軒愛成

摘 要：在高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)占據(jù)著重要地位，內(nèi)容廣泛且各類函數(shù)間存在著概念、性質(zhì)、應(yīng)用及聯(lián)系，“最值”作為函數(shù)性質(zhì)重要組成部分，成為近幾年高考熱點(diǎn)，與實(shí)際生活有著密切聯(lián)系。隨著新課改深入開展，對(duì)最值問題教學(xué)和考查出現(xiàn)了新的變化，除了要求學(xué)生要理解和掌握函數(shù)最值及其幾何意義外，還要掌握最值問題的類型，能夠熟練運(yùn)用求解問題方法。有鑒于此，本文就高中數(shù)學(xué)最值問題求解策略展開探討，希望對(duì)大家有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);最值問題;求解策略;教學(xué)探討

日常生活中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到利潤(rùn)最大、成本最少、效果最好等最優(yōu)化問題，要求具備靈活應(yīng)用知識(shí)能力，這一求解過程十分鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)科思維，有利于學(xué)生未來發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，最值問題總是以各類函數(shù)綜合應(yīng)用形式來呈現(xiàn)，學(xué)生如果不能熟練掌握最值問題相關(guān)概念和類型，就無法靈活運(yùn)用解題方法，容易出現(xiàn)知識(shí)混亂應(yīng)用而導(dǎo)致無謂失分現(xiàn)象。基于最值問題多樣性，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生課堂最值問題求解思路，引導(dǎo)他們找到最佳求解方法，更好地應(yīng)對(duì)即將到來的考試。

一、高中數(shù)學(xué)最值問題教學(xué)現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，最值問題占據(jù)重要地位，涉及知識(shí)點(diǎn)多、范圍廣，含有最值問題試題往往有著較強(qiáng)綜合性、要求靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，與實(shí)際生活有著密切聯(lián)系，正是由于上述特點(diǎn)，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面對(duì)最值問題缺乏學(xué)習(xí)信心、對(duì)試題類型認(rèn)識(shí)不夠系統(tǒng)、全面，無法靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在考試中很容易失去分?jǐn)?shù)。高中數(shù)學(xué)最值問題求解中，學(xué)生一般會(huì)遇到以下問題：（一）最值問題試題類型缺乏全面了解，不熟悉最值問題類型，遇到問題無法進(jìn)行深度思考、試題求解方式錯(cuò)誤導(dǎo)致失去試題分?jǐn)?shù);（二）課堂教學(xué)中以傳統(tǒng)知識(shí)講解為主、教學(xué)方式和手段較為落后，課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量較低;（三）最值問題有著較強(qiáng)綜合性，數(shù)學(xué)教師授課中往往忽視與其他知識(shí)點(diǎn)間關(guān)聯(lián);（四）求解方式較為單一，學(xué)生在求解過程中只會(huì)應(yīng)用一種方式來進(jìn)行求解;（五）忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透，在授課中不重視數(shù)學(xué)思想的講解，學(xué)生只能理解某道題解法，未能深入領(lǐng)會(huì)到試題背后隱含的數(shù)學(xué)思想;（六）練習(xí)中數(shù)學(xué)試題具有單調(diào)性，教師設(shè)計(jì)試題缺乏綜合考量，教學(xué)中忽視了個(gè)體學(xué)習(xí)積極性。

二、高中數(shù)學(xué)最值問題課堂教學(xué)策略

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生都會(huì)遇到數(shù)學(xué)最值問題求解，與各個(gè)數(shù)學(xué)模塊都有著緊密聯(lián)系，這就要求數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)模塊來做好最值問題類型分類，依據(jù)函數(shù)類型特點(diǎn)來尋找解題方法。結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材，筆者將最值問題類型進(jìn)行分類，主要有以下幾種：二次函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)、不等式恒成立、求參數(shù)取值范圍、解析幾何、數(shù)列八種最值問題求解。

（一）采取多種教學(xué)手段

近些年來，科技快速發(fā)展使得信息技術(shù)快速發(fā)展，大大提升數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，豐富教學(xué)手段和內(nèi)容。以往傳統(tǒng)課堂中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師呈現(xiàn)兩極化教學(xué)，有的單靠一支粉筆、有的完全借助多媒體，單一化教學(xué)方式大大降低了數(shù)學(xué)課堂趣味性，難以激發(fā)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)興趣。面對(duì)著上述問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取多樣化教學(xué)方式，關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)過程，以“板書+互聯(lián)網(wǎng)”方式展開授課，促使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握，發(fā)展學(xué)科思維能力。

