俞鴻雁

[摘 要]估算在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性日益凸顯，但在實(shí)際教學(xué)中仍處于淺顯層面。教師從不知何時(shí)估、不知為什么估、不知怎樣估、不知靈活估的教學(xué)現(xiàn)狀入手，追根溯源，并嘗試總結(jié)讓估算教學(xué)走向深刻的策略——貼近生活，尋找估算的親近感;激發(fā)內(nèi)需，感受估算的價(jià)值感;數(shù)形結(jié)合，獲得估算的成功感;對(duì)比優(yōu)化，體悟估算的靈活感。

[關(guān)鍵詞]估算;教學(xué);數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0080-02

隨著基礎(chǔ)教育改革的深入及核心素養(yǎng)育人理念的提出，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性日益凸顯。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確提出“重視口算、加強(qiáng)口算”，到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將估算要求規(guī)定為“能結(jié)合具體情境選擇適合的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”，并將估算內(nèi)容貫穿整個(gè)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，同時(shí)涉及空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域，可見，基于核心素養(yǎng)理念下的估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重越來越大，要求也越來越高。然而估算是一個(gè)復(fù)雜的過程，它難學(xué)，更難教，在有些教學(xué)中僅僅停留于比較淺顯的層面。為了讓估算教學(xué)從淺顯走向深刻，筆者從估算的教學(xué)現(xiàn)狀入手，追根溯源，并在此基礎(chǔ)上嘗試尋找有效的教學(xué)策略。

一、對(duì)估算教學(xué)停留于淺顯層面的追根溯源

1.“大約”陷阱：不知何時(shí)估

在估算教學(xué)中常常出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生不知道何時(shí)需要估算。于是教師會(huì)讓學(xué)生關(guān)注題中的相應(yīng)關(guān)鍵詞，如“大約”。這樣的解題技巧簡(jiǎn)單、易操作，也確實(shí)幫助學(xué)生解決了不少可用估算解決的問題。不過，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣只根據(jù)“大約”這類詞來判斷何時(shí)需要估算時(shí)，很容易誤入陷阱，導(dǎo)致該估算的沒估算，不該估算的瞎估算。

比如，學(xué)生遇到這樣一題：中國首位航天員楊利偉在太空中的體重是13千克，他在地球上的體重大約是在太空中的6倍，你知道他在地球上的體重大約是多少嗎？很多學(xué)生一看到“大約”，就把13看作10來估算。事實(shí)上題中的“大約”只是表達(dá)這個(gè)數(shù)據(jù)并不精確的意思。本身題中給出的已知數(shù)據(jù)就是不精確的，那么計(jì)算所得的結(jié)果也不可能精確，所以問題中才會(huì)出現(xiàn)“大約”，但學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)，將生活語境與數(shù)學(xué)語境混淆了。

這一現(xiàn)象反映了學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)窄化了。追根溯源，是因?yàn)閷W(xué)生在平時(shí)的估算學(xué)習(xí)中，接觸到的學(xué)習(xí)素材都來自書本例題或習(xí)題，分析、解答這些需要估算的題目大多是在“大約”的引導(dǎo)下進(jìn)行的。由于學(xué)生總是被動(dòng)地估算，久而久之便失去了對(duì)估算時(shí)機(jī)的判斷能力。

2.先算后估：不知為什么估

在估算教學(xué)中，不少學(xué)生喜歡通過先精確算出得數(shù)，再取近似值得出估算的答案，陷入了“為估算而估算”的尷尬境地。

比如，學(xué)生遇到這樣一題：一箱桃共有40個(gè)，小明從中任意拿出5個(gè)稱一稱，分別為88克、91克、89克、92克、91克，這箱桃大約一共有多少克？這題是考查學(xué)生是否具有用估算的意識(shí)去分析問題、處理數(shù)據(jù)的能力，學(xué)生應(yīng)觀察得出每個(gè)桃大約重90克，再用90乘40算出結(jié)果，但是有不少學(xué)生這樣算：（88+91+89+92+91）÷5=90（克）……1（克），然后才得出這箱桃大約重90×40=3600（克）。雖然也沒錯(cuò)，但這樣的解法顯然不符合估算的要求。

