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        數(shù)學(xué)思維教學(xué),落實核心素養(yǎng)

        2021-07-14 12:20:54程龍云
        安徽教育科研 2021年15期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

        程龍云

        摘要:高中數(shù)學(xué)教師是善于思考的學(xué)習(xí)者,是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的引導(dǎo)者和推動者。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要以生為本,思維教學(xué),設(shè)計高階思維的問題鏈,多元表征數(shù)學(xué)學(xué)科知識,促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí),學(xué)會聯(lián)系遷移、比較分析、優(yōu)化選擇和自覺反思,重組認(rèn)知結(jié)構(gòu),構(gòu)建元認(rèn)知系統(tǒng),真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        關(guān)鍵詞:思維教學(xué)? 認(rèn)知結(jié)構(gòu)? 元認(rèn)知系統(tǒng)? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

        一、引言

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出,高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)以生為本,立德樹人,優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),把握數(shù)學(xué)本質(zhì),重視過程評價,聚焦核心素養(yǎng),為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)提供可能。教師是落實核心素養(yǎng)的引導(dǎo)者和推動者,教學(xué)是教和學(xué)的互動,教師對教學(xué)的設(shè)計和設(shè)計意圖比其自身具備的知識更為重要。如何進行思維教學(xué)?為何這樣設(shè)計?能否再創(chuàng)新?這些都是我們一線青年教師需要經(jīng)常反復(fù)思考的問題。

        下面筆者僅就自己的教學(xué)經(jīng)驗,以《正切函數(shù)性質(zhì)與圖像》為例,說一說核心素養(yǎng)下對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考。

        二、教材分析、學(xué)考分析和設(shè)計意圖

        (一)教材分析

        《正切函數(shù)性質(zhì)與圖像》選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第四節(jié)內(nèi)容。正切函數(shù)和正、余弦函數(shù)同屬三角函數(shù)。正切函數(shù)是三角函數(shù)的下位概念,而三角函數(shù)是函數(shù)的下位概念。研究函數(shù)的性質(zhì)有兩種方法,一種是先做圖,觀圖得性質(zhì);另一種是據(jù)舊知探性質(zhì),由性質(zhì)做圖像。因此,筆者認(rèn)為本課重點是正切函數(shù)的圖像及其主要性質(zhì)(如周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域)和深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法,難點是正切函數(shù)性質(zhì)的分析、總結(jié)及圖像的得來。

        (二)學(xué)考分析

        本課開始之前,學(xué)生已經(jīng)有了正、余弦函數(shù)的研究經(jīng)驗,可以遷移到對正切函數(shù)性質(zhì)的研究中。另外,高考題中常有判斷未知函數(shù)圖像的題型。這種題型的特點是函數(shù)圖像不易得到,需要從函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)推斷函數(shù)的大致圖像。

        (三)設(shè)計意圖

        筆者設(shè)計本課教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)圖像,聯(lián)系舊知,并進行遷移、比較和分析,在性質(zhì)的指導(dǎo)下更加有效地做圖、研究圖像,拓寬學(xué)生研究函數(shù)的視角,強化學(xué)生數(shù)形結(jié)合研究問題的意識,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和發(fā)散思維等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        三、教學(xué)思考

        人的學(xué)習(xí)由簡單到復(fù)雜,是一個以已習(xí)得的知識技能為基礎(chǔ),經(jīng)過不斷累積,獲得新知識、新技能的過程。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,學(xué)生需在教師的引導(dǎo)下不斷地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),逐步提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六大要素構(gòu)成。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來自數(shù)學(xué)知識所內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法,而數(shù)學(xué)思想方法的核心又是數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系)交互作用的內(nèi)在活動,具有高度的理性和規(guī)律性。高中數(shù)學(xué)教師是善于思考、有思想的學(xué)習(xí)者,是善于啟發(fā)的引導(dǎo)者,是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的推動者。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)。教師通過思維教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識、實踐數(shù)學(xué)方法和感悟數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)建和元認(rèn)知構(gòu)建能力,真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        (一)通過問題鏈關(guān)聯(lián)遷移,提升高階思維能力,重組認(rèn)知結(jié)構(gòu),實現(xiàn)教學(xué)動力牽引

