舒靜 周小勇

【摘要】教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不僅可以提高備課效率、教學(xué)效率以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知，而且可以提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維和合作能力的培養(yǎng)。文章主要從思維導(dǎo)圖在新授課、復(fù)習(xí)課以及習(xí)題課中的應(yīng)用等方面，探討了思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)教學(xué);新授課;復(fù)習(xí)課;習(xí)題課

初中數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以串聯(lián)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，形成一個(gè)整體的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而幫助學(xué)生更好地理解和記憶所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化教案設(shè)計(jì)，整合學(xué)科內(nèi)容，進(jìn)行教學(xué)反思;學(xué)生可以利用思維導(dǎo)圖理解抽象概念，鍛煉解題思路，提高自學(xué)能力。目前，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還存在很多的問題，比如：教師對(duì)于思維導(dǎo)圖的應(yīng)用過于淺顯，無法發(fā)揮出思維導(dǎo)圖的價(jià)值;忽視學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí);忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，無法提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何才能有效地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效益，提高教師教學(xué)效率呢？作為一線數(shù)學(xué)教師，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱哪w淺體會(huì)。

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)新授課中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)新授課大多是數(shù)學(xué)概念、定理、法則以及解題方法的學(xué)習(xí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在新課教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，能夠幫助學(xué)生更快地找到學(xué)習(xí)的主題。教師可以通過講繪同步的方式讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。思維導(dǎo)圖在新授課中的應(yīng)用可以分為課前、課中、課后三個(gè)階段。

一是課前階段。教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，整理出需要掌握的全部知識(shí)點(diǎn)，并分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，繪制出預(yù)習(xí)任務(wù)的思維導(dǎo)圖，給學(xué)生布置預(yù)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)，然后引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)[1]。

以北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章“整式的乘除”中第四節(jié)“整式的乘法”為例，教師首先需要讓學(xué)生回顧以前所學(xué)的有關(guān)“整式”的知識(shí)點(diǎn)，如單項(xiàng)式的概念、次數(shù)和系數(shù)，多項(xiàng)式的概念、次數(shù)以及項(xiàng)的判斷方式等，然后把“整式乘法”的核心內(nèi)容歸納為三個(gè)方面：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。要求學(xué)生找到這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并以此繪制出預(yù)習(xí)任務(wù)的思維導(dǎo)圖（見圖1）。預(yù)習(xí)的環(huán)節(jié)可以分為三步：第一步，明確預(yù)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)，教師需要提前準(zhǔn)備好發(fā)給學(xué)生;第二步，明確預(yù)習(xí)內(nèi)容的核心部分，分清楚主次關(guān)系，把關(guān)鍵內(nèi)容標(biāo)記出來，并嘗試?yán)L制出思維導(dǎo)圖;第三步，根據(jù)自己對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容的理解程度，如完全明白、疑惑、不明白的內(nèi)容，在思維導(dǎo)圖上用不同的符號(hào)標(biāo)記。

二是課中階段。首先，教師可以利用思維導(dǎo)圖導(dǎo)入新課，明確課堂教學(xué)的主題。如果新舊知識(shí)之間存在聯(lián)系，教師可以在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上增加新知識(shí)的分支主題;如果新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)沒有關(guān)聯(lián)，教師可以制作關(guān)于新知識(shí)的思維導(dǎo)圖，直觀呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。其次，教師利用思維導(dǎo)圖發(fā)散細(xì)化知識(shí)，通過講繪同步的形式來延伸教學(xué)主題，與學(xué)生進(jìn)行交流討論，讓學(xué)生參與合作，共同完成思維導(dǎo)圖的繪制。再次，教師需要了解全班學(xué)生的掌握情況，比如，有的學(xué)生需要個(gè)別輔導(dǎo)，有的學(xué)生需要加強(qiáng)練習(xí)，還有的學(xué)生可以直接進(jìn)行拓展拔高。教師可以事先進(jìn)行精心準(zhǔn)備，同時(shí)督促學(xué)生進(jìn)行這些練習(xí)，然后引導(dǎo)學(xué)生將新的感悟納入思維導(dǎo)圖，完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，教師可以利用思維導(dǎo)圖和學(xué)生一起回顧所學(xué)內(nèi)容，通過交流和梳理，共同完善集體思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體理解。

三是課后階段。首先，學(xué)生可以根據(jù)思維導(dǎo)圖回顧教師整合知識(shí)的思維過程。其次，學(xué)生可以依據(jù)自己的理解再現(xiàn)教師的教學(xué)內(nèi)容，并重新繪制自己的思維導(dǎo)圖，形成自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。再次，學(xué)生可以通過一些錯(cuò)題和典型例題豐富思維導(dǎo)圖，進(jìn)行知識(shí)的提煉和再創(chuàng)造，促進(jìn)新的知識(shí)體系的構(gòu)建，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以提高教師的備課效率和教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教師的反思方式，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和反思能力的培養(yǎng)。思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用可以分為課前、課中和課后三個(gè)階段。

