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        做“自能課堂”的踐行者

        2021-06-28 00:40:28姚晉秋
        下一代 2021年1期
        關(guān)鍵詞:課例分析問題導(dǎo)向

        姚晉秋

        摘 要:新課程要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體地位。數(shù)學(xué)課堂以問題為導(dǎo)向,充分發(fā)揮學(xué)生的自主作用,強化數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中,將提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力等設(shè)為基本目標(biāo),逐步形成“自學(xué)-探究-導(dǎo)學(xué)-拓展”的“自能課堂”有效教學(xué)模式,提高教學(xué)效率,在教學(xué)實踐中踐行葉圣陶先生“教是為了不教”的教育思想。

        關(guān)鍵詞:課例分析;問題導(dǎo)向;自能課堂

        一、背景分析

        2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本,落實立德樹人的根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)活動中,教師應(yīng)準(zhǔn)確把握課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求,合理設(shè)計教學(xué)目標(biāo),并通過相應(yīng)的教學(xué)實施,在學(xué)生掌握知識技能的同時,促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及水平的達成。

        我校數(shù)學(xué)教研組努力踐行葉圣陶先生“教是為了不教”的教育思想,積極探索適合學(xué)生實際的有效教學(xué)模式。我們堅持在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用,強化數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗,努力提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),逐步形成了“自學(xué)-探究-導(dǎo)學(xué)-拓展”的“自能課堂”有效教學(xué)模式,提高教學(xué)效率。

        眾所周知,上好一堂觀摩課或展示課很不容易,它是授課者潛心鉆研、反復(fù)改進的智力成果,而上好每一堂日常課就更不容易了,因為日常教學(xué)工作量大,不可能每個教學(xué)環(huán)節(jié)都細(xì)細(xì)推敲琢磨,也不可能反復(fù)試教改進,只能一次成型。日常課構(gòu)成了我們教學(xué)主題,直接影響著教學(xué)質(zhì)量的高低。下面筆者以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書蘇教版必修一2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為例,分析如何在日常課中優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,以問題為導(dǎo)向,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,打造高效的“自能課堂”。

        二、教學(xué)任務(wù)分析

        1.教學(xué)目標(biāo)

        知識目標(biāo):理解根式的概念,n次方根的概念及二者的關(guān)系,掌握根式的性質(zhì),能利用根式的性質(zhì)對根式進行運算。理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化。掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),并能對代數(shù)式進行化簡或求值。了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義。

        能力目標(biāo):通過對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)的探究和應(yīng)用,幫助學(xué)生通過問題解決并獲得數(shù)學(xué)知識。在學(xué)習(xí)過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

        情感目標(biāo):通過課程的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力。

        2.教學(xué)重點與難點

        根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其性質(zhì)。

        3.教學(xué)方法

        通過對具體問題的探究過程,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,理解類比與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

        三、學(xué)情與教材分析

        學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了數(shù)的開平方、開立方以及二次根式的概念,又學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念,以及整數(shù)指數(shù)冪的運算法則。我校是普通中學(xué)三星級高中,學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣較差。

        分?jǐn)?shù)指數(shù)冪這一部分內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)的序幕部分。承接指數(shù)部分內(nèi)容,引導(dǎo)指數(shù)函數(shù)的開始。指數(shù)函數(shù)是應(yīng)用廣泛的基本函數(shù),是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如果能深刻理解根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,熟練掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì),那么就可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

        教材以細(xì)胞分裂為引例:某細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個,……如果分裂一次需要10 min,那么,一個細(xì)胞1 h后分裂成多少個細(xì)胞?這個引例與本節(jié)教學(xué)聯(lián)系不大,尤其是根式,更是沒有什么關(guān)系,筆者認(rèn)為,把這個引例移至2.2.2指數(shù)函數(shù)一節(jié),與“古蓮子半衰期問題”一同開啟指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)將更為妥帖些。本節(jié)內(nèi)容以學(xué)生熟悉的指數(shù)與正整數(shù)指數(shù)冪運算引入。

        四、教學(xué)過程分析

        1.根式

        [自學(xué)]

        從這些熟悉的等式可知,2和-2是4的平方根,其中2叫做算術(shù)平方根;2是8的立方根;-2是-88的立方根……

        歸納總結(jié):如果,那么稱為的平方根;如果,那么稱為的立方根。根據(jù)定義,正實數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),如4的平方根為±2,負(fù)數(shù)沒有平方根,一個數(shù)的立方根只有一個,如-8的立方根為-2;零的平方根、立方根均為零。

        [探究1]

        問題1:有沒有四次方根、五次方根……n次方根呢?

        問題2:若,這樣的x有幾個?它們叫做3的什么?怎么表示?

        問題3:若,這樣的x有幾個?它們叫做3的什么?怎么表示?

        問題4:類比a的平方根及立方根的定義,如何定義a的n次方根?

