摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生擁有較強(qiáng)的知識(shí)應(yīng)用能力，教師必須在教學(xué)過程中有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行結(jié)構(gòu)化培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生逐步強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維意識(shí)和邏輯分析能力?，F(xiàn)階段，小學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，教學(xué)要更加注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而結(jié)構(gòu)化思維則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容。結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是在小學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)和能力的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步完善學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐漸形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。文章立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)依據(jù)與可行性分析，進(jìn)而對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)途徑進(jìn)行研究，旨在分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化思維;意識(shí)重塑;統(tǒng)整思維;活動(dòng)助力

中圖分類號(hào)：G623.5?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2021）39-0025-02

學(xué)好數(shù)學(xué)，不單是會(huì)解題那么簡(jiǎn)單。在教育事業(yè)的漫長(zhǎng)發(fā)展中，很多教師單純地以為學(xué)生可以正確答題、獲得高分，這便算完成了教學(xué)任務(wù)。然而，教育的本質(zhì)是授人以漁，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)以致用。這說明單純地會(huì)解題，并不能算作真正地理解了數(shù)學(xué)。在解答習(xí)題的同時(shí)，點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)他們圍繞經(jīng)驗(yàn)推理知識(shí)，這才是重點(diǎn)所在。然而，思維是一個(gè)抽象性和概念性很強(qiáng)的課題，如何達(dá)到預(yù)期的教育效果，還需要我們做出深度思考。據(jù)觀察，數(shù)形結(jié)合思想不但有助于調(diào)動(dòng)小學(xué)生的形象思維，而且能讓知識(shí)點(diǎn)以直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，如此一來(lái)，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化，并形成完整的認(rèn)知體系。下面，筆者便根據(jù)自身教育經(jīng)驗(yàn)從三個(gè)角度對(duì)此展開闡述。

一、意識(shí)重塑，備課階段結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生來(lái)講算是一個(gè)難點(diǎn)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜，用尋常的思維很難理解其意思。小學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)，并受到教材等外部因素的限制，很難將數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起。哪怕是相交的知識(shí)點(diǎn)，由于存在于不同的教材和單元中，學(xué)生也很難構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。重塑學(xué)習(xí)意識(shí)，在教學(xué)切入口處貫徹統(tǒng)整思想，并合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，可以取得很好的教學(xué)效果。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形與正方形”：

第一步：準(zhǔn)備長(zhǎng)方形、正方形和三角形等多種圖形，并預(yù)設(shè)問題——哪些圖形屬于長(zhǎng)方形和正方形。然后延伸設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生找到兩種圖形的相同之處和不同之處。（注：該環(huán)節(jié)屬于熱身環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的初衷是幫助學(xué)生初步認(rèn)知長(zhǎng)方形和正方形）

第二步，操作電子白板，變化長(zhǎng)方形與正方形，得到示例圖所示圖形：結(jié)合第一步中做出的總結(jié)，深入觀察示例圖中的圖形，然后思考相比之前遇到的長(zhǎng)方形和正方形有哪些不一樣的地方。（注：如都有長(zhǎng)、寬、棱長(zhǎng)，但是又多出了高，以及棱長(zhǎng)的數(shù)量）

第三步：嘗試推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積公式、正方形面積公式。接著，為學(xué)生呈現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形體積的公式，要求他們將面積公式與體積公式進(jìn)行對(duì)比。雖然單元課程內(nèi)容未涉及體積知識(shí)，但是通過初步認(rèn)知，能為他們之后的學(xué)習(xí)提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)，奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

第四步：融入數(shù)形結(jié)合的理念，將字母a、b、c代入圖形當(dāng)中，用字母來(lái)表示圖形邊長(zhǎng)，并間接延伸出相關(guān)的計(jì)算公式。然后，在此基礎(chǔ)上嘗試對(duì)體積公式進(jìn)行表示?？紤]到學(xué)生的能力水平，我們?cè)诖谁h(huán)節(jié)需要采用提問方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，確保學(xué)生能在回答問題的同時(shí)，完整地總結(jié)出知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

