朱森明

【摘要】“圓的認(rèn)識”課案旨在從追根溯源中探尋圓的本質(zhì)屬性，在問題引領(lǐng)下讓學(xué)習(xí)向深度發(fā)展。本課案通過“什么是圓”“圓里有什么”“怎樣畫圓”三個(gè)核心問題引領(lǐng)全課，借助“用細(xì)繩和皮筋拴著的兩個(gè)小球”的對比實(shí)驗(yàn)，并輔之以課件，建立圓的模型，進(jìn)而使學(xué)生形成對圓的本質(zhì)屬性豐富而深刻的認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】圓的認(rèn)識;問題引領(lǐng);教學(xué)策略

對于“圓的認(rèn)識”該如何教學(xué)，一線名師都有自己獨(dú)特的闡述。然而，把他們的教學(xué)設(shè)計(jì)加以對比分析，我們會驚奇地發(fā)現(xiàn)，這些名師的設(shè)計(jì)都指向了一個(gè)共同的地方，即努力使學(xué)生明白“什么是圓”。那么，如何在符合學(xué)生認(rèn)知的前提下，引導(dǎo)學(xué)生“追根溯圓”，探尋圓的本質(zhì)，真正理解“什么是圓”，讓學(xué)習(xí)向更深處漫溯呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)片段來談一些體會。

一、導(dǎo)入的藝術(shù)：問題引領(lǐng)，本質(zhì)為綱

教師在黑板上用圓形餅干盒描畫一個(gè)圓后提問：圓真的像我們看到的這樣簡單嗎？對此你有什么疑問或想法？學(xué)生交流后提出：（1）除了用圓形物體描畫圓，還可以怎樣畫圓，怎樣畫大小不同的圓？（2）圓里有沒有藏著什么秘密？（3）圓的周長和面積怎么計(jì)算？（4）圓這個(gè)圖形是怎么來的？

教師根據(jù)學(xué)生的回答整理并記錄：（1）什么是圓？（2）圓里有什么？（3）怎樣畫圓？（見圖1）

【分析】對于本課的導(dǎo)入，筆者一般的做法是先出示生活中的物體，揭示課題，再有序開展認(rèn)知活動，但這節(jié)課不同，其高明之處在于：用問題引領(lǐng)，目標(biāo)明確，快速高效。“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上就是不斷地發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解決問題，以此獲取知識的增長。因此，在教學(xué)過程中，教師用“問題”引領(lǐng)課堂，能更加有效地提升教學(xué)效果。本節(jié)課用三個(gè)核心問題“什么是圓”“圓里有什么”“怎樣畫圓”引領(lǐng)全課，將“大問題”作為核心，以“新問題”為紐帶，層層遞進(jìn)，能加深學(xué)生對知識的理解。

二、概念的形成：巧設(shè)模型，抽象本質(zhì)

究竟什么是圓呢？

【實(shí)驗(yàn)一】

（1）動手操作：學(xué)生分小組操作，用細(xì)繩拴住兩個(gè)小球（見圖2），嘗試用它形成一個(gè)圓。

（2）討論交流：怎么才能形成圓？形成圓的過程中哪個(gè)球在旋轉(zhuǎn)？誰繞著誰旋轉(zhuǎn)？ 誰在動，誰沒動？

（3）反思：為什么有的小組沒有變出圓來？（旋轉(zhuǎn)過程中要讓中心球保持不動。）

（4）小結(jié)：用細(xì)繩拴著的兩個(gè)小球，只要讓一個(gè)小球固定不動，另一個(gè)小球繞著它不停地旋轉(zhuǎn)，就能形成圓。

【實(shí)驗(yàn)二】

（1）動手操作：學(xué)生分小組操作用橡皮筋拴著的兩個(gè)小球（見圖3）。

（2）討論交流：這次與第一次有什么不同？不能形成圓的原因是什么？（橡皮筋有彈性，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩個(gè)小球之間的距離會發(fā)生變化。）

（3）小結(jié)：要形成圓，不僅要讓一個(gè)小球固定不動，還要讓兩個(gè)小球之間的距離保持不變。

【課件演示】（見圖4）

（1）從數(shù)學(xué)角度看，拴著兩個(gè)小球的細(xì)繩就是一條線段。兩個(gè)小球就可以看成線段的兩個(gè)端點(diǎn)。

（2）大球繞著小球旋轉(zhuǎn)，在此過程中兩點(diǎn)之間的距離保持不變，形成的無數(shù)個(gè)點(diǎn)集合在一起圍成了一條封閉的曲線，這條曲線就是圓。

（3）請學(xué)生看著線段結(jié)合自己的體會說說什么是圓。

【分析】要使學(xué)生真正理解和掌握圓的基本特征就要讓其知道圓的本質(zhì)，即圓的定義。因此，在教學(xué)時(shí)，教師就不能繞開“什么是圓”這個(gè)核心問題。然而，對于“在平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓”這樣的數(shù)學(xué)語言，學(xué)生很難理解。怎樣在科學(xué)性的前提下，用學(xué)生可以理解的形式和語言，表達(dá)出圓的本質(zhì)屬性，使學(xué)生真正理解“什么是圓”，就需要教師進(jìn)行教學(xué)法的創(chuàng)新[1]。因此，教師選擇了圖2和圖3中的兩種教具。通過對比實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對“定點(diǎn)”“定長”有了初步的了解，再結(jié)合課件抽象出這一過程，逐漸理解了圓的本質(zhì)屬性，建立了數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了知識的建構(gòu)，同時(shí)感悟了極限思想和集合思想。

