維.例如，在“泰山古樹(shù)——計(jì)算器”課后自主練習(xí)第8題中，學(xué)生利用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)與其十位、個(gè)位倒換數(shù)之和，只要不斷重復(fù)下去就能夠得到“對(duì)稱(chēng)數(shù)字”（如教材中121、363、4884）.教學(xué)過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生感受對(duì)稱(chēng)文化意象，并從生活中尋找類(lèi)似的事物，提升數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的價(jià)值，如“對(duì)聯(lián)”“古建筑”等.

（二）呈現(xiàn)“簡(jiǎn)潔美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

教師應(yīng)讓小學(xué)生認(rèn)識(shí)到“簡(jiǎn)潔美”是數(shù)學(xué)的一大特性，如面積公式、數(shù)學(xué)符號(hào)等表達(dá)，可以將自然語(yǔ)言復(fù)雜的表述方式簡(jiǎn)化成一組符號(hào)，據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的一大特點(diǎn)，即“將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化”.例如，在學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，教師要突出“簡(jiǎn)潔美”的引導(dǎo)，先按照加法運(yùn)算規(guī)律計(jì)算4+4+4+4，再利用乘法口訣計(jì)算4×4，復(fù)雜與簡(jiǎn)潔的對(duì)比十分清晰.此外，數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)圖形等均可以作為“簡(jiǎn)潔美”的呈現(xiàn)媒介，如讓學(xué)生對(duì)比漢語(yǔ)書(shū)寫(xiě)“長(zhǎng)方形面積公式”和用字母書(shū)寫(xiě)“S=ab”.總體上，簡(jiǎn)潔美的內(nèi)涵可以歸納為“語(yǔ)言凝練、符號(hào)簡(jiǎn)化、方法簡(jiǎn)單”三個(gè)方面，可作用于小學(xué)數(shù)學(xué)的具體實(shí)踐.

（三）呈現(xiàn)“和諧美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

小學(xué)階段理解和諧美文化內(nèi)涵難度較大，首先需要教師明確“和諧”的定義.如數(shù)字“1”象征著完整，是一個(gè)和諧的整體，那么在分?jǐn)?shù)、小數(shù)計(jì)算結(jié)果得到“1”的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受什么是和諧統(tǒng)一.又如，在學(xué)習(xí)圓、正方形等特殊圖形時(shí)，引入中國(guó)傳統(tǒng)文化中“天人合一”“天圓地方”等富含和諧意蘊(yùn)的概念.

綜上所述，小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)所具有的“驗(yàn)證性”特征，容易陷入“工具論”的桎梏.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，不僅可以激起小學(xué)生的文化自信心、自豪感，同時(shí)能將蘊(yùn)含傳統(tǒng)文化特征的數(shù)學(xué)思想、意識(shí)、邏輯等傳授給學(xué)生，以此促進(jìn)“古為今用”和“知行合一”，對(duì)提升小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性、實(shí)踐性能力大有裨益.當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文明共同的財(cái)富，除了中國(guó)古代取得的輝煌數(shù)學(xué)成就之外，國(guó)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化也應(yīng)該被廣泛涉及，這樣可以擴(kuò)充我國(guó)小學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.

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