陳沁

【摘要】“多元表征理論”是基于心理學理論完善小學數(shù)學教學進程的研究成果，多元表征將同一數(shù)學學習對象以多種表征形式展現(xiàn)給學生，從而借助情境表征、符號表征、文字表征、圖形表征等，加速學生對數(shù)學知識和原理的理解。本文對多元表征視域下小學數(shù)學問題解決教學進行了探究，旨在促進學生深刻理解、掌握數(shù)學知識。

【關鍵詞】多元表征視域;小學數(shù)學;問題解決教學

教師利用多元表征理論進行教學，能夠加深學生對數(shù)學概念的理解。數(shù)學知識與生活聯(lián)系緊密，小學數(shù)學教師通過問題解決教學，引導學生按照一定的邏輯學習小學數(shù)學知識，能讓學生基于多元表征更好地理解數(shù)學知識。教師優(yōu)化數(shù)學教學思路，有助于調動學生主動解決數(shù)學問題的積極性。多元表征理論能促使學生借助多種感官積極參與到小學數(shù)學學習中，最終通過實現(xiàn)發(fā)展學生數(shù)學解題能力的教學目標，提高教學綜合質量。

一、基于多元表征減輕學生認知負荷

數(shù)學概念較為抽象，小學生理解起來有一定的難度，教師如果僅僅使用單一的教學方式，將無法讓學生直觀地感受到解題思路的構建過程。傳統(tǒng)的小學數(shù)學問題教學中，教師多采用“灌輸式”的教學方法，主要依賴語言表征和文字表征向學生傳授知識，這種教學方式無法有效地提高教學效果，甚至會給學生增加課業(yè)負擔。多元表征能夠轉變教師的教學思路，教師可以利用圖像表征、音頻表征、符號表征、情境表征，巧妙地闡述數(shù)學知識的邏輯內涵，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣，減輕學生對抽象知識的認知負擔。

例如，在教學“平行四邊形的初步認識”（蘇教版）時，為了能夠提升學生的動手能力，教師利用“有趣的七巧板”拓展環(huán)節(jié)來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生利用自己繪制、剪裁并制作的七巧板，拼出不同的平行四邊形，并利用圖形表征自主探索平行四邊形的概念、性質，總結探索歸納的步驟，即借助小組活動的方式直觀感知平行四邊形的樣式，探索歸納平行四邊形的中心對稱性質，利用數(shù)學實踐探索平行四邊形的問題解決方案，了解邊角關系。具體教學過程如下。

師：同學們，請看大屏幕上的兩個平行四邊形（見圖1），它們有什么區(qū)別呢？

生：老師，第（2）個平行四邊形的虛線將它分割成四個角。

師：是的，請大家仔細觀察，在自己的草稿本上繪制同樣的圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師，∠1和∠4一樣大、∠2和∠3一樣大！

師：是的，請大家用紅色的筆記下來：平行四邊形的對角相等。

二、基于多元表征發(fā)展學生數(shù)學學習力

學習力是學生理解數(shù)學概念和公式的內驅力，教師應設法激發(fā)學生的學習興趣，以便提升學生的學習能力，學生通過學習掌握更多的數(shù)學知識，能夠發(fā)展形象思維，逐漸學會將零散的知識濃縮為數(shù)學概念的“內核”。最早的數(shù)學課堂上以文字表征和簡單的圖像表征為主，二者之間的結合度低，因此，數(shù)學知識的學習顯得比較枯燥、無味。同時，知識講解和文字描述難以引發(fā)學生的學習興趣，使原本可以生動有趣的數(shù)學課堂變成單調的運算訓練場景。然而，教師借助多元表征，將圖像表征與情境表征相結合，能夠提升學生的自主學習能力。多元表征能夠發(fā)展學生的數(shù)學學習力，使學生經過多重感官共同“發(fā)力”，顯著提升了學習效率。

例如，在教學“兩、三位數(shù)的加法和減法”（蘇教版）時，為了調動學生的學習積極性，教師可以制作兩位數(shù)、三位數(shù)的數(shù)字卡教具，將數(shù)字卡做成頭飾的樣子，讓兩組學生以“手拉手”的形式表示加法，以“胸前雙臂打叉”的方式表示減法，在課堂上自由組合成算式，這是一種圖像表征與情境表征的巧妙結合，以“數(shù)字王國辦舞會”的游戲方式實現(xiàn)該章節(jié)的教學，激發(fā)學生的學習熱情，營造了良好的課堂氛圍。

