葉薈婕

【摘要】運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心能力之一，伴隨著學(xué)生一整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。其中，算理和算法是運(yùn)算教學(xué)中的重難點(diǎn)，算理為計(jì)算提供了理論依據(jù)，算法讓算理可操作化，在運(yùn)算教學(xué)中，教師往往不知如何平衡算理和算法的教學(xué)。實(shí)際上，算理算法相互依存，借助直觀模型讓學(xué)生探索算理，感知算法是第一步;引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算過程，明晰算理，辨析算法，突出豎式模型的建構(gòu)是第二步;最終溝通理法，理清法明，才能真正理解算理，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維的最終目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);算理;算法;運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，其中運(yùn)算能力是研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，因此運(yùn)算能力的培養(yǎng)一直受到廣大教師的重視?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。算理是算法的理論依據(jù)，為算法提供了正確的思維方式，而算法為算理提供了合理簡便的操作過程，“理”“法”相互依存，相互聯(lián)系。而大部分教師在運(yùn)算教學(xué)中，對(duì)于算理的探索總是觸及表面，更多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算法的探索，將算理與算法割裂開來，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)算，而不會(huì)舉一反三，運(yùn)算思維得不到發(fā)展。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知情況，借助直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生在操作中自主探索算理，運(yùn)用演繹推理的方式，歸納總結(jié)出簡潔合理的算法，在說理的過程中溝通理法，達(dá)到理清法明的學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能從簡單的掌握運(yùn)算技能走向發(fā)展運(yùn)算思維的最終目標(biāo)。

一、探索算理，感知算法

小學(xué)生的思維方式還處于形象思維階段，具有抽象性的算理是教學(xué)計(jì)算中的難點(diǎn)，想要突破難點(diǎn)，需要教師在日常教學(xué)中將抽象的算理借助直觀模型展現(xiàn)出來，化抽象為直觀，讓算理變得可感知、可操作。教師在教學(xué)中，應(yīng)避免觸及表面的“假探索”，著重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)獨(dú)立探索、感知其中蘊(yùn)含的算理，只有親身體驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能逐漸成為思維經(jīng)驗(yàn)，最終抽象為算理，為后續(xù)建構(gòu)算法打下基礎(chǔ)。

例如，北師大版一年級(jí)兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法一課，正是學(xué)生將直觀轉(zhuǎn)化為抽象運(yùn)算的第一課，學(xué)生初次接觸“滿十進(jìn)一”的進(jìn)制問題，基于學(xué)生的學(xué)情，教師必須將“滿十進(jìn)一”的抽象算理蘊(yùn)含在直觀模型中。

師：28+4等于多少呢？請(qǐng)你用自己喜歡的方法擺一擺、撥一撥。

學(xué)生自主探究，學(xué)生可能會(huì)用小棒擺一擺。

生：我先拿出2捆小棒和8根小棒，再拿出4根小棒，8根和2根合起來是10根，將這十根捆在一起，一共有3捆和2根，所以28+4=32。

學(xué)生也可能會(huì)用計(jì)數(shù)器撥一撥。

生：我先撥在十位撥2顆珠子，個(gè)位撥8顆，表示28，再撥4顆，個(gè)位撥了2顆后，個(gè)位上有10顆珠子，十個(gè)一是十，所以把個(gè)位的十顆珠子撥走，在個(gè)位上撥1顆珠子，代表一個(gè)十，再在個(gè)位上繼續(xù)撥2顆珠子，所以28+4=32。

把小棒扎成一捆，把個(gè)位上十顆珠子撥走，并在十位上撥一顆珠子，這兩個(gè)動(dòng)作其中就蘊(yùn)含著“滿十進(jìn)一”這一算理，學(xué)生經(jīng)歷這兩個(gè)操作后，讓學(xué)生尋找相同點(diǎn)，進(jìn)一步突出“滿十進(jìn)一”，化抽象為直觀。通過直觀操作探索算理后，再引導(dǎo)學(xué)生將剛剛的過程用豎式記錄下來，這是將直觀操作轉(zhuǎn)化為抽象算法，讓學(xué)生感知算法。只有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注直觀操作中蘊(yùn)含的抽象算理，才能真正讓直觀模型為抽象算理提供支撐。

二、明晰算理，辨析算法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識(shí)或者已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過歸納推理，總結(jié)出事物的一般性規(guī)律，是學(xué)生不斷自我建構(gòu)，自我生成的過程，運(yùn)算教學(xué)也不例外。學(xué)生已有借助直觀模型探索算理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步理解算理，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我辨析、自我建構(gòu)，在明晰算理的過程中，逐漸內(nèi)化算理建構(gòu)不同的算法，同時(shí)通過歸納推理，觀察尋找不同算法之間的相同點(diǎn)，提煉出簡便的算法即豎式模型，讓學(xué)生經(jīng)歷辨析算法的過程，充分感悟不同算法之間的聯(lián)系，體會(huì)豎式模型的必要性。

例如，北師大版三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算一課，這節(jié)課是乘法運(yùn)算中的難點(diǎn)。

師：14×12到底等于多少呢？能不能用以前的知識(shí)解決，如果有困難，可以用點(diǎn)子圖畫一畫哦，現(xiàn)在請(qǐng)你自己探究一下。

學(xué)生自主探究并匯報(bào)。

學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這幾種情況：

生1：我將12拆成10和2，先算14×10=140，再算2×14=28，再合起來140+28=168。

生2：我將12拆成6和6，先算14×6=84，兩個(gè)14×6的積相加，84+84=168。

還有的可能將12拆成3和9、4和8等等。

師：同學(xué)們用了這么多種方法來解決問題，請(qǐng)你觀察這些方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：都是將12拆成一位數(shù)或者整十?dāng)?shù)，這樣我們就能用以前學(xué)過的方法解決。

生：拆開后都分別和14相乘，再將兩個(gè)積相加。

師：是的，你們都將其中一個(gè)數(shù)拆開，拆成我們學(xué)過的知識(shí)去計(jì)算，用已知解決新知。你們還發(fā)現(xiàn)了拆開后要分別和另一個(gè)數(shù)相乘，這也是乘法計(jì)算的道理，這么多種轉(zhuǎn)化的方法，你認(rèn)為哪種比較簡便？

生：我認(rèn)為將12拆成10和2，比較簡便。

師：你們認(rèn)為呢？接下來請(qǐng)你們根據(jù)觀察的結(jié)果，將乘法的計(jì)算過程用豎式表示出來，并說出你的道理。

學(xué)生自主嘗試。

在本節(jié)課中，根據(jù)已有知識(shí)，學(xué)生能根據(jù)點(diǎn)子圖寫出各種口算方法，也可以運(yùn)用表格法計(jì)算出結(jié)果，說明學(xué)生已經(jīng)能初步理解算理，并且能根據(jù)直觀的點(diǎn)子圖建構(gòu)算法，因此尋找算法的共同點(diǎn)，最后抽象出豎式模型是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了讓學(xué)生能真正明晰算理，讓學(xué)生的思考能圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知后，再適度提升，讓學(xué)生尋找最優(yōu)的方法，從而突出乘法豎式模型的生長點(diǎn)。通過這樣的教學(xué)，給學(xué)生的思維搭了一個(gè)腳手架，學(xué)生能調(diào)動(dòng)舊知，去理解新知，在辨析算法的過程中，明晰算理，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上真正理解算理。