以上現(xiàn)象反映了學(xué)生的估算意識(shí)缺失。追根溯源，是學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中習(xí)慣了用方法確定、結(jié)果唯一的精確計(jì)算來解決問題。相比之下，估算方法的模糊性、結(jié)果的開放性容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。因此，學(xué)生常常為了避免出錯(cuò)而選擇先精確算，再取近似值。學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受不到估算的價(jià)值，不知道為什么要用估算解題。

3.盲目猜測(cè)：不知怎樣估

如今，估算已不僅僅應(yīng)用在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，它還出現(xiàn)在空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域。有些教師有這樣的困擾：在非數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中更難向?qū)W生傳授估算方法。最終使估算流于形式，成為盲目地猜測(cè)。

如學(xué)習(xí)面積后常有先估計(jì)數(shù)學(xué)教材封面、課桌面、報(bào)紙等的面積，再量一量、算一算的活動(dòng)。學(xué)生對(duì)其中的估計(jì)環(huán)節(jié)基本上都是毫無頭緒的，因此填入的答案都是盲目猜測(cè)的結(jié)果，與實(shí)際測(cè)量相差甚遠(yuǎn)。

這一現(xiàn)象反映了學(xué)生的估算能力薄弱。追根溯源，是學(xué)生不知道怎樣估。除了數(shù)感，學(xué)生還需要有空間觀念，而這些隱性的能力很難在教學(xué)中通過顯性的方式傳遞。因缺少條件支撐，學(xué)生找不到“估”的支點(diǎn)，只能停留在“猜”的層面。

4.“四舍五入”定式：不知靈活估

“四舍五入”是學(xué)生最熟悉，也最常用的一種估算方法，大部分的估算都是用“四舍五入”來計(jì)算的，但有時(shí)“四舍五入”卻不是最佳的估算方法。

比如估算27×65時(shí)，大部分學(xué)生采用“四舍五入”的方法，把27看作30，把65看作70，30×70=2100，但這個(gè)結(jié)果與精確的結(jié)果1755相差較大。其實(shí)問題出在65上，這個(gè)數(shù)在60和70中間，不好判斷更接近哪個(gè)整十?dāng)?shù)。由于將27看作30已使結(jié)果偏大，如果再將65看作70，就會(huì)使得估算結(jié)果偏大太多。因此處理65時(shí)不宜“四舍五入”，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況將65看成60，30×60=1800，這個(gè)結(jié)果更接近精確結(jié)果。

學(xué)生之所以想不到用更好的方法去估算，一方面是因?yàn)樵谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中過多接觸用“四舍五入”估算的題目，形成了思維定式，于是一需要估算就套用固定模式。另一方面是因?yàn)楣浪憬虒W(xué)不像一般計(jì)算教學(xué)那樣有法可依，教師在平時(shí)教學(xué)中忽視或弱化了引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的方法進(jìn)行估算的能力。

二、讓估算教學(xué)走向深刻的有效策略

1.貼近生活：尋找估算的親近感

在估算教學(xué)中為了避免學(xué)生誤入“大約”陷阱，解決“不知何時(shí)估”的問題，就要讓學(xué)生從固定模式的題目素材中走出來，去接觸豐富多樣且鮮活生動(dòng)的生活素材。

比如結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題：教師帶600元去買筆記本，每本12元，夠買48本嗎？顯然購物時(shí)不可能帶著草稿紙計(jì)算12×48的得數(shù)，要知道錢夠不夠也不需要算出精確得數(shù)，只要想12×50=600，12×48<600，就可以判斷出是夠的。

使用貼近生活的素材，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)行估算。當(dāng)他們?cè)谇楦猩袭a(chǎn)生共鳴后，就能真正發(fā)自內(nèi)心地產(chǎn)生對(duì)估算的理解和認(rèn)同。相信他們?cè)诮鉀Q這些問題的過程中能感受到估算是被需要的，在以后遇到相似的情境時(shí)，即便沒有看到“大約”兩字，也能主動(dòng)選擇用估算的方法快速解決問題。