培養(yǎng)小學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維不是一蹴而就的，有的教師急于求成、盲目引導(dǎo)，反而取得了壞的結(jié)果。在教學(xué)期間，我們應(yīng)該對(duì)每一步、每一個(gè)細(xì)節(jié)做好規(guī)劃，并發(fā)揮它們的作用，這樣才能達(dá)到最初的目的。因此，教師在備課期間要合理引入統(tǒng)整思維，圍繞數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行可視化處理，讓學(xué)生在分析一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，可以延伸到對(duì)另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分析，這是我們所要遵循的探索知識(shí)的步驟。

二、統(tǒng)整思維，學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化

一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)期間，小學(xué)生需要從方法、規(guī)律、現(xiàn)實(shí)等幾個(gè)角度著手。換言之，即透過問題觀察知識(shí)的本質(zhì)。這恰恰符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性特征，也是從直觀經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)推理。統(tǒng)整思維的引入，便是以學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化為主旨核心的。在這期間，學(xué)生可以有效地從學(xué)習(xí)方法、認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)實(shí)理論等層面入手剖析數(shù)學(xué)知識(shí)，從而獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

另一方面，數(shù)形結(jié)合的落實(shí)可以讓學(xué)習(xí)方法、認(rèn)知規(guī)律及現(xiàn)實(shí)理論等具有可視化效果。這樣設(shè)計(jì)，可以幫助教師更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的形象思維，并轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，讓數(shù)學(xué)課堂化難為易。同時(shí)，還可以快速提高課堂代入感，繼而全面抓住學(xué)生的眼球，形成良好的課堂氛圍。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材中“平行四邊形”這一單元：

在教學(xué)“面積”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師若單純地講解理論知識(shí)則很難確保學(xué)生吃透知識(shí)點(diǎn)。所以，為了集中學(xué)生的注意力，筆者將“舊知識(shí)”作為教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生在溫故中知新。具體過程如下所示：

教師提問：“三年級(jí)的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形的面積。大家回想一下，當(dāng)時(shí)我們是使用什么方法計(jì)算長(zhǎng)方形面積的呢？”

板書“格子”，喚起學(xué)生的記憶。然后繼續(xù)追問：“我們是不是也可以利用格子來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積？”

如此一問，瞬間激活了學(xué)生的好奇心。然后，他們開始陷入沉思，有的學(xué)生甚至已經(jīng)開始嘗試勾勒。通過操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在畫格子的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)“半格”的情況。此時(shí)學(xué)生有些為難，而教師可以鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)自己的想象力和創(chuàng)造力，分析、解決這個(gè)問題。

于是有的學(xué)生想到了拼格子的方法，也就是利用美工刀將畫好的圖剪裁下來(lái)（注：剪裁完畢之后，學(xué)生可以獲得兩個(gè)直角三角形），并拼裝在一起。此時(shí)學(xué)生可以得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形，這便是他們計(jì)算平行四邊形面積的一個(gè)契機(jī)。隨后筆者趁熱打鐵地追問：“考試的時(shí)候顯然不能用數(shù)格子的方法來(lái)計(jì)算面積，那么還有其他的辦法嗎？”

由于有了先前的體驗(yàn)，所以學(xué)生覺得“這個(gè)問題并不是很難”，并紛紛陷入沉思。只見有的學(xué)生將自己畫好的平行四邊形進(jìn)行剪裁，然后拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形。這時(shí)筆者詢問：“在這個(gè)重組的過程里，面積是否會(huì)發(fā)生變化？”學(xué)生表示“面積不會(huì)變化”。“那么，如此操作的目的是什么呢？”學(xué)生指出：“當(dāng)我重新拼組長(zhǎng)方形之后，我發(fā)現(xiàn)它的長(zhǎng)和拼組之前的那個(gè)平行四邊形的長(zhǎng)是一樣的。同理，長(zhǎng)方形的寬與拼組后的圖形的高是相同的。我猜測(cè)，平行四邊形的面積計(jì)算公式可能是‘底×高?！?/p>

可見，這種學(xué)習(xí)方法不但加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，更讓他們形成了“長(zhǎng)方形+正方形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。由此一來(lái)，便確保他們?cè)谥蟮膶?shí)際操作中可以更靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。所以說，小學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)并不是一件難事，問題在于我們選擇什么樣的指導(dǎo)方法去培養(yǎng)。筆者在本次教學(xué)中將學(xué)習(xí)的契機(jī)還給學(xué)生，動(dòng)員他們自主操作、自主嘗試。雖然學(xué)生一開始覺得很難，但隨著漸入佳境，他們的思維之火越燃越旺。

