蔣吉林

摘要：在教學(xué)過程中運(yùn)用開放開放式的教學(xué)方式，開展開放教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)開放式問題，開放探索空間，設(shè)置開放式作業(yè)等形式，引發(fā)學(xué)生思考與交流，使學(xué)生能積極主動(dòng)地參與對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣，質(zhì)疑問難的勇氣和信心，解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)的形成，創(chuàng)新能力的提高形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 核心素養(yǎng);開放教學(xué);交流合作;自主探索

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等。在教學(xué)過程中根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的開放式教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)效。改變傳統(tǒng)的封閉型教學(xué)方式，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)施開放式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，變學(xué)知為探知。

1.開放教學(xué)環(huán)境

大量的試驗(yàn)及結(jié)果表明，教師對(duì)學(xué)生的熱愛、寬容、期望，學(xué)生之間的交流激勵(lì)，教學(xué)的內(nèi)容、要求、方法等，都對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有重要的影響。因此，教師應(yīng)努力營(yíng)造開放的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)師生之間形成融洽的關(guān)系，形成積極、活躍、健康的教學(xué)環(huán)境。

教師是課堂教學(xué)的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)助者，對(duì)學(xué)生的情感體驗(yàn)，良好的課堂氣氛的形成，具有重要的影響，在開放的教學(xué)中有利于突破傳統(tǒng)師生關(guān)系上領(lǐng)導(dǎo)與被領(lǐng)導(dǎo)者，管理與被管理者的狀況，改變以往在課堂上學(xué)生只回答教師的提問，而不見學(xué)生向教師提問的狀況。建立一種新型的師生關(guān)系。為此，首先教師要熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，尊重學(xué)生，建立友好的師生關(guān)系，建立民主的課堂管理;其次教師積極參與指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)，為每個(gè)學(xué)生的充分發(fā)展，提供適宜的機(jī)會(huì)、條件和更多的選擇可能性，師生間共同設(shè)立學(xué)習(xí)目標(biāo)，擬定學(xué)習(xí)計(jì)劃，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)生轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人。

在開放的教學(xué)環(huán)境中，教師與學(xué)生之間不是簡(jiǎn)單的教與學(xué)的關(guān)系，而是一種相互尊重、相互影響、互相促進(jìn)的平等、民主關(guān)系。有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，就應(yīng)該加強(qiáng)師生，生生間的交流合作，并且這種交流是有效的而不是停留在表象，不能只追求那種教師提問，學(xué)生回答，看似熱熱鬧鬧，其實(shí)只是機(jī)械的回答是與否的簡(jiǎn)單形式。這就要求教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)一些具有一定思考性，探索性，思想性，趣味性的問題，或是能引起學(xué)生認(rèn)知沖突的情境，以激發(fā)學(xué)生的探索欲望，形成討論交流，同時(shí)允許學(xué)生自由發(fā)言、自由討論，通過交流，提高學(xué)生的協(xié)作，交流，會(huì)話等多種能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性的人格。

2.設(shè)計(jì)開放式問題

開放式的數(shù)學(xué)問題通常是指能激發(fā)發(fā)散思維，且解決方向思路不唯一的數(shù)學(xué)問題，其基本特征表現(xiàn)為：?jiǎn)栴}解決的發(fā)散性和教育功能的創(chuàng)新性。開放性問題不僅僅作為一種問題形式，更重要的是作為一種教學(xué)思想，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化與個(gè)性化，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性和思維性，強(qiáng)調(diào)解決問題過程的自主性。

為了使學(xué)生在有更廣闊的思維空間，在教學(xué)中可以對(duì)例題進(jìn)行改造或挖掘引申，使學(xué)生不局限于模仿來解決問題、掌握知識(shí)。既可以對(duì)條件結(jié)論相對(duì)完整的題目改造為只給出條件，再猜想結(jié)論，最后進(jìn)行證明的形式;也可以只給出結(jié)論，讓學(xué)生尋求條件;或給出多個(gè)條件，要先進(jìn)行收集整理，然后再求解證明;也可以將題目的條件、結(jié)論進(jìn)行拓廣、演變，形成發(fā)展性問題。要求學(xué)生全面觀察，廣泛聯(lián)想，多方向、多層次、去思考問題，有助于激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生參與到問題解決的活動(dòng)中去，因此，開放式問題是發(fā)展學(xué)生高層次思維品質(zhì)的有效材料，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，對(duì)他人工作的認(rèn)同，對(duì)他人成果的吸收，形成正確有答案。

