摘 要：錯(cuò)誤是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中不斷形成的動(dòng)態(tài)化教學(xué)資源，隨著教學(xué)的深入，知識(shí)點(diǎn)難度不斷加大，學(xué)生的理解能力和分析能力還處于不成熟階段，對(duì)某些概念的理解會(huì)出現(xiàn)偏差，從而出現(xiàn)包括：知識(shí)理解錯(cuò)誤、方法應(yīng)用錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等在內(nèi)的錯(cuò)誤.教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤不能夠一昧地去指責(zé)學(xué)生，要以錯(cuò)誤為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生產(chǎn)生探究和思考的欲望，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和體系.本次研究在闡述錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因和對(duì)教學(xué)的影響下，圍繞激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突、探究發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)、反思能力的培養(yǎng)對(duì)錯(cuò)誤資源合理應(yīng)用的策略展開實(shí)踐研究.

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);錯(cuò)誤資源

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）20-0036-02

收稿日期：2021-04-15

作者簡(jiǎn)介：柯月娜（1975.4-），女，福建省龍海人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

我國(guó)教育家葉瀾將合作能力、學(xué)習(xí)興趣心、驅(qū)動(dòng)力以及教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤共同作為教學(xué)中不可或缺的資源.錯(cuò)誤在教學(xué)中不可避免，錯(cuò)誤資源產(chǎn)生的原因，主要包括：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不夠深入，急于尋找正確答案，忽視了對(duì)問(wèn)題的分析，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤;學(xué)生由于粗心大意而出現(xiàn)看錯(cuò)題或者計(jì)算等錯(cuò)誤;由于教師的講解失誤造成學(xué)生知識(shí)理解和應(yīng)用上也出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤資源對(duì)教學(xué)的影響有：它再現(xiàn)了學(xué)生的解題思路，表達(dá)了學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的不理解，有利于教師有針對(duì)性的對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn);錯(cuò)誤資源可以作為探究性學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞錯(cuò)誤中的問(wèn)題展開探究性學(xué)習(xí).目前很多教師對(duì)錯(cuò)誤資源并不重視，或者以批評(píng)教育為主告訴學(xué)生下次不可犯同樣錯(cuò)誤，沒(méi)有讓錯(cuò)誤資源得到合理的應(yīng)用，導(dǎo)致錯(cuò)誤資源在教學(xué)中的地位低下.

一、以錯(cuò)誤資源為出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突

錯(cuò)誤是學(xué)生在教學(xué)中難以避免的現(xiàn)象，大多數(shù)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤有著天生的恐懼，總是害怕錯(cuò)誤、不敢面對(duì)錯(cuò)誤、甚至有意在教師面前回避錯(cuò)誤.世界著名教育心理學(xué)家布魯納在他的教育研究著作中，明確的提出了學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是一種非常好的教學(xué)資源.所以教師要指導(dǎo)學(xué)生敢于面對(duì)錯(cuò)誤、敢于正視和分析錯(cuò)誤，以錯(cuò)誤資源為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)師生教學(xué)互動(dòng)來(lái)展開錯(cuò)誤資源的認(rèn)知、錯(cuò)誤資源的分析研究，以及最后對(duì)錯(cuò)誤資源的糾正.第一步是要認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤資源，本次研究以激發(fā)認(rèn)知沖突為主展開.

