歐信光 馮碧瑩

【摘要】數(shù)學可視化教學，對學習者而言，在學習上能起到化抽象為直觀，凸顯其本質(zhì)特征，利于學習者直觀觀察、視覺感知，降低理解難度，化難繁為易簡，提高學習者的學習興趣的作用;對教者而言，改變了課堂教學結(jié)構(gòu)、教學方式，也為培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)提供了一種新的教學途徑。

【關(guān)鍵詞】初中;可視化教學;數(shù)學思維品質(zhì);數(shù)學教學

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：數(shù)學課程的設(shè)計與實施，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。

當前，開展信息技術(shù)與初中數(shù)學教學的深度融合研究，發(fā)揮信息技術(shù)在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)作用已成為當前數(shù)學教育研究的熱點問題。

一、問題的提出

由于數(shù)學知識的抽象性與初中階段學生形象思維之間形成的學習心理矛盾，導(dǎo)致了初中學生在學習過程產(chǎn)生較大的認知負荷和學習障礙。而數(shù)學可視化教學是將數(shù)學知識通過具象化、情景化的形式直觀地呈現(xiàn)出來，幫助學生感知、理解、領(lǐng)悟數(shù)學概念、原理和方法，幫助學生逐步提升靈活性、深刻性、開闊性、主動性、批判性、論證性等良好數(shù)學思維品質(zhì)。因此，在數(shù)學教學中發(fā)揮數(shù)學可視化教學效能，幫助學生提升數(shù)學思維品質(zhì)十分必要。

二、數(shù)學可視化教學

1.數(shù)學可視化教學的界定

數(shù)學可視化就是將抽象的數(shù)學學習對象用圖形、圖象、動畫等“可看得見、清楚呈現(xiàn)”的表征形式表示出來，使人們對數(shù)學學習對象有一個形象、直觀、整體的認識和理解。

2.數(shù)學可視化技術(shù)

當前，隨著幾何畫板、電子表格、PPT、Eduediter、GeoGebra等數(shù)學軟件的開發(fā)和升級，為實現(xiàn)數(shù)學可視化教學提供了技術(shù)支持。

3.數(shù)學可視化教學的現(xiàn)狀

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學可化視教學應(yīng)用存在以下幾方面的問題：

（1）對可視化教學意義的理解不到位，將可視化教學作為教學內(nèi)容和例題練習題展示，作為黑板的代替，使課堂變成了“播放室”，且因轉(zhuǎn)換過多過快，增加了學生認知負載。

（2）教師信息化技術(shù)能力不足，大多數(shù)教師都是通過制作PPT組織教學活動。

（3）部分教師教育觀念滯后，對信息技術(shù)應(yīng)用于教學活動的重要性認識不足，沒有意識到信息技術(shù)對提升教學效果的促進作用。

（4）缺乏對教學內(nèi)容可視化的研究，在內(nèi)容選擇、目標指向和可視化效果缺乏思考。

三、基于幾何畫板的數(shù)學可視化教學實踐案例

1.在可視化教學中，培養(yǎng)直覺思維和邏輯推理能力

直覺猜想與邏輯推理是初中學生在數(shù)學學習過程應(yīng)具備的關(guān)鍵素養(yǎng)，在數(shù)學教學中應(yīng)通過可視化教學加強直覺思維和邏輯推理的體驗和感知。并在相互滲透、相互轉(zhuǎn)化、相互促進的過程中，實現(xiàn)思維能力的飛躍?；趲缀萎嫲逑碌膭討B(tài)演示是誘發(fā)直覺猜想的基礎(chǔ)。

案例1：（2020年廣州初中畢業(yè)生考試第15題）如圖1，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，AB'、AC'分別交對角線BD于點E、F，若AE=4，則EF*ED為? ? ? ? 。

學生在分析問題過程中，由于已知條件少，且旋轉(zhuǎn)位置的不確定性，學生感覺無從入手。此問題的解決之所以出現(xiàn)分析和思維障礙，筆者認為，除了學生基礎(chǔ)知識和模型應(yīng)用能力不足外，與日常教學中，數(shù)學直覺能力的培養(yǎng)也是有一定的相關(guān)性的。因此，在教學中，我們通過幾何畫板動態(tài)演示，啟發(fā)學生運用直覺猜想，并開展探究和拓展，取得了較好的效果。