        正切函數(shù)屬于定義概念,較為抽象?;A(chǔ)性學(xué)習(xí)經(jīng)過遷移可達成較復(fù)雜、較高級的學(xué)習(xí)。思起于疑,沒有問題就沒有思考。蘇霍姆林斯基指出,在人的內(nèi)心深處,每個人都渴望去發(fā)現(xiàn)、去探索、去研究。因此,筆者從學(xué)科內(nèi)部聯(lián)系出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,呈現(xiàn)有層次、有梯度的“問題鏈”,引導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)系正、余弦函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行遷移。筆者認(rèn)為從正切函數(shù)研究路徑(從性質(zhì)到圖像)到函數(shù)研究一般路徑(數(shù)形結(jié)合)的完善需要進行橫向遷移,而具體的函數(shù)性質(zhì)的研究則需要進行縱向遷移。

        復(fù)習(xí)正、余弦函數(shù)相關(guān)知識后,在橫向遷移作用下,學(xué)生很容易得出本課的研究對象是正切函數(shù)。學(xué)生不知不覺產(chǎn)生研究意識,自主進入數(shù)學(xué)活動。由于新舊概念的研究存在著某些共同的特征,這也給正切函數(shù)的研究帶來了困難。筆者設(shè)計讓學(xué)生思考如何進行正切函數(shù)的研究,且筆者對學(xué)生的回答不做評判性的回答,暫時將這個問題擱置,促發(fā)學(xué)生的批判性思維和發(fā)散思維。

        新舊知識的相互作用產(chǎn)生有意義的新知識,同時,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷改組,發(fā)生了量變或質(zhì)變。當(dāng)學(xué)生心存疑惑時,筆者讓學(xué)生思考定義域?qū)瘮?shù)圖像的影響,引導(dǎo)學(xué)生進行差異比較,自主發(fā)現(xiàn)細節(jié)差別。正、余弦函數(shù)的定義域是R,是連續(xù)的集合,所以在用“五點做圖”法做正弦函數(shù)圖像時連線用的是“連續(xù)的、平滑的曲線”;而正切函數(shù)的定義域是xx≠π2+kπ,k∈Z,是一個不連續(xù)的集合。那么,該如何連線呢?學(xué)生的思維水平存在差異,若筆者此刻就明確連線的操作,勢必會造成部分同學(xué)對正切函數(shù)單調(diào)性知識的不理解或理解不透徹,學(xué)生會存在思維遺漏。因此,筆者將這個問題暫時擱置。而此時,學(xué)生已體會到聯(lián)系舊知可知正切函數(shù)圖像的特點。借此契機,筆者引導(dǎo)學(xué)生再次關(guān)聯(lián)、回憶舊知,找出正切函數(shù)圖像的其他特點,為正確做出正切函數(shù)的圖像鋪墊。

        對不同的信息進行加工就能將舊知成功轉(zhuǎn)化為有用的信息。通過對已有正切函數(shù)的知識的提取、選擇、分析、組織和判斷,學(xué)生會自覺意識到正切函數(shù)的研究路徑可以由性質(zhì)到圖像,數(shù)形結(jié)合思想自然生成,水到渠成。當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)有關(guān)的概念或命題之間的新關(guān)系時,學(xué)習(xí)就會變得更有意義。

        問題1:如何得到比較精準(zhǔn)的正、余弦函數(shù)圖像?

        問題2:正、余弦函數(shù)性質(zhì)主要有哪幾個方面?

        問題3:我們還需要研究哪個三角函數(shù)?如何進行研究?

        問題4:研究正切函數(shù)首先需要考慮哪個要素? 這個要素對函數(shù)圖像有什么影響?

        問題5:你知道哪些和正切函數(shù)相關(guān)的知識?根據(jù)這些知識,你還能得出正切函數(shù)圖像的什么特點?

        問題6:研究函數(shù)的一般路徑是怎樣的?

        問題7:你選取哪個區(qū)間做正切函數(shù)圖像?為何選這個區(qū)間?

        問題8:觀察視頻,說說你對正切函數(shù)的單調(diào)性的理解。

        問題9:你能說出正切函數(shù)的值域是什么嗎?

        問題10:你能做出整個定義域上的正切函數(shù)圖像嗎?

        問題11:你能根據(jù)正切函數(shù)圖像說出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎?

        問題12:正切函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)嗎?