課中的兩層抽象也很成功，先是從生活現(xiàn)象向幾何數(shù)學(xué)的抽象，從球的旋轉(zhuǎn)抽象出幾何圖形;再是從孤立點(diǎn)到點(diǎn)集，再到曲線的抽象，兩級抽象，遞進(jìn)提升。

三、概念的校準(zhǔn)：正反修正，多維觀察

師：你能徒手畫出一個(gè)圓嗎？誰能說一說老師是怎樣徒手畫出圓的？

……

師：要想畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，還需要借助一種工具。請你用圓規(guī)在作業(yè)紙上試著畫一個(gè)圓。這里有一位同學(xué)的作品（圖略），誰能結(jié)合自己畫圓的體會，分析一下他畫圓失敗的原因？

生：可能是針尖動了。

生：可能是兩腳距離動了。

師：這幅作品（見圖5）很有意思，看到這些圓，你聯(lián)想到生活中的哪些畫面？

生：飛鏢靶子、棒棒糖、催眠用的圖案、雷達(dá)掃描、樹的年輪、石子掉進(jìn)水里蕩起的漣漪……

圖5

【分析】經(jīng)過活動與抽象，學(xué)生知道了什么是圓，正向觀察標(biāo)準(zhǔn)確立了。但還有個(gè)問題需要注意：為什么有的不是圓？對此，教師安排了反向觀察，抓住“畫圓不準(zhǔn)”來分析，即針尖松動了就不符合定點(diǎn)的要求，兩腳距離動了也不符合定長的要求。

【商榷】讓學(xué)生聯(lián)想生活畫面，有助于將數(shù)學(xué)知識和生活聯(lián)系起來。學(xué)生聯(lián)想到“飛鏢靶子”“棒棒糖”等，活躍了思維。但這里需要概括語：“同學(xué)們聯(lián)想到的有些是圓形，有些是近似圓形的生活畫面。”因?yàn)槠渲小皹涞哪贻啞薄按呙邎D”等不一定為準(zhǔn)確的圓，需要科學(xué)表述。如果課堂時(shí)機(jī)合適，教師可以繼續(xù)拓展：“和上面聯(lián)想的內(nèi)容相似，我們發(fā)現(xiàn)，生活中的容器如碗、碟等，自然界植物的莖、花、果等往往與圓的形狀有關(guān)，這說明圓形在生活中有獨(dú)特的優(yōu)勢。對于其中的秘密，同學(xué)們可以課外借助互聯(lián)網(wǎng)來研究?！睅缀维F(xiàn)象的本質(zhì)是生活現(xiàn)象，這一思維模式的建立對思維品質(zhì)的提升具有重要意義。

四、理解的深化：無中生有，放飛思維

（1）猜一猜：半徑15厘米的圓形物品。

生：方向盤、電風(fēng)扇、時(shí)鐘、轉(zhuǎn)盤……

（2）猜一猜：直徑6米的圓形物體。

生：飛機(jī)的螺旋槳、學(xué)校的水池、足球場中心的那個(gè)圓。

【備注】此處播放的是中央電視臺《挑戰(zhàn)不可能》上的一段視頻，多人騎摩托車在直徑6米的球里飛速做圓周運(yùn)動。視頻中可以清晰地看到摩托車的運(yùn)行軌跡，并伴有主持人的解說和字幕，畫面最后定格在摩托車在最大的圓周上飛速運(yùn)動。

【分析】本環(huán)節(jié)的教學(xué)沒有通過呈現(xiàn)生活中與圓有關(guān)的圖片引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和找尋其中的“圓”，而只是給了學(xué)生作品中的同心圓和教師提供的線索r=15cm和d=6m的圓，正是這一“無”生出了“有”。因?yàn)闆]有了生活中的圓可供觀察，學(xué)生的想象力和思維能力被激活。正是這個(gè)“無”，激活了潛藏在學(xué)生思維深處的生活經(jīng)驗(yàn)，打開了學(xué)生思維與想象的空間，學(xué)生的空間思考、空間轉(zhuǎn)換等能力在這一過程中得到了前所未有的釋放。教師更是利用“d=6m”的設(shè)計(jì)，巧妙地滲透了“圓與球、面與體”的關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)又進(jìn)一步向縱深發(fā)展。

鐘南山教授曾說：“所有的疾病都只是個(gè)名字，但我們往往不知道它的本質(zhì)。其實(shí)，疾病是人類最好的朋友之一，它的本質(zhì)是對人的提醒。一個(gè)人怎么處世，如何生活，身體就會怎么去表現(xiàn)。比如，受了風(fēng)寒，身體就會用咳嗽或者鼻涕告訴你，找到了風(fēng)寒這個(gè)本質(zhì)才是關(guān)鍵?！?/p>

聯(lián)系鐘教授的話，筆者認(rèn)為，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，不僅僅是數(shù)學(xué)教育的問題，而是生活科學(xué)和生存哲理的問題。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生有關(guān)注生活的意識、研究生活的技能、探究的經(jīng)驗(yàn)和樂趣及更多的學(xué)習(xí)收獲。

【參考文獻(xiàn)】

朱樂平.圓的認(rèn)識教學(xué)研究[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.