牟思麗

摘 ?要：本文以義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版《數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)》第105頁例2為例，探討如何幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。

關(guān)鍵詞：烙餅問題;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第105頁例2

【學(xué)情與教材分析】 “烙餅問題”是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說比較抽象、不易理解，雖然學(xué)生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過演繹、列舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過簡單事例，初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化方案。

2. 通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動(dòng)，尋找規(guī)律，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)探究的精神。

3. 通過探究活動(dòng)，體驗(yàn)探索的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】 初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】 尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件、彩色圓形圖片、表格、練習(xí)題紙。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（一）教師設(shè)問：在日常生活中經(jīng)常能碰到一些數(shù)學(xué)問題，例如煮熟一個(gè)雞蛋要用5分鐘時(shí)間，煮熟4個(gè)雞蛋要用多長時(shí)間？

預(yù)設(shè)生成1：一個(gè)一個(gè)的煮，一個(gè)8分鐘，5個(gè)要40分鐘時(shí)間。

預(yù)設(shè)生成2：把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮，要用8分鐘時(shí)間。

（二）再次設(shè)問：為什么會(huì)想到一起煮呢？

（三）教師小結(jié)：當(dāng)5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮時(shí)，既可以節(jié)約時(shí)間，又能節(jié)約能源?？磥?，煮雞蛋是要講究方法的！生活中這類問題還有很多，我們就一起來研究其中的一個(gè)數(shù)學(xué)問題——也需要講究方法的“烙餅問題”。

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課伊始，我從生活中“煮雞蛋”的簡單事例出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧平時(shí)怎樣合理安排操作能節(jié)省時(shí)間，為新知教學(xué)滲透優(yōu)化思想做好準(zhǔn)備。）

二、自主探索，探究烙法

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1. 課件呈現(xiàn)主題圖， 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2. 教師追問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)信息：

（1）“每次最多只能烙兩張餅”是什么意思？

（2）兩面都要烙呢？師強(qiáng)調(diào)：為了表達(dá)方便，我們可以把先烙的一面叫作正面，后烙的一面叫作反面。

（設(shè)計(jì)意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動(dòng)的基礎(chǔ)，是操作活動(dòng)得以進(jìn)行的基點(diǎn)和前提。但學(xué)生由于自身知識(shí)的局限，在解讀主題圖時(shí)，常表現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個(gè)問題需要教師適時(shí)引導(dǎo)。通過對(duì)信息的解讀，使學(xué)生透過文字的表面，深入理解內(nèi)涵，使學(xué)生深刻理解到烙餅的規(guī)則。）

（二）觀察法，探究2張餅的最優(yōu)烙法

1. 烙1張餅的需要多少時(shí)間？

讓學(xué)生說出時(shí)間，并說出具體烙法。在說烙法的同時(shí)，教師在黑板上用彩色圓片直觀演示，加深學(xué)生對(duì)烙餅過程的直觀認(rèn)識(shí)。并完成板書。1張烙餅需要3+3=6分鐘。

2. 研究2張餅的最優(yōu)烙法

設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)?？需要幾分鐘?/p>

（1）同位互說：你是怎樣烙的？所用時(shí)間是多少？

（2）指名學(xué)生匯報(bào)，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況：

①烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅需要12分鐘。

②可兩張餅一起烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)，師結(jié)合教具在黑板上直觀演示，讓學(xué)生具體明白兩種烙法的操作過程，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完整口述。

（3）比較優(yōu)化兩種方案。

設(shè)疑：你認(rèn)為哪種方案好？為什么？

讓學(xué)生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節(jié)省時(shí)間，只需要6分鐘就可烙好兩張餅，從而讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

