周發(fā)芹

摘 要：符號(hào)意識(shí)是小學(xué)生的重要能力，是思維能力的基礎(chǔ)和重要組成部分。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，分別從符號(hào)的啟蒙、理解、運(yùn)用和思維等幾個(gè)方面層層推進(jìn)，探索逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的教學(xué)路徑。

關(guān)鍵詞：符號(hào)意識(shí);小學(xué)數(shù)學(xué);培養(yǎng)路徑

符號(hào)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程要重點(diǎn)發(fā)展的一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)思維及能力。關(guān)于符號(hào)意識(shí)，新課標(biāo)給出的解釋是理解并運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)意識(shí)，并要求學(xué)生做到運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算或推理。小學(xué)階段要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)思維，使學(xué)生形成構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)。

一、符號(hào)啟蒙：明確符號(hào)概念，厘清符號(hào)關(guān)系

廣義上的數(shù)學(xué)符號(hào)泛指數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中通過(guò)公認(rèn)或證明后形成的一系列以數(shù)字、字母或圖形組合的符號(hào)組合，如+、-、×、÷，阿拉伯?dāng)?shù)字等都是數(shù)學(xué)符號(hào);狹義上的數(shù)學(xué)符號(hào)，指非數(shù)字符號(hào)，如方程中的未知數(shù)x，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式C=2（a+b）中的a、b等。

符號(hào)意識(shí)是在數(shù)學(xué)應(yīng)用中跳脫開(kāi)數(shù)字的束縛，運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)、數(shù)量及變化規(guī)律的思維過(guò)程。如圓的面積公式是S=πr2，π是圓周率，本來(lái)是一個(gè)常量，大小介于3.1415926至3.1415927之間，為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，人們用π代替那個(gè)常量，這樣的思維意識(shí)就是符號(hào)意識(shí)的一種體現(xiàn)。實(shí)際教學(xué)中，教師要重視符號(hào)的意識(shí)的課堂環(huán)境創(chuàng)建，充分利用每次新學(xué)不同數(shù)學(xué)符號(hào)的課堂機(jī)會(huì)，啟發(fā)或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)探究，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知，做好符號(hào)意識(shí)啟蒙。

二、符號(hào)理解：清晰符號(hào)公式，學(xué)會(huì)符號(hào)表達(dá)

符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，基礎(chǔ)在于對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解。遍布在數(shù)學(xué)教材中的各類數(shù)學(xué)公式、定理等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用表達(dá)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)能起到助力作用。教學(xué)實(shí)踐中，可通過(guò)小組討論等形式加深學(xué)生對(duì)符號(hào)公式等的理解，并嘗試應(yīng)用符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)表達(dá)，以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)基本意識(shí)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”教學(xué)為例。方程是含有未知數(shù)的等式，也是數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的體現(xiàn)。在教材“你知道嗎”欄目中，明確了700多年前我國(guó)數(shù)學(xué)家應(yīng)用“開(kāi)元術(shù)”，即一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程法，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史。拿“猜數(shù)字”游戲舉例：隨便你想一個(gè)數(shù)，把它乘以3再減去2，只要告訴計(jì)算結(jié)果，就能猜出你想的是什么數(shù)？比如，結(jié)果是16，那么，猜測(cè)一方很快就告訴你，答案是6。什么原因呢？原來(lái)，并非是對(duì)方有什么神奇預(yù)測(cè)功能，只是他懂得使用數(shù)學(xué)符號(hào)，將你猜的數(shù)字假設(shè)為x，按照3x-2=（結(jié)果）這么一個(gè)公式套入你告訴的結(jié)果答案，進(jìn)行計(jì)算：3x-2=16，于是得出結(jié)果6。

三、符號(hào)運(yùn)用：開(kāi)展符號(hào)運(yùn)算，進(jìn)行符號(hào)推理

符號(hào)運(yùn)算、符號(hào)推理是高階數(shù)學(xué)思維。符號(hào)運(yùn)算指的是運(yùn)用符號(hào)代替數(shù)字，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)算的過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深刻認(rèn)知。符號(hào)推理則是以抽象數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)論證的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的高階應(yīng)用。無(wú)論是符號(hào)運(yùn)算還是符號(hào)推理，都考驗(yàn)學(xué)生對(duì)隱含在數(shù)學(xué)符號(hào)背后相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念的深刻理解，體現(xiàn)了符號(hào)意識(shí)中的邏輯特征。

以下題為例：一堆煤能夠燒10天，請(qǐng)問(wèn)平均每天燒掉這堆煤的幾分之幾？按照公式“平均數(shù)=總量÷天數(shù)”，分析題意，“天數(shù)”我們知道了，是10，那么總量是多少呢？我們不清楚，看起來(lái)題目沒(méi)法解決，但在科教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)中，我們引入了一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，叫單位1，就是用來(lái)處理此類“某一物體”份數(shù)分割問(wèn)題的。于是，在運(yùn)算推導(dǎo)中，通過(guò)巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)單位“1”，使題目變得迎刃而解，結(jié)果為1÷10=■。

四、符號(hào)思維：借助符號(hào)應(yīng)用，學(xué)會(huì)符號(hào)思考

學(xué)會(huì)以符號(hào)思維解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，是小學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的最高階段。符號(hào)思維體現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的靈活應(yīng)用，在眾多解題方案中選取應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)解題，建立在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)深度理解和把握基礎(chǔ)之上。要重視對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的符號(hào)化思維訓(xùn)練，探究數(shù)學(xué)符號(hào)解題的應(yīng)用規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)思維。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“解決問(wèn)題的策略”中有這么一道題目：求15+16+17+18+19+20+21+

22+23+24的值。這道題有多種解法，如直接相加法、湊整相加法等。但當(dāng)你具備符號(hào)意識(shí)，展開(kāi)符號(hào)思維時(shí)，會(huì)探尋不同的解題途徑。如把式中的10個(gè)加數(shù)看作是層層排列的數(shù)字符號(hào)，構(gòu)成頂層為15，底層為24，高度為10的數(shù)字梯形，式子的總和，就是梯形的面積。利用梯形面積求解公式S=（上底+下底）×高÷2，代入運(yùn)算，很快得出式子的和，即（15+24）×10÷2=195。

總之，符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生抽象思維與推理能力的思想基礎(chǔ)。小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，要尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)課堂教學(xué)的主動(dòng)性，針對(duì)不同階段學(xué)生積極開(kāi)展數(shù)學(xué)符號(hào)啟蒙、理解、運(yùn)用及思維訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力。