謝維勇

摘 要： 本文以近年高考真題為例，展示筆者在教學(xué)實踐中如何靈活利用極坐標與參數(shù)方程優(yōu)化解題，凸顯工具性作用，引導(dǎo)學(xué)生摒棄將極坐標與參數(shù)方程直接化為直角坐標的簡單程式化套路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性、合理性、目的性等品質(zhì).

關(guān)鍵詞： 程式化套路;融合與應(yīng)用;思維品質(zhì)

中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0049-03

《極坐標與參數(shù)方程》作為高考數(shù)學(xué)全國卷選考內(nèi)容，閱卷顯示全國多數(shù)學(xué)生選做此題.本部分內(nèi)容題目的難度一般中等偏易，是學(xué)生的一個重要得分點，但學(xué)生完成情況欠佳，不少教師對內(nèi)容的理解和處理上也存在一些偏差，簡單訓(xùn)練學(xué)生將問題化為解析幾何的程式化套路，經(jīng)常被一些觸及知識本質(zhì)的問題區(qū)分，如何通過具體問題培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、深刻性、合理性等品質(zhì)，更高效的做好本部分的復(fù)習(xí)值得思考.

在教學(xué)過程中，不少師生存在一個誤區(qū)，認為此題有明確的套路，先將極坐標方程化為直角坐標方程，然后轉(zhuǎn)化為直線、圓、圓錐曲線的位置關(guān)系求解即可.普通方程與參數(shù)方程是在平面直角坐標系下動點軌跡方程的兩種不同表示形式，而參數(shù)方程最大的優(yōu)點是能將曲線上任一點坐標用一個參數(shù)表示，變元只有一個，在求最值和設(shè)點等問題中減少未知量，極大簡化運算.極坐標方程與直角坐標方程是在不同坐標系下曲線軌跡方程的表達形式，在兩點間的關(guān)系用夾角和距離很容易表示時，極坐標系更具優(yōu)勢;而在平面直角坐標系中，這樣的關(guān)系就只能使用三角函數(shù)來表示.對于很多類型的曲線，極坐標方程是最簡單的表達形式，甚至對于某些曲線來說，只有極坐標方程能夠表示.教材引進極坐標方程，是讓學(xué)生了解不同表現(xiàn)形式在解決問題時的優(yōu)勢和局限性，而不是變成極坐標與直角坐標簡單互化的程式化套路.在教學(xué)中教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生從兩種方程形式的優(yōu)缺點上思考，采取更簡練的方式解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

筆者在復(fù)習(xí)解析幾何板塊的內(nèi)容時，有意識的引導(dǎo)學(xué)生從極坐標與參數(shù)方程的角度思考問題，很多問題的解答得到了極大簡化，下面呈現(xiàn)在教學(xué)中對近年的部分考題的分析與解答，希望能起到拋磚引玉的作用.

數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，教材是知識的載體，知識是思想方法的載體，教師在教學(xué)中只有借助知識引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟背后的思想方法，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高課堂的教學(xué)效率.

參考文獻：

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[4]夏宜瀟.高中數(shù)學(xué)《極坐標與參數(shù)方程》綜合題解題心得[J].時代教育，2018（06）：79.

[責(zé)任編輯：李 璟]