李麗 馬思思

【摘要】化歸是數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中最基本、最常用的思想方法之一.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維能力，可以使學(xué)生更好地解決較難的數(shù)學(xué)問題.因此，教師應(yīng)該掌握一定的教學(xué)策略，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的化歸思想方法，并運(yùn)用其正確地解決一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.本文主要闡述了數(shù)學(xué)化歸的概念界定、原則、策略，以及一些具體的案例分析.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);化歸思想;化歸原則;方法

1?概念界定

數(shù)學(xué)化歸思想是指解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過變換條件使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題的一種方法.具體來講，就是可以將復(fù)雜問題通過變換使之轉(zhuǎn)化為簡單問題;將未解決的數(shù)學(xué)問題變?yōu)橐呀?jīng)解決的數(shù)學(xué)問題，并加以解決原問題.

2?化歸原則以及相關(guān)案例分析

2.1?簡單化原則

簡單化原則就是把一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，使之轉(zhuǎn)化為比較熟悉而且容易解決的數(shù)學(xué)問題.通過對簡單問題進(jìn)行求解，從而解決復(fù)雜問題，或者為解決復(fù)雜的問題獲得一些啟示和依據(jù).

2.2?標(biāo)準(zhǔn)形式化原則

標(biāo)準(zhǔn)形式化原則是指在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，由教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型的思維來解決數(shù)學(xué)的問題.如果學(xué)生遇到?jīng)]有解決或者等待解決的問題，可以通過建立數(shù)學(xué)模型的方式，將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)理論上的問題，最終解決原問題.

2.3?熟悉化原則

將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.當(dāng)學(xué)生對某個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決方法毫無思路，且題目也比較陌生，此時(shí)可以通過化歸的思想方法，將這個(gè)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)過的，而且相對來說比較熟悉的問題，降低了學(xué)生解決問題的難度，學(xué)生可以順利地解決原問題.

從上式可以看出，在原式的展開式值中，只有C66（2x-3x2）6的展開式中含有x12的項(xiàng)，所以含有x12的項(xiàng)為（-3x2）6=36x12=729x12，其系數(shù)為729，即（1+2x-3x2）6的展開式中，含x12的項(xiàng)的系數(shù)為729.

3?化歸方法以及相關(guān)案例分析

在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用化歸思想主要有以下幾種方法：

3.1?化繁為簡

當(dāng)遇到一個(gè)比較陌生而且很難解決的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以尋找方法使之轉(zhuǎn)化為簡單問題.

實(shí)現(xiàn)該方法的途徑有很多種，其中分解（即將問題分成若干個(gè)小問題，或?qū)D形、圖式分離成若干個(gè)容易討論的簡單圖形和簡單圖式）、降維、分類、特殊化等是最常使用的途徑.

例4?求凸多邊形的內(nèi)角和.

將一般的多邊形分割成三角形來求內(nèi)角和，一般地，推廣到n邊形，則可以分割成（n-2）個(gè)三角形，從而推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°.這就是通過化歸方法，將問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo).

3.2?分解法

數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容是抽象的、難以理解的，所以這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分解法，將整合起來的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一一分解開來，將復(fù)雜的、難懂的問題，拆分成簡單易懂的知識(shí)點(diǎn)，再逐一對這些問題進(jìn)行分析、探索，最終解決抽象的數(shù)學(xué)問題.

分析?本題中，原式的多項(xiàng)式的系數(shù)一共有6個(gè)，所以我們可以把題目中多項(xiàng)式中的項(xiàng)全部進(jìn)行合理分組，以此來達(dá)到分解的目的，這樣可以使得該題運(yùn)算步驟更加簡單，從而易于進(jìn)行運(yùn)算.但是分組的方法也有很多種，所以對于不同的問題要有不同的分組方式.

3.3?正難則反

人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)候，往往都是根據(jù)題目中的已知條件來進(jìn)行推理，并得到所要求解的問題結(jié)論的.長此以往，人們就習(xí)慣了凡是只要遇到數(shù)學(xué)問題，就都從正面進(jìn)行思考.實(shí)際上，雖然許多數(shù)學(xué)方面的問題從正面思考相對來說比較容易，但有些數(shù)學(xué)問題從正面入手則是非常困難，很難進(jìn)行解決.所以，當(dāng)數(shù)學(xué)問題的正面限制條件比較弱的時(shí)候，它的反面的限制條件反而強(qiáng)，此時(shí)從反面入手推演則非常奏效.

3.4?特殊化策略

在數(shù)學(xué)問題的解決中，對于一些不容易解答的問題，我們可以從簡單的特殊形式入手，如我們可以從特殊的情形、特殊值等來進(jìn)行考慮，從而發(fā)現(xiàn)該類問題的一般的通用規(guī)律，進(jìn)而解決原問題.

3.5?一般化策略

在解決一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果它很難進(jìn)行解決，我們可以把該問題看作某個(gè)一般問題的特殊情形，進(jìn)而可以采取一般系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)思想方法.

例?試比較19981999與19991998的大小.

若眼光僅僅局限于具體的數(shù)，那么這個(gè)問題就很難進(jìn)行求解.但是如果我們能從自然數(shù)系的整體角度去看待這個(gè)數(shù)學(xué)問題，則該問題就可以變成一個(gè)一般的問題.“試比較nn+1與（n+1）n的大小”，那么原問題就是這個(gè)一般問題的的一種特殊的情況.然后由部分初值的研究，我們可以提出一種假說，接下來運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，對我們所提出的這個(gè)假說進(jìn)行驗(yàn)證，通過數(shù)學(xué)歸納法證得該假說是正確的，最后再退回當(dāng)n=1998的特殊情況，就可以得出19981999與19991998的大小，問題得到了解決.這就是運(yùn)用數(shù)學(xué)問題解決的一般化策略.

4?小結(jié)

目前，初中數(shù)學(xué)中仍然存在著許許多多的問題，尤其是對于一些較難的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生不容易解決.對于這種難度的數(shù)學(xué)問題，如果想讓學(xué)生順利解決，我們就需要在課堂教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想能力，讓學(xué)生采取化歸的思想方法，使得解決不了的、比較難的數(shù)學(xué)問題化歸為學(xué)生易于解決的、熟知的數(shù)學(xué)問題，這樣原數(shù)學(xué)問題解決過程的難度落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，從而更加容易解決數(shù)學(xué)問題.本文總結(jié)了培養(yǎng)學(xué)生化歸思想方法需要遵守的一般原則，以及在實(shí)際課堂教學(xué)中可以運(yùn)用到的一些培養(yǎng)學(xué)生化歸能力的教學(xué)策略和具體的教學(xué)案例分析.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以參考以上的教學(xué)策略，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂爾翔.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（07）：81.

[2]代學(xué)德.中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想方法及其教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué)，2006.

[3]任爽.中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究[D].天津師范大學(xué)，2009.

[4]王子興.數(shù)學(xué)方法論——問題解決的理論[M].湖南：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1997.

[5]任夏瑜.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[J].課程教育研究，2018（15）：100-101.

[6]孫雅琴.滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究[D].重慶師范大學(xué)，2012.

[7]馬艷.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的應(yīng)用研究[D].西北師范大學(xué)，2009.

[8]惠州人，羅新兵.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉——關(guān)于化歸思想的一個(gè)案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（Z2）：20-21.