張平

[摘 要]在核心素養(yǎng)理念下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史十分重要。數(shù)學(xué)史的滲透能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，豐富數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容。在教學(xué)中，用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓數(shù)學(xué)課堂走向精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)文化

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0088-02

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)涵蓋理論知識(shí)、發(fā)展歷史、經(jīng)典案例及其相關(guān)數(shù)學(xué)史等內(nèi)容，以便學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，了解數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史中的作用，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮魅力。在新一輪教學(xué)改革中，教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)史的融合越來越受到重視。教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)史滲透到日常教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，與數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生共鳴，讓數(shù)學(xué)文化真正走進(jìn)課堂，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心深處。

一、以史激趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)史記錄了人類文明的發(fā)展軌跡，蘊(yùn)含豐厚的人文素養(yǎng)，更具備豐富的文化內(nèi)涵。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生可以獲得啟發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)史，拉近學(xué)習(xí)距離

興趣是驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿?。教育學(xué)家皮亞杰曾說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！币寣W(xué)生主動(dòng)親近數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，教師可以從數(shù)學(xué)史著手，用數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)家趣事等內(nèi)容來充實(shí)課堂，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。

例如，教師教學(xué)“雞兔同籠問題”時(shí)，就在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入了經(jīng)典案例。在課堂伊始，教師說道：“老師前段時(shí)間在《孫子算經(jīng)》里發(fā)現(xiàn)了一道題目，十分有趣，不知道大家有沒有興趣和我一起挑戰(zhàn)？”接著，教師向?qū)W生展示題目：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何？”緊接著，教師讓學(xué)生以合作探究的形式解題。最終，學(xué)生用列方程、假設(shè)、列表等不同方法解決了問題。

上述教學(xué)案例中，教師通過一道富有挑戰(zhàn)性和趣味性的題目激發(fā)了學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，讓學(xué)生在合作探究中鍛煉協(xié)作能力，充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和挑戰(zhàn)成功的滿足感。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)史，對接學(xué)習(xí)內(nèi)容

將數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)課堂中，除了有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還可以啟迪學(xué)生思維。數(shù)學(xué)史中包含了許多小故事，這些故事不但富有趣味性，還蘊(yùn)含著深刻的人生哲理或數(shù)學(xué)道理，能夠快速吸引學(xué)生的目光。

例如，教師在教學(xué)“萬以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，就借助了數(shù)學(xué)史中的小故事來啟迪學(xué)生思維。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師說道：“遠(yuǎn)古時(shí)代沒有筆和紙，更沒有先進(jìn)的計(jì)算機(jī)，人們用結(jié)繩的方式計(jì)算。舉個(gè)例子，如果一個(gè)人抓到了4只野雞，他就會(huì)在一根繩子上打4個(gè)結(jié)，表示抓到了4只野雞。如果他還抓到了2只野兔，就會(huì)在另一根繩子上打2個(gè)結(jié)，表示抓到2只野兔?！苯處熣f完這個(gè)小故事后，有學(xué)生發(fā)表看法：“如果每天收獲的獵物不同，就要在不同的繩子上打結(jié)，很麻煩也很容易弄混?！苯處熣f：“確實(shí)是這樣，所以人們漸漸找到了更方便的計(jì)數(shù)方法，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何表示萬以內(nèi)的數(shù)?！边@樣，通過一個(gè)簡單的小故事便能在短時(shí)間內(nèi)吸引學(xué)生的注意力并啟發(fā)學(xué)生的思維。

二、以史助思，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

1.借助數(shù)學(xué)史，理解數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，能夠讓學(xué)生在了解事物發(fā)展的基礎(chǔ)上更好地掌握相關(guān)知識(shí)，拓展知識(shí)面，掌握其背后的數(shù)學(xué)思想，在整體上形成對相關(guān)理論知識(shí)的認(rèn)知。要讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)概念、公式，理解數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教師在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就在課堂中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)史，通過一段關(guān)于負(fù)數(shù)發(fā)展史的視頻帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解負(fù)數(shù)。觀看視頻后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》，最具有代表性的描述為“收入的錢為正，支出的錢為負(fù);盈余為正，虧損為負(fù)”。也認(rèn)識(shí)到早在公元2世紀(jì)，數(shù)學(xué)家劉徽就提出了“負(fù)數(shù)”這一概念。還認(rèn)識(shí)到隨著研究的深入，到了公元13世紀(jì)，人們?yōu)榱耸褂梅奖?，?huì)在數(shù)字上畫斜杠來表示負(fù)數(shù)。

上述教學(xué)片段中，教師通過視頻，讓學(xué)生感受和認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，不僅讓學(xué)生豐富了課外知識(shí)，還大大提高了教學(xué)的質(zhì)量。

2.借助數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)

縱觀數(shù)學(xué)史，一批批優(yōu)秀的前人學(xué)者體現(xiàn)了堅(jiān)忍不拔、不恥下問、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)等難能可貴的品質(zhì)。教師可以將這些作為教學(xué)的重要資源，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，去感受前人身上的優(yōu)秀品質(zhì)，并以此為榜樣，樹立遠(yuǎn)大志向，為個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展培養(yǎng)良好的行為習(xí)慣。

