葉薈婕
【摘要】運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心能力之一,伴隨著學(xué)生一整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。其中,算理和算法是運(yùn)算教學(xué)中的重難點(diǎn),算理為計(jì)算提供了理論依據(jù),算法讓算理可操作化,在運(yùn)算教學(xué)中,教師往往不知如何平衡算理和算法的教學(xué)。實(shí)際上,算理算法相互依存,借助直觀模型讓學(xué)生探索算理,感知算法是第一步;引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算過(guò)程,明晰算理,辨析算法,突出豎式模型的建構(gòu)是第二步;最終溝通理法,理清法明,才能真正理解算理,達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維的最終目標(biāo)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);算理;算法;運(yùn)算能力
數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,其中運(yùn)算能力是研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ),因此運(yùn)算能力的培養(yǎng)一直受到廣大教師的重視?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出,運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力,培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。算理是算法的理論依據(jù),為算法提供了正確的思維方式,而算法為算理提供了合理簡(jiǎn)便的操作過(guò)程,“理”“法”相互依存,相互聯(lián)系。而大部分教師在運(yùn)算教學(xué)中,對(duì)于算理的探索總是觸及表面,更多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算法的探索,將算理與算法割裂開(kāi)來(lái),導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)算,而不會(huì)舉一反三,運(yùn)算思維得不到發(fā)展。因此,在運(yùn)算教學(xué)中,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知情況,借助直觀模型,引導(dǎo)學(xué)生在操作中自主探索算理,運(yùn)用演繹推理的方式,歸納總結(jié)出簡(jiǎn)潔合理的算法,在說(shuō)理的過(guò)程中溝通理法,達(dá)到理清法明的學(xué)習(xí)目標(biāo),才能從簡(jiǎn)單的掌握運(yùn)算技能走向發(fā)展運(yùn)算思維的最終目標(biāo)。
一、探索算理,感知算法
小學(xué)生的思維方式還處于形象思維階段,具有抽象性的算理是教學(xué)計(jì)算中的難點(diǎn),想要突破難點(diǎn),需要教師在日常教學(xué)中將抽象的算理借助直觀模型展現(xiàn)出來(lái),化抽象為直觀,讓算理變得可感知、可操作。教師在教學(xué)中,應(yīng)避免觸及表面的“假探索”,著重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)獨(dú)立探索、感知其中蘊(yùn)含的算理,只有親身體驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能逐漸成為思維經(jīng)驗(yàn),最終抽象為算理,為后續(xù)建構(gòu)算法打下基礎(chǔ)。
例如,北師大版一年級(jí)兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法一課,正是學(xué)生將直觀轉(zhuǎn)化為抽象運(yùn)算的第一課,學(xué)生初次接觸“滿十進(jìn)一”的進(jìn)制問(wèn)題,基于學(xué)生的學(xué)情,教師必須將“滿十進(jìn)一”的抽象算理蘊(yùn)含在直觀模型中。
師:28+4等于多少呢?請(qǐng)你用自己喜歡的方法擺一擺、撥一撥。
學(xué)生自主探究,學(xué)生可能會(huì)用小棒擺一擺。
生:我先拿出2捆小棒和8根小棒,再拿出4根小棒,8根和2根合起來(lái)是10根,將這十根捆在一起,一共有3捆和2根,所以28+4=32。
學(xué)生也可能會(huì)用計(jì)數(shù)器撥一撥。
生:我先撥在十位撥2顆珠子,個(gè)位撥8顆,表示28,再撥4顆,個(gè)位撥了2顆后,個(gè)位上有10顆珠子,十個(gè)一是十,所以把個(gè)位的十顆珠子撥走,在個(gè)位上撥1顆珠子,代表一個(gè)十,再在個(gè)位上繼續(xù)撥2顆珠子,所以28+4=32。