講解“圓柱曲線”部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握理論知識(shí)，以應(yīng)用幾何畫板方式來推動(dòng)課堂教學(xué)，讓他們能夠在解題中直觀理解和觀察圖形變化過程。如，求函數(shù)的最值。試題求解中，學(xué)生要簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)函數(shù)，從中分析得到點(diǎn)的軌跡為一條拋物線，得到拋物線兩個(gè)端點(diǎn)（-2，0）（0，-3），進(jìn)而求得定點(diǎn)（-6，-2）分別與兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成兩直線斜率產(chǎn)生的函數(shù)最大值和最小值。數(shù)學(xué)試題求解過程中，教師應(yīng)用幾何白板來展開，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，探討試題求解過程和思路，以便讓個(gè)體在學(xué)習(xí)中理解和掌握教材內(nèi)容，發(fā)展學(xué)科解題能力。試題求解中，數(shù)學(xué)教師在黑板上列出試題關(guān)鍵步驟，提醒學(xué)生關(guān)注步驟來發(fā)展學(xué)科思維能力，以此形成數(shù)學(xué)解題能力。

（二）激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在課堂中處于“主體”地位，學(xué)習(xí)活動(dòng)中要經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索過程，教師結(jié)合最值問題知識(shí)點(diǎn)要激發(fā)課堂學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們更加積極主動(dòng)投入對(duì)知識(shí)探究過程中。每一名高中生都是獨(dú)立個(gè)體、有著自己的學(xué)習(xí)思維，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，充分發(fā)揮課堂主體地位，培養(yǎng)學(xué)生探索、求解知識(shí)興趣，根據(jù)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”理論來拓寬學(xué)習(xí)便捷，發(fā)揮個(gè)體學(xué)習(xí)積極性，讓他們能夠主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)和研究。

很多情況下，最值問題與實(shí)際問題有著很多聯(lián)系，讓最值問題緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景有助于增強(qiáng)課堂應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)來解決最值問題，從而體會(huì)和感受到與實(shí)際問題不同之處，發(fā)展學(xué)科思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要關(guān)注最值問題與實(shí)際問題聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)所帶來的樂趣，從解題中體會(huì)學(xué)習(xí)成就感。如，實(shí)際問題中引入生產(chǎn)中如何做能最省時(shí)間、實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)問題，要求學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)做到正確解答，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中作用。最值問題教學(xué)中，除了書本上原有題目外，教師還要把經(jīng)典題目進(jìn)行改編形成實(shí)際應(yīng)用問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。實(shí)際上，最值問題是高考試卷中熱門題型，題目考察形式有著多種變化，能夠體現(xiàn)出一名學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和思維，教師要關(guān)注學(xué)生從實(shí)際問題中抽象得到數(shù)學(xué)模型能力、提升建模水平，使用正確思想方法來求解問題。

（三）應(yīng)用多種求解方式

很多情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)和理解最值問題概念與解法都處于表面狀態(tài)，處理和解決新問題存在著很多困難，需要結(jié)合所學(xué)知識(shí)來強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，從而做到對(duì)內(nèi)容理解和鞏固。試題講解過程中，教師要關(guān)注最值問題求解，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)內(nèi)容、總結(jié)試題類型、強(qiáng)化課堂訓(xùn)練，帶領(lǐng)他們及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，在教學(xué)中做到舉一反三和一題多解，以便更好地完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)，發(fā)展數(shù)學(xué)解題思維能力。