        通過剛才的導(dǎo)入,學(xué)生感覺新知識并沒有什么神秘感,是在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的推廣。問題1至問題4均讓學(xué)生討論之后回答,不僅能培養(yǎng)學(xué)生用類比思想解決問題的能力,也能培養(yǎng)他們團結(jié)協(xié)作、與人溝通的能力。其中在定義的n次方根時,學(xué)生往往會遺漏“n>1,且n∈N*”這個條件,老師要做好引導(dǎo)工作,并且及時歸納總結(jié)如下:

        (1)a的n次方根的定義

        一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.

        (2)a的n次方根的表示

        n的奇偶性 a的n次方根的表示符號 a的取值范圍

        n為奇數(shù) a∈R

        n為偶數(shù) [0,+∞)

        一個數(shù)到底有沒有n次方根,我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù),還要分清n為奇數(shù)或偶數(shù)這兩種情況.負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.

        (3)根式

        式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).

        [導(dǎo)學(xué)]

        例1 求下列各式的值:

        [探究2]

        問題5:根據(jù)n次方根的意義,可知肯定成立,那么等式一定成立嗎?

        通過實例,使學(xué)生感受到“次方根”實際上就是平方根與立方根的推廣,這里引導(dǎo)學(xué)生由平方根與立方根的運算性質(zhì)類比得到n次方根的性質(zhì),注意對n分奇偶數(shù)討論。

        根式的運算性質(zhì):

        (1)當(dāng)n 為任意正整數(shù)時,

        (2)當(dāng)n為奇數(shù)時,

        當(dāng)n為偶數(shù)時,

        2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

        [探究3]

        問題6:根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算,得出以上式子,你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律?

        當(dāng)a>0時,根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其分?jǐn)?shù)指數(shù)

        等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).我們常用的就等于。

        分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義:

        (1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:

        ;

        (2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:

        ;

        (3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

        [探究4]

        問題7:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪是否還適用?

        提示:由于整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義,因此有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,即:

        [導(dǎo)學(xué)]

        例2 用根式的形式表示下列各式(x>0):

        通過實例可知,實數(shù)指數(shù)冪的化簡與計算中,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便。而在求函數(shù)的定義域中,根式形式較容易觀察出各式的取值范圍,故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容,要切實掌握。

        例3 求下列各式的值:

        分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進行互化。在進行指數(shù)冪的運算時,一般地,化指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進行運算,便于進行乘除、乘方、開方運算,以達到化繁為簡的目的,對含有指數(shù)式或根式的乘除運算,還要善于利用冪的運算法則。更多的運算練習(xí)將在下一節(jié)課中展開。

        [拓展]

        問題8:為什么教科書上寫“在本書中,若無特殊說明,底數(shù)中的字母均為正數(shù)”?

        指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴充到實數(shù)指數(shù)后,當(dāng)a≤0時,

        有時有意義,有時無意義。如但就不是實數(shù)了。又例如,而由 = 可得

        ,但后者卻無意義了。為了保證在取任何實數(shù)

        時,都有意義,所以規(guī)定a>0。當(dāng)被開方數(shù)中有負(fù)數(shù)時,冪指數(shù)不能隨意約分。

        問題9:是否表示一個確定的實數(shù)?

        當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r,的近似值從小于的方向逼近;當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時,的近似值從大于的方向逼近。所以是一個確定的實數(shù)。在教學(xué)過程中,我們利用計算機操作,感受逼近過程。這部分閱讀材料是為引入指數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備的。

        問題10:無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,α是一個無理數(shù))有何意義?有怎樣的運算性質(zhì)?

        無理數(shù)指數(shù)冪的意義,是用有理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小。一般來說,無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,α是一個無理數(shù))是一個確定的實數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。

        五、教學(xué)反思

        以上就是2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新課的完整教學(xué)內(nèi)容。本課例以問題為導(dǎo)向,處處注意與初中所學(xué)知識作類比,如根式與平方根、立方根的類比,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與整數(shù)指數(shù)冪的類比,使知識的形成水到渠成,學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進行有益的推廣,其學(xué)習(xí)是主動的、積極的,知識形成是自然的,沒有強加之嫌。在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生始終處于“我要學(xué)”的狀態(tài),并自覺去探究新的教學(xué)任務(wù)。整節(jié)課緊緊圍繞“自學(xué)-探究-導(dǎo)學(xué)-拓展”模式展開,很好地體現(xiàn)了“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本,落實立德樹人根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的基本理念。

        葉圣陶先生曾經(jīng)說過:教是為了不教。這就是說,教師要解決學(xué)生如何去學(xué)習(xí)的問題。這就要求我們的教學(xué)要有針對性,針對性地設(shè)計問題、提出問題及引導(dǎo)學(xué)生解決問題,從而達到有效教學(xué)的目的。由于本節(jié)課是一堂日常課,缺少時間打磨,十個問題的設(shè)計是否最合理,能否優(yōu)化,還有待于備課組同仁的商討及實踐檢驗。在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),學(xué)生的參與度參差不齊,有些學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了“填鴨式”的教學(xué)模式,只專注于記筆記,缺少主動思考與探究,對這部分學(xué)生我們要格外關(guān)注。在今后的教學(xué)實踐中,我們要一如既往踐行葉老的教學(xué)理念,朝著“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”方向堅定地走下去。

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