王峰

摘 要：空間思維能力是一種普遍的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標之一。文章作者利用Flash和GeoGebra軟件創(chuàng)建的立方體模型，結(jié)合實物模型和打印在紙上的平面圖，圍繞物體空間位置的描述、記憶和旋轉(zhuǎn)等方面進行了教學(xué)設(shè)計。這些活動對幫助學(xué)生建立空間方向感、建立心理圖像、提高空間思維能力具有重要的作用。

關(guān)鍵詞：三維軟件;空間思維能力;教學(xué)設(shè)計;培養(yǎng)策略

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）31-0061-02

在日常生活中，人們需要運用不同的空間思維能力來傳輸、編碼或操縱特定的圖形和圖像信息，這些技能也被用于建筑、醫(yī)學(xué)、虛擬現(xiàn)實技術(shù)等多個領(lǐng)域。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力是教學(xué)的目標之一，也是教學(xué)的難點之一。在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)過程中，教師使用語言描述和模型演示來授課，這要求學(xué)生不僅要理解空間物體有關(guān)的概念，還要具有視覺信息分析能力，即要求學(xué)生能夠在頭腦中想象出一個心理圖像，同時又能以外部的口頭語言、文本或模型為中介轉(zhuǎn)換成圖像，并能在心里調(diào)整和運作它。也就是說，這種教學(xué)方法要求教師和學(xué)生憑借語言的、文字的、模型的或者混合的方式進行圖像溝通，在圖像之間進行轉(zhuǎn)換。而這經(jīng)常由于教師教的圖像與學(xué)生頭腦中的圖像不一致，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，使其成為教學(xué)難點。3D建模技術(shù)為空間圖像的可視化提供了新的教學(xué)途徑，利用Flash和GeoGebra應(yīng)用軟件建立模型，并整合到小學(xué)數(shù)學(xué)立方體的教學(xué)中，是一種有益的探索。

學(xué)界的許多研究都集中在學(xué)生三維立體思維的發(fā)展上，強調(diào)發(fā)展學(xué)生三維幾何思維的重要性。學(xué)生的三維可視化能力直接影響他們能否識別三維物體及其屬性、表示和比較三維物體，能否計算出三維物體的表面積和體積。發(fā)展學(xué)生的三維物體的概念化能力是學(xué)習(xí)幾何學(xué)和空間的重要組成部分，這對教師的教學(xué)能力要求很高。本文研究的重點是探討教師在書面任務(wù)上促進學(xué)生三維幾何思維發(fā)展的策略

一、空間思維能力的含義

空間思維能力是教育心理學(xué)研究的一個重要領(lǐng)域。然而，空間思維能力與其他類型的能力不同，學(xué)界對空間思維能力一詞的含義并沒有形成真正的共識。一些人認為空間思維能力是在想象中操縱一個物體或圖案的能力，而另一些人則認為空間思維能力涉及對空間呈現(xiàn)信息的復(fù)雜的多步驟操作。還有人認為空間思維能力是對空間信息的心理操縱，以確定給定的空間構(gòu)型在部分構(gòu)型被旋轉(zhuǎn)、折疊、重新定位或以其他方式轉(zhuǎn)換時會如何出現(xiàn)?？臻g思維能力及基于心理圖像的推理能力的發(fā)展都跟幾何思維能力的提高有關(guān)?？臻g思維能力被認為是一種基于視覺空間元素的推理，包括心理意象的構(gòu)建、表征以及必要時的適當轉(zhuǎn)換。這個過程對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的貢獻程度取決于它是否會導(dǎo)致抽象和泛化。學(xué)生的視覺和空間推理解碼、編碼對確定數(shù)學(xué)任務(wù)信息非常重要。學(xué)生通過解碼視覺信息來理解任務(wù)，然后將其編碼成他們自己的心理表征。在三維幾何任務(wù)中，解碼的過程與學(xué)生的一些能力有關(guān)，包括在不同的表現(xiàn)形式中識別3D形狀，專注于它們的組成部分，調(diào)查它們的屬性，根據(jù)不同3D對象的屬性建立關(guān)系等。另外，編碼過程包括學(xué)生根據(jù)解碼結(jié)果構(gòu)建自己的心理表征的能力。