        在以學(xué)科內(nèi)部聯(lián)系進行情境創(chuàng)設(shè)時,筆者認(rèn)為要以“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”為前提,挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系,將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的、有層次有梯度的問題或問題鏈,不斷觸發(fā)、牽引學(xué)生自覺搜索已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),“以舊引新”,使得以命題網(wǎng)絡(luò)和圖式呈現(xiàn)的陳述性知識向以產(chǎn)生式系統(tǒng)貯存的程序性知識過渡,完善產(chǎn)生式系統(tǒng),實現(xiàn)策略性知識的發(fā)生、發(fā)展,不斷進行自我監(jiān)督、反思調(diào)整,構(gòu)建優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和元認(rèn)知系統(tǒng),提升學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維技能,使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)動力牽引下真正落實。

        (二)運用信息技術(shù)下的多元表征,突破學(xué)科思維難點,形成數(shù)學(xué)思維場,實現(xiàn)教學(xué)深度發(fā)展

        數(shù)學(xué)多元表征能凸顯一個數(shù)學(xué)對象的多元屬性,積極促進理解數(shù)學(xué)和問題解決。呈現(xiàn)雙通道的“信息包”會提供學(xué)習(xí)者深度意義的學(xué)習(xí)機會,并促進學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的深刻性。“不憤不啟,不悱不發(fā)?!睂τ诔橄笮员碚?,則需要多元表征來激發(fā)學(xué)習(xí)者進入“憤”“悱”狀態(tài)。在對正切函數(shù)單調(diào)性和值域的研究過程中,蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想,如特殊到一般、有限到無限、數(shù)形結(jié)合等。筆者結(jié)合之前的教學(xué)經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)很費力,有的可能還存在思維盲點,如對正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ-π2,kπ+π2,k∈Z,而正切函數(shù)在整個定義域上卻不是增函數(shù),于是不少學(xué)生對此不能理解。圖形、動畫或視頻都是呈現(xiàn)信息的最優(yōu)途徑。多元表征能提供互補性信息,且能支持互補的認(rèn)知過程。因此,筆者安排了利用正弦線看正、余弦函數(shù)單調(diào)性的變化課前預(yù)習(xí)視頻,由觀察正切線的變化看正切函數(shù)的單調(diào)性的課上視頻。筆者在總結(jié)之前的教學(xué)經(jīng)驗時發(fā)現(xiàn),正切函數(shù)在-π2,π2或者0,π2上做圖這一環(huán)節(jié)時,有部分學(xué)生不認(rèn)真做圖,或者隨意做圖,從而不知道做正切函數(shù)圖像的關(guān)鍵點。因此,筆者利用動畫演示了在一個連續(xù)的周期區(qū)間-π2,π2上做圖和在整個定義域xx≠π2+kπ,k∈Z上做圖。筆者采用解析式、正切線和正切函數(shù)曲線不同的表征方式,即符號表征和圖像表征,并以多媒體形式呈現(xiàn),豐富正切函數(shù)的外在表征,形成對正切函數(shù)的理性認(rèn)識,從視覺與思維的相互驗證中啟發(fā)學(xué)生理解知識的形成、發(fā)生和發(fā)展的過程,引導(dǎo)學(xué)生進行不同表征方式之間的聯(lián)系,提高學(xué)生在不同表征方式系統(tǒng)間或系統(tǒng)內(nèi)的相互轉(zhuǎn)化和互譯,加深學(xué)生對正切函數(shù)的理解,清除思維障礙,避免思維遺漏,實現(xiàn)認(rèn)知過程的互補,完善學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu),形成思維場,實現(xiàn)教學(xué)深度發(fā)展,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        (三)采用多元互動反饋,優(yōu)化元認(rèn)知系統(tǒng),智慧學(xué)習(xí)提升素養(yǎng),實現(xiàn)課堂價值升華

        數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者三大能力,即發(fā)現(xiàn)問題的能力、系統(tǒng)表述問題的能力和解決問題的能力。同時發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)表述問題較解決問題更為重要。而遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。筆者通過典例的板演示范實現(xiàn)數(shù)學(xué)“換元法”解題的遷移,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性;設(shè)計基礎(chǔ)性限時練習(xí)搶答激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生注意力高度集中;最大化利用智慧課堂平臺實現(xiàn)師生的積極互動、及時反饋、評價,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的敏捷性,增進師生情感交流。為滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,筆者設(shè)計了分層作業(yè),其中必做題主要是為鞏固基礎(chǔ),選做題是為訓(xùn)練思維,旨在將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)延伸到課外,激發(fā)學(xué)生主動進行思維培養(yǎng)的意識,優(yōu)化元認(rèn)知系統(tǒng)。

