【摘要】本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)為例，闡述通過“立足日常生活、經(jīng)歷多樣活動(dòng)、巧設(shè)引導(dǎo)問題、善用教學(xué)評(píng)價(jià)”等方式，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué) 數(shù)學(xué)課堂 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)與代數(shù)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）25-0097-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的之一，是讓學(xué)生根據(jù)自己理解的深度和廣度，結(jié)合自身體會(huì)、記憶、聯(lián)想、思維等形成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生若未親自體驗(yàn)，僅僅通過聽課、閱讀課本、觀摩演示，是難以真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的。經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，有著極其重要的意義。本文以小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)為例，探討數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)方式，以期為廣大教師提供一定的借鑒。

一、立足日常生活，積累直接經(jīng)驗(yàn)

“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段占有較大比重，卻普遍缺乏趣味性，無論是“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)量關(guān)系”還是“數(shù)的運(yùn)算”，均需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，這樣的過程會(huì)直接消減學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終影響學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累效果。在我們的日常生活中，存在大量數(shù)的知識(shí)，這些數(shù)的知識(shí)簡(jiǎn)單、具體。對(duì)小學(xué)生而言，讓其在具體的生活場(chǎng)景中觀察數(shù)、認(rèn)識(shí)數(shù)，能獲得更加直觀的感受;同時(shí)，生活化的教學(xué)方式，貼近學(xué)生實(shí)際，使學(xué)生產(chǎn)生熟悉感，更有利于其積累直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此，教師應(yīng)該立足于學(xué)生的日常生活，并利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，助其從中提煉、總結(jié)直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者以“分披薩”的問題導(dǎo)入課題：“你與同桌平分一張披薩，應(yīng)該怎么分？”學(xué)生激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很快答出“一人一半”的答案。筆者循著學(xué)生的思路追問：“如果用數(shù)來表示，‘一人一半應(yīng)該怎么寫呢？”該問題引出分?jǐn)?shù)1/2的教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生理解一張披薩平均分為兩份，其中一份就是這張披薩的1/2。隨后筆者拓展以上問題，讓學(xué)生思考如果要將1/2張披薩再平分一半給另一名同學(xué)，那么這“一半的一半”是整張披薩的幾分之一呢？由此引導(dǎo)學(xué)生了解1/4的概念。當(dāng)學(xué)生明確“1/2”“1/4”的概念后，筆者讓他們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，再舉幾個(gè)分?jǐn)?shù)的例子。學(xué)生立刻舉出“西瓜從中間切開，就是兩個(gè)1/2”“一杯水倒出來一半還剩1/2杯”等例子，這說明學(xué)生已經(jīng)正確理解了分?jǐn)?shù)的概念。為幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，筆者提供一些長(zhǎng)方形白紙和細(xì)繩，讓學(xué)生思考如何折疊來表示它們的1/2、1/4。學(xué)生嘗試后，提出了多種折法，課堂效果理想。

在本次教學(xué)中，筆者利用學(xué)生“理解一半”這一生活經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合日常生活中他們常遇見的“分披薩”這類例子進(jìn)行課堂導(dǎo)入，將學(xué)生帶入熟悉而有趣的學(xué)習(xí)情境中，進(jìn)而引出本課重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解生活中的“一半”和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的“1/2”之間的關(guān)聯(lián);隨后讓學(xué)生根據(jù)理解自行舉例，鞏固認(rèn)知;接著進(jìn)行折紙、分繩的體驗(yàn)，自主探究物品如何平均分為2份或4份，從而充分理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。這三個(gè)步驟循序漸進(jìn)，從喚起學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)到親手操作驗(yàn)證，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解不斷加深，有效積累了直接經(jīng)驗(yàn)。