一是課前階段。首先，教師需要事先分析復(fù)習(xí)的目標(biāo)，設(shè)計(jì)出典型的例題，并給學(xué)生布置復(fù)習(xí)任務(wù)。其次，學(xué)生可以根據(jù)教師布置的復(fù)習(xí)任務(wù)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，然后獨(dú)立完成個(gè)人的思維導(dǎo)圖，并根據(jù)掌握程度對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。通過這一過程，學(xué)生可以將分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找到主干知識(shí)，對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行整合，發(fā)現(xiàn)遺漏的知識(shí)點(diǎn)，糾正錯(cuò)誤的認(rèn)知。再次，教師可以讓學(xué)生以小組的形式完成思維導(dǎo)圖的繪制，不僅可以匯集小組成員的集體智慧，而且可以完善個(gè)人的思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)的培養(yǎng)。最后，在學(xué)生完成思維導(dǎo)圖以后，教師要及時(shí)進(jìn)行檢查，并給予有效的評(píng)價(jià)和建議，同時(shí)可以了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，以便更好地開展接下來的教學(xué)工作。

二是課中階段。首先，教師可以讓每個(gè)小組選派一個(gè)代表展示小組繪制的思維導(dǎo)圖，并對(duì)該組成員的疑惑點(diǎn)進(jìn)行闡述，教師和學(xué)生可以通過交流討論，共同補(bǔ)充遺漏的知識(shí)點(diǎn)，并解決所提出的疑惑點(diǎn)，結(jié)束以后教師還要進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)。其次，教師可以展示自己繪制的思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)遺漏的知識(shí)點(diǎn)以及容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化。再次，教師需要結(jié)合該課的知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想方法，豐富該課的思維導(dǎo)圖，通過整理歸納提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度。

三是課后階段。教師可以利用思維導(dǎo)圖對(duì)本節(jié)課的整體情況進(jìn)行回顧，并反思教學(xué)的效果以及學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，對(duì)不足的地方進(jìn)行修改和糾正;學(xué)生可以利用課堂上的思維導(dǎo)圖筆記，對(duì)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，完善個(gè)人的理解和感悟，并針對(duì)沒有掌握的知識(shí)點(diǎn)以及重難點(diǎn)知識(shí)制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃。

例如，北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元“整式及其加減”復(fù)習(xí)課完成以后，學(xué)生可以借助圖2思維導(dǎo)圖對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，彌補(bǔ)自身知識(shí)體系中的薄弱環(huán)節(jié)（見圖2）。

三、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，教師需要了解學(xué)生的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析和解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而形成自己的解題思維。思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以把學(xué)生的解題思路顯性化，方便教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維障礙并進(jìn)行糾正，同時(shí)可以幫助學(xué)生更好地理解教師的解題方法，促進(jìn)學(xué)生形成自己的解題思路。思維導(dǎo)圖在習(xí)題課教學(xué)中的應(yīng)用也可以分為課前、課中、課后三個(gè)階段。

一是課前階段。教師要選擇具有典范性和綜合性的習(xí)題，然后根據(jù)教學(xué)主題繪制思維導(dǎo)圖，包括知識(shí)提綱、題型分類以及解題方法分類等方面的內(nèi)容。

二是課中階段。首先，教師要開展示范教學(xué)，利用思維導(dǎo)圖解構(gòu)習(xí)題，并繪制出解題的思路和過程，教會(huì)學(xué)生思考的方式。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生組織解題的思路，表?yè)P(yáng)值得肯定的地方，糾正存在不足的地方，規(guī)范作答的過程。再次，教師要組織學(xué)生開展練習(xí)，在練習(xí)過程中，教師要進(jìn)行分析總結(jié)，讓學(xué)生指出對(duì)應(yīng)的例題模型，并針對(duì)容易出錯(cuò)和容易混淆的例題再次進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。最后，教師還要總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的習(xí)題類型和解題方式，并組織學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論和總結(jié)，歸納所學(xué)題型的分類方式、提問方式以及解題的方式。

三是課后階段，教師可以給學(xué)生布置練習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在課后利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)。

以北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“分式方程的應(yīng)用”的習(xí)題課為例，教師可以選擇一些具有代表性的例題來引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。例如：甲、乙兩個(gè)公司合作完成一所醫(yī)院的改建項(xiàng)目，12個(gè)月即可完成該項(xiàng)目。如果甲公司或者乙公司單獨(dú)完成該項(xiàng)目，則乙公司需要花費(fèi)的時(shí)間是甲公司的1.5倍，請(qǐng)問假如甲公司或者乙公司分別單獨(dú)完成該項(xiàng)目，分別需要多少個(gè)月？教師可以引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)出題目中的已知條件（見圖3），已知的等量關(guān)系有兩個(gè)：一個(gè)是甲、乙兩個(gè)公司共同完成項(xiàng)目需要12個(gè)月;另一個(gè)是甲、乙兩個(gè)公司分別單獨(dú)完成，乙公司花的時(shí)間是甲公司的1.5倍?？梢詫⒐ぷ骺偭靠醋?，設(shè)甲公司單獨(dú)完成工程所需要的時(shí)間為個(gè)月，則每月可以完成;乙公司則需要個(gè)月，每月可以完成，甲公司和乙公司每月合作可以完成。由此可以列出分式方程，然后解出即可得出答案。解題完成以后，學(xué)生還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是否是分式方程的解，同時(shí)檢查是否符合題意。針對(duì)類似題型，教師還可以列舉兩三道，加深學(xué)生對(duì)此類題型的認(rèn)識(shí)。

圖3 已知條件解構(gòu)

四、結(jié)語(yǔ)

總之，思維導(dǎo)圖作為一種教學(xué)輔助工具，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著巨大的利用價(jià)值和教學(xué)潛力。一線初中數(shù)學(xué)教師需要不斷地實(shí)踐總結(jié)，積極探索思維導(dǎo)圖在教學(xué)中應(yīng)用的有效途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

【參考文獻(xiàn)】

王奪.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].林區(qū)教學(xué)，2019（03）：103-105.