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生要學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長，就必須認(rèn)識(shí)圓周率π，但是學(xué)生只是為了考試而記住這些知識(shí)點(diǎn)，并沒有對此產(chǎn)生興趣，更別提數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。為了達(dá)成提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起探索圓周率的發(fā)展史。如祖沖之將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，以及德國的路多夫在前人研究的基礎(chǔ)上，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后35位，再到現(xiàn)如今人們通過電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后10億位。

在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生在了解圓周率發(fā)展史的過程中進(jìn)一步理解和掌握了所學(xué)知識(shí)，感受到前人對于知識(shí)的不懈追求與探索精神，從而樹立不畏艱難、敢于探索的信念，為日后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

三、以史串聯(lián)，形成數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)

作為人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)史也有著一定的學(xué)習(xí)與研究價(jià)值。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)和對比中西方在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的成果，讓學(xué)生構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)。

例如，教師在教學(xué)“圓”時(shí)，就以史串聯(lián)，總結(jié)中西方學(xué)者的研究成果，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論框架。教師先將我國古代的數(shù)學(xué)研究成果進(jìn)行總結(jié)和歸納，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)春秋戰(zhàn)國時(shí)期《墨子·經(jīng)上》中對圓的解釋，即“圓，一中同長也”，又引入《九章算術(shù)》中的“圓材埋壁”問題，帶領(lǐng)學(xué)生了解古人如何計(jì)算圓。學(xué)習(xí)完中國古代的圓的發(fā)展史后，教師又從西方數(shù)學(xué)史著手，先是引入了歐幾里得《幾何原本》中關(guān)于圓的定義、性質(zhì)，再向?qū)W生列舉了數(shù)學(xué)家阿耶波多關(guān)于圓周率的研究成果。最后連通古今，將現(xiàn)代數(shù)學(xué)中常用的圓周率符號(hào)π的發(fā)展歷史進(jìn)行了重點(diǎn)介紹。

上述教學(xué)案例中，教師將古今中外關(guān)于“圓”的眾多研究成果串聯(lián)起來，直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓學(xué)生如聽故事般認(rèn)識(shí)到“圓”的研究發(fā)展歷程，在腦海中構(gòu)建起對“圓”的基本認(rèn)知的框架，為下一階段的學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。

在廣闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，可以連通古今中外的知識(shí)點(diǎn)還有許多，例如面積、方程等。在新一輪課程改革中，教師可以將前人的研究經(jīng)驗(yàn)與成果進(jìn)行整理和歸納，引導(dǎo)學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)中西方在文化上的差異，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)理論框架。教師還可以積極開展不同主題的文化探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步。

四、以史拓展，滲透數(shù)學(xué)文化

在學(xué)生完成教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，教師引用經(jīng)典的數(shù)學(xué)案例進(jìn)行結(jié)尾，不僅能夠及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而且能拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，提高自身的學(xué)習(xí)積極性。

例如，教師在教學(xué)完“圓周率”后，給學(xué)生布置了一項(xiàng)作業(yè)——了解π的發(fā)展歷程。學(xué)生通過查閱資料，了解到我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之是世界上第一個(gè)將圓周率精確計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的人，為這一領(lǐng)域的研究做出了杰出貢獻(xiàn)。為了紀(jì)念他的豐功偉績，也有人將圓周率稱為“祖率”。在他的研究基礎(chǔ)上，后人一次次深入研究，突破瓶頸，不斷優(yōu)化圓周率的計(jì)算方式，這些進(jìn)步，都離不開數(shù)學(xué)家們的探索精神。

上述教學(xué)片段中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行課外拓展，在豐富數(shù)學(xué)知識(shí)、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也能從中收獲啟發(fā)。

又如，教師在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，為了活躍課堂氣氛，用祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率的故事來吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。受數(shù)學(xué)家事跡以及教師風(fēng)趣的語言所吸引，學(xué)生在不知不覺中便沉浸于故事之中，這為接下來的教學(xué)活動(dòng)營造了良好的氛圍。受故事的影響，學(xué)生開始好奇圓周率以及圓周率與周長的關(guān)系，并保持著高度集中的精神參與到教學(xué)活動(dòng)中，提高了聽課效率。

在上述教學(xué)片段中，學(xué)生通過故事，感受到了數(shù)學(xué)史的魅力，從而激發(fā)起自身的求知欲望。

“若想預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，就要研究它的歷史和現(xiàn)狀?！边@是著名數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊對于數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的評(píng)論，這也可以作為教師提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的手段。只有從整體上把握數(shù)學(xué)的過去與現(xiàn)狀，才能夠真正了解數(shù)學(xué)，展望數(shù)學(xué)的未來。教師承擔(dān)著立德樹人的教學(xué)責(zé)任，更應(yīng)當(dāng)以史為鑒，將數(shù)學(xué)史滲透于教學(xué)活動(dòng)之中，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)別樣的活力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 祁順成.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考[J].課程教材教學(xué)研究（小教研究），2019（Z4）.

[3] 岑春豐.數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略——以“圓的認(rèn)識(shí)”為例[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2017（11）.

[4] 張奠宙，孔凡哲，黃建弘，等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2008.

（責(zé)編 楊偲培）