此題展示后，把全班學(xué)生分組，先小組討論、探索、研究，然后每小組篩選出有代表性的結(jié)論在班里交流介紹。個(gè)人及小組活動(dòng)后，學(xué)生陸續(xù)發(fā)言，得出了如下的一些結(jié)論。

有些小組得到的結(jié)論雖然相同，但采用的方法卻不一樣，有些方法和結(jié)論教師也難以預(yù)料，真可謂五彩繽紛。極大地喚起了學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，點(diǎn)燃了學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力得到了發(fā)展。通過開放式問題的解決，學(xué)生把問題物發(fā)展的脈絡(luò);形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。

3.開放探索空間

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。教學(xué)要為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。讓學(xué)生掌握更多的方法，了解更多的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，教師要放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間和空間里，多看、多動(dòng)、多思、多說、多聽，使學(xué)生真正成為探索創(chuàng)造者。

例2：推導(dǎo)球的體積公式

利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式中關(guān)鍵是半球參照體的構(gòu)造。而教材并未展示構(gòu)造的思維過程，為此在教學(xué)中對(duì)半球參照體的構(gòu)造進(jìn)行了一些探索， 利用 運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來完成對(duì)半球參照體的構(gòu)造。

（1）底半徑等于球的半徑R的圓錐、圓柱和半球，學(xué)生很容易觀察到：

再鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：

（2）盛水實(shí)驗(yàn)：用圓錐、半球盛滿水倒入圓柱容器中驗(yàn)證上述結(jié)果

（3）構(gòu)造半球參照體：在圓柱中挖去一個(gè)與圓柱等底的圓錐。

（4）利用租暅原理證明。

通過挖掘“參照體形成的思維過程”， 讓學(xué)生體驗(yàn)參照體的“構(gòu)造”。在“構(gòu)造”中讓學(xué)生觀察、猜想、思考、探索、證明的過程中，自然的融入數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，既拓展了學(xué)生的視野，又激發(fā)了學(xué)生再“創(chuàng)造”欲望。在問題的解決過程中，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新的品質(zhì)，利于學(xué)生深化理解和揭示問題的本質(zhì)，在學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的來龍去脈中，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試.不斷探索，學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而培養(yǎng)學(xué)生敢于開拓，勇于探索，立志創(chuàng)新的品質(zhì)。

4.設(shè)置開放式作業(yè)

開放的作業(yè)形式可以讓學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主探究、深入學(xué)習(xí)，在學(xué)校的過程中包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。在學(xué)生完成作業(yè)的期間教師平可以等的參與學(xué)生的研究，是學(xué)生學(xué)習(xí)研究的組織者、促進(jìn)者、合作者。這樣開放作業(yè)可大可小，可由單人完成，新課標(biāo)提出了“數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到下同的發(fā)展”。

在教學(xué)中可以設(shè)置的開放式作業(yè)可以是：對(duì)一種數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)或運(yùn)用;數(shù)學(xué)應(yīng)用的小發(fā)現(xiàn)、小研究、小成果;解題中的發(fā)現(xiàn)或我的小竅門;以自己姓名命名的定理以及它的證明和應(yīng)用;談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)某一部分內(nèi)容的學(xué)法;解題失誤談;就你掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，自編三個(gè)數(shù)學(xué)小綜合題，要求寫出：題目、題解、設(shè)計(jì)意圖、易錯(cuò)之處和巧解之處;進(jìn)行一次實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)，一并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其中的問題等等。學(xué)生通過對(duì)開放式作業(yè)的完成，提升學(xué)習(xí)興趣學(xué)生的創(chuàng)新能力得到了充分的培養(yǎng)，點(diǎn)燃他們智慧的火花，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”，也有利于每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神;有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力;有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。運(yùn)用開放開放式的教學(xué)方式，使學(xué)生能積極主動(dòng)地參與對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣，質(zhì)疑問難的勇氣和信心，解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)的形成，創(chuàng)新能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張金良.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)談[M].杭州.浙江教育出版社，2018.

[2] 史寧中，王尚志.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》 [M].北京.高等教育出版社，2020.

[3] 汪曉勤，沈中宇.《數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)》[M].上海.華東師范大學(xué)出版社，2020.

[4] 張娜娜 《高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)法淺談 》 [J]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 》 2019.7.

浙江省龍泉市第一中學(xué)