直覺思維一：本題應(yīng)是動態(tài)變化下的一個定量問題，即EF*ED是一個定值。

直覺思維二：這個定值會是多少呢？在審題過程中，因旋轉(zhuǎn)角度的不確定性，導(dǎo)致學生存在問題認知障礙，難以尋找到問題解決的方向。然而，數(shù)學問題的解決往往就蘊藏在問題本身，因為旋轉(zhuǎn)角度的不確定性。

因此，在教學中可通過幾何畫板的動態(tài)旋轉(zhuǎn)來演示（圖2）。學生通過觀察可猜測定值為EF·ED=AE·ED=4·4=16.

直覺思維三：這個答案正確嗎？由于直覺思維得出的結(jié)論具有跳躍性、不連續(xù)性和非必然性的特征。因此，必然要尋求結(jié)論的邏輯推理論證，以確定直覺的正確性，以及論證的方向和方法在哪里。從結(jié)論出發(fā)，我們可以發(fā)現(xiàn)推理的思路：

通過分析，讓我們從直覺進入到探尋推理論證的環(huán)節(jié)，接下來利用45°和公共角易得△AEF △AED.

直覺思維四：觀察圖形結(jié)構(gòu)，EF·FB是否具有上述性質(zhì)呢？由直覺思維三觸發(fā)的思維，當AF已知時，EF·FB=AF 2.

直覺思維五：由思維三和思維四的結(jié)論所涉及到的三條線段恰好構(gòu)成正方形的一條對角線，這三條線段是否也存在一定的數(shù)量關(guān)系？如圖3，通過將△ABF旋轉(zhuǎn)90°至△ADE'，易得△ABE△ADE'，EFFE'，△FE'D為直角三角形，即有FE'2=E'D2+FD2，從而有FE2=EB2+FD2（證明過程略）.

學生在學習中經(jīng)歷可視化、作圖、推理三個階段。教學中突出圖形的變化而獲得證明思路或解題的靈感。

2.在可視化教學中，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和觀察歸納能力

正比例函數(shù)學習過程中滲透著數(shù)形結(jié)合、分數(shù)討論、特殊到一般等數(shù)學思想方法。正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究模式是研究初等函數(shù)（二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）的基礎(chǔ)模型。

案例2：在正比例函數(shù)的學習中，如圖4，我們利用幾何畫板設(shè)計并錄制《正比例函數(shù)y=kx性質(zhì)探究》微課，在設(shè)計中根據(jù)數(shù)形結(jié)合、分類講論的思想，解決問題從特殊到一般地的探究思路，循序漸進的認知規(guī)律，以系列研學問題為引導(dǎo)，通過動態(tài)演示讓學生觀察k值的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，從而完善并形成正比例函數(shù)的認知結(jié)構(gòu)和知識體系。同時，在觀察和歸納過程中，感受“變化與對應(yīng)”的觀點在函數(shù)研究的意義。

學生在學習過程中體驗了利用事物之間的聯(lián)系從特殊到一般地認識問題和解決問題的基本策略，以及初步學會從“運動變化和聯(lián)系對應(yīng)”的角度認識函數(shù)的認知策略，形成函數(shù)研究的基本模型。

筆者認為，可視化教學要堅持從培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)出發(fā)，加強結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的設(shè)計和思考，加強教學內(nèi)容的研究，發(fā)揮可視化教學的優(yōu)勢，數(shù)學可視化教學必將在促進學生深度學習和學生數(shù)學思維品質(zhì)方面大有可為。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]郝四柱.實現(xiàn)數(shù)學思維可視化的一些小方法[J].中學數(shù)學雜志，2018（6）.

[3]張維忠，唐慧榮.可視化教學內(nèi)容設(shè)計的五大原則[J].電化教育研究，2010（10）.

責任編輯? 林百達