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        以形解數(shù),借圖說理

        2021-09-24 14:17:47林貞梅
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法小學(xué)數(shù)學(xué)

        林貞梅

        [摘 要]借助圖形可以把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化,把繁難的數(shù)學(xué)問題簡潔化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,運用以形解數(shù)、借圖說理、圖式結(jié)合等教學(xué)策略,能提高學(xué)生解決問題的能力。

        [關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;借圖說理;教學(xué)方法

        [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)23-0094-02

        數(shù)形結(jié)合就是通過“數(shù)” 和“形”之間的一一對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。它可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀,也可以把繁難的數(shù)學(xué)問題變得簡潔。因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)中用好借圖說理,綜合使用漢字、數(shù)字、符號、圖形等豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,使抽象知識變得形象具體,從而被學(xué)生順利接受。

        一、以形解數(shù),讓數(shù)學(xué)語言更生動

        以形解數(shù)指的是用數(shù)學(xué)圖形表示數(shù)學(xué)語言。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,若學(xué)生閱讀教材文字后仍不理解知識內(nèi)容,教師可以使用數(shù)學(xué)圖形,直觀地將內(nèi)容表現(xiàn)出來。通過這種方式,學(xué)生既能使用熟悉的、直觀的方法理解數(shù)學(xué)知識,又能夠在數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)上直接思考問題,原本的困難可迎刃而解。

        比如,解答這樣一道題目:平行四邊形與梯形的高都為6厘米,梯形的上底與平行四邊形的底長度相同,都為10厘米,而且梯形的下底比上底長3厘米,求平行四邊形的面積比梯形的小多少?

        用圖形表示平行四邊形和梯形后,學(xué)生可以很容易發(fā)現(xiàn),梯形比平行四邊形多出的部分為一個三角形,只要求出這個三角形的面積,問題就會迎刃而解。這樣用圖形表示出數(shù)量關(guān)系,更形象直觀,同時也讓運算變簡單,提升了學(xué)生的思維能力。

        二、借圖說理,讓數(shù)量關(guān)系更深刻

        逐步加深對數(shù)學(xué)基本概念、規(guī)律等的認(rèn)識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。借圖說理可以將數(shù)學(xué)問題用圖形表達(dá)出來,能有效降低學(xué)生思考的難度。在教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息與問題畫出圖形,將數(shù)學(xué)信息變得更形象、簡單,這樣學(xué)生能更好地厘清數(shù)量之間的關(guān)系,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系,從而解決問題。

        【例1】三年級上冊“倍的認(rèn)識”教學(xué)片段。

        1.有12個人在擦桌椅,還有4個人在掃地。擦桌椅的人數(shù)是掃地的人數(shù)的多少倍?

        借助直觀示意圖來表示問題中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系,從直觀圖中學(xué)生很快理解了這題實際上是在問12中有多少個4。

        2. 1副軍棋的價格為8元,象棋的價格是軍棋的4倍。1副象棋的價格是多少元?

        教師讓學(xué)生畫線段圖表示題中的信息和問題,數(shù)學(xué)信息是“1副軍棋的價格為8元”“象棋的價格是軍棋的4倍”,要求“1副象棋的價格”,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖分析軍棋與象棋價格之間的數(shù)量關(guān)系,得出求象棋的價格實際上就是求“8的4倍是多少”,從而找到解決問題的正確方法。

        總之,學(xué)生畫圖了解數(shù)學(xué)信息和問題,充分分析信息之間的數(shù)量關(guān)系,能打開圖形和抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”,尋找到解決實際問題的方法。

        三、數(shù)形互變,讓數(shù)學(xué)思維更開放

        數(shù)形互變指的是“數(shù)”與“形”兩種形式的靈活切換狀態(tài)。學(xué)生經(jīng)常會遇到綜合性問題,這類題目通常要求學(xué)生在短時間內(nèi)多次轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“形”。受思維發(fā)展與學(xué)習(xí)經(jīng)驗的限制,大多數(shù)學(xué)生在剛開始接觸復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時都感覺十分吃力,這不僅會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的推遲,而且會影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此,教師要思考如何在不削弱教學(xué)要求的情況下,降低學(xué)生的學(xué)習(xí)門檻,讓學(xué)生在閱讀、解決與總結(jié)問題的過程中,都能良好地使用文字與圖形工具。

        【例2】運用分配律推導(dǎo)完全平方公式,對小學(xué)生來說有一定難度,為此,教師可以通過畫圖的形式來表示。

        (1)你能畫圖解釋ab+ac=a(b+c)嗎?

        (2)你能畫圖解釋(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?

        圖形有助于學(xué)生加深對公式的理解,并對這類“數(shù)學(xué)語言”產(chǎn)生認(rèn)同感。從這個例子的角度來說,學(xué)生更深入理解了乘法分配律的意義,同時也初步掌握了初中才學(xué)的完全平方公式。

        四、圖式結(jié)合,讓解題策略更多樣

        圖式結(jié)合,可以幫助學(xué)生正確、形象地分析數(shù)量之間的關(guān)系,從不同角度思考,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力,提高學(xué)生運用多種方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。

        【例3】模型組和藝術(shù)組共有45個人,藝術(shù)組的人數(shù)是模型組的[45],模型組和藝術(shù)組各有多少人?

        解決這題的關(guān)鍵是“藝術(shù)組的人數(shù)是模型組的[45]”,可畫線段圖如下。

        藝術(shù)組:

        模型組:

        方法一:把藝術(shù)組和模型組的人數(shù)之和看成單位“1”,則藝術(shù)組為[49],模型組為[59],用乘法計算,藝術(shù)組有45×[49]=20(人),模型組有45×[59]=25(人)。

        方法二:把模型組的人數(shù)看成單位“1”,設(shè)為未知數(shù)x,用方程計算,[45]x+x=45,得x=25。

        方法三:把分?jǐn)?shù)看成份數(shù),則模型組有5份, 藝術(shù)組有4份,那么模型組和藝術(shù)組共9份。每份為45÷9=5(人),則藝術(shù)組有5×4=20(人),模型組有5×5=25(人)。

        以上三種方法各有優(yōu)勢,學(xué)生在分享獨創(chuàng)性思維的同時,也收獲了思維的多樣性。

        綜上所述,從數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)出發(fā),在教學(xué)運用數(shù)形結(jié)合能切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的能力。

        【本文系福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2020年開放課題“‘讀思達(dá)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)‘圖式相融課堂的實踐研究”(立項批準(zhǔn)號:KCX2020085)的階段性成果?!?/p>

        (責(zé)編 楊偲培)

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