        及時總結(jié)是學(xué)習(xí)中必要的思維綜合、提升過程。思維導(dǎo)圖表達知識的層次結(jié)構(gòu),是思考后的反映,是放射性思維的具體體現(xiàn),能促進學(xué)生的新舊知識關(guān)聯(lián),并加深其緊密聯(lián)系的程度,促進知識內(nèi)化,突出核心知識,使得知識結(jié)構(gòu)的邏輯更清晰。在小結(jié)階段筆者設(shè)計學(xué)生總結(jié)環(huán)節(jié),教師點評并以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)收獲,引導(dǎo)學(xué)生重組認(rèn)知結(jié)構(gòu),優(yōu)化元認(rèn)知系統(tǒng),提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì),實現(xiàn)課堂教學(xué)價值的升華。

        典例分析

        例題:求函數(shù)y=tanπ2x+π3的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間。

        限時訓(xùn)練

        下面檢測一下大家的學(xué)習(xí)效果。第一題,時間2分鐘。

        1.函數(shù)f(x)=tan2x+π4的定義域是(? )

        A.xx≠kπ2+π8

        B.xx≠kπ2-π8,k∈Z

        C.x|x≠kπ2+π8,k∈Z

        D.xx≠kπ2-π8

        簡析:2x+π4≠π2+kπ,k∈Z

        答案:C

        第二題,搶答。

        2.求函數(shù)f(x)=tan2x+π4的周期。

        簡析:T=π|ω|

        答案:π2

        第三題,搶答。學(xué)生上黑板板演。

        3.求函數(shù)f(x)=tan2x+π4的單調(diào)區(qū)間。

        簡析:-π2+kπ<2x+π4<π2+kπ,k∈Z

        答案:-3π8+kπ2,π8+kπ2,k∈Z

        作業(yè)布置

        必做題:人教A版課本:P47 A組 第6、7、8、9題;B組第2題。

        選做題:1.請證明函數(shù)y=tan(ωx+φ),A≠0,ω≠0的周期是T=π|ω|。

        2.證明π是正切函數(shù)的最小正周期。

        四、結(jié)尾

        通過本節(jié)課的設(shè)計、實踐與反思,筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計課堂教學(xué)時,應(yīng)在深刻理解教材的基礎(chǔ)上,著力思考數(shù)學(xué)問題的提問藝術(shù),努力提出值得思考的具有潛在意義的數(shù)學(xué)問題;努力掌握數(shù)學(xué)專業(yè)軟件信息技術(shù),用現(xiàn)代科技手段輔助數(shù)學(xué)教學(xué),增加知識的容量,增強數(shù)學(xué)思維的可視化,化抽象為具體,促進學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維和邏輯思維的提升;引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識合理聯(lián)想并遷移,對比進行差異分析,準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言,優(yōu)化設(shè)計解決問題,使得高中數(shù)學(xué)課堂更生動、豐富;做好多元智能教學(xué),真正落實核心素養(yǎng),創(chuàng)造智慧的數(shù)學(xué)課堂,努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光多角度地觀察世界,用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度對待生命,用數(shù)學(xué)的思維創(chuàng)造豐富的人生。

        本節(jié)課經(jīng)過和多位同仁不斷商討,修改后最終得以呈現(xiàn),授課效果甚好,筆者受益匪淺,在此特別感謝各位同仁的幫助。

        參考文獻:

        [1]課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修4教師用書[M].北京:人民教育出版社,2004.

        [2]馮克誠.加涅累積學(xué)習(xí)原理與《學(xué)習(xí)的條件和教學(xué)論》選讀[M].北京:中國環(huán)境科學(xué)出版社,2004.

        [3]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海:上海教育出版社,2017:144-145.

        [4]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].南寧:廣西教育出版社,1996:16.

        [5]李昌官.尋找數(shù)學(xué)內(nèi)在的力量[M].寧波:寧波出版社,2016:83.

        [6]楊孝斌.數(shù)學(xué)教學(xué)思維導(dǎo)向的研究[M].成都:四川大學(xué)出版社,2010:138.

        [7]何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2011:95.

        [8]盛群力.現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計論[M].杭州:浙江教育出版社,2010:266.

        [9]周新蓮.數(shù)學(xué)教師教育技能[M].南昌:江西高校出版社,2012:22.

        [10]唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及其教學(xué)[M].南京:南京師大出版社,2006:120

        [11]林定川.孔子語錄[M].杭州:浙江工商大學(xué)出版社,2015:250.

        [12]李如密.教學(xué)藝術(shù)論[M].濟南:山東教育出版社,1997:213.

        [13]姜麗萍.教師漢語課堂用語教程[M].北京:北京語言大學(xué)出版社,2006:209.

        [14]崔錫印.思維導(dǎo)圖教學(xué)實踐研究[M].銀川:寧夏人民教育出版社,2014:108.

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