當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)相關(guān)錯(cuò)誤時(shí)，教師不必緊張，可以讓學(xué)生繼續(xù)完成題目，在教師的指點(diǎn)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的驗(yàn)證結(jié)果不一致時(shí)，自然會(huì)覺(jué)察到自己所犯下的錯(cuò)誤.例如在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)：《分?jǐn)?shù)的加減法》這一節(jié)知識(shí)時(shí)，教師布置了一些分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)題要求學(xué)生在課堂上展開練習(xí)，教師在觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有一位學(xué)生在展開：（3/4）-（1/16）的計(jì)算時(shí)，該學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到異分母相減時(shí)應(yīng)該要先通分，導(dǎo)致該生直接將分子進(jìn)行相減，最后得出的結(jié)果是：2/16.教師并沒(méi)有直接指出該生的錯(cuò)誤之處，而是告訴該學(xué)生：減法算式的驗(yàn)算方法是將差和減數(shù)相加，如果得出的結(jié)果和被減數(shù)一樣，那么該題目的計(jì)算結(jié)果正確.隨即該學(xué)生開始進(jìn)行驗(yàn)算，將（2/16）和（1/16）相加，因?yàn)槭峭帜杆栽搶W(xué)生很快計(jì)算出得：3/16.與算式中的3/4答案并不一致，該學(xué)生瞬間產(chǎn)生疑問(wèn)：自己計(jì)算錯(cuò)誤究竟在哪里呢？該過(guò)程是讓學(xué)生自己驗(yàn)算并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，也是認(rèn)知沖突的起始.隨后教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，向?qū)W生講解關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)相加減的方法，學(xué)生聆聽了教師的講解后，心里對(duì)自己的錯(cuò)誤非常不甘心，對(duì)如何消除認(rèn)知沖突開始產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力.最后教師引導(dǎo)學(xué)生利用異分母計(jì)算方法和通分的知識(shí)，來(lái)化解認(rèn)知沖突，突破對(duì)問(wèn)題的困擾.

在實(shí)際教學(xué)中，教師不能夠直接告訴學(xué)生錯(cuò)在哪里，應(yīng)該怎么去改正，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主自覺(jué)地去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，去探究錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而引發(fā)自己產(chǎn)生認(rèn)知沖突.隨后教師對(duì)化解認(rèn)知沖突的方法進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)生自主自覺(jué)地化解認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

二、以錯(cuò)誤資源為主導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)能力

數(shù)學(xué)知識(shí)富含著豐富的邏輯關(guān)系，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)際上就是學(xué)生像科學(xué)家那樣，不斷地深入探索和挖掘的過(guò)程，由于小學(xué)生的注意力不集中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性和問(wèn)題分析能力欠缺，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，難免會(huì)因?yàn)榇中摹⒎椒ɡ斫獠煌笍囟霈F(xiàn)一系列錯(cuò)誤.基于此教師可以通過(guò)探究式學(xué)習(xí)來(lái)化解問(wèn)題，在探究的過(guò)程中，讓學(xué)生分析問(wèn)題、進(jìn)行實(shí)踐操作，指導(dǎo)學(xué)生理解錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，如何化解錯(cuò)誤.

教師在講解人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)：《圓柱與圓錐》這一課時(shí)，在展開對(duì)圓柱體面積和體積計(jì)算的練習(xí)時(shí)，有部分學(xué)生僅僅只是將圓柱的側(cè)面積作為圓柱體的表面積，還有的學(xué)生在計(jì)算圓柱體的體積時(shí)多乘以了（1/3）.這些問(wèn)題是學(xué)生沒(méi)有準(zhǔn)確理解“表面積”概念，以及將圓柱體體積計(jì)算公式和圓錐體體積計(jì)算公式混淆的結(jié)果.基于此教師展開了一次圓柱體面積探究活動(dòng)和圓錐體體積探究活動(dòng).活動(dòng)以手工操作的形式進(jìn)行，給每一位學(xué)生分發(fā)兩個(gè)圓柱體、和一個(gè)圓錐體紙質(zhì)模型，隨后讓學(xué)生利用手工剪，將圓柱體剪開，發(fā)現(xiàn)該圓柱體是由一個(gè)長(zhǎng)方形、兩個(gè)圓組合而成，學(xué)生感受到原來(lái)立體圖形的表面積計(jì)算，是將該圖形所有的面的面積全部計(jì)算后相加，通過(guò)探究明白了自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.接著教師引導(dǎo)學(xué)生在圓錐體紙筒中裝滿沙子，將其倒入同底等高的圓柱體中，發(fā)現(xiàn)一共需要倒三次可倒?jié)M，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有效的辨別了圓柱體體積計(jì)算和圓錐體體積計(jì)算的方法，進(jìn)而能夠有效的辨析錯(cuò)誤.