二、經(jīng)歷多樣活動(dòng)，拓展經(jīng)驗(yàn)積累途徑

學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)歷形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)。一般而言，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括分析的經(jīng)驗(yàn)、解題的經(jīng)驗(yàn)、思維訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)及動(dòng)手實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)等，這些經(jīng)驗(yàn)不能依靠教師直接傳授，也無法通過一次活動(dòng)立刻獲得，而是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)訓(xùn)練中不斷積累形成。因此，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)的過程中，不斷豐富數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，包括認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，目的在于幫助學(xué)生建立數(shù)的概念、理解數(shù)的意義、發(fā)展數(shù)感，讓學(xué)生體驗(yàn)認(rèn)識(shí)數(shù)字的過程，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者利用計(jì)數(shù)器等教學(xué)工具，設(shè)計(jì)了不同層次的認(rèn)數(shù)活動(dòng)，通過循序漸進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的活動(dòng)方式幫助學(xué)生拓展經(jīng)驗(yàn)積累的途徑，最后獲得豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第一步，筆者讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器個(gè)位數(shù)的柱子上放入準(zhǔn)備好的珠子，當(dāng)放到第10顆珠子時(shí)，柱子就放滿了，無法繼續(xù)增加，學(xué)生由此意識(shí)到計(jì)數(shù)器個(gè)位上容納的珠子是有限的，理解了采用單個(gè)計(jì)數(shù)的方法存在較大的局限性，不能滿足11以上數(shù)字的表達(dá)。那么，如何繼續(xù)這項(xiàng)放珠子的活動(dòng)呢？筆者進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥：“個(gè)位滿了可以向十位前進(jìn)?！睂W(xué)生馬上想到在十位數(shù)的柱子上繼續(xù)放珠子，但是十位數(shù)上1顆珠子表示的意義部分學(xué)生不甚理解，有些人直接在十位數(shù)的柱子上放入10顆珠子。于是筆者進(jìn)一步解釋：“當(dāng)珠子放在十位數(shù)的柱子上時(shí)，一顆代表個(gè)位數(shù)柱子上的10顆珠子;當(dāng)個(gè)位數(shù)柱子放滿10顆珠子以后，可以用十位數(shù)柱子上的1顆珠子來代表它們。”學(xué)生因此理解了“以一代表多個(gè)”的含義，并掌握了“滿十進(jìn)一”的概念。

第二步，為了幫助學(xué)生鞏固“滿十進(jìn)一”的概念，筆者讓他們練習(xí)用計(jì)數(shù)器放珠子表示8、12、17、20等數(shù)字，通過親自操作來反復(fù)體會(huì)這一概念，以充分理解其中蘊(yùn)含的十進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則，并將其逐漸內(nèi)化為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第三步，當(dāng)學(xué)生能夠熟練地用計(jì)數(shù)器表示0-20的數(shù)字后，筆者指導(dǎo)學(xué)生做“倒計(jì)時(shí)”的游戲——從20倒數(shù)到0。如從20倒數(shù)到19時(shí)，就從十位數(shù)的柱子上取下1顆珠子，然后在個(gè)位數(shù)的柱子上放入10顆珠子來代替它，再取走其中1顆珠子，才能實(shí)現(xiàn)個(gè)位“9”的表現(xiàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生直觀地理解了“退一當(dāng)十”的概念。

學(xué)生在本次實(shí)踐中對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法產(chǎn)生了內(nèi)在需求，通過“滿十進(jìn)一”和“退一當(dāng)十”等練習(xí)操作，感受十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)。同時(shí)，本活動(dòng)設(shè)計(jì)了觀察、思考、試驗(yàn)、討論、概括、推理等多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過更多的途徑，積累更豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、巧設(shè)引導(dǎo)問題，優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)積累過程

