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        化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2021-12-16 06:52:32李麗馬思思
        關(guān)鍵詞:化歸思想中學(xué)數(shù)學(xué)方法

        李麗 馬思思

        【摘要】化歸是數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中最基本、最常用的思想方法之一.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維能力,可以使學(xué)生更好地解決較難的數(shù)學(xué)問題.因此,教師應(yīng)該掌握一定的教學(xué)策略,讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的化歸思想方法,并運用其正確地解決一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.本文主要闡述了數(shù)學(xué)化歸的概念界定、原則、策略,以及一些具體的案例分析.

        【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);化歸思想;化歸原則;方法

        1?概念界定

        數(shù)學(xué)化歸思想是指解決數(shù)學(xué)問題時,通過變換條件使之轉(zhuǎn)化,進而解決問題的一種方法.具體來講,就是可以將復(fù)雜問題通過變換使之轉(zhuǎn)化為簡單問題;將未解決的數(shù)學(xué)問題變?yōu)橐呀?jīng)解決的數(shù)學(xué)問題,并加以解決原問題.

        2?化歸原則以及相關(guān)案例分析

        2.1?簡單化原則

        簡單化原則就是把一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,使之轉(zhuǎn)化為比較熟悉而且容易解決的數(shù)學(xué)問題.通過對簡單問題進行求解,從而解決復(fù)雜問題,或者為解決復(fù)雜的問題獲得一些啟示和依據(jù).

        2.2?標(biāo)準(zhǔn)形式化原則

        標(biāo)準(zhǔn)形式化原則是指在解答數(shù)學(xué)問題的過程中,由教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型的思維來解決數(shù)學(xué)的問題.如果學(xué)生遇到?jīng)]有解決或者等待解決的問題,可以通過建立數(shù)學(xué)模型的方式,將實際的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)理論上的問題,最終解決原問題.

        2.3?熟悉化原則

        將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.當(dāng)學(xué)生對某個數(shù)學(xué)問題的解決方法毫無思路,且題目也比較陌生,此時可以通過化歸的思想方法,將這個數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)過的,而且相對來說比較熟悉的問題,降低了學(xué)生解決問題的難度,學(xué)生可以順利地解決原問題.

        從上式可以看出,在原式的展開式值中,只有C66(2x-3x2)6的展開式中含有x12的項,所以含有x12的項為(-3x2)6=36x12=729x12,其系數(shù)為729,即(1+2x-3x2)6的展開式中,含x12的項的系數(shù)為729.

        3?化歸方法以及相關(guān)案例分析

        在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,運用化歸思想主要有以下幾種方法:

        3.1?化繁為簡

        當(dāng)遇到一個比較陌生而且很難解決的數(shù)學(xué)問題時,學(xué)生可以尋找方法使之轉(zhuǎn)化為簡單問題.

        實現(xiàn)該方法的途徑有很多種,其中分解(即將問題分成若干個小問題,或?qū)D形、圖式分離成若干個容易討論的簡單圖形和簡單圖式)、降維、分類、特殊化等是最常使用的途徑.

        例4?求凸多邊形的內(nèi)角和.

        將一般的多邊形分割成三角形來求內(nèi)角和,一般地,推廣到n邊形,則可以分割成(n-2)個三角形,從而推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和是(n-2)×180°.這就是通過化歸方法,將問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,實現(xiàn)化歸目標(biāo).

        3.2?分解法

        數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容是抽象的、難以理解的,所以這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生運用分解法,將整合起來的數(shù)學(xué)知識點一一分解開來,將復(fù)雜的、難懂的問題,拆分成簡單易懂的知識點,再逐一對這些問題進行分析、探索,最終解決抽象的數(shù)學(xué)問題.

        分析?本題中,原式的多項式的系數(shù)一共有6個,所以我們可以把題目中多項式中的項全部進行合理分組,以此來達(dá)到分解的目的,這樣可以使得該題運算步驟更加簡單,從而易于進行運算.但是分組的方法也有很多種,所以對于不同的問題要有不同的分組方式.