探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)的過(guò)程中，教師要抓住學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，展開探究式學(xué)習(xí)，對(duì)于這些錯(cuò)誤教師要從為什么會(huì)出錯(cuò)、錯(cuò)誤點(diǎn)在哪里、解題的思路是什么等等展開實(shí)踐研究，培養(yǎng)學(xué)生從探究發(fā)現(xiàn)的角度去分析錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為真正的教學(xué)資源.

三、通過(guò)制作錯(cuò)誤本培養(yǎng)學(xué)生反思好習(xí)慣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到很多錯(cuò)題，解決錯(cuò)題的辦法基本上都是通過(guò)教師對(duì)錯(cuò)題的講解，從而突破每一道錯(cuò)題.通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生基本上都是訂正完錯(cuò)題后，立刻將錯(cuò)題本合起來(lái)，或者將試卷收起來(lái)，之后很少花時(shí)間去分析錯(cuò)題，導(dǎo)致下一次考試中遇到相同的錯(cuò)題仍然是一知半解的狀態(tài).這是因?yàn)榻忸}方法并沒(méi)有在學(xué)生頭腦中形成穩(wěn)固的知識(shí)體系，沒(méi)有納入到長(zhǎng)時(shí)記憶中.基于此教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作錯(cuò)題記錄本，收集錯(cuò)題，定期反思.

在講授小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)：《長(zhǎng)方體和正方體》時(shí)，課后教師布置了練習(xí)，在批改練習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處主要是集中在：長(zhǎng)方體、正方體概念辨析錯(cuò)誤，長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算錯(cuò)誤，長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算錯(cuò)誤，以及長(zhǎng)方體和正方體的區(qū)別.教師利用課外活動(dòng)時(shí)間對(duì)本節(jié)的練習(xí)進(jìn)行講解，指導(dǎo)學(xué)生分析每一道題，并且告訴學(xué)生每一道題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有哪些，如何化解問(wèn)題，學(xué)生在練習(xí)冊(cè)上訂正完后，教師要求學(xué)生根據(jù)自己錯(cuò)題的類型，將題目進(jìn)行歸類，不同的錯(cuò)題歸為不同的類別，這樣一目了然就知道自己哪些地方出了差錯(cuò).或者學(xué)生還可以在錯(cuò)題旁邊標(biāo)注錯(cuò)誤的原因，比如：算錯(cuò)、公式記憶錯(cuò)誤、概念理解錯(cuò)誤等等.每天花上二十分鐘的時(shí)間看一看自己的錯(cuò)題，加深對(duì)錯(cuò)題的印象.

錯(cuò)題實(shí)際上是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)缺陷的體現(xiàn)，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)，知識(shí)千變?nèi)f化，雖然有做不完的題目，但是考察的知識(shí)點(diǎn)和涉及到的解題方法基本上都大同小異，學(xué)生將錯(cuò)題加以整合，相當(dāng)于自己編制了一本屬于自己的學(xué)習(xí)資料，讓錯(cuò)題成為學(xué)習(xí)資源.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯層次深，知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，在教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生由于自身的缺陷等原因，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，不同的錯(cuò)誤代表學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和習(xí)慣.出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是不會(huì)正確面對(duì)錯(cuò)誤，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以將錯(cuò)誤作為激發(fā)認(rèn)知沖突的資源，將錯(cuò)誤作為探究問(wèn)題的起點(diǎn)，利用錯(cuò)誤編制錯(cuò)題本，成為自己的專屬學(xué)習(xí)資料.

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