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        應(yīng)用逆向思維創(chuàng)新中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的可行性分析

        2021-09-28 20:45:24鄧國軍
        求知導(dǎo)刊 2021年31期
        關(guān)鍵詞:逆向思維高中數(shù)學(xué)

        鄧國軍

        摘 要:逆向思維是一種創(chuàng)造性思維,是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的創(chuàng)新能力,運用逆向思維可以解答很多運用正向思維無法解答的問題。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,教師應(yīng)運用逆向思維教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維,指導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維解答數(shù)學(xué)問題。教師要在基礎(chǔ)教學(xué)中滲透逆向思維,培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維的興趣,使學(xué)生能夠運用逆向思維解決多樣化問題。教師可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的反問題、運算定律的逆運用、不等式、轉(zhuǎn)化分式方程以及逆否命題等數(shù)學(xué)概念,總結(jié)反證法與間接法等數(shù)學(xué)思想方法。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過落實以上逆向思維的應(yīng)用,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情況,靈活運用逆向思維分析和解答各類數(shù)學(xué)問題,能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

        關(guān)鍵詞:逆向思維;高中數(shù)學(xué);基礎(chǔ)概念

        中圖分類號:G633.6?文獻標(biāo)識碼:A?文章編號:2095-624X(2021)31-0057-02

        與初中數(shù)學(xué)相比,高中數(shù)學(xué)無論是在難度上,還是數(shù)量上,都有了較大幅度的提升,對學(xué)生的認知能力、思維能力和學(xué)習(xí)能力等提出了更高的要求。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)題目無法通過正向思維解答,需要運用逆向思維進行分析與解決。根據(jù)哲學(xué)原理,事物都有正反兩面,很多時候解決問題無法從正面著手,這時候變換角度,從側(cè)面或者反面著手,往往能夠得到意想不到的效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)明確培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的重要意義,根據(jù)數(shù)學(xué)逆向思維的概念,結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與題目類型,指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題,逐步引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)逆向思維,提升學(xué)生的解題能力。

        一、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用逆向思維的興趣

        興趣是促進個人思考與學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維,先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維的興趣[1]。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課程的主題與主要內(nèi)容,引入一些經(jīng)典的例題,或者運用生活化的事例,讓學(xué)生初步認識逆向思維的概念和重要作用,再通過示范解答,讓學(xué)生認識到運用逆向思維解答問題的優(yōu)勢,以此為基礎(chǔ)在學(xué)生腦海中初步構(gòu)建逆向思維,培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維解題的興趣。

        例如,這里有三個等式成立:①x-y=z;②2x2-2x+z=0;

        ③2y2-2y+z=0,求z的值。對于這道題目,教師可以先讓學(xué)生利用所學(xué)知識,根據(jù)題目試著自行解答。很多學(xué)生無法正確解答,或者用時比較長,主要是因為學(xué)生如果運用正向思維解題,一般會用消元法求值,有三個未知數(shù)與三個等式,理論上能求出數(shù)值,但是由于未知數(shù)較多,運用消元法求值過程十分煩瑣,學(xué)生很可能出錯。因此,教師可以指導(dǎo)學(xué)生試著運用逆向思維分析和解答問題:可以看出題目中的等式②與等式③除未知數(shù)不一,其余項目一致,通過逆向運用一元二次方程定義,可將x與y看做二元一次方程2a2-2a+b=0的兩個解,結(jié)合韋達定理可以得出x+y=1,xy=z/2,再根據(jù)①式,以及(x-y)2=(x+y)2-4xy,代入相關(guān)數(shù)值,得到簡單的一元二次方程z2=1-2z,得出z=-1±2。教師通過演示講解,能讓學(xué)生認識到逆向運用定義可以簡化求解過程并提高解題效率,能促進學(xué)生運用逆向思維解題。