從認知心理學(xué)觀點出發(fā)，空間思維能力的發(fā)展分為三個階段。在第一階段，學(xué)習(xí)拓撲技能。拓撲技能主要是二維的，大多數(shù)兒童在3～5歲時就已經(jīng)掌握。有了這些技能，兒童就能識別出一個物體與其他物體之間的親密關(guān)系，該物體在群體中的秩序，以及它在更大的環(huán)境中的孤立或封閉。能夠拼出拼圖的兒童通常會獲得這種技能。在發(fā)展的第二階段，兒童會獲得投射空間能力。第二個階段包括將三維物體形象化，并從不同角度感知它們的外觀，并感知當它們在空間中旋轉(zhuǎn)或變形，會變成什么樣子。大多數(shù)人在青少年時期就已經(jīng)獲得了這種能力，因為他們可以從日常生活中熟悉這些東西。如果對象是學(xué)生不熟悉的，或者包含了像運動這樣的新特征，那么在這個發(fā)展階段，許多高中生甚至大學(xué)生在視覺化方面會難以理解這些東西。在視覺化模型發(fā)展的第三階段，人們能夠?qū)⒚娣e、體積、距離、平移、旋轉(zhuǎn)和反射等概念形象化。在該階段，人們能夠?qū)y量概念和他們的投射技能結(jié)合起來。

二、教學(xué)材料設(shè)計

在認識立方體的教學(xué)中，教師和學(xué)生關(guān)于圖像的溝通需要學(xué)生能夠產(chǎn)生、分析、轉(zhuǎn)換和交流真實物體、模型與幾何概念有關(guān)的視覺信息。當學(xué)生使用圖像來解決數(shù)學(xué)問題時，會涉及心理圖像、外部模型和模型位置描述以及模型旋轉(zhuǎn)等多個方面的要素。這些因素影響了學(xué)生的空間感知能力。學(xué)生要想正確地感知，要能夠感知空間物體，識別空間位置和記憶圖像等。為此，筆者設(shè)計了立方體的實物模型、打印在紙上的立方體以及立方體電腦動畫模型。

實物立方體模型使用硬紙板制作，為了使模型更容易辨識，同時提高教學(xué)活動的吸引力，筆者在立方體的各個面畫上了不同的動物或植物簡筆畫。這些簡筆畫對描述立方體的位置具有很重要的作用，它解決了教師和學(xué)生在教學(xué)活動中描述立方體位置時的模糊性問題。教師和學(xué)生可以通過各個面上的圖案來確定立方體的位置，且不會在理解上產(chǎn)生偏差。同時，將不同位置和角度的立方體拍照打印到紙上，這樣是將立方體典型的位置固定下來，在學(xué)習(xí)過程中更有利于學(xué)生觀察。

筆者使用Adobe Flash應(yīng)用程序創(chuàng)建了一個3D立方體模型，同時在立方體的各個面繪制了與實物立方體模型相同的簡筆畫。并使3D立方體模型能夠三維旋轉(zhuǎn)，即立方體模型可以圍繞三個正交軸旋轉(zhuǎn)正負90°。為了清晰地標識旋轉(zhuǎn)的方向，筆者在立方體上設(shè)計了六個箭頭，指示旋轉(zhuǎn)的方向。箭頭同時可以作為按鈕，當點擊其中一個箭頭時，立方體就會進行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)。筆者還在立方體模型邊上設(shè)計了一個“返回”按鈕，當點擊“返回”按鈕時，立方體會自動返回到到起始位置。這樣，當學(xué)生出錯時，可以讓立方體返回初始位置，重新開始運轉(zhuǎn)。

GeoGebra軟件是一個跨平臺的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，能夠為各種類型的數(shù)學(xué)教學(xué)提供支持，集中了幾何、代數(shù)、統(tǒng)計和微積分等多個領(lǐng)域的輔助教學(xué)功能。使用GeoGebra創(chuàng)建立方體模型，在立方體的各個面上裝飾與實物模型相同的簡筆畫，同時使立方體模型可以自由旋轉(zhuǎn)。在模型上同樣設(shè)計了一個“返回”按鈕，單擊該按鈕，立方體可以自動移到起始位置。為了方便操縱該立方體，筆者對立方體在空間選擇上進行了限制。例如，允許立方體圍繞Z軸自由旋轉(zhuǎn)，但不允許同時繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)，以此來降低旋轉(zhuǎn)的復(fù)雜性。