三、活動(dòng)助力，經(jīng)驗(yàn)提煉結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的整體建構(gòu)，注重明晰所學(xué)內(nèi)容與同單元其他課時(shí)內(nèi)容、同領(lǐng)域其他單元內(nèi)容、數(shù)學(xué)內(nèi)其他領(lǐng)域內(nèi)容及數(shù)學(xué)外其他領(lǐng)域內(nèi)容間的聯(lián)系，從而不斷豐盈學(xué)習(xí)內(nèi)容的深刻內(nèi)涵和豐富外延。教師可以定期開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如數(shù)形結(jié)合類解題活動(dòng)，讓學(xué)生在操作的過程中積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的推理能力，讓學(xué)生在反復(fù)的推導(dǎo)中構(gòu)建完整的結(jié)構(gòu)化思維，從而有效凸顯學(xué)習(xí)的統(tǒng)整性。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材中“統(tǒng)計(jì)與可能性”這一單元：

在教學(xué)該單元知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者以“找地鼠”為實(shí)踐內(nèi)容。（注：一共有五十個(gè)洞，利用“可能性”的知識(shí)點(diǎn)思考哪個(gè)洞里有地鼠）

環(huán)節(jié)一：學(xué)生口頭描述哪個(gè)洞里有地鼠;

環(huán)節(jié)二：互相比拼，看看誰(shuí)找到的地鼠最多;

環(huán)節(jié)三：將數(shù)形結(jié)合理念引入活動(dòng)中，即要求學(xué)生設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖，借此直觀呈現(xiàn)得到的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。例如，呈現(xiàn)某十個(gè)洞中存在地鼠的最大可能性;呈現(xiàn)每十個(gè)洞找到地鼠的概率數(shù)值。

游戲中，學(xué)生表現(xiàn)得興致高昂。而且，隨著記一記、畫一畫的合理引入，也讓他們間接對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)進(jìn)行了溫習(xí)。就這樣，數(shù)形完美轉(zhuǎn)化，統(tǒng)計(jì)圖幫助學(xué)生展示出了完整的數(shù)據(jù)。在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成和演變的過程后獲得了逐步完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還獲得了日趨嫻熟的數(shù)學(xué)技能，習(xí)得了有效的問題解決方法，感受了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，以及形成了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感、態(tài)度。

當(dāng)然，為了提高游戲難度、增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感，我們還可以適當(dāng)?shù)卦黾右恍l件，例如，鼓勵(lì)學(xué)生回憶“統(tǒng)計(jì)圖”的知識(shí)，分析一下哪種情況應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計(jì)圖。這樣一來(lái)，不但豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，還讓學(xué)生重新記憶了學(xué)過的“舊知識(shí)”。 這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)相關(guān)的幾何知識(shí)等具有積極、正面的意義。

有的教師在授課期間喜歡反復(fù)強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化思維、統(tǒng)整性學(xué)習(xí)，殊不知學(xué)生很難理解這類抽象性的概念。與其大談特談，不如放手讓學(xué)生去做。讓學(xué)生在身臨其境的同時(shí)思考知識(shí)，比“授人以魚”更有價(jià)值。因此，在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化提煉中，教師需要以整體觀念為抓手，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)之間的縱向與橫向聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)走向系統(tǒng)化、整體化、全面化。

結(jié)語(yǔ)

利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生從直觀經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)推理，借此構(gòu)建結(jié)構(gòu)化思維，不但有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，同時(shí)還能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。久而久之，能為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。不過，由于學(xué)生之間能力差異性大，不同學(xué)生在結(jié)構(gòu)化思維的構(gòu)建方面呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。針對(duì)這樣的情況，教師定期采取針對(duì)性指導(dǎo)方案，是關(guān)鍵所在。

[參考文獻(xiàn)]

[1]溫海澍.小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)路徑初探[J].廣西教育，2017（45）：43-44.

[2]陳 娟.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)依據(jù)與現(xiàn)實(shí)舉措[J].江蘇教育，2011（31）：36-37.

[3]周淑紅，王玉文.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（3）：57-61.

[4]吳玉國(guó).走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)[J].江蘇教育，2017（9）：67-68.

作者簡(jiǎn)介：郭燕華（1984— ），女，中小學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。