        二、在基礎(chǔ)規(guī)則教學(xué)中滲透逆向思維

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了提升逆向思維的教學(xué)效果,引導(dǎo)與促進學(xué)生運用逆向思維解答各類問題,教師還需要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中滲透逆向思維[2]。高中數(shù)學(xué)知識中包含非常多的可逆定理、可逆法則等,教師充分利用這些資源,可以讓學(xué)生融會貫通各類知識,在逆向思維的引導(dǎo)下更好地解答各類問題。

        例如,反證法是高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)證明方法,一般是先否定命題的結(jié)論,將命題結(jié)論的否定假設(shè)為已知條件,之后通過正確而規(guī)范的邏輯推理,得出的結(jié)果與已知條件、數(shù)學(xué)公理法則相矛盾,如果出現(xiàn)類似的矛盾,則說明假設(shè)不成立,所以可以從反方向證明命題。教師可以先為學(xué)生講解反證法的運用步驟:一是反設(shè),是根據(jù)命題的結(jié)論做出相反假設(shè);二是歸謬,將上步的假設(shè)當(dāng)作條件,運用正確而規(guī)范的邏輯推理,得出矛盾的結(jié)論;三是結(jié)論,說明假設(shè)不成立,得出原命題成立。通過運用反證法,學(xué)生可以快速解答選擇題與判斷題,也可以解決應(yīng)用題。最后,教師可以出一些題目讓學(xué)生試著運用逆向思維解答,比如,有實數(shù)a,a≠0且a≠1,函數(shù)y=(x-1)/(ax-1),x∈R且x≠1/a,請證明過此函數(shù)圖像任意兩個不同點的直線不平行于x軸。對于這個題目,學(xué)生運用逆向思維,便可以先反設(shè),即假設(shè)過此函數(shù)圖像任意兩個不同點的直線平行于x軸,之后根據(jù)平行的結(jié)論開展邏輯推理,推理出與數(shù)學(xué)公理或者是已知條件的矛盾之處,從而得出正確的結(jié)論。學(xué)生運用逆向思維解答問題,可以簡單而快速地證明數(shù)學(xué)題目,提升解題的效率。

        三、應(yīng)用逆向思維解決多樣化問題

        通過以上分析我們可以明確,數(shù)學(xué)逆向思維的作用巨大,對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力,提升學(xué)生的解題能力等具有重要的意義。為了讓學(xué)生更好地鞏固逆向思維,教師還可以根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識,為學(xué)生提出多樣化問題,指導(dǎo)學(xué)生進行鞏固練習(xí)[3]。

        (一)數(shù)學(xué)概念的反問題

        在高中數(shù)學(xué)中運用逆向思維解決多樣化問題,先要解決與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的反問題。如偶函數(shù):若對于定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)被稱為偶函數(shù)。根據(jù)這個概念,教師可以出示與偶函數(shù)相關(guān)的題目,讓學(xué)生試著結(jié)合偶函數(shù)的概念進行逆運用,解答問題:已知函數(shù)f(x)=(m-1)x2-mx+2為偶函數(shù),請比較f(0.75)和f(a2-a+1)的大小。在學(xué)生自主解答后,教師再進行講解。教師還可以出示與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的題目,讓學(xué)生繼續(xù)運用逆向思維解答:函數(shù)y=(a2-3a+3)ax為指數(shù)函數(shù),那么a=? 這道題目學(xué)生需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解答,a2-3a+3=1,a>0且a≠1,因此a=2。

        (二)運算定律的逆運用

        高中數(shù)學(xué)包含很多運算定律,教師通過教學(xué)生將運算定律進行逆運用,將公式和題目條件進行逆運用,能夠強化學(xué)生的逆向思維,使學(xué)生可以更好地解答復(fù)雜的問題。比如,教師可以先指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)對數(shù)的運算定律,然后出示相關(guān)題目,讓學(xué)生利用對數(shù)的運算定律解答,如求值lg22+lg5lg2+lg5;還可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角公式的概念,讓學(xué)生逆用三角公式解答相關(guān)題目,比如,將

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