2.激發(fā)內(nèi)需：感受估算的價(jià)值感

在估算教學(xué)中為了讓學(xué)生避免“為估算而估算”的尷尬，解決“不知為什么估”的問題，筆者認(rèn)為應(yīng)該從源頭入手，讓學(xué)生充分感受估算的價(jià)值，從而激發(fā)他們用估算解決問題的需求。具體可分兩個(gè)階段。

第一階段可以將估算教學(xué)中涉及的相關(guān)數(shù)量設(shè)為不確定的數(shù)，讓學(xué)生因無法精確計(jì)算而不得不進(jìn)行估算。如小張每分鐘打200多個(gè)字，打了9分鐘，能打完1800字的稿件嗎？此題無法精確計(jì)算，只能把“200多”看作“200”去估算推理。有了這樣的鋪墊，當(dāng)把題中條件改成“每分鐘打212個(gè)字”時(shí)，學(xué)生就能較容易地想到把“212”看作“200”去估算了。

第二階段可以出示多組數(shù)據(jù)，學(xué)生在處理這些復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)嫌精確計(jì)算太費(fèi)事而選擇估算。如學(xué)校多功能廳有600個(gè)座位，安排哪個(gè)年級(jí)在這里開聯(lián)歡會(huì)最合適？

各年級(jí)的總?cè)藬?shù)都要通過兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算得出，口算顯然有難度，而筆算又麻煩。于是學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生尋求快捷方法的需求，即用估算來解答。一年級(jí)：16×40=640（人），16×41>600;二年級(jí)：15×40=600（人），15×38<600;三年級(jí)：15×40=600（人），15×45>600，從而既快又準(zhǔn)地選出二年級(jí)。在此，估算的價(jià)值得以充分體現(xiàn)。

當(dāng)估算的價(jià)值深植于學(xué)生內(nèi)心后，即使只有一組數(shù)據(jù)，只列一個(gè)算式，學(xué)生也能敏銳地感受到估算的優(yōu)越性，從而自覺地采用估算方法來解決問題。

3.數(shù)形結(jié)合：獲得估算的成就感

在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，為了避免學(xué)生盲目猜測(cè)，解決“不知怎樣估”的問題，有時(shí)需要引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生獲得估算的成就感。

根據(jù)已有信息填寫單位一直是學(xué)生的薄弱項(xiàng)，特別是有關(guān)面積單位的填寫，其實(shí)這里也蘊(yùn)含了估算。如一臺(tái)電腦顯示屏的面積大約是998（? ? ? ），要準(zhǔn)確寫出括號(hào)內(nèi)的單位，可以將998估算為30×30，想象顯示屏是由30排30列面積為1平方厘米的小正方形拼成的，從而得出括號(hào)里應(yīng)填“平方厘米”。

數(shù)形結(jié)合相當(dāng)于給了學(xué)生“估”的支點(diǎn)，因?yàn)橛辛艘欢ǖ臈l件支撐，學(xué)生對(duì)“估”的認(rèn)識(shí)就不僅僅停留在猜的層面，而是提升到通過有根據(jù)的推理、判斷來解決問題的估算層面。

4.對(duì)比優(yōu)化：體悟估算的靈活感

為了走出估算中的思維定式，解決“不知靈活估”的問題，教師應(yīng)充分組織學(xué)生根據(jù)具體問題，在多種估算方法間、精算與估算之間進(jìn)行對(duì)比，體悟估算的靈活感。

比如，有9個(gè)小朋友去科技館參觀，每張門票65元，要帶多少錢才夠？計(jì)算時(shí)需根據(jù)不同的問題情境，采取不同的估算方法。

問題1：帶500元夠嗎？想60×9=540，65×9>540>500，不夠。

問題2：帶700元夠嗎？想70×9=630，65×9<630;也可以想65×10=650，65×9<650;還可以想70×10=700，65×9<700，夠。

問題3：帶600元夠嗎？此時(shí)，用估算就無法判斷了，所以需要用精確計(jì)算來解決問題。65×9=585，585<600，夠。

可見，估算雖然在計(jì)算時(shí)有很大的優(yōu)勢(shì)，但也不是萬能的。在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的問題情境，選擇合適的估算方法，并將估算與精確計(jì)算的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而靈活地解決實(shí)際問題。

（責(zé)編 黃 露）