田雄元

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)所包含的內(nèi)容是非常豐富的，分?jǐn)?shù)問題也是教學(xué)中的重點(diǎn)，求解一個(gè)分?jǐn)?shù)問題成了學(xué)生的難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)例，將分?jǐn)?shù)問題層層解析，總結(jié)出有效的解題方法和步驟，幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)，有效的解決學(xué)生解題難的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)問題;解題經(jīng)驗(yàn)

1引言

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)開始于五年級(jí)下冊，之后的每個(gè)階段到要學(xué)習(xí)，可以說學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是非常重要的。本文將選取部分分?jǐn)?shù)實(shí)例，將其層層解析，總結(jié)出有效的解題方法，以“口訣”的形式呈現(xiàn)出來，不僅加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)效率，還能啟迪學(xué)生，開闊思維。這一方法，我希望能服務(wù)于更多的學(xué)生們，也期望能給他人提供一些借鑒。

2 基本概念

2.1 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。[1]

2.2 “一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。[2]”換句話說，“誰”的幾分之幾，就用“誰”×幾分之幾。

2.3 “比‘誰’多（或少）幾分之幾”就相當(dāng)于“比‘誰’多（或少）‘誰’的幾分之幾”。

3實(shí)例分析，經(jīng)驗(yàn)分享

3.1 找準(zhǔn)單位“1”

解決分?jǐn)?shù)問題時(shí)，找準(zhǔn)單位“1”至關(guān)重要，它是分析問題的開始。我們可以通過對題目的語句進(jìn)行整理，變化成“‘誰’的幾分之幾、比‘誰’多（或少）幾分之幾”的句式，可以確定“誰”就是單位“1”。

例1

（1）參加籃球人數(shù)占全部人數(shù)的3/5;

（2）柏樹的棵數(shù)是柳樹的2/3;

（3）我的體重相當(dāng)于爺爺?shù)?/2;

（4）梨樹的棵數(shù)比杏樹多1/7;

（5）現(xiàn)在有200張卡紙，用去1/6，一共用去多少張卡紙？

分析：第（1）、（2）、（3）題符合“‘誰’的幾分之幾”的句式，那么單位“1”分別是全部人數(shù)、柳樹的棵數(shù)和爺爺?shù)捏w重;第（4）題符合“比‘誰’多（或少）幾分之幾”的句式，那么單位“1”是杏樹的棵數(shù);第（5）題將題目整理成“用去200張卡紙的1/6”，那么單位“1”是200張卡紙。

3.2 列出關(guān)系式

在解決分?jǐn)?shù)問題中找準(zhǔn)單位“1”后，就要確定各量之間的對應(yīng)關(guān)系，列出關(guān)系式。列出多個(gè)關(guān)系式的，要盡量整合成一個(gè)關(guān)系式，或者通過設(shè)未知數(shù)列出方程式。符合“‘誰’的幾分之幾”的句式，列式為“誰”×幾分之幾;符合“比‘誰’多（或少）幾分之幾”的句式，列式為“誰”×（1±幾分之幾）（多加少減）。

例2

（1）我正在讀一本書，它總共有300頁。第一次讀了1/5，問第一次讀了多少頁？

（2）嬰兒每分鐘心跳次數(shù)約為135次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5，青少年每分鐘心跳約為多少次？[2]

（3）某商店一件大衣要200元，現(xiàn)在降價(jià)1/10，那么這件大衣售價(jià)是多少？

（4）某工程隊(duì)要修一條路，一月份修了這條路的1/4，二月份修了這條路的1/3，二月份比一月份多修了12千米。這條路全長多少千米？

分析：

第（1）題將題目整理成“我讀了全書頁數(shù)的1/5”，關(guān)系式：讀了的頁數(shù)=全書的頁數(shù)×1/5;

第（2）題關(guān)系式：嬰兒每分鐘心跳次數(shù)=青少年心跳次數(shù)×（1+ 4/5）;

第（3）題將題目整理成“現(xiàn)在降了原價(jià)的1/10”，關(guān)系式：降了的價(jià)格=原價(jià)×1/10、售價(jià)=原價(jià)-降了的價(jià)格，再整合為售價(jià)=原價(jià)-原價(jià)×1/10;也可以將題目整理成“售價(jià)比原價(jià)少1/10”，那么關(guān)系式：售價(jià)=原價(jià)×（1- 1/10）;

第（4）題關(guān)系式：一月份修的長度=路總長度×1/4、二月份修的長度=路總長度×1/3、二月份修的長度- 一月份修的長度=12千米，再整合為路總長度×1/3-路總長度×1/4=12千米。

3.3列算式求結(jié)果

解決分?jǐn)?shù)問題時(shí)，當(dāng)我們列出關(guān)系式后，根據(jù)關(guān)系式選著合適的方法列出算式或方程，求出結(jié)果，解答問題。

將上述的各個(gè)環(huán)節(jié)的方法總結(jié)為一段口訣：分?jǐn)?shù)問題有辦法，語句不清先變化;一般就找?guī)追种畮祝謹(jǐn)?shù)前面單位1;單位1已知用乘，單位1未知用除;多加少減表述定，括號(hào)千萬別忘記;必要整合關(guān)系式，選擇合適列算式。若用以上都不定，選擇方程試一試;未知選設(shè)單位1，其他步驟都固定。

4實(shí)例挑戰(zhàn)，口訣應(yīng)用

例3 ?某學(xué)校有男生150人。（1）若女生人數(shù)是男生的4/5，女生有多少人？（2）若男生人數(shù)是女生的3/5，女生有多少人？（3）若女生人數(shù)比男生多1/5，女生有多少人？（4）若男生人數(shù)比女生少2/5，女生有多少人？

解析：第（1）題單位“1”是男生人數(shù)，并且已知，列式：150× 4/5=120（人）;第（2）題單位“1”是女生人數(shù)，并且未知，列式：150÷ 3/5=250（人）;第（3）題單位“1”是男生人數(shù)，并且已知，表述“多1/5”，列式：150×（1+ 1/5）=180（人）;第（4）題單位“1”是女生人數(shù)，并且未知，表述“少2/5”列式：150÷（1-2/5）=250（人）。

總結(jié)：教師在教學(xué)中，結(jié)合實(shí)例，將分?jǐn)?shù)問題層層解析，將方法和步驟以“口訣”的形式呈現(xiàn)，不僅更好的幫助學(xué)生理解知識(shí)，解決難點(diǎn)知識(shí)，還能更快地培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問題的能力，提高學(xué)生堅(jiān)持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問題時(shí)，用“口訣”快速判斷，能更快更有效的找到解題思路，避免學(xué)生分析混亂，步驟不對，解題不清等情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心盧江、楊剛.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊[M].北京：人民教育出版社，2014，45-46.

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心盧江、楊剛.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊[M].北京：人民教育出版社，2014，2-49.