一次教學(xué)中，教師曾經(jīng)布置這樣一道試題：已知函數(shù)f（x）=12x4lnx-3x4-c（x>0），若對(duì)任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍?？雌饋恚镜涝囶}是一道恒成立問題，但是深入探討后發(fā)現(xiàn)是一道最值問題，在求解中要把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行求解，不限制數(shù)學(xué)課堂求解思路來發(fā)現(xiàn)多樣化求解方法，在訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)科思維能力。在訓(xùn)練中，學(xué)生還會(huì)遇到試題：設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是_____。看起來，本道試題難度并不大，教師也不限制學(xué)生用哪種方法來進(jìn)行求解，班級(jí)學(xué)生紛紛開動(dòng)腦筋來解答數(shù)學(xué)試題。在解答完成后，教師帶領(lǐng)班級(jí)學(xué)生總結(jié)出以下幾種解法：1.應(yīng)用配方法來進(jìn)行換元，以三角函數(shù)形式來求解得到最大值;2.通過余弦定理來進(jìn)行求解，得到最大值;3.2x+y看作一個(gè)整體，求解出x（y）代入已知等式來進(jìn)行求解，運(yùn)用判別式法來求出最大值;4.從線性規(guī)劃角度來看待問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來得到最大值。一題多解數(shù)學(xué)求解方法發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，開闊學(xué)習(xí)視野、增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題求解能力，從而在求解中得到正確答案。

（四）滲透數(shù)學(xué)思想方法

最值問題是高中數(shù)學(xué)中常見的重要問題，內(nèi)容豐富、涉及面廣，試題求解方法靈活多變，備受命題人青睞，要想從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)最值問題就要體會(huì)到解題中數(shù)學(xué)思想，因此，滲透數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。課堂講解最值問題知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要關(guān)注試題背后隱藏的數(shù)學(xué)思想，講解過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地幫助高中生理清試題求解思路、降低課堂學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)課堂思維能力。

一次課堂學(xué)習(xí)中，教師布置一道數(shù)學(xué)試題：過點(diǎn)（1，1）作直線AB，在第一象限與坐標(biāo)軸圍成△AOB，求當(dāng)△AOB面積最小時(shí)直線AB的方程及△AOB面積。根據(jù)試題內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)中要進(jìn)行分析，根據(jù)要求來列式表達(dá)△AOB面積表達(dá)式。班級(jí)學(xué)生在求解中從不同直線方程形式入手，在求解三角形最值時(shí)用到了基本不等式方法，關(guān)注到“一正二定三相等”，以轉(zhuǎn)化化歸思想來求解試題。在試題求解中，不等式是一個(gè)貫穿于整個(gè)高中階段的工具，與最值問題聯(lián)系十分緊密，要學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想來進(jìn)行求解從而用最簡(jiǎn)便方式來求出問題答案。

（五）培養(yǎng)求解綜合能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注問題背景實(shí)際，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來求解問題，進(jìn)而形成綜合求解思路和能力。一直以來，最值問題是高中生倍感頭痛的一種試題類型，在求解中很難拿到全部分?jǐn)?shù)，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注綜合能力培養(yǎng)和發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂授課中，教師要把最值問題作為教學(xué)重點(diǎn)來進(jìn)行講解，以探究式課堂來引導(dǎo)學(xué)生尋找解題方法，形成綜合能力。課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生要積極和教師進(jìn)行互動(dòng)，主動(dòng)地參與到試題求解之中，提升自身數(shù)學(xué)綜合能力。

一次課堂教學(xué)中，教師布置這樣一道試題：正三棱柱體積為V，當(dāng)表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為多少？本題是一道求表面積最小的問題，并沒有給出具體數(shù)值，學(xué)生求解起來感到非常困難。面對(duì)這一情況，數(shù)學(xué)教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分析，在探究中尋找解題思路，把正三棱柱表面積公式表示出來，根據(jù)已知條件的體積V來表示表面積。班級(jí)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，討論中分析和探討解題思路，設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為a、高為h，求出表達(dá)式，應(yīng)用求解最值思想來進(jìn)行討論。討論出思路后，學(xué)生來求解問題，分析和列式后發(fā)現(xiàn)得到函數(shù)為高次函數(shù)或復(fù)合函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求取最值問題。結(jié)合試題，教師再進(jìn)行拓展，以此來培養(yǎng)數(shù)學(xué)試題求解能力，發(fā)展個(gè)體綜合能力。

總之，高中數(shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生課堂“主體”地位，從上述幾個(gè)方面關(guān)注求解思路形成過程，在課堂中培養(yǎng)最值求解綜合能力，從而使每個(gè)人都能掌握最值問題求解思路，形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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