        3.3?正難則反

        人們在解決數(shù)學(xué)問題時候,往往都是根據(jù)題目中的已知條件來進行推理,并得到所要求解的問題結(jié)論的.長此以往,人們就習(xí)慣了凡是只要遇到數(shù)學(xué)問題,就都從正面進行思考.實際上,雖然許多數(shù)學(xué)方面的問題從正面思考相對來說比較容易,但有些數(shù)學(xué)問題從正面入手則是非常困難,很難進行解決.所以,當(dāng)數(shù)學(xué)問題的正面限制條件比較弱的時候,它的反面的限制條件反而強,此時從反面入手推演則非常奏效.

        3.4?特殊化策略

        在數(shù)學(xué)問題的解決中,對于一些不容易解答的問題,我們可以從簡單的特殊形式入手,如我們可以從特殊的情形、特殊值等來進行考慮,從而發(fā)現(xiàn)該類問題的一般的通用規(guī)律,進而解決原問題.

        3.5?一般化策略

        在解決一個具體的數(shù)學(xué)問題時,如果它很難進行解決,我們可以把該問題看作某個一般問題的特殊情形,進而可以采取一般系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)思想方法.

        例?試比較19981999與19991998的大小.

        若眼光僅僅局限于具體的數(shù),那么這個問題就很難進行求解.但是如果我們能從自然數(shù)系的整體角度去看待這個數(shù)學(xué)問題,則該問題就可以變成一個一般的問題.“試比較nn+1與(n+1)n的大小”,那么原問題就是這個一般問題的的一種特殊的情況.然后由部分初值的研究,我們可以提出一種假說,接下來運用數(shù)學(xué)歸納法,對我們所提出的這個假說進行驗證,通過數(shù)學(xué)歸納法證得該假說是正確的,最后再退回當(dāng)n=1998的特殊情況,就可以得出19981999與19991998的大小,問題得到了解決.這就是運用數(shù)學(xué)問題解決的一般化策略.

        4?小結(jié)

        目前,初中數(shù)學(xué)中仍然存在著許許多多的問題,尤其是對于一些較難的數(shù)學(xué)題目,學(xué)生不容易解決.對于這種難度的數(shù)學(xué)問題,如果想讓學(xué)生順利解決,我們就需要在課堂教學(xué)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想能力,讓學(xué)生采取化歸的思想方法,使得解決不了的、比較難的數(shù)學(xué)問題化歸為學(xué)生易于解決的、熟知的數(shù)學(xué)問題,這樣原數(shù)學(xué)問題解決過程的難度落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),從而更加容易解決數(shù)學(xué)問題.本文總結(jié)了培養(yǎng)學(xué)生化歸思想方法需要遵守的一般原則,以及在實際課堂教學(xué)中可以運用到的一些培養(yǎng)學(xué)生化歸能力的教學(xué)策略和具體的教學(xué)案例分析.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們可以參考以上的教學(xué)策略,在實踐中培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力,進而提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

        【參考文獻(xiàn)】

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        [2]代學(xué)德.中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想方法及其教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué),2006.

        [3]任爽.中學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的研究[D].天津師范大學(xué),2009.

        [4]王子興.數(shù)學(xué)方法論——問題解決的理論[M].湖南:中南工業(yè)大學(xué)出版社,1997.

        [5]任夏瑜.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的案例分析[J].課程教育研究,2018(15):100-101.

        [6]孫雅琴.滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐研究[D].重慶師范大學(xué),2012.

        [7]馬艷.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的應(yīng)用研究[D].西北師范大學(xué),2009.

        [8]惠州人,羅新兵.注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉——關(guān)于化歸思想的一個案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2006(Z2):20-21.

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        可能是方法不對
        用對方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
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