學(xué)生在經(jīng)歷過數(shù)學(xué)活動(dòng)后，可能不能立刻獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要教師在課堂教學(xué)過程中適時(shí)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思、回顧、概括、抽象等思維活動(dòng)，將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升，再內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者提問：“你知道什么叫‘倍嗎？你在生活中見過‘倍嗎？”一名學(xué)生回答：“我媽媽說過，爸爸的一只鞋子有我的一只鞋子兩倍那么大?！毖@個(gè)思路，筆者告訴學(xué)生，這時(shí)可以說“爸爸的鞋子”是“我的鞋子”的2倍。通過引導(dǎo)學(xué)生回憶自己相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，再將這些固有的生活經(jīng)驗(yàn)與即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)建立初步的聯(lián)系。隨后，筆者讓學(xué)生觀察課本中給出的示意圖，并提問：“從圖中你能夠發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)字信息？”學(xué)生回答：“大胡蘿卜有2根，小胡蘿卜有6根，大白蘿卜有10根?！惫P者追問：“如果將小胡蘿卜每2根2根放在一起，是幾個(gè)2根？”學(xué)生回答：“3個(gè)2根?！痹谶@個(gè)過程中，筆者結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“鞋子的倍數(shù)”問題導(dǎo)入課題，然后提出新的“胡蘿卜的倍數(shù)”問題，引導(dǎo)學(xué)生獲得結(jié)論，初步理解倍數(shù)的概念。在此后的總結(jié)環(huán)節(jié)，為了鞏固學(xué)生的認(rèn)知，筆者重新提問：“你認(rèn)為什么是‘倍？”學(xué)生回答：“倍就是幾個(gè)幾?！薄氨妒莾蓚€(gè)數(shù)量之間進(jìn)行比較的結(jié)果。”“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，需要求出前者包括幾個(gè)后者。”可見，在教學(xué)中巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷回顧和反思，從不同層次對(duì)“倍”的概念進(jìn)行概括、歸納和提升，能將學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)從具體實(shí)例上升到抽象理性的高度。而在這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了“以數(shù)學(xué)視角思考問題”，使自己的思維更加條理化、精確化、概括化，再通過一定量的數(shù)學(xué)練習(xí)，思考問題的方式、解決問題的方法便能內(nèi)化為他們的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、善用教學(xué)評(píng)價(jià)，積累多元化經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累并無對(duì)錯(cuò)之分，學(xué)生通過正確的實(shí)踐操作能夠積累下成功的、科學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而片面的甚至是錯(cuò)誤的操作同樣能夠?yàn)閷W(xué)生提供引以為戒的失敗經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將評(píng)價(jià)重點(diǎn)從“是否學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“是否會(huì)學(xué)”，將結(jié)論性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^程性評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生積累更加多元化的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時(shí)，筆者給出計(jì)算題316×17，讓學(xué)生來估算一下乘積。筆者觀察到學(xué)生進(jìn)行估算的方式各有不同，有人直接進(jìn)行精確計(jì)算，有人往大估，把題目視為400×20=8000，有人往小估，把題目視為300×10=3000，有人則用四舍五入法，把題目視為300×20=6000，這導(dǎo)致學(xué)生的估算結(jié)果差異較大。筆者在評(píng)價(jià)時(shí)并沒有立刻下定論，而是讓學(xué)生思考哪種估算方法更合理。學(xué)生對(duì)比計(jì)算結(jié)果后表示，往大估的方式把乘數(shù)全視為比原數(shù)大的整十?dāng)?shù)，估算結(jié)果明顯會(huì)比計(jì)算結(jié)果大;往小估則將乘數(shù)全部視為比原數(shù)小的整十?dāng)?shù)，估算結(jié)果明顯會(huì)比計(jì)算結(jié)果小;而四舍五入方法是將兩個(gè)乘數(shù)分別視為與它們最接近的整十?dāng)?shù)，估算結(jié)果最接近計(jì)算結(jié)果，因此得出采用四舍五入法進(jìn)行估算更加合理的結(jié)論。此時(shí)，筆者仍然沒有給出“對(duì)”或者“錯(cuò)”的評(píng)價(jià)，而是將題目改為實(shí)例：（1）學(xué)校要采購(gòu)13個(gè)體育器械，每個(gè)器械價(jià)格為196元，請(qǐng)問需要帶多少錢才保證足夠呢？（2）在一塊圓形的場(chǎng)地上挖方形的樹坑，需要挖196排，每排18個(gè)，請(qǐng)問至少能挖多少個(gè)？通過觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于純粹的計(jì)算問題，需要準(zhǔn)確結(jié)果時(shí)可以采用精算的方式，而對(duì)于購(gòu)物金額、預(yù)估數(shù)量等具有現(xiàn)實(shí)目的的問題，則應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇計(jì)算方式，例如估算。以上兩道題目中，第一道應(yīng)估大才能確保資金足夠，第二道應(yīng)當(dāng)估小才能確保最低數(shù)量。在這一教學(xué)過程中，學(xué)生理解了估算的不唯一性和實(shí)用性，體會(huì)到方法沒有對(duì)錯(cuò)之分;教師也傳遞出這樣的信息：獲得的結(jié)果并不是評(píng)價(jià)的唯一重點(diǎn)，評(píng)價(jià)的重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生在活動(dòng)過程中是否通過對(duì)比、猜測(cè)和思考積累了處理此類問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而有些學(xué)生直接進(jìn)行精確計(jì)算，操作顯然不符合估算的要求，對(duì)這部分學(xué)生的評(píng)價(jià)，筆者以正面激勵(lì)為主，同時(shí)給予建議，為其此后的活動(dòng)指明方向。無論是教學(xué)評(píng)價(jià)，還是糾正建議，經(jīng)過轉(zhuǎn)化都可以成為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際生活，積極設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，巧用引導(dǎo)問題，并注重過程性評(píng)價(jià)，以更有效地幫助學(xué)生積累和內(nèi)化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【作者簡(jiǎn)介】黃菊香（1977— ），女，漢族，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于福建省龍巖市上杭縣南陽(yáng)第二中心小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 黃健清）