把小棒扎成一捆,把個(gè)位上十顆珠子撥走,并在十位上撥一顆珠子,這兩個(gè)動(dòng)作其中就蘊(yùn)含著“滿十進(jìn)一”這一算理,學(xué)生經(jīng)歷這兩個(gè)操作后,讓學(xué)生尋找相同點(diǎn),進(jìn)一步突出“滿十進(jìn)一”,化抽象為直觀。通過(guò)直觀操作探索算理后,再引導(dǎo)學(xué)生將剛剛的過(guò)程用豎式記錄下來(lái),這是將直觀操作轉(zhuǎn)化為抽象算法,讓學(xué)生感知算法。只有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注直觀操作中蘊(yùn)含的抽象算理,才能真正讓直觀模型為抽象算理提供支撐。
二、明晰算理,辨析算法
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識(shí)或者已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)歸納推理,總結(jié)出事物的一般性規(guī)律,是學(xué)生不斷自我建構(gòu),自我生成的過(guò)程,運(yùn)算教學(xué)也不例外。學(xué)生已有借助直觀模型探索算理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為進(jìn)一步理解算理,教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我辨析、自我建構(gòu),在明晰算理的過(guò)程中,逐漸內(nèi)化算理建構(gòu)不同的算法,同時(shí)通過(guò)歸納推理,觀察尋找不同算法之間的相同點(diǎn),提煉出簡(jiǎn)便的算法即豎式模型,讓學(xué)生經(jīng)歷辨析算法的過(guò)程,充分感悟不同算法之間的聯(lián)系,體會(huì)豎式模型的必要性。
例如,北師大版三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算一課,這節(jié)課是乘法運(yùn)算中的難點(diǎn)。
師:14×12到底等于多少呢?能不能用以前的知識(shí)解決,如果有困難,可以用點(diǎn)子圖畫(huà)一畫(huà)哦,現(xiàn)在請(qǐng)你自己探究一下。
學(xué)生自主探究并匯報(bào)。
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這幾種情況:
生1:我將12拆成10和2,先算14×10=140,再算2×14=28,再合起來(lái)140+28=168。
生2:我將12拆成6和6,先算14×6=84,兩個(gè)14×6的積相加,84+84=168。
還有的可能將12拆成3和9、4和8等等。
師:同學(xué)們用了這么多種方法來(lái)解決問(wèn)題,請(qǐng)你觀察這些方法,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:都是將12拆成一位數(shù)或者整十?dāng)?shù),這樣我們就能用以前學(xué)過(guò)的方法解決。
生:拆開(kāi)后都分別和14相乘,再將兩個(gè)積相加。
師:是的,你們都將其中一個(gè)數(shù)拆開(kāi),拆成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)去計(jì)算,用已知解決新知。你們還發(fā)現(xiàn)了拆開(kāi)后要分別和另一個(gè)數(shù)相乘,這也是乘法計(jì)算的道理,這么多種轉(zhuǎn)化的方法,你認(rèn)為哪種比較簡(jiǎn)便?
生:我認(rèn)為將12拆成10和2,比較簡(jiǎn)便。
師:你們認(rèn)為呢?接下來(lái)請(qǐng)你們根據(jù)觀察的結(jié)果,將乘法的計(jì)算過(guò)程用豎式表示出來(lái),并說(shuō)出你的道理。
學(xué)生自主嘗試。
在本節(jié)課中,根據(jù)已有知識(shí),學(xué)生能根據(jù)點(diǎn)子圖寫(xiě)出各種口算方法,也可以運(yùn)用表格法計(jì)算出結(jié)果,說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)能初步理解算理,并且能根據(jù)直觀的點(diǎn)子圖建構(gòu)算法,因此尋找算法的共同點(diǎn),最后抽象出豎式模型是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了讓學(xué)生能真正明晰算理,讓學(xué)生的思考能?chē)@數(shù)學(xué)的本質(zhì),教師引導(dǎo)學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知后,再適度提升,讓學(xué)生尋找最優(yōu)的方法,從而突出乘法豎式模型的生長(zhǎng)點(diǎn)。通過(guò)這樣的教學(xué),給學(xué)生的思維搭了一個(gè)腳手架,學(xué)生能調(diào)動(dòng)舊知,去理解新知,在辨析算法的過(guò)程中,明晰算理,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上真正理解算理。