（4）滲透用表格記錄烙餅方法。

教師演示，引導(dǎo)學(xué)生填好表格：

（5）設(shè)疑：一張餅和兩張餅的張數(shù)不同，但所用的時(shí)間是一樣的，為什么？

最后師小結(jié)：這就是烙兩張餅的最佳方法，并板書：2張（同時(shí)烙） 6分鐘

看來，要想使烙餅花的時(shí)間最短，就應(yīng)該盡量讓鍋不留空，也就是盡量保持鍋里有2張餅。

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，首先讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識(shí)的坡度，同時(shí)在解決2張餅的問題上讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)，為探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊。）

（三）動(dòng)手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法

1. 設(shè)問：小紅一家3口人，每人吃一張餅，媽媽要烙3張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上餅？需要多少時(shí)間？

靜靜地想一想，需要多少時(shí)間？ （有了想法過后）

完成以下要求：

（1）用1、2、3號(hào)圓片當(dāng)餅，課桌面當(dāng)鍋，烙一烙;

（2）烙完后，用你喜歡的方式把烙餅的流程記錄下來。

記錄完成后，小組交流交流自己的烙餅方法。

2. 展示烙法，尋求最優(yōu)方案。

請(qǐng)同桌上臺(tái)，一生講解，一生用學(xué)具演示烙餅過程。（預(yù)設(shè)學(xué)生生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘）

（1）學(xué)生匯報(bào)后，教師及時(shí)給予肯定和贊賞，并用多媒體課件演示用9分鐘烙完3張餅的過程。

（2）同桌合作再次實(shí)踐體驗(yàn)“9分鐘的烙法”。

3. 集體交流，對(duì)比擇優(yōu)。

課件出示剛才烙3張餅的兩種方法，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并思考：都是烙熟3張餅，為什么9分鐘的方法會(huì)比12分鐘的方法節(jié)省3分鐘？

學(xué)生交流質(zhì)疑，最后得出：9分鐘烙的時(shí)候，每次鍋里都有兩張餅在烙，只需要烙3次，所以節(jié)省了時(shí)間。

師：想一想，這是最省時(shí)間的烙法嗎？為什么？

師小結(jié)：孩子們，其實(shí)烙餅就是在烙——面。

師小結(jié)：這就是烙3張餅的最佳方法。板書：3張（最佳方法） 9分鐘。

（設(shè)計(jì)意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點(diǎn)，在探究3張餅的最優(yōu)烙法時(shí)，我讓學(xué)生借助學(xué)具、動(dòng)手操作、直觀演示，結(jié)合課件演示兩種烙法的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時(shí)烙兩張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡單的運(yùn)籌思想。安排學(xué)生“想、擺、說、比、議”等過程，突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用;通過小組互助的學(xué)習(xí)方法能夠互補(bǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于“學(xué)困生”的進(jìn)步;通過交流培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力和思維的靈活性。）

（四）總結(jié)方法，探究規(guī)律

1. 脫離學(xué)具，思考4張餅的最優(yōu)烙法

（1）設(shè)問：不擺學(xué)具，想一想： 如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時(shí)間？

（2）追問：2張2張的烙有什么好處呢？

學(xué)生交流后得出：每次在鍋里烙2張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。

（3）小結(jié)：烙4張餅的時(shí)候，可以分成兩組，2張2張地烙，烙2張餅要幾分鐘？兩個(gè)2張一共幾分鐘？

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，完成板書：

2. 小組討論5張餅的最優(yōu)烙法

（1）四人小組討論：如果要烙5張餅?zāi)?？怎樣烙最?jié)省時(shí)間？

（2）預(yù)設(shè)學(xué)生生成：

①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。

②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。

（3）引導(dǎo)學(xué)生算出兩種方法的時(shí)間來比較這兩種方法，哪種方法最節(jié)省時(shí)間？

根據(jù)學(xué)生回答，完成板書：

（4）追問：“18分鐘”的這種方法在哪里浪費(fèi)時(shí)間？

學(xué)生思考后回答。師小結(jié)：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的最佳方法來烙，最節(jié)省時(shí)間。