三、基于多元表征加強表征轉化訓練

多元表征能夠調動學生學習的積極性，同樣地，也能使學生更好地理解數(shù)學抽象概念。很多學生在初步接觸有難度的數(shù)學問題時，無法準確地把握數(shù)學知識和公式的應用思路，教師有意識地加強表征轉化訓練，借助復雜問題情境的創(chuàng)設，能夠讓學生自主進行數(shù)學概念和公式的內化。由于問題表征的方式給小學數(shù)學課堂“層層設疑”，所以，小學數(shù)學課堂秒變“升級打怪”的“奇幻之旅”，教師通過創(chuàng)設問題情境，可以讓學生在不同表征形式下更好地了解數(shù)學知識的本質，進而強化學生的數(shù)學理解能力。教師在課堂之初就給學生創(chuàng)設一個帶有疑問的環(huán)境，能夠通過情境表征的方式，加深學生對知識內涵的理解，提高學生對基礎概念的理解興趣，幫助學生更好地理解課堂教學內容[1]。

例如，在教學“時、分、秒”（蘇教版）時，由于很多學生不了解時間的進制，也不會看圓盤形的表，不懂時針、分針、秒針的概念和關系，在解釋“60進制”的概念時，教師可首先設置疑問：“時間是我們的好幫手，怎么看鐘表上的時間呢？”然后通過步步解惑，逐漸導入該章節(jié)的知識點，使學生熟練掌握相關知識。

師：認識時間必須了解鐘面，觀察圖2中的鐘表，請同桌之間互相討論，告訴老師你們看到了什么？

生1：鐘面上有12個大格子。

生2：每個大格子里面還有5個小格子。

生3：5個5個格子分開，從1到2，就有5個小格子。

生4：一圈一共有60個小格子。

師：請同學們想一想，如果秒鐘走1個小格子是1秒鐘，那么，秒針走1分鐘，會是多久呢？

生5：60秒。

四、基于多元表征建構問題分析系統(tǒng)

多元表征涵蓋了很多知識層面，如數(shù)學概念、算法、命題、策略經驗等，教師要利用多樣化的數(shù)學表征誘發(fā)學生心理圖式的自動激活，助推數(shù)學問題的解答，以便于學生能夠基于構建表征系統(tǒng)更好地厘清數(shù)學問題中的邏輯關系和因果關系。學生對數(shù)學概念和算法的內化需要一個自我建構的過程，為了讓學生有更加連貫的解題思路，不斷提升數(shù)學核心素養(yǎng)，教師需要借助多元表征系統(tǒng)，提升學生自主分析問題的能力，使學生能夠就不同的數(shù)學問題進行全方位的思考。為了對不同數(shù)學概念進行表征分析，并建構分析表征問題系統(tǒng)，教師需要利用不同的表征方式促使學生理解數(shù)學問題的因果關系、邏輯關系等。在應用多元表征理解數(shù)學問題的同時，學生將就不同的數(shù)學問題在自己的腦海中實踐數(shù)學概念建構的過程，通過推理應用數(shù)學理論知識，提升解題思路的嚴謹性，從而透徹地把握數(shù)學問題的本質。這種建構分析問題表征系統(tǒng)的學習，有助于學生理解復雜的數(shù)學應用問題，并形成恰當?shù)慕獯鹚悸罚瑥亩?、更準確地解決問題[2]。

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”（蘇教版）時，對于三角形的邊長關系的理解環(huán)節(jié)，教師可以利用圖像表征和數(shù)字表征提高學生對其規(guī)律性的認知。教師可以在使用小木條或者借助多媒體設備演示三角形邊長的關系后，讓學生學習三角形邊長定理：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，并在演示實驗中內化該知識點。

師：兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒和它們能擺成三角形嗎？為什么？

師：請看大屏幕上的動畫效果！當2cm的小木棒進行旋轉之后，我們可以看出是不能組成三角形的，邊的長度不夠，是嗎？

生：是的，老師，即使當5cm的小棒和8cm的小棒重合了，還是差1cm！

師：那么，就請大家標注、記錄以下定理：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

小學數(shù)學的學習需要學生嘗試自主解決問題，因此，課堂上，教師應與學生積極互動，利用多元表征幫助學生構建完善的數(shù)學知識體系，利用問題多元表征思路促使學生調動舊的知識，并以此領悟新的知識內涵。學生的數(shù)學思維在表征符號提煉和濃縮的過程中逐漸升華，處理數(shù)學問題的能力也日益提升。教師積極利用多元表征引導學生構建知識體系，能夠有效提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)與綜合能力，也能使學生學會積極主動地探索新知。

【參考文獻】

胡媛媛.多元表征視域下的數(shù)學運算[J] .江西教育，2020（27）：68.

劉欣.基于多元表征的小學數(shù)學概念教學研究[D].南昌：江西師范大學，2020.