3. 畫圖分析6-9張餅的烙法

（1）設(shè)問：如果烙餅的張數(shù)是6張、7張、8張、9張餅時(shí)，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？請(qǐng)按照烙4張餅、5張餅的方法，在練習(xí)紙上寫一寫、算一算。

（2）根據(jù)學(xué)生反饋，形成板書。

在師生互動(dòng)交流中引導(dǎo)得出：

①比較烙6張餅的兩種方法：

方法一：分兩組，每組按3張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。

方法二：分三組，每組按2張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。

師指出：兩種方法的時(shí)間一樣，但是在實(shí)際操作中，用3張餅的方法來烙時(shí)，需要不停地翻轉(zhuǎn)烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)把7分成4和3或把9分成4和5時(shí)，要相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生。

4. 總結(jié)規(guī)律

（1）設(shè)問：仔細(xì)觀察，當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí)，應(yīng)該怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)，應(yīng)怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？

小組交流匯報(bào)，師生小結(jié)：當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí)，就2張2張地烙，當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)，可以先2張2張地烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時(shí)間。

（2）填表，尋找規(guī)律。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)開放的學(xué)習(xí)情境，從探究烙2張和3張餅的最省時(shí)的方法入手，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時(shí)間。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具;由動(dòng)作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時(shí)間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運(yùn)籌思想”的真諦。）

（五）鞏固應(yīng)用，深化理解

（1）如果有20張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

（2）如果有50張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

（3）如果有1張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

（設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的規(guī)律，建立了數(shù)學(xué)模型，能很快正確地說出烙法，并計(jì)算時(shí)間。這樣既能使所學(xué)知識(shí)得到鞏固和應(yīng)用，又可以發(fā)展學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。）

三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題

孩子們，其實(shí)我們生活中真正烙餅時(shí)還會(huì)考慮到口感、方便等因素，很少會(huì)這樣烙餅。但是這種烙餅的方法中卻蘊(yùn)含了合理安排時(shí)間的問題，也就是最優(yōu)化的問題，這是一種數(shù)學(xué)思考方法，也就是被數(shù)學(xué)家華羅庚稱為“統(tǒng)籌安排”的問題。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，我們就一起來看一看下面的問題：

1. 復(fù)印5張文字資料，正反面都要復(fù)印，如果一次最多放兩張復(fù)印紙，那么最少要復(fù)印幾次？如果每復(fù)印一次需要10秒，至少需要多少時(shí)間？

2. 一個(gè)鍋一次能同時(shí)煎3條魚，兩面各需煎5分鐘，煎6條魚最少要多少時(shí)間？

3. 如果這個(gè)鍋一次最多能同時(shí)煎10條魚，兩面都煎，每面要5分鐘，現(xiàn)在有15條魚，最少需要多少時(shí)間？

這個(gè)問題中又有怎樣的規(guī)律呢？大家可以課后繼續(xù)去探索……

（設(shè)計(jì)意圖：其實(shí)，“烙餅問題”是一種數(shù)學(xué)思考的方法，目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。此題作為知識(shí)學(xué)習(xí)后的一種延伸，旨在拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力。）

四、課堂總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，能說一說你有什么收獲嗎？

同學(xué)們都說得很好！今后我們不管做什么事情，都要開動(dòng)腦筋，合理安排，以節(jié)省時(shí)間，提高效率，有時(shí)候我們還需要打破常規(guī)，只有這樣，我們才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。

（責(zé)任編輯：陳華康）

參考文獻(xiàn)：

[1]劉憲升. 關(guān)于“烙餅問題”教材編寫和教學(xué)的研究（一）——編寫存在的問題及更優(yōu)化的烙餅方案[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2021（14）：1-3+16+105.

[2]劉憲升. 關(guān)于“烙餅問題”教材編寫和教學(xué)的研究（二）——“優(yōu)化烙法”難以達(dá)成的主